Σας δίνεται λοιπόν μια εργασία που απαιτεί να βρείτε την περιοχή ενός τετράπλευρου … αλλά δεν ξέρετε καν τι είναι το τετράπλευρο. Μην ανησυχείτε, εδώ είναι η εξήγηση! Ένα τετράπλευρο είναι οποιοδήποτε σχήμα που έχει τέσσερις πλευρές - ένα τετράγωνο, ένα ορθογώνιο και έναν ρόμβο, για παράδειγμα. Για να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου, το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να προσδιορίσετε τον τύπο ορθογωνίου με τον οποίο εργάζεστε και να ακολουθήσετε έναν απλό τύπο. Μόνο αυτό!
Βήμα
Μέθοδος 1 από 4: Τετράγωνα, ορθογώνια και άλλα παραλληλόγραμμα
Βήμα 1. Μάθετε πώς να προσδιορίζετε ένα παραλληλόγραμμο
Παραλληλόγραμμο είναι κάθε τετράπλευρο με 2 ζεύγη παράλληλων πλευρών των οποίων οι απέναντι ή απέναντι πλευρές έχουν το ίδιο μήκος. Το παραλληλόγραμμο περιλαμβάνει:
-
Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο:
Τέσσερις πλευρές, όλες το ίδιο μήκος. Τέσσερις γωνίες, όλες 90 μοίρες (ορθές γωνίες).
-
Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο:
Τέσσερις πλευρές, οι αντίθετες ή αντίθετες πλευρές έχουν το ίδιο μήκος. Τέσσερις στροφές, όλες 90 μοίρες.
-
Κόψτε το κέικ ρυζιού:
Τέσσερις πλευρές, οι αντίθετες ή αντίθετες πλευρές έχουν το ίδιο μήκος. τέσσερις γωνίες; Δεν χρειάζεται να είναι 90 μοίρες, αλλά αντίθετες γωνίες πρέπει να έχουν την ίδια γωνία.
Βήμα 2. Πολλαπλασιάστε τη βάση με το ύψος της για να πάρετε το εμβαδόν του ορθογωνίου
Για να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου, χρειάζεστε δύο μετρήσεις: το μήκος ή τη βάση (η μεγαλύτερη πλευρά του ορθογωνίου) και το πλάτος ή το ύψος (η μικρότερη πλευρά του ορθογωνίου). Στη συνέχεια, απλά πολλαπλασιάστε τα δύο για να πάρετε την περιοχή. Με άλλα λόγια:
- Περιοχή = βάση × ύψος, ή L = a × t εν συντομία.
-
Παράδειγμα:
Εάν η βάση ενός ορθογωνίου έχει μήκος 10 cm και ύψος 5 cm, το εμβαδόν του ορθογωνίου είναι μόνο 10 × 5 (a × h) = Τετράγωνο 50 εκ.
- Μην ξεχνάτε ότι όταν βρείτε το εμβαδόν ενός σχήματος, θα χρησιμοποιήσετε τις μονάδες σε τετράγωνο (cm τετράγωνο, m τετράγωνο, km τετράγωνο κ.λπ.) για την απάντηση.
Βήμα 3. Πολλαπλασιάστε μία από τις πλευρές από μόνη της για να βρείτε το εμβαδόν ενός τετραγώνου
Ένα τετράγωνο είναι βασικά ένα ειδικό ορθογώνιο, οπότε μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον ίδιο τύπο για να βρείτε το εμβαδόν του. Ωστόσο, δεδομένου ότι οι πλευρές του ορθογωνίου έχουν το ίδιο μήκος, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μια γρήγορη μέθοδο απλά να πολλαπλασιάσετε ένα από τα μήκη πλευρών του τετραγώνου από μόνο του. Αυτό είναι το ίδιο με τον πολλαπλασιασμό της βάσης ενός τετραγώνου με το ύψος του, επειδή η βάση και το ύψος είναι πάντα τα ίδια. Χρησιμοποιήστε την ακόλουθη εξίσωση:
- Περιοχή = πλευρά × πλευρά ή L = s2
-
Παράδειγμα:
Εάν η μία πλευρά του τετραγώνου έχει μήκος 4 m (s = 4), το εμβαδόν αυτού του τετραγώνου είναι απλά s2, ή 4 x 4 = 16 τετραγωνικά μέτρα.
