Ο γεωμετρικός μέσος όρος είναι ένας άλλος τρόπος εύρεσης της μέσης τιμής ενός συνόλου αριθμών, ο οποίος γίνεται πολλαπλασιάζοντας τις τιμές πριν από τη λήψη των ριζών, αντί να προσθέσουμε τις τιμές και να τις διαιρέσουμε όπως σε έναν αριθμητικό μέσο. Ο γεωμετρικός μέσος όρος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του μέσου ποσοστού απόδοσης σε χρηματοοικονομική ανάλυση ή για να δείξει το ρυθμό ανάπτυξης κάτι σε μια χρονική περίοδο. Για να βρείτε το γεωμετρικό μέσο, πολλαπλασιάστε όλες τις τιμές πριν από τη ριζοβολία, που είναι ο συνολικός αριθμός των αριθμών στο σύνολο. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε τη συνάρτηση λογάριθμου στην αριθμομηχανή σας για να βρείτε τη γεωμετρική μέση τιμή, εάν προτιμάτε.
Βήμα
Μέθοδος 1 από 2: Εύρεση του γεωμετρικού μέσου όρου ενός συνόλου τιμών
Βήμα 1. Πολλαπλασιάστε την τιμή για την οποία θέλετε να βρείτε τον γεωμετρικό μέσο όρο
Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μια αριθμομηχανή ή να υπολογίσετε χειροκίνητα για να λάβετε το αποτέλεσμα. Γράψτε τα αποτελέσματα για να μην τα ξεχάσετε.
- Για παράδειγμα, εάν το σύνολο των αριθμών είναι 3, 5 και 12, υπολογίστε: (3 x 5 x 12) = 180.
- Για ένα άλλο παράδειγμα, αν θέλετε να βρείτε τη γεωμετρική μέση τιμή του συνόλου των αριθμών 2 και 18, γράψτε: (2 x 18) = 36.
Βήμα 2. Βρείτε τη nη ρίζα του προϊόντος, όπου n είναι ο αριθμός των τιμών στο σύνολο
Μετρήστε τον αριθμό των αριθμών στο σύνολο για να λάβετε την τιμή. Χρησιμοποιήστε τις τιμές για να καθορίσετε τη ρίζα που πρέπει να χρησιμοποιηθεί στο προϊόν. Για παράδειγμα, χρησιμοποιήστε την τετραγωνική ρίζα εάν το σύνολο περιέχει 2 αριθμούς, την κυβική ρίζα εάν το σύνολο περιέχει 3 αριθμούς κ.ο.κ. Χρησιμοποιήστε μια αριθμομηχανή για να λύσετε την εξίσωση και γράψτε την απάντηση.
- Για παράδειγμα, για ένα σύνολο αριθμών 3, 5 και 12, γράψτε: (180) 5, 65.
- Στο δεύτερο παράδειγμα με το σύνολο που περιέχει 2 και 18, γράψτε: (36) = 6.
Παραλλαγή:
Μπορείτε επίσης να γράψετε τη ρίζα ως εκθέτη του 1/, εάν είναι ευκολότερο να γράψετε σε μια αριθμομηχανή. Για παράδειγμα, για το σύνολο των αριθμών 3, 5 και 12, γράψτε (180)1/3 αντί για (180).
Βήμα 3. Μετατρέψτε το ποσοστό σε ισοδύναμο δεκαδικού πολλαπλασιαστή
Εάν το σύνολο των αριθμών γράφεται ως αύξηση ή μείωση του ποσοστού, προσπαθήστε να μην χρησιμοποιήσετε την ποσοστιαία τιμή στο γεωμετρικό μέσο διότι τα αποτελέσματα δεν θα είναι ακριβή. Εάν το ποσοστό αυξάνεται, μετακινήστε το δεκαδικό ψηφίο δύο ψηφία προς τα αριστερά και προσθέστε 1. Εάν το ποσοστό μειωθεί, μετακινήστε το δεκαδικό ψηφίο 2 ψηφία προς τα αριστερά και αφαιρέστε από το 1.
- Για παράδειγμα, ας πούμε ότι θέλετε να βρείτε τον γεωμετρικό μέσο όρο των τιμών αντικειμένων που αυξάνεται κατά 10%και στη συνέχεια μειώνεται κατά 3%.
- Μετατρέψτε το 10% σε δεκαδικό αριθμό και προσθέστε 1 για να πάρετε 1, 10.
- Στη συνέχεια, μετατρέψτε το 3% σε δεκαδικό αριθμό και αφαιρέστε το 1 για να λάβετε 0.97.
- Χρησιμοποιήστε και τα δύο δεκαδικά ψηφία για να βρείτε τη γεωμετρική μέση τιμή: (1, 10 x 0,97) 1,03.
- Μετατρέψτε τον αριθμό πίσω σε ποσοστό μετατοπίζοντας το δεκαδικό ψηφίο κατά 2 ψηφία προς τα δεξιά και αφαιρώντας το 1 για να λάβετε αύξηση της αξίας κατά 3%.
Μέθοδος 2 από 2: Υπολογισμός του γεωμετρικού μέσου όρου με χρήση λογαρίθμων
Βήμα 1. Προσθέστε τις λογαριθμικές τιμές για κάθε αριθμό στο σύνολο
Η συνάρτηση LOG στην αριθμομηχανή παίρνει τη βάση 10 ενός αριθμού και καθορίζει πόσα χρειάζεστε για να πολλαπλασιάσετε με 10, ώστε να ισούται με τον αριθμό. Αναζητήστε τη λειτουργία LOG στην αριθμομηχανή, η οποία είναι συνήθως στην αριστερή πλευρά του κουμπιού. Κάντε κλικ στο κουμπί LOG και εισαγάγετε τον πρώτο αριθμό στο σύνολο. Πληκτρολογήστε "+" πριν εισαγάγετε το LOG για τον δεύτερο αριθμό. Συνεχίστε να διαχωρίζετε τη συνάρτηση LOG για κάθε αριθμό με ένα σύμβολο συν πριν λάβετε το άθροισμα.
- Για παράδειγμα, για τα σύνολα 7, 9 και 12, πληκτρολογήστε log (7) + log (9) + log (12) και, στη συνέχεια, πατήστε "=" στην αριθμομηχανή. Εάν η συνάρτηση έχει υπολογιστεί, ο αριθμός θα είναι περίπου 2.878521796.
- Μπορείτε επίσης να υπολογίσετε κάθε λογάριθμο ξεχωριστά πριν τα προσθέσετε όλα μαζί.
Βήμα 2. Διαιρέστε το άθροισμα των λογαριθμικών τιμών με τον αριθμό των αριθμών στο σύνολο
Μετρήστε τον αριθμό των τιμών στο σύνολο και διαιρέστε τον αριθμό που λάβατε προηγουμένως με αυτόν τον αριθμό. Το αποτέλεσμα είναι ο λογάριθμος του γεωμετρικού μέσου όρου.
Σε αυτό το παράδειγμα, υπάρχουν 3 αριθμοί στο σύνολο, πληκτρολογήστε: 2, 878521796 /3 0, 959507265
Βήμα 3. Βρείτε το αντίλογο του πηλίκου για να προσδιορίσετε τη γεωμετρική μέση τιμή
Η συνάρτηση αντιλόγου είναι το αντίστροφο της συνάρτησης LOG στην αριθμομηχανή και μετατρέπει την τιμή πίσω στη βάση 10. Αναζητήστε το σύμβολο «10Χ”Στην αριθμομηχανή, η οποία είναι συνήθως δευτερεύουσα λειτουργία του κουμπιού LOG. Πατήστε το κουμπί "2ο" στην επάνω αριστερή γωνία της αριθμομηχανής και στη συνέχεια το κουμπί LOG για ενεργοποίηση του αντιλόγου. Πληκτρολογήστε το πηλίκο που βρέθηκε στο τελευταίο βήμα πριν λύσετε την εξίσωση.
Για αυτό το παράδειγμα, η αριθμομηχανή θα εμφανίσει: 10(0, 959507265) ≈ 9, 11.
Συμβουλές
- Δεν μπορείτε να βρείτε τον γεωμετρικό μέσο όρο των αρνητικών αριθμών.
- Όλα τα σύνολα που έχουν 0 θα έχουν γεωμετρικό μέσο όρο 0.
