Το γράφημα ενός πολυωνύμου ή συνάρτησης αποκαλύπτει πολλές ιδιότητες που δεν θα ήταν προφανείς χωρίς να απεικονιστούν οπτικά. Μία από αυτές τις ιδιότητες είναι ο άξονας συμμετρίας: η κάθετη γραμμή στο γράφημα που χωρίζει το γράφημα σε δύο συμμετρικές καθρέφτες. Η εύρεση του άξονα συμμετρίας για ένα δεδομένο πολυώνυμο είναι αρκετά εύκολη. Υπάρχουν δύο βασικοί τρόποι.
Βήμα
Μέθοδος 1 από 2: Εύρεση του άξονα συμμετρίας για ένα πολυώνυμο επιπέδου 2
Βήμα 1. Ελέγξτε το βαθμό του πολυωνύμου σας
Ο βαθμός (ή "δύναμη") ενός πολυωνύμου είναι απλώς η τιμή του μεγαλύτερου εκθέτη ή ισχύος σε μια έκφραση. Εάν ο βαθμός του πολυωνύμου σας είναι 2 (κανένας εκθέτης δεν είναι μεγαλύτερος από το x2), μπορείτε να βρείτε τον άξονα συμμετρίας χρησιμοποιώντας αυτήν τη μέθοδο. Εάν ο βαθμός του πολυωνύμου σας είναι μεγαλύτερος από 2, χρησιμοποιήστε τη Μέθοδο 2.
Για παράδειγμα, πάρτε το πολυώνυμο 2x2 + 3x - 1 για παράδειγμα. Ο υψηλότερος εκθέτης σε ένα πολυώνυμο είναι το x2, οπότε αυτό το πολυώνυμο είναι πολυώνυμο βαθμού 2 και μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτήν την πρώτη μέθοδο για να βρείτε τον άξονα συμμετρίας.
Βήμα 2. Συνδέστε τους αριθμούς σας στον τύπο του άξονα συμμετρίας
Να υπολογίσετε τον άξονα συμμετρίας πολυωνύμου δεύτερου βαθμού της μορφής άξονα2 + bx + c (παραβολή), χρησιμοποιήστε τον βασικό τύπο x = -b / 2a.
-
Στο παραπάνω παράδειγμα, a = 2, b = 3 και c = -1. Συνδέστε αυτές τις τιμές στον τύπο σας και θα λάβετε:
x = -3 / 2 (2) = -3/4.
Βήμα 3. Γράψτε την εξίσωση για τον άξονα συμμετρίας
Η τιμή που υπολογίσατε με τον τύπο άξονα συμμετρίας είναι η χ-τομή του άξονα συμμετρίας.
Στο παραπάνω παράδειγμα, ο άξονας συμμετρίας είναι -3/4
Μέθοδος 2 από 2: Εύρεση του άξονα συμμετρίας χρησιμοποιώντας το γράφημα
Βήμα 1. Ελέγξτε το βαθμό του πολυωνύμου σας
Ο βαθμός (ή "δύναμη") ενός πολυωνύμου είναι απλώς η τιμή του μεγαλύτερου εκθέτη ή ισχύος σε μια έκφραση. Εάν ο βαθμός του πολυωνύμου σας είναι 2 (κανένας εκθέτης δεν είναι μεγαλύτερος από το x2), μπορείτε να βρείτε τον άξονα συμμετρίας χρησιμοποιώντας αυτήν τη μέθοδο. Εάν ο βαθμός του πολυωνύμου σας είναι μεγαλύτερος από 2, χρησιμοποιήστε τη γραφική μέθοδο.
Βήμα 2. Σχεδιάστε τους άξονες x και y
Δημιουργήστε δύο γραμμές με σχήμα συμβόλου συν. Η οριζόντια γραμμή είναι ο άξονας x σας. η κάθετη γραμμή είναι ο άξονας y σας.
Βήμα 3. Βάλτε έναν αριθμό στο γράφημα σας
Σημειώστε και τους δύο άξονες με αριθμούς σε ίσα διαστήματα. Η απόσταση μεταξύ των αριθμών πρέπει να είναι ομοιόμορφη και στους δύο άξονες.
Βήμα 4. Υπολογίστε y = f (x) για κάθε x
Πάρτε το πολυώνυμο ή τη συνάρτηση σας και υπολογίστε την τιμή του f (x) συνδέοντας όλες τις τιμές x σε αυτό.
Βήμα 5. Σχεδιάστε ένα γράφημα σημείων για κάθε ζεύγος
Τώρα, έχετε ένα ζεύγος y = f (x) για κάθε x στον άξονα. Για κάθε ζεύγος (x, y), σχεδιάστε ένα σημείο στο γράφημα-κάθετα στον άξονα x και οριζόντια στον άξονα y.
Βήμα 6. Σχεδιάστε μια γραφική παράσταση του πολυωνύμου
Αφού επισημάνετε όλα τα σημεία του γραφήματος, μπορείτε να συνδέσετε απρόσκοπτα τις τελείες σας για να δείτε ένα συνεχές γράφημα του πολυωνύμου σας.
Βήμα 7. Βρείτε τον άξονα συμμετρίας
Ελέγξτε προσεκτικά τα γραφήματά σας. Βρείτε το σημείο στον άξονα που χωρίζει το γράφημα σε δύο ίσα μέρη και είναι μια αντανάκλαση του πότε μια ευθεία διέρχεται από αυτό το σημείο.
Βήμα 8. Καταγράψτε τον άξονα συμμετρίας
Εάν μπορείτε να βρείτε ένα σημείο-ας πούμε "b"-στον άξονα x, που χωρίζει το γράφημα σε δύο αντανακλαστικά μισά, τότε αυτό το σημείο, b, είναι ο άξονας συμμετρίας σας.
Συμβουλές
- Το μήκος των αξόνων x και y θα πρέπει να επιτρέπει στο συνολικό σχήμα του γραφήματος να είναι σαφώς ορατό.
- Ορισμένα πολυώνυμα δεν είναι συμμετρικά. Για παράδειγμα, y = 3x δεν έχει άξονα συμμετρίας.
- Η συμμετρία ενός πολυωνύμου μπορεί να ταξινομηθεί ως περιττή ή άρτια συμμετρία. Οποιοδήποτε γράφημα που έχει άξονα συμμετρίας στον άξονα y έχει "ζυγό" συμμετρία. κάθε γράφημα που έχει άξονα συμμετρίας στον άξονα x είναι "περίεργη" συμμετρία.