Βήμα 4. Πολλαπλασιάστε τις διαγώνιες και διαιρέστε με δύο για να βρείτε την περιοχή ενός ρόμβου
Να είστε προσεκτικοί με τους ρόμβους - όταν βρείτε την περιοχή ενός ρόμβου, δεν μπορείτε απλά να πολλαπλασιάσετε δύο γειτονικές πλευρές. Αντ 'αυτού, βρείτε τις διαγώνιες (γραμμές που συνδέουν κάθε ένα από τα αντίθετα σημεία γωνίας), πολλαπλασιάστε τις διαγώνιες και διαιρέστε με δύο. Με άλλα λόγια:
- Περιοχή = (Διάγραμμα 1 g Διάγραμμα 2)/2 ή L = (δ1 × δ2)/2
-
Παράδειγμα:
Εάν ένας ρόμβος έχει διαγώνιες μήκους 6 μέτρων και μήκους 8 μέτρων, το εμβαδόν του είναι μόνο (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 μέτρα τετραγωνικό.
Βήμα 5. Εναλλακτικά, χρησιμοποιήστε ύψος βάσης για να βρείτε την περιοχή ενός ρόμβου
Τεχνικά, μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε τον τύπο του ύψους βάσης για να βρείτε την περιοχή ενός ρόμβου. Ωστόσο, εδώ, "βάση" και "ύψος" δεν σημαίνει ότι μπορείτε να πολλαπλασιάσετε δύο γειτονικές πλευρές. Αρχικά, επιλέξτε μία από τις πλευρές που θα είναι η βάση. Στη συνέχεια, τραβήξτε μια γραμμή από τη βάση στην αντίθετη πλευρά. Η γραμμή χτυπά και τις δύο πλευρές σε γωνία 90 μοιρών. Αυτό το μήκος πλευράς είναι το μήκος που πρέπει να χρησιμοποιήσετε ως ύψος.
-
Παράδειγμα:
Ένας ρόμβος έχει πλευρές 10 m και 5 m. Η απόσταση ευθείας μεταξύ των δύο πλευρών των 10 m είναι 3 m. Αν θέλετε να βρείτε την περιοχή του ρόμβου, θα πολλαπλασιάσετε 10 × 3 = 30 τετραγωνικά μέτρα.
Βήμα 6. Παρατηρήστε ότι οι τύποι ρόμβου και ορθογωνίου ισχύουν επίσης για τετράγωνα
Ο τύπος πλευράς που δίνεται παραπάνω για ένα τετράγωνο είναι μακράν ο ευκολότερος τρόπος για να βρείτε το εμβαδόν αυτού του σχήματος. Ωστόσο, δεδομένου ότι ένα τετράγωνο είναι τεχνικά ορθογώνιο, ρόμβος και τετράγωνο, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτούς τους τύπους για να βρείτε το εμβαδόν ενός τετραγώνου και να πάρετε τη σωστή απάντηση. Με άλλα λόγια, για ένα τετράγωνο:
- Περιοχή = βάση × ύψος ή L = a × t
- Περιοχή = (Διάγραμμα 1 g Διάγραμμα 2)/2 ή L = (δ1 × δ2)/2
-
Παράδειγμα:
Μια φιγούρα με τέσσερις πλευρές, έχει δύο παρακείμενες πλευρές με μήκος 4 μέτρα. Μπορείτε να βρείτε το εμβαδόν αυτού του τετραγώνου πολλαπλασιάζοντας τη βάση επί το ύψος: 4 × 4 = 16 τετραγωνικά μέτρα.
-
Παράδειγμα:
Οι δύο διαγώνιες ενός τετραγώνου έχουν μήκος 10 εκατοστά. Μπορείτε να βρείτε το εμβαδόν αυτού του τετραγώνου με τον διαγώνιο τύπο: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 εκατοστά σε τετράγωνο.
Μέθοδος 2 από 4: Εύρεση της περιοχής ενός τραπεζοειδούς
Βήμα 1. Μάθετε πώς να προσδιορίζετε ένα τραπεζοειδές
Ένα τραπεζοειδές είναι ένα τετράπλευρο με τουλάχιστον 2 πλευρές παράλληλες μεταξύ τους. Οι γωνίες μπορούν να έχουν οποιαδήποτε γωνία. Οι τέσσερις πλευρές ενός τραπεζοειδούς μπορεί να έχουν διαφορετικά μήκη.
