Για να προσθέσετε και να αφαιρέσετε κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστές, πρέπει να μετατρέψετε τα κλάσματα σε κλάσματα που έχουν τον ίδιο παρονομαστή με τον κατάλληλο αριθμητή. Τα βήματα για την πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων είναι πολύ παρόμοια με το τελευταίο βήμα, όταν πρέπει να προσθέσετε και να αφαιρέσετε τον αριθμητή των κλασμάτων. Αν θέλετε να μάθετε πώς να προσθέτετε και να αφαιρείτε κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστές, απλώς ακολουθήστε αυτά τα βήματα.
Βήμα
Μέθοδος 1 από 2: Εύρεση κοινών παρονομαστών
Βήμα 1. Τοποθετήστε τα κλάσματα το ένα δίπλα στο άλλο
Γράψτε τα κλάσματα με τα οποία εργάζεστε το ένα δίπλα στο άλλο. Τοποθετήστε τον αριθμητή (επάνω αριθμός) στο ίδιο επίπεδο με τον άλλο αριθμητή παραπάνω και τον παρονομαστή (κάτω αριθμό) στη γραμμή κάτω από αυτόν. Ας χρησιμοποιήσουμε τα κλάσματα 9/11 και 2/4 ως παραδείγματά μας.
Βήμα 2. Κατανοήστε ισοδύναμα κλάσματα
Εάν πολλαπλασιάσετε τον αριθμητή και τον παρονομαστή ενός κλάσματος με τον ίδιο αριθμό, παίρνετε ένα ισοδύναμο κλάσμα, όπως και το αρχικό κλάσμα. Για παράδειγμα, αν πάρετε τα 2/4 και πολλαπλασιάσετε κάθε αριθμό με 2, παίρνετε 4/8, το οποίο είναι το ίδιο κλάσμα ("ισοδύναμο") με το 2/4. Μπορείτε να το ελέγξετε μόνοι σας περιγράφοντας το κλάσμα:
- Σχεδιάστε έναν κύκλο, χωρίστε τον σε τέσσερα ίσα μέρη και έπειτα χρωματίστε δύο από τα τέσσερα μέρη (2/4).
- Σχεδιάστε έναν νέο κύκλο, χωρίστε τον σε 8 ίσα μέρη και έπειτα χρωματίστε τέσσερα από τα 8 μέρη (4/8).
- Συγκρίνετε τις χρωματιστές περιοχές των δύο κύκλων, που αντιπροσωπεύουν τα 2/4 και 4/8. Και τα δύο έχουν το ίδιο μέγεθος.
Βήμα 3. Πολλαπλασιάστε δύο παρονομαστές για να βρείτε έναν κοινό παρονομαστή
Πριν μπορέσουμε να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε κλάσματα, πρέπει να τα γράψουμε έτσι ώστε τα κλάσματα να έχουν τον ίδιο παρονομαστή που διαιρείται και με τους δύο παρονομαστές. Ο πιο γρήγορος τρόπος για να το βρείτε είναι να πολλαπλασιάσετε τους δύο παρονομαστές. Αφού γράψετε τις απαντήσεις σας, μπορείτε να προχωρήσετε στην επίλυση του προβλήματος ή να δοκιμάσετε τα παρακάτω βήματα για να βρείτε τον ίδιο παρονομαστή αλλά με διαφορετικό τρόπο, με τον οποίο μπορεί να είναι ευκολότερο να εργαστείτε.
- Για παράδειγμα, ας ξεκινήσουμε με τα κλάσματα 9/11 και 2/4. Τα 11 και 4 είναι οι παρονομαστές.
- Πολλαπλασιάστε και τους δύο παρονομαστές: 11 x 4 = 44.
Βήμα 4. Βρείτε τον ίδιο μικρότερο παρονομαστή (προαιρετικό)
Η παραπάνω μέθοδος είναι γρήγορη, αλλά μπορείτε να αναζητήσετε τον "μικρότερο κοινό παρονομαστή", που σημαίνει τη μικρότερη δυνατή απάντηση. Για να το κάνετε αυτό, γράψτε ένα πολλαπλάσιο από κάθε αρχικό παρονομαστή. Κυκλώστε τον μικρότερο αριθμό που εμφανίζεται και στις δύο λίστες πολλαπλών. Ακολουθεί ένα νέο παράδειγμα, το οποίο μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε εάν λύσουμε το "5/6 + 2/9":
- Οι παρονομαστές είναι 6 και 9, οπότε πρέπει να "μετρήσουμε έξι-έξι" και "να μετρήσουμε εννέα-εννέα" για να βρούμε πολλαπλάσια:
-
Πολλαπλάσια από
Βήμα 6.: 6, 12
Βήμα 18., 24
-
Πολλαπλάσια από
Βήμα 9.: 9
Βήμα 18., 27, 36
-
Επειδή
Βήμα 18. βρίσκονται και στους δύο πίνακες, 18 μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως κοινός παρονομαστής.
Μέθοδος 2 από 2: Επίλυση προβλημάτων
Βήμα 1. Αλλάξτε το πρώτο κλάσμα για να χρησιμοποιήσετε τον ίδιο παρονομαστή
Στο πρώτο μας παράδειγμα, χρησιμοποιώντας τις 9/11 και 2/4, αποφασίσαμε να χρησιμοποιήσουμε το 44 ως κοινό παρονομαστή. Αλλά θυμηθείτε, δεν μπορείτε απλά να αλλάξετε τον παρονομαστή χωρίς να πολλαπλασιάσετε τον αριθμητή με τον ίδιο αριθμό. Δείτε πώς μετατρέπουμε τα κλάσματα σε ισοδύναμα κλάσματα:
-
Γνωρίζουμε ότι 11 x
Βήμα 4. = 44 (έτσι παίρνουμε 44, αλλά μπορείτε επίσης να λύσετε το 44 11 αν το ξεχάσατε).
- Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές του κλάσματος με τον ίδιο αριθμό για να πάρετε το αποτέλεσμα:
-
(9 x
Βήμα 4.) / (11
Βήμα 4.) = 36/44
Βήμα 2. Κάντε το ίδιο για το δεύτερο κλάσμα
Ακολουθεί το δεύτερο κλάσμα στο παράδειγμά μας, 2/4, που μετατρέπεται σε κλάσμα ισοδύναμο με 44 ως παρονομαστή:
-
4 x
Βήμα 11. = 44
-
(2 x
Βήμα 11.) / (4
Βήμα 11.) = 22/44.
Βήμα 3. Προσθέστε ή αφαιρέστε τους αριθμητές των κλασμάτων για να πάρετε την απάντηση
Αφού και τα δύο κλάσματα μοιράζονται τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε τους αριθμητές για να λάβετε την απάντηση:
- Προσθήκη: 36 /44 + 22 /44 = (36 + 22) / 44 = 58/44
- Or αφαίρεση: 36 /44 - 22/44 = (36 - 22) / 44 = 14 / 44
Βήμα 4. Μετατρέψτε κοινά κλάσματα σε μικτούς αριθμούς
Εάν ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή, έχετε κλάσμα μεγαλύτερο από 1 ("κανονικό" κλάσμα). Μπορείτε να τον μετατρέψετε σε μικτό αριθμό, ο οποίος είναι ευκολότερο να διαβαστεί, διαιρώντας τον αριθμητή με τον παρονομαστή και βάζοντας τον υπόλοιπο ως κλάσμα. Για παράδειγμα, χρησιμοποιώντας το κλάσμα 58 /44, παίρνουμε 58 44 = 1, με το υπόλοιπο 14. Αυτό σημαίνει ότι ο τελικός μικτός αριθμός μας είναι 1 και 14/44.
- Εάν δεν είστε σίγουροι πώς να διαιρέσετε τον αριθμό, μπορείτε να συνεχίσετε να αφαιρείτε τον κάτω αριθμό από τον επάνω αριθμό, γράφοντας τον αριθμό των φορών που έχετε αφαιρέσει. Για παράδειγμα, αλλάξτε 317/100 ως εξής:
-
317 - 100 = 217 (αφαιρέστε
Βήμα 1. χρόνος). 217 - 100 = 117 (αφαιρέστε
Βήμα 2. χρόνος). 117 - 100 = 17
Βήμα 3. χρόνος). Δεν μπορούμε να αφαιρέσουμε άλλο, οπότε η απάντηση είναι 3 και 17/100.
Βήμα 5. Απλοποιήστε το κλάσμα
Απλοποίηση ενός κλάσματος σημαίνει να το γράψετε στην λιγότερο ισοδύναμη μορφή του, για να το κάνετε πιο εύκολο στη χρήση. Κάνετε αυτό διαιρώντας το κλάσμα και τον παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό. Εάν μπορείτε να βρείτε έναν τρόπο για να απλοποιήσετε ξανά την απάντηση, συνεχίστε να το κάνετε μέχρι να μην το βρείτε. Για παράδειγμα, για απλοποίηση 14/44:
- Οι αριθμοί 14 και 44 διαιρούνται με 2, οπότε ας τους χρησιμοποιήσουμε.
- (14 ÷ 2) / (44 ÷ 2) = 7 / 22
- Κανένας άλλος αριθμός δεν διαιρείται με 7 και 22, οπότε εδώ είναι η απλοποιημένη τελική μας απάντηση.
Δείγματα Ερωτήσεων
Προσπαθήστε να λύσετε αυτά τα προβλήματα μόνοι σας. Εάν νομίζετε ότι γνωρίζετε ήδη την απάντηση, αποκλείστε ή επιλέξτε το αόρατο κείμενο μετά το πρόσημο ίσων, για να διαβάσετε την απάντηση και να ελέγξετε την εργασία σας. Οι ερωτήσεις σε κάθε ενότητα θα γίνουν δυσκολότερες καθώς κατεβαίνετε. Οι τελευταίες ερωτήσεις είναι δύσκολες, οπότε μην περιμένετε να βρείτε την απάντηση στην πρώτη προσπάθεια:
Εξασκηθείτε στα προβλήματα προσθήκης:
- 1 / 2 + 3 / 8 = 7 / 8
- 2 / 5 + 1 / 3 = 11 / 15
- 3/4 + 4/8 = 1 και 1/4
- 10 /3 + 3/9 = 3 και 2/3
- 5/6 + 8/5 = 2 και 13/30
- 2 / 17 + 4 / 5 = 78 / 85
Εξασκηθείτε στα προβλήματα αφαίρεσης:
- 2 / 3 - 5 / 9 = 1 / 9
- 15 / 20 - 3 / 5 = 3 / 20
- 7 / 8 - 7 / 9 = 7 / 72
- 3 / 5 - 4 / 7 = 1 / 35
- 7 / 12 - 3 / 8 = 5 / 24
- 16/5 - 1/4 = 2 και 19/20
