Ο σταθμισμένος μέσος όρος, γνωστός και ως σταθμισμένος μέσος όρος, είναι ελαφρώς πιο περίπλοκος από τον συνηθισμένο αριθμητικό μέσο όρο. Όπως υποδηλώνει το όνομα, ένας σταθμισμένος μέσος όρος είναι όταν οι αριθμοί που επεξεργάζονται έχουν τιμές ή βάρη που σχετίζονται μεταξύ τους. Για παράδειγμα, σας συνιστούμε να χρησιμοποιήσετε έναν σταθμισμένο μέσο όρο εάν θέλετε να υπολογίσετε έναν συνολικό βαθμό σε ένα μάθημα που έχει σταθμισμένο ποσοστό για κάθε εργασία. Η διαδικασία που χρησιμοποιείται θα είναι ελαφρώς διαφορετική, ανάλογα με το αν το συνολικό βάρος είναι 1 (ή 100%) ή όχι.
Βήμα
Μέθοδος 1 από 2: Υπολογισμός του σταθμισμένου μέσου όρου εάν το συνολικό βάρος είναι 1
Βήμα 1. Συλλέξτε τους αριθμούς που θέλετε να υπολογίσετε κατά μέσο όρο
Πρέπει να ξεκινήσετε παραθέτοντας τους αριθμούς με τους οποίους θέλετε να εργαστείτε. Για παράδειγμα, εάν θέλετε να υπολογίσετε τον σταθμισμένο μέσο όρο των βαθμών σε μια τάξη, καταγράψτε τους πρώτα σε μια λίστα.
Για παράδειγμα, πείτε σε ένα μάθημα η συνολική βαθμολογία σας είναι 82 για κουίζ, 90 για εξετάσεις και 76 για εργασίες σε χαρτί
Βήμα 2. Προσδιορίστε τη σταθμισμένη τιμή κάθε αριθμού
Όταν έχετε όλους τους αριθμούς έτοιμους, θα πρέπει να γνωρίζετε τα αντίστοιχα βάρη τους ως μέρος του τελικού μέσου όρου. Για παράδειγμα, σε συναφή μαθήματα, τα κουίζ ζυγίζουν το 20% της συνολικής βαθμολογίας, ενώ οι εξετάσεις ζυγίζουν 35% και τα χαρτιά ζυγίζουν 45%. Σε αυτή την περίπτωση, ο συνολικός αριθμός βαρών είναι 1 (ή 100%).
Για να μπορείτε να χρησιμοποιείτε ποσοστά στους υπολογισμούς, πρέπει να τα μετατρέψετε σε δεκαδικούς αριθμούς. Το αποτέλεσμα ονομάζεται "συντελεστής στάθμισης"
Υπόδειξη:
Τα ποσοστά μπορούν εύκολα να μετατραπούν σε δεκαδικούς αριθμούς! Απλώς σύρετε το δεκαδικό ψηφίο δύο ψηφία στα αριστερά του αριθμού. Για παράδειγμα, το 75% μετατρέπεται σε 0,75.
Βήμα 3. Πολλαπλασιάστε κάθε αριθμό με τον συντελεστή στάθμισης (w)
Μόλις έχετε όλους τους αριθμούς, αντιστοιχίστε κάθε αριθμό (x) με τον συντελεστή βαρύτητας (w). Θα πολλαπλασιάσετε κάθε σύνολο αριθμών και βαρών και, στη συνέχεια, θα προσθέσετε όλα τα αποτελέσματα για να βρείτε τον μέσο όρο.
Για παράδειγμα, εάν η συνολική βαθμολογία κουίζ σας είναι 82 και το βάρος του κουίζ είναι 20%, πολλαπλασιάστε 82 x 0,2. Σε αυτήν την περίπτωση, x = 82 και w = 0, 2
Βήμα 4. Προσθέστε όλα τα προϊόντα για να βρείτε τον σταθμισμένο μέσο όρο
Ο βασικός τύπος για έναν σταθμισμένο μέσο όρο του οποίου το συνολικό βάρος είναι 1 είναι x1 (w1) + x2 (w2) + x3 (w3) και ούτω καθεξής, όπου x είναι κάθε αριθμός στο σύνολο και w είναι ο αντίστοιχος συντελεστής στάθμισης. Για να βρείτε τον σταθμισμένο μέσο όρο, απλώς πολλαπλασιάστε κάθε τιμή με τον συντελεστή στάθμισης και προσθέστε όλα τα αποτελέσματα. Ως παράδειγμα:
Οι σταθμισμένες μέσες βαθμολογίες για κουίζ, εξετάσεις και εργασίες είναι οι εξής: 82 (0, 2) + 90 (0, 35) + 76 (0, 45) = 16, 4 + 31, 5 + 34, 2 = 82, 1. Δηλαδή, έχετε βαθμολογία 82,1% στο σχετικό αντικείμενο
Μέθοδος 2 από 2: Υπολογισμός του σταθμισμένου μέσου όρου εάν το συνολικό βάρος δεν είναι ίσο 1
Βήμα 1. Γράψτε τους αριθμούς που θέλετε να υπολογίσετε
Όταν υπολογίζετε έναν σταθμισμένο μέσο όρο, το συνολικό βάρος δεν είναι πάντα ίσο με 1 (ή 100%). Σε κάθε περίπτωση, ξεκινήστε τη συλλογή δεδομένων για να μπορείτε να υπολογίσετε τον μέσο όρο.
