Η κορυφή μιας τετραγωνικής εξίσωσης ή παραβολής είναι το υψηλότερο ή χαμηλότερο σημείο της εξίσωσης. Αυτό το σημείο βρίσκεται μέσα στο συμμετρικό επίπεδο της παραβολής. ό, τι βρίσκεται στα αριστερά της παραβολής είναι μια τέλεια αντανάκλαση ό, τι βρίσκεται στα δεξιά. Εάν θέλετε να βρείτε την κορυφή μιας τετραγωνικής εξίσωσης, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο κορυφής ή να συμπληρώσετε το τετράγωνο.
Βήμα
Μέθοδος 1 από 2: Χρήση του Peak Formula
Βήμα 1. Προσδιορίστε τις τιμές των a, b και c
Σε μια τετραγωνική εξίσωση, το χ. Μέρος2 = a, μέρος x = b και σταθερά (μέρος χωρίς μεταβλητές) = c. Για παράδειγμα, θέλετε να λύσετε την ακόλουθη εξίσωση: y = x2 + 9x + 18. Σε αυτό το παράδειγμα, a = 1, b = 9 και c = 18.
Βήμα 2. Χρησιμοποιήστε τον τύπο κορυφής για να βρείτε την τιμή x της κορυφής
Η κορυφή είναι επίσης μια συμμετρική εξίσωση. Ο τύπος για την εύρεση της τιμής x της κορυφής μιας τετραγωνικής εξίσωσης είναι x = -b/2a. Εισαγάγετε την απαιτούμενη τιμή για να βρείτε το x. Εισαγάγετε τις τιμές των a και b. Γράψτε πώς εργάζεστε:
- x = -b/2a
- x =-(9)/(2) (1)
- x = -9/2
Βήμα 3. Συνδέστε την τιμή του x στην αρχική εξίσωση για να πάρετε την τιμή του y
Εάν γνωρίζετε ήδη την τιμή του x, συνδέστε την στην αρχική εξίσωση για την τιμή του y. Μπορείτε να σκεφτείτε τον τύπο για την εύρεση της κορυφής μιας τετραγωνικής εξίσωσης ως (x, y) = [(-b/2a), f (-b/2a)]. Αυτό σημαίνει ότι, για να βρείτε την τιμή του y, πρέπει να βρείτε την τιμή του x χρησιμοποιώντας έναν τύπο και να το συνδέσετε ξανά στην εξίσωση. Δείτε πώς να το κάνετε:
- y = x2 + 9x + 18
- y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18
- y = 81/4 -81/2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = (81 - 162 + 72)/4
- y = -9/4
Βήμα 4. Γράψτε τις τιμές των x και y ως διαδοχικά ζεύγη
Εάν γνωρίζετε ήδη ότι x = -9/2 και y = -9/4, γράψτε τα ως διαδοχικά ζεύγη: (-9/2, -9/4). Η κορυφή της τετραγωνικής εξίσωσης είναι (-9/2, -9/4). Εάν σχεδιάσετε αυτήν την παραβολή σε ένα γράφημα, αυτό το σημείο είναι το ελάχιστο/χαμηλότερο σημείο της παραβολής επειδή x2 θετικός.
Μέθοδος 2 από 2: Συμπληρώστε το τετράγωνο
Βήμα 1. Γράψτε την εξίσωση
Η ολοκλήρωση του τετραγώνου είναι ένας άλλος τρόπος για να βρείτε την κορυφή μιας τετραγωνικής εξίσωσης. Χρησιμοποιώντας αυτήν τη μέθοδο, αν δουλέψετε μέχρι το τέλος, μπορείτε να βρείτε τις συντεταγμένες x και y απευθείας, χωρίς να χρειάζεται να συνδέσετε τις συντεταγμένες x στην αρχική εξίσωση. Αν θέλετε να λύσετε την ακόλουθη τετραγωνική εξίσωση: x2 + 4x + 1 = 0.
Βήμα 2. Διαιρέστε κάθε μέρος με το συντελεστή x2.
Σε αυτή την περίπτωση, ο συντελεστής x2 είναι 1, οπότε μπορείτε να παραλείψετε αυτό το βήμα. Η διαίρεση όλων των μερών με 1 δεν θα αλλάξει τίποτα.
Βήμα 3. Μετακινήστε το τμήμα σταθερών στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης
Σταθερά είναι το μέρος που δεν έχει συντελεστές. Σε αυτή την περίπτωση, η σταθερά είναι 1. Μετακινήστε το 1 στην άλλη πλευρά της εξίσωσης αφαιρώντας το 1 και από τις δύο πλευρές. Δείτε πώς να το κάνετε:
- Χ2 + 4x + 1 = 0
- Χ2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1
- Χ2 + 4x = - 1
Βήμα 4. Συμπληρώστε το τετράγωνο στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης
Για να το κάνετε αυτό, βρείτε (b/2)2 και προσθέστε το αποτέλεσμα και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Εισαγάγετε 4 για b επειδή το 4x είναι μέρος του b σε αυτήν την εξίσωση.
-
(4/2)2 = 22 = 4. Τώρα, προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης για να πάρετε κάτι σαν αυτό:
- Χ2 + 4x + 4 = -1 + 4
- Χ2 + 4x + 4 = 3
Βήμα 5. Προσαρμόστε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης
Μπορείτε να δείτε ότι x2 Το + 4x + 4 είναι ένα τέλειο τετράγωνο. Αυτή η εξίσωση μπορεί να γραφτεί ως (x + 2)2 = 3
Βήμα 6. Χρησιμοποιήστε αυτό το σχήμα για να βρείτε τις συντεταγμένες x και y
Μπορείτε να βρείτε τη συντεταγμένη x κάνοντας (x + 2)2 ισούται με το μηδέν. Έτσι, όταν (x + 2)2 = 0, ποια είναι η τιμή του x; Η μεταβλητή x πρέπει να είναι -2 για να αντισταθμίσει το +2, οπότε η συντεταγμένη x είναι -2. Η συντεταγμένη y είναι η σταθερά στην άλλη πλευρά της εξίσωσης. Έτσι, y = 3. Μπορείτε επίσης να το συντομεύσετε και να αντικαταστήσετε τον αριθμό στις παρενθέσεις για να πάρετε τη συντεταγμένη x. Έτσι, η κορυφή της εξίσωσης x2 + 4x + 1 = (-2, -3)
Συμβουλές
- Προσδιορίστε σωστά τα α, β και γ.
- Να γράφετε πάντα πώς εργάζεστε. Αυτό όχι μόνο βοηθά το άτομο που σας δίνει βαθμολογία να γνωρίζει αν καταλαβαίνετε τι κάνετε, αλλά σας βοηθά επίσης να ελέγξετε αν κάνατε λάθη.
- Για να είναι σωστά τα αποτελέσματα πρέπει να τηρείται η σειρά των πράξεων υπολογισμού.
Προειδοποίηση
- Γράψτε το και ελέγξτε πώς εργάζεστε!
- Βεβαιωθείτε ότι γνωρίζετε τα a, b και c - διαφορετικά η απάντησή σας θα είναι λάθος.
- Μην απογοητεύεστε - αυτό μπορεί να χρειαστεί κάποια εξάσκηση.
