Η πρόσθεση και η αφαίρεση κλασμάτων είναι μια σημαντική δεξιότητα που πρέπει να έχουμε. Τα κλάσματα εμφανίζονται στην καθημερινή ζωή συνεχώς, ειδικά στα μαθήματα μαθηματικών, από το δημοτικό έως το κολέγιο. Ακολουθήστε αυτά τα βήματα για να μάθετε πώς να προσθέτετε και να αφαιρείτε κλάσματα, από ισοδύναμα κλάσματα, άνισα κλάσματα, μικτούς αριθμούς ή κοινά κλάσματα. Εάν γνωρίζετε ήδη έναν τρόπο, είναι πραγματικά εύκολο να λύσετε τα άλλα κλάσματα!
Βήμα
Μέθοδος 1 από 4: Προσθήκη και αφαίρεση κλασμάτων με τον ίδιο παρονομαστή
Βήμα 1. Γράψτε την ερώτησή σας
Εάν ο παρονομαστής των δύο κλασμάτων που θέλετε να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε είναι ο ίδιος, γράψτε τον παρονομαστή μία φορά ως παρονομαστή της απάντησής σας.
Με άλλα λόγια, το 1/5 και το 2/5 δεν χρειάζεται να γραφτούν ως 1/5 + 2/5 =;, αλλά μπορεί να γραφτεί ως (1+2)/5 =; Το Οι παρονομαστές είναι οι ίδιοι, επομένως μπορούν να γραφτούν μόνο μία φορά. Οι δύο αριθμητές συνδυάζονται
Βήμα 2. Προσθέστε τους αριθμητές
Ο αριθμητής είναι ο αριθμός που είναι πάνω από οποιοδήποτε κλάσμα. Αν δούμε το πρόβλημα παραπάνω, 1/5 και 2/5, 1 και 2 είναι οι αριθμητές μας.
Είτε το γράφετε 1/5 + 2/5 είτε (1 + 2)/5, η απάντησή σας θα είναι η ίδια: 3! Επειδή, 1 + 2 = 3
Βήμα 3. Αφήστε τον παρονομαστή
Αφού οι παρονομαστές είναι ίδιοι, μην κάνετε τίποτα με τους παρονομαστές! Μην προσθέτετε, αφαιρείτε, πολλαπλασιάζετε ή διαιρείτε. Ας είναι.
Έτσι, από το ίδιο παράδειγμα, ο παρονομαστής μας είναι 5. Σωστά! 5 είναι ο κάτω αριθμός του κλάσματος μας. Έχουμε τη μισή απάντηση
Βήμα 4. Γράψτε την απάντησή σας
Τώρα, το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να σημειώσετε τον αριθμητή και τον παρονομαστή σας! Εάν χρησιμοποιείτε το παραπάνω παράδειγμα, η απάντησή σας θα είναι 3/5.
Ποιος είναι ο αριθμητής σας; 3. Ο παρονομαστής σας; 5. Επομένως, 1/5 + 2/5 ή (1 + 2)/5 είναι ίσο με 3/5.
Μέθοδος 2 από 4: Προσθήκη και αφαίρεση κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές
Βήμα 1. Βρείτε τον λιγότερο κοινό παρονομαστή
Δηλαδή, ο μικρότερος παρονομαστής είναι ο ίδιος και για τα δύο κλάσματα. Έστω ότι έχουμε τα κλάσματα 2/3 και 3/4. Ποιος είναι ο παρονομαστής; 3 και 4. Για να βρείτε τον ελάχιστο κοινό παρονομαστή και των δύο κλασμάτων, μπορείτε να το κάνετε με τρεις τρόπους:
- Γράψτε τα πολλαπλάσια του. Πολλαπλάσια του 3 είναι 3, 6, 9, 12, 15, 18… και ούτω καθεξής. Πολλαπλάσια των 4; 4, 8, 12, 16, 20, και ούτω καθεξής. Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός που είναι πολλαπλάσιος των δύο; 12! Αυτός είναι ο λιγότερο κοινός παρονομαστής.
-
Πρωταρχική παραγοντοποίηση. Εάν γνωρίζετε παράγοντες, μπορείτε να κάνετε πρωταρχική παραγοντοποίηση. Δηλαδή, ψάχνετε τους αριθμούς που αποτελούν τον παρονομαστή σας. Για τον αριθμό 3, οι συντελεστές είναι 3 και 1. Για τον αριθμό 4, οι συντελεστές είναι 2 και 2. Στη συνέχεια, όλοι εσείς. 3 x 2 x 2 = 12. Ο μικρότερος κοινός σας παρονομαστής!
Πολλαπλασιάστε όλους τους αριθμούς για τον μικρότερο αριθμό. Σε ορισμένα προβλήματα, όπως αυτό, μπορείτε να πολλαπλασιάσετε και τους δύο αριθμούς - 3 x 4 = 12. Ωστόσο, εάν έχετε μεγάλο παρονομαστή, μην το κάνετε αυτό! Δεν θέλετε να πολλαπλασιάσετε 56 x 44 και να πάτε όλα για να πάρετε 2.464
Βήμα 2. Πολλαπλασιάστε τον παρονομαστή με τον αριθμό που απαιτείται για να πάρετε τον μικρότερο κοινό παρονομαστή
Με άλλα λόγια, θέλετε όλοι οι παρονομαστές σας να είναι ίσοι. Στο παράδειγμά μας, θέλουμε τον παρονομαστή να είναι 12. Για να αλλάξετε 3 σε 12, πολλαπλασιάζετε το 3 επί 4. Για να αλλάξετε το 4 σε 12, πολλαπλασιάζετε το 4 επί 3. Ο ίδιος παρονομαστής θα είναι και ο παρονομαστής της τελικής σας απάντησης.
-
Έτσι τα 2/3 γίνονται 2/3 x 4 και τα 3/4 γίνονται 3/4 x 3. Δηλαδή, έχουμε τώρα 2/12 και 3/12. Αλλά, δεν έχουμε τελειώσει ακόμα!
- Θα παρατηρήσετε ότι οι παρονομαστές πολλαπλασιάζονται μεταξύ τους. Αυτό μπορεί να γίνει σε αυτήν την κατάσταση, αλλά όχι σε όλες τις καταστάσεις. Μερικές φορές, αντί να πολλαπλασιάσετε και τους δύο παρονομαστές, μπορείτε να πολλαπλασιάσετε και τους δύο παρονομαστές με έναν άλλο αριθμό για να πάρετε τον μικρότερο αριθμό.
- Στη συνέχεια, σε άλλα προβλήματα, μερικές φορές χρειάζεται απλώς να πολλαπλασιάσετε έναν παρονομαστή για να το κάνετε ίσο με τον παρονομαστή του άλλου κλάσματος στο πρόβλημα.
Βήμα 3. Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή με τον ίδιο αριθμό
Όταν πολλαπλασιάζετε τον παρονομαστή με έναν αριθμό, πρέπει επίσης να πολλαπλασιάσετε τον αριθμητή με τον ίδιο αριθμό. Αυτό που κάναμε στο τελευταίο βήμα είναι μόνο μέρος του πολλαπλασιασμού που πρέπει να γίνει.
Έχουμε 2/3x4 και 2/4x3 ως πρώτο βήμα - στη συνέχεια, στο δεύτερο βήμα, 2 x 4/3 x 4 και 3 x 3/4 x 3. Δηλαδή, οι νέοι μας αριθμοί είναι 8/12 και 9/ 12 Τέλειος
Βήμα 4. Προσθέστε (ή αφαιρέστε) τους αριθμητές για να λάβετε την απάντηση
Για να προσθέσετε 8/12 + 9/12, το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να προσθέσετε τους αριθμητές. Θυμηθείτε: απλά αφήστε τον παρονομαστή. Ο μικρότερος κοινός παρονομαστής που βρίσκετε είναι ο τελικός σας παρονομαστής.
Σε αυτό το παράδειγμα, (8+9)/12 = 17/12. Για να τον μετατρέψετε σε μεικτό αριθμό, απλά αφαιρέστε τον παρονομαστή από τον αριθμητή και γράψτε τον υπόλοιπο. Στην περίπτωση αυτή, 17/12 = 1 5/12
Μέθοδος 3 από 4: Προσθήκη και αφαίρεση μικτών και κοινών κλασμάτων
Βήμα 1. Μετατρέψτε τα μικτά κλάσματά σας σε κοινά κλάσματα
Ένας μικτός αριθμός είναι ένα κλάσμα που έχει έναν ακέραιο αριθμό και ένα κλάσμα, όπως στο παραπάνω παράδειγμα (1 5/12). Εν τω μεταξύ, ένα συνηθισμένο κλάσμα είναι ένα κλάσμα του οποίου ο αριθμητής (επάνω αριθμός) είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή (κάτω αριθμός). Αυτό το κλάσμα φαίνεται επίσης στο προηγούμενο βήμα, το οποίο είναι 17/12.