Για παράδειγμα, ίσως θέλετε να υπολογίσετε τον μέσο χρόνο ύπνου κάθε βράδυ σε διάστημα 15 εβδομάδων. Κάθε μέρα ο χρόνος ύπνου σας μπορεί να ποικίλει, για παράδειγμα 5, 8, 4 ή 7 ώρες τη νύχτα
Βήμα 2. Βρείτε τον συντελεστή στάθμισης για κάθε αριθμό
Αφού συγκεντρωθούν όλοι οι αριθμοί, βρείτε το συνολικό βάρος που σχετίζεται με κάθε αριθμό. Για παράδειγμα, ας πούμε σε διάστημα 15 εβδομάδων, κοιμάστε περισσότερο μερικές νύχτες και λιγότερο σε άλλες. Σε αυτή την περίπτωση, η εβδομάδα μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως «βάρος» επειδή αντιπροσωπεύει τον μέσο αριθμό των διανυκτερεύσεων που κοιμάστε κατά τη διάρκεια της εβδομάδας. Έτσι, ο συντελεστής ζύγισης είναι ο αριθμός των εβδομάδων που σχετίζονται με κάθε διάρκεια ύπνου. Για παράδειγμα, εδώ είναι οι συντελεστές ζύγισης και ο σχετικός αριθμός τους με τη σειρά των περισσότερων εβδομάδων:
- 9 εβδομάδες όταν κοιμάστε κατά μέσο όρο 7 ώρες τη νύχτα.
- 3 εβδομάδες όταν κοιμάστε 5 τη νύχτα.
- 2 εβδομάδες όταν κοιμάστε 8 ώρες τη νύχτα.
- 1 εβδομάδα όταν κοιμάστε 4 ώρες τη νύχτα.
- Ο αριθμός των εβδομάδων που αντιστοιχεί σε κάθε αριθμό είναι ο συντελεστής ζύγισης. Σε αυτήν την περίπτωση, κοιμάστε το πολύ 7 ώρες τη νύχτα για τις περισσότερες εβδομάδες και άλλες εβδομάδες κοιμάστε περισσότερο ή λιγότερο.
Βήμα 3. Υπολογίστε τον συνολικό συντελεστή ζύγισης
Για να μπορέσετε να προσδιορίσετε έναν σταθμισμένο μέσο όρο, πρέπει να προσθέσετε όλους τους συντελεστές ζύγισης για να λάβετε το σύνολο. Σε αυτό το παράδειγμα, είδαμε ότι ο συνολικός συντελεστής στάθμισης είναι 15 επειδή παρατηρείτε τα πρότυπα ύπνου σε διάστημα 15 εβδομάδων.
Ο συνολικός αριθμός εβδομάδων έχει ως εξής: 3 εβδομάδες + 2 εβδομάδες + 1 εβδομάδα + 9 εβδομάδες = 15 εβδομάδες
Βήμα 4. Πολλαπλασιάστε κάθε αριθμό με τον συντελεστή στάθμισης και προσθέστε τα αποτελέσματα
Στη συνέχεια, πρέπει να πολλαπλασιάσετε κάθε αριθμό στα δεδομένα με τον αντίστοιχο συντελεστή στάθμισης, όπως ακριβώς κατά τον υπολογισμό δεδομένων όπου το συνολικό βάρος είναι 1 ή 100%. Αν ναι, αθροίστε τα αποτελέσματα. Για παράδειγμα, εάν υπολογίζετε ώρες ύπνου σε διάστημα 15 εβδομάδων, πολλαπλασιάστε τις μέσες ώρες ύπνου με τον αντίστοιχο αριθμό εβδομάδων. Θα πάρεις:
5 ώρες τη νύχτα (3 εβδομάδες) + 8 ώρες τη νύχτα (2 εβδομάδες) + 4 ώρες τη νύχτα (1 εβδομάδα) + 7 ώρες τη νύχτα (9 εβδομάδες) = 5 (3) + 8 (2) + 4 (1) + 7 (9) = 15 + 16 + 4 + 63 = 98
Βήμα 5. Διαιρέστε το αποτέλεσμα του παραπάνω υπολογισμού με το άθροισμα των βαρών για να βρείτε τον μέσο όρο
Αφού πολλαπλασιάσετε τον αριθμό με τον αντίστοιχο συντελεστή στάθμισης και, στη συνέχεια, προσθέσετε τα αποτελέσματα, διαιρέστε με τον αριθμό των βαρών για να λάβετε έναν σταθμισμένο μέσο όρο. Ως παράδειγμα:
