Η επιφάνεια μιας σφαίρας είναι ο αριθμός των μονάδων (cm) που καλύπτουν την εξωτερική επιφάνεια ενός σφαιρικού αντικειμένου. Ο τύπος που ανακάλυψε ο Αριστοτέλης, φιλόσοφος και μαθηματικός από την Ελλάδα χιλιάδες χρόνια πριν, για να βρει την επιφάνεια αυτής της σφαίρας, είναι αρκετά απλός, παρόλο που δεν είναι καθόλου πρωτότυπος. Ο τύπος είναι (4πr2), r = ακτίνα (ή ακτίνα) του κύκλου.
Βήμα
Βήμα 1. Γνωρίστε τις μεταβλητές του τύπου
Επιφάνεια επιφάνειας της σφαίρας = 4πr2Το Αυτός ο αρχαίος τύπος εξακολουθεί να είναι ο ευκολότερος τρόπος για να βρείτε την επιφάνεια μιας σφαίρας. Μπορείτε να εισαγάγετε τον αριθμό ακτίνας σε οποιοδήποτε τύπο αριθμομηχανής για να βρείτε την επιφάνεια μιας σφαίρας.
-
r, ή "ακτίνα":
Ακτίνα είναι η απόσταση από το κέντρο της σφαίρας στην άκρη της επιφάνειας της σφαίρας.
- , ή "pi": " Αυτός ο αριθμός (που συχνά στρογγυλοποιείται στο 3,14) αντιπροσωπεύει την αναλογία μεταξύ της περιφέρειας και της διαμέτρου ενός κύκλου και είναι χρήσιμος σε όλες τις εξισώσεις που περιλαμβάνουν κύκλους και σφαίρες. Το Pi έχει άπειρο δεκαδικό ψηφίο, αλλά γενικά στρογγυλοποιείται στο 3,14.
-
4:
Για σύνθετους λόγους, η επιφάνεια μιας σφαίρας είναι πάντα ίση με 4 φορές το εμβαδόν ενός κύκλου με την ίδια ακτίνα.
Βήμα 2. Βρείτε την ακτίνα της σφαίρας
Μερικές φορές, τα προβλήματα έχουν δώσει τον αριθμό ακτίνας για να βρουν το εμβαδόν ενός κύκλου. Ωστόσο, συχνά πρέπει να το βρείτε μόνοι σας. Για παράδειγμα, μια σφαίρα με διάμετρο 10 cm έχει ακτίνα 5 cm.
-
Συμβουλές για προχωρημένους:
Εάν γνωρίζετε μόνο τον όγκο μιας σφαίρας, η ακτίνα μπορεί να βρεθεί με λίγη προσπάθεια. Διαιρέστε τον όγκο με 4π, στη συνέχεια πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα με 3. Τέλος, πάρτε τη ρίζα κύβου του αποτελέσματος για να πάρετε την ακτίνα της σφαίρας.
Βήμα 3. Τετραγωνίστε την ακτίνα
Μπορείτε να το κάνετε αυτό χειροκίνητα υπολογίζοντας τον πολλαπλασιασμό (52 = 5 * 5 = 25) ή χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση "τετράγωνο" στην αριθμομηχανή (μερικές φορές επισημαίνεται ως "x2").
Βήμα 4. Πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα με 4
Ενώ μπορείτε να πολλαπλασιάσετε την ακτίνα με 4 ή pi πρώτα, είναι συνήθως ευκολότερο αν βάλετε 4 πρώτα, επειδή δεν περιλαμβάνει δεκαδικά ψηφία.
Εάν η ακτίνα της σφαίρας είναι 5, ο υπολογισμός είναι 4 * 25 *, ή 100π
Βήμα 5. Πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα με pi (π)
Εάν η ερώτηση ζητά μια "ακριβή τιμή" του εμβαδού μιας σφαίρας, γράψτε το γινόμενο της ακτίνας σε τετράγωνο κατά 4 και τελειώστε με το σύμβολο. Διαφορετικά, χρησιμοποιήστε = 3, 14 ή το κλειδί στην αριθμομηχανή.
- 100 * = 100 * 3, 14
- 100π = 314
Βήμα 6. Μην ξεχάσετε να συμπεριλάβετε μονάδες (ή μονάδες) στην τελική σας απάντηση
Η επιφάνεια της σφαίρας είναι 314 cm ή 314 m; Οι μονάδες πρέπει να γραφτούν ως "μονάδα2, "επειδή εκφράζει την περιοχή, η οποία είναι επίσης γνωστή ως" τετράγωνο μονάδας"
- Η πλήρης απάντηση για τη σφαίρα στο σχήμα είναι: Επιφάνεια επιφάνειας = 314 μονάδες2.
- Μονάδες που χρησιμοποιούνται πάντα είναι η ίδια με τη μονάδα μέτρησης της ακτίνας. Εάν η μονάδα μέτρησης για την ακτίνα είναι μέτρα, η απάντησή σας πρέπει επίσης να είναι σε μέτρα.
-
Συμβουλές για προχωρημένους:
Οι μονάδες τετραγωνίζονται επειδή το εμβαδόν αντανακλά τον αριθμό των επίπεδων τετραγώνων που ταιριάζουν για να γεμίσουν την επιφάνεια μιας σφαίρας. Ας πούμε, μετράμε το πρόβλημα εξάσκησης σε εκατοστά. Δηλαδή, στην επιφάνεια μιας σφαίρας με ακτίνα 5 cm, μπορούμε να εισάγουμε 314 τετράγωνα, κάθε πλευρά των οποίων έχει μήκος 1 cm.
Βήμα 7. Κάντε τις ερωτήσεις εξάσκησης
Αν η ακτίνα της σφαίρας είναι 7 cm, ποια είναι η εξωτερική επιφάνεια της σφαίρας;
- 4πρ2
- r = 7
- 4*π*72
- 49 * 4 *
- 196π
-
Απάντηση:
Επιφάνεια επιφάνειας = 615,75 εκατοστά2, ή 615,75 εκατοστά σε τετράγωνο.
Βήμα 8. Κατανοήστε την επιφάνεια
Η επιφάνεια μιας σφαίρας είναι η περιοχή που καλύπτει την εξωτερική επιφάνεια της σφαίρας. Σκεφτείτε το ως ένα στρώμα από καουτσούκ που τυλίγεται γύρω από μια μπάλα ποδοσφαίρου ή την επιφάνεια της γης. Επειδή η επιφάνεια μιας σφαίρας είναι καμπύλη, το εμβαδόν της είναι πιο δύσκολο να μετρηθεί από μια σφαίρα. Ως αποτέλεσμα, απαιτείται ένας τύπος για να βρεθεί η επιφάνεια.
- Ένας κύκλος που περιστρέφεται στον άξονά του θα παράγει μια μπάλα. Σκεφτείτε το σαν ένα νόμισμα που τυλίγεται σε ένα τραπέζι και μοιάζει με μπάλα. Αν και δεν εξηγείται λεπτομερώς εδώ, αυτή είναι η προέλευση του τύπου για την εύρεση της επιφάνειας μιας σφαίρας.
-
Συμβουλές για προχωρημένους:
Οι σφαίρες τείνουν να έχουν μικρότερη επιφάνεια ανά όγκο από άλλα σχήματα. Δηλαδή, η περιοχή όπου η μπάλα μπορεί να φιλοξενήσει διάφορα αντικείμενα είναι μικρότερη από άλλες μορφές χώρου.