Υπάρχουν δύο διαφορετικοί τρόποι με τους οποίους μπορείτε να βρείτε την περιοχή ενός τραπεζοειδούς, ανάλογα με τις πληροφορίες που έχετε. Παρακάτω, θα δείτε πώς να χρησιμοποιήσετε και τα δύο
Βήμα 2. Βρείτε το ύψος του τραπεζοειδούς
Το ύψος ενός τραπεζοειδούς είναι μια κάθετη γραμμή που ενώνει τις δύο παράλληλες πλευρές. Το ύψος συνήθως δεν είναι το ίδιο με το μήκος μιας από τις πλευρές, επειδή συνήθως οι πλευρές είναι κεκλιμένες. Θα χρειαστείτε τα ύψη και για τις δύο εξισώσεις εμβαδού. Δείτε πώς μπορείτε να βρείτε το ύψος ενός τραπεζοειδούς:
- Βρείτε τη συντομότερη από αυτές τις δύο γραμμές βάσης (παράλληλες πλευρές). Τοποθετήστε το μολύβι σας στο γωνιακό σημείο, μεταξύ της γραμμής βάσης και μιας από τις μη παράλληλες πλευρές. Σχεδιάστε μια ευθεία που συνδέει τις δύο γραμμές βάσης με ορθή γωνία. Μετρήστε αυτήν τη γραμμή για να βρείτε το ύψος της.
- Μερικές φορές μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε τριγωνομετρία για να καθορίσετε το ύψος εάν το ύψος, η βάση και άλλες πλευρές σχηματίζουν ορθογώνιο τρίγωνο. Δείτε το άρθρο της τριγωνομετρίας μας σε ορθή γωνία για περισσότερες πληροφορίες.
Βήμα 3. Βρείτε το εμβαδόν του τραπεζοειδούς χρησιμοποιώντας το ύψος και το μήκος της βάσης
Εάν γνωρίζετε το ύψος του τραπεζοειδούς και τα μήκη των δύο βάσεών του, χρησιμοποιήστε την ακόλουθη εξίσωση:
- Περιοχή = (Βάση 1 + Βάση 2)/2 × ύψος ή L = (a+b)/2 × t
-
Παράδειγμα:
Εάν έχετε ένα τραπεζοειδές με μία βάση 7 μέτρα μήκος, το άλλο 11 μέτρα μήκος και η γραμμή ύψους που συνδέει τα δύο είναι 2 μέτρα μήκος, μπορείτε να βρείτε την περιοχή ως εξής: (7 + 11)/2 × 2 = (18)/ 2 × 2 = 9 × 2 = 18 τετραγωνικά μέτρα.
- Εάν το ύψος είναι 10 και τα μήκη βάσης είναι 7 και 9, μπορείτε να βρείτε την περιοχή απλά κάνοντας αυτό: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
Βήμα 4. Πολλαπλασιάστε το μεσαίο τμήμα με δύο για να βρείτε την περιοχή ενός τραπεζοειδούς
Το μεσαίο τμήμα είναι μια φανταστική γραμμή παράλληλη με τις κάτω και πάνω γραμμές του τραπεζοειδούς και τα μήκη είναι ίσα μεταξύ τους. Δεδομένου ότι το μεσαίο τμήμα είναι πάντα ίσο με (Βάση 1 + Βάση 2)/2, εάν το γνωρίζετε, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μια γρήγορη μέθοδο για τον τύπο τραπεζοειδούς:
- Περιοχή = rt × t ή L = rt × t
- Βασικά, αυτό είναι το ίδιο με τη χρήση του αρχικού τύπου, αλλά χρησιμοποιείτε rt αντί για (a + b)/2.
- ' Παράδειγμα:' Το μήκος του μεσαίου τμήματος του τραπεζοειδούς στο παραπάνω παράδειγμα είναι 9 μέτρα. Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να βρούμε την περιοχή του τραπεζοειδούς απλά πολλαπλασιάζοντας 9 × 2 = 18 τετραγωνικά μέτρα, ίδια απάντηση με πριν.
Μέθοδος 3 από 4: Εύρεση της περιοχής ενός χαρταετού
Βήμα 1. Μάθετε πώς να αναγνωρίζετε έναν χαρταετό
Ο χαρταετός είναι ένα τετράπλευρο σχήμα που έχει δύο ζεύγη πλευρών ίσου μήκους που γειτνιάζουν μεταξύ τους και όχι απέναντι. Όπως υποδηλώνει το όνομα, οι χαρταετοί μοιάζουν με πραγματικούς χαρταετούς.
