Ένα κανονικό πολύγωνο είναι ένα κυρτό δισδιάστατο σχήμα (που έχει πλευρικές γωνίες μικρότερες από 180 μοίρες) με όμοιες πλευρές και ίσες γωνίες. Πολλά πολύγωνα, όπως ορθογώνια ή τρίγωνα, έχουν απλούς τύπους εμβαδού. Ωστόσο, εάν εργάζεστε με πολύγωνα που έχουν περισσότερες από 4 πλευρές, ο καλύτερος τρόπος για να το λύσετε είναι να χρησιμοποιήσετε έναν τύπο που χρησιμοποιεί το απόθεμα και την περίμετρο του σχήματος. Με λίγη προσπάθεια, μπορείτε να βρείτε την περιοχή ενός κανονικού πολυγώνου σε λίγα μόνο λεπτά.
Βήμα
Μέρος 1 από 2: Υπολογισμός περιοχής
Βήμα 1. Υπολογίστε την περιφέρεια
Η περίμετρος είναι το συνδυασμένο μήκος των περιγραμμάτων οποιουδήποτε δισδιάστατου σχήματος. Για κανονικά πολύγωνα, η περίμετρος μπορεί να υπολογιστεί πολλαπλασιάζοντας το μήκος της μιας πλευράς με τον αριθμό των πλευρών (n).
Βήμα 2. Προσδιορίστε το απόθεμα
Το απόθεμα ενός κανονικού πολυγώνου είναι η μικρότερη απόσταση από το κέντρο σε μία από τις πλευρές του σχηματίζοντας ορθή γωνία. Η εύρεση του αποθέματος είναι λίγο πιο περίπλοκη από τον υπολογισμό της περιμέτρου.
Ο τύπος για τον υπολογισμό του μήκους του αποθέματος είναι: το μήκος της πλευράς (ων) διαιρούμενο με (2 φορές την εφαπτομένη (μαύρισμα) (180 μοίρες διαιρούμενο με τον αριθμό των πλευρών (n)))
Βήμα 3. Γνωρίστε τον σωστό τύπο
Η περιοχή κάθε κανονικού πολυγώνου μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο: Περιοχή = (a x k)/2, με ένα είναι το μήκος του αποθέματος και κ είναι η περίμετρος του πολυγώνου.
Βήμα 4. Εισαγάγετε τις τιμές του α και k στον τύπο και βρείτε την περιοχή.
Για παράδειγμα, ας χρησιμοποιήσουμε ένα εξάγωνο (6 πλευρές) με μήκος (ες) πλευράς 10.
- Η περίμετρος είναι 6 x 10 (n x s) ισούται με 60. Άρα, k = 60.
- Το απόθεμα υπολογίζεται με ξεχωριστό τύπο εισάγοντας 6 και 10 για τις τιμές των n και s. Το αποτέλεσμα των 2 τόνων (180/6) είναι 1,1547. Στη συνέχεια, 10 διαιρούμενο με 1,1547 ισούται με 8,66.
- Το εμβαδόν του πολυγώνου είναι Εμβαδόν = a x k / 2 ή 8,66 επί 60 διαιρούμενο με 2. Το εμβαδόν είναι 259,8 τετραγωνικές μονάδες.
- Σημειώστε επίσης ότι δεν υπάρχουν παρενθέσεις στην εξίσωση εμβαδού, οπότε αν υπολογίσετε 8,66 διαιρούμενο με 2 επί 60, το αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο με το 60 διαιρούμενο με το 2 επί 8,66.
Μέρος 2 από 2: Κατανόηση εννοιών με διαφορετικό τρόπο
Βήμα 1. Κατανοήστε ότι ένα κανονικό πολύγωνο μπορεί να θεωρηθεί ως μια συλλογή τριγώνων
Κάθε πλευρά αντιπροσωπεύει μία βάση του τριγώνου και ο αριθμός των τριγώνων στο πολύγωνο είναι ίσος με τον αριθμό των πλευρών. Κάθε τρίγωνο έχει το ίδιο μήκος βάσης, ύψος και εμβαδόν.
Βήμα 2. Θυμηθείτε τον τύπο για το εμβαδόν ενός τριγώνου
Το εμβαδόν οποιουδήποτε τριγώνου είναι 1/2 φορές το μήκος της βάσης (το μήκος της εσωτερικής πλευράς του πολυγώνου) επί το ύψος (το απόθεμα ενός κανονικού πολυγώνου).
Βήμα 3. Κοιτάξτε τις ομοιότητες
Και πάλι, ο τύπος για ένα κανονικό πολύγωνο είναι 1/2 φορές το απόθεμα πολλαπλάσιο της περιφέρειας. Η περίμετρος είναι απλά το μήκος μιας πλευράς επί τον αριθμό των πλευρών (n). Για κανονικά πολύγωνα, το n αντιπροσωπεύει επίσης τον αριθμό των τριγώνων που απαρτίζουν το σχήμα. Έτσι, ο τύπος είναι απλώς το εμβαδόν του τριγώνου επί τον αριθμό των τριγώνων στο πολύγωνο.
Συμβουλές
- Για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με το πώς να κάνετε τετραγωνικές ρίζες, διαβάστε τα άρθρα σχετικά με τον τρόπο πολλαπλασιασμού των τετραγωνικών ριζών και τον τρόπο διαίρεσης των τετραγωνικών ριζών.
- Εάν το οκτάγωνό σας (ή άλλο πολύγωνο) έχει ήδη χωριστεί στα τρίγωνα που το αποτελούν και γνωρίζετε το εμβαδόν ενός από τα τρίγωνα στο πρόβλημα, δεν χρειάζεται να γνωρίζετε τον απόθεμα. Απλώς χρησιμοποιήστε το εμβαδόν ενός τριγώνου και πολλαπλασιάστε με τον αριθμό των πλευρών του αρχικού πολυγώνου.