Για τα παραδείγματα σε αυτήν την ενότητα, θα χρησιμοποιήσουμε 13/12 και 17/8
Βήμα 2. Βρείτε έναν κοινό παρονομαστή
Θυμάστε τους τρεις τρόπους για να βρείτε τον λιγότερο κοινό παρονομαστή; Γράφοντας πολλαπλάσια, χρησιμοποιώντας πρωταρχική παραγοντοποίηση ή πολλαπλασιάζοντας τους παρονομαστές.
Ας βρούμε πολλαπλάσια του παραδείγματος μας, 12 και 8. Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός που έχουν κοινό και οι δύο; 24 8, 16, 24 και 12, 24 - μπίνγκο
Βήμα 3. Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή σας για να βρείτε το ισοδύναμο κλάσμα
Και οι δύο παρονομαστές πρέπει να αλλάξουν σε 24. Πώς μετατρέπετε το 12 σε 24; Πολλαπλασιάστε με 2. 8 έως 24; Πολλαπλασιάστε με τρία. Αλλά μην ξεχνάτε - πρέπει να πολλαπλασιάσετε και τους αριθμητές!
Άρα (13 x 2)/(12 x 2) = 26/24. Και (17 x 3)/(8 x 3) = 51/24. Τελειώσαμε σχεδόν με αυτό
Βήμα 4. Προσθέστε ή αφαιρέστε τα κλάσματά σας
Τώρα που έχετε τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε εύκολα να προσθέσετε τους δύο αριθμητές μαζί. Θυμηθείτε, απλά αφήστε τον παρονομαστή!
26/24 + 51/24 = 77/24. Αυτό είναι το άθροισμά σας! Ωστόσο, οι αριθμοί στην κορυφή ήταν πολύ μεγάλοι…
Βήμα 5. Μετατρέψτε την απάντησή σας ξανά σε μικτούς αριθμούς
Ο πολύ μεγάλος αριθμός στην κορυφή του κλάσματος είναι λίγο περίεργος - δεν μπορείτε να πείτε το μέγεθος του κλάσματος σας. Το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να αφαιρέσετε τον παρονομαστή σας από τον αριθμητή επανειλημμένα έως ότου δεν μπορεί να αφαιρεθεί περαιτέρω και να γράψετε το υπόλοιπο.
-
Σε αυτό το παράδειγμα, 77 μείον 24 επί 3 φορές. Δηλαδή, 24 x 3 = 72. Το υπόλοιπο είναι 5! Ποιο είναι λοιπόν το τελικό σας αποτέλεσμα; 3 5/24.
Τόσο αληθές!
Μέθοδος 4 από 4: Προσθέστε και αφαιρέστε κλάσματα χωρίς να βρείτε LCM
Βήμα 1. Γράψτε το κλάσμα
Για παράδειγμα + +
Βήμα 2. Λύστε πρώτα τον αριθμητή
- Πολλαπλασιάστε με τον αριθμητή του άλλου κλάσματος.
- Πολλαπλασιάστε 1 επί 4 και 8. [32]
Βήμα 3. Κάντε το ίδιο και για τα άλλα κλάσματα
- Πολλαπλασιάστε το 3 επί 2 και 8. [48]
- Τέλος, πολλαπλασιάστε το 5 επί 4 και 2. [40]
Βήμα 4. Προσθέστε τα όλα μαζί
32+48+40=120
Βήμα 5. Τώρα, λαμβάνετε την τιμή του αριθμητή
Βήμα 6. Λύστε τον παρονομαστή του κλάσματος
Βήμα 7. Πολλαπλασιάστε όλους τους παρονομαστές των κλασμάτων
2×4×8=64
Βήμα 8. Τώρα, έχετε το αποτέλεσμα
120/64 = 1 56/64 = 1 ⅞
Προειδοποίηση
- Αυτή η μέθοδος σας επιτρέπει να πολλαπλασιάσετε μεγάλους αριθμούς.
- Mayσως χρειαστείτε αριθμομηχανή για να υπολογίσετε με αυτόν τον τρόπο.