Υπάρχουν δύο διαφορετικοί τρόποι για να βρείτε την περιοχή ενός χαρταετού, ανάλογα με τις πληροφορίες που έχετε. Παρακάτω, θα μάθετε πώς να χρησιμοποιείτε και τα δύο
Βήμα 2. Χρησιμοποιήστε τον διαγώνιο τύπο ενός ρόμβου για να βρείτε την περιοχή ενός χαρταετού
Δεδομένου ότι ένας ρόμβος είναι απλώς ένας ειδικός τύπος χαρταετού με ίσες πλευρές, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο για τη διαγώνια περιοχή ενός ρόμβου για να βρείτε την περιοχή ενός χαρταετού. Για υπενθύμιση, μια διαγώνιος είναι μια ευθεία γραμμή μεταξύ δύο αντίθετων γωνιών ενός χαρταετού. Ακριβώς όπως ένας ρόμβος, ο τύπος για την περιοχή ενός χαρταετού είναι:
- Περιοχή = (Διάγραμμα 1 g Διάγραμμα 2.)/2 ή L = (δ1 × δ2)/2
-
Παράδειγμα:
Εάν ο χαρταετός έχει διαγώνιο 19 μέτρα και 5 μέτρα, η έκτασή του είναι μόνο (19 × 5)/2 = 95/2 = 47,5 μέτρα τετραγωνισμένο.
- Εάν δεν γνωρίζετε τα μήκη των διαγώνιων και δεν μπορείτε να τα μετρήσετε, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την τριγωνομετρία για να τα υπολογίσετε. Ανατρέξτε στο άρθρο μας για τους χαρταετούς για περισσότερες πληροφορίες.
Βήμα 3. Χρησιμοποιήστε τα μήκη πλευρών και τη γωνία μεταξύ των πλευρών για να βρείτε την περιοχή
Εάν γνωρίζετε την αξία των δύο διαφορετικών μηκών και τη γωνία μεταξύ των δύο πλευρών, μπορείτε να βρείτε την περιοχή του χαρταετού χρησιμοποιώντας τριγωνομετρικές αρχές. Αυτή η μέθοδος απαιτεί να γνωρίζετε πώς να κάνετε τη λειτουργία ημιτόνου (ή τουλάχιστον να έχετε έναν υπολογιστή με τη λειτουργία ημιτόνου). Ανατρέξτε στο άρθρο της τριγωνομετρίας για περισσότερες πληροφορίες ή χρησιμοποιήστε τους παρακάτω τύπους:
- Περιοχή = (Πλευρά 1 × Πλευρά 2) × αμαρτία (γωνία) ή L = (s)1 S2) × αμαρτία (θ) (πού είναι η γωνία μεταξύ των πλευρών 1 και 2).
-
Παράδειγμα:
Έχετε χαρταετό με δύο πλευρές 6 μέτρα μήκος και δύο πλευρές 4 μέτρα μήκος. Η γωνία μεταξύ των πλευρών είναι 120 μοίρες. Σε αυτό το πρόβλημα, μπορείτε να βρείτε την περιοχή ως εξής: (6 × 4) × αμαρτία (120) = 24 × 0.866 = 20, 78 τετραγωνικά μέτρα
- Σημειώστε ότι πρέπει να χρησιμοποιήσετε δύο διαφορετικές πλευρές και η γωνία μεταξύ τους εδώ - η χρήση ενός ζεύγους πλευρών του ίδιου μήκους δεν θα δώσει τη σωστή απάντηση.
Μέθοδος 4 από 4: Επίλυση οποιουδήποτε τετράπλευρου
Βήμα 1. Βρείτε το μήκος των τεσσάρων πλευρών
Το τετράπλευρό σας δεν εμπίπτει στις παραπάνω κατηγορίες κανονικών τετράπλευρων (για παράδειγμα, το τετράπλευρο έχει τέσσερα διαφορετικά μήκη και δεν έχει ζεύγη παράλληλων πλευρών;) Είτε το πιστεύετε είτε όχι, υπάρχουν τύποι που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε για να μάθετε την περιοχή Οποιοδήποτε τετράπλευρο, ανεξάρτητα από το σχήμα του. Σε αυτήν την ενότητα, θα μάθετε πώς να χρησιμοποιείτε τους πιο συνηθισμένους τύπους. Σημειώστε ότι αυτός ο τύπος απαιτεί γνώση τριγωνομετρίας (και πάλι, το άρθρο του wikiHow σχετικά με τον τρόπο χρήσης ορθογώνιας τριγωνομετρίας είναι ο οδηγός μας για τη βασική τριγωνομετρία).
- Αρχικά, πρέπει να βρείτε τα μήκη των τεσσάρων πλευρών του ορθογωνίου. Για τους σκοπούς αυτού του άρθρου, θα ονομάσουμε τις πλευρές a, b, c και d. Οι πλευρές α και γ βρίσκονται απέναντι η μία από την άλλη και οι πλευρές β και δ είναι η μία απέναντι από την άλλη.
-
Παράδειγμα:
Εάν έχετε ένα τετράπλευρο με περιττές ή ακανόνιστες πλευρές που δεν εμπίπτει σε καμία από τις παραπάνω κατηγορίες, πρώτα μετρήστε και τις τέσσερις πλευρές. Ας υποθέσουμε ότι το ορθογώνιο έχει μήκη 12, 9, 5 και 14 cm. Στα παρακάτω βήματα, θα χρησιμοποιήσετε αυτές τις πληροφορίες για να βρείτε την περιοχή του σχήματος.
Βήμα 2. Βρείτε τις γωνίες μεταξύ a και d και b και c
Όταν εργάζεστε με ένα ακανόνιστο τετράπλευρο, δεν μπορείτε να βρείτε την περιοχή μόνο από τα πλάγια. Συνεχίστε βρίσκοντας τις δύο αντίθετες γωνίες. Για τους σκοπούς αυτού του τμήματος, θα χρησιμοποιήσουμε τη γωνία Α για τη γωνία μεταξύ των πλευρών a και d και τη γωνία C για τη γωνία μεταξύ των πλευρών b και c. Ωστόσο, μπορείτε επίσης να το κάνετε αυτό με τις άλλες δύο αντίθετες γωνίες.
-
Παράδειγμα:
Ας υποθέσουμε ότι στο τετράπλευρό σας, το Α ισούται με 80 μοίρες και το Γ με 110 μοίρες. Στο επόμενο βήμα, θα χρησιμοποιήσετε αυτές τις τιμές για να βρείτε τη συνολική περιοχή.
Βήμα 3. Χρησιμοποιήστε τον τύπο για το εμβαδόν ενός τριγώνου για να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου
Φανταστείτε ότι υπάρχει μια ευθεία γραμμή μεταξύ της κορυφής μεταξύ a και b στην κορυφή μεταξύ c και d. Αυτή η γραμμή θα χωρίσει το ορθογώνιο σε δύο τρίγωνα. Δεδομένου ότι το εμβαδόν ενός τριγώνου είναι ab sin C, όπου C είναι η γωνία μεταξύ των πλευρών a και b, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτόν τον τύπο δύο φορές (μία φορά για κάθε ένα από τα φανταστικά σας τρίγωνα) για να πάρετε το συνολικό εμβαδόν του τετράπλευρου. Με άλλα λόγια, για οποιοδήποτε ορθογώνιο:
- Περιοχή = 0,5 Πλευρά 1 × Πλευρά 4 × αμαρτία (Πλευρική γωνία 1 & 4) + 0,5 × Πλευρά 2 × Πλευρά 3 × αμαρτία (Πλευρική γωνία 2 & 3) ή
- Εμβαδόν = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
-
Παράδειγμα:
Έχετε ήδη τις πλευρές και τις γωνίες που χρειάζεστε, οπότε ας το κάνουμε αυτό:
-
- = 0,5 (12 × 14) × αμαρτία (80) + 0,5 × (9 × 5) × αμαρτία (110)
- = 84 × αμαρτία (80) + 22,5 × αμαρτία (110)
- = 84 × 0.984 + 22, 5 × 0, 939
- = 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 εκ. Τετράγωνο
-
- Σημειώστε ότι εάν προσπαθήσετε να βρείτε το εμβαδόν ενός παραλληλογράμμου του οποίου οι αντίθετες γωνίες είναι ίσες, η εξίσωση απλοποιείται Περιοχή = 0,5 * (ad + bc) * sin A.
Συμβουλές
- Αυτός ο υπολογιστής τριγώνου μπορεί εύκολα να χρησιμοποιηθεί για την εκτέλεση υπολογισμών με τη μέθοδο "Οποιοδήποτε τετράπλευρο" παραπάνω.
- Για περισσότερες πληροφορίες, ανατρέξτε στα άρθρα που αφορούν το κτίριο: Πώς να βρείτε την περιοχή ενός τετραγώνου, πώς να υπολογίσετε την επιφάνεια ενός ορθογωνίου, πώς να υπολογίσετε την περιοχή ενός ρόμβου, πώς να υπολογίσετε την περιοχή ενός τραπεζοειδούς και πώς να βρείτε την περιοχή ενός χαρταετού.
