Μια μαθηματική συνάρτηση (συνήθως γραμμένη ως f (x)) μπορεί να θεωρηθεί ως ένας τύπος που θα επιστρέψει την τιμή του y αν εισαγάγετε μια τιμή για το x. Το αντίστροφο της συνάρτησης f (x) (που γράφεται ως f-1Το (x)) είναι στην πραγματικότητα το αντίθετο: εισαγάγετε την τιμή y και θα λάβετε την αρχική τιμή x. Η εύρεση του αντίστροφου μιας συνάρτησης μπορεί να ακούγεται σαν μια περίπλοκη διαδικασία, αλλά για απλές εξισώσεις το μόνο που χρειάζεστε είναι γνώση βασικών αλγεβρικών πράξεων. Διαβάστε τις ακόλουθες οδηγίες βήμα προς βήμα και εικονογραφημένα παραδείγματα.
Βήμα
Βήμα 1. Γράψτε τη συνάρτηση σας, αντικαθιστώντας το f (x) με y, εάν χρειάζεται
Ο τύπος σας πρέπει να έχει ένα y μόνο στη μία πλευρά της εξίσωσης, με ένα x στην άλλη. Εάν έχετε μια εξίσωση ήδη γραμμένη με τη μορφή y και x (για παράδειγμα, 2 + y = 3x2), το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να βρείτε την τιμή του y απομονώνοντάς την στη μία πλευρά της εξίσωσης.
- Παράδειγμα: Αν έχουμε τη συνάρτηση f (x) = 5x - 2, μπορούμε να τη γράψουμε ως y = 5x - 2 αλλάζοντας απλά f (x) με y.
- Σημείωση: Το f (x) είναι η τυπική συμβολική συνάρτηση, αλλά αν έχετε πολλαπλές συναρτήσεις, κάθε συνάρτηση έχει διαφορετικό γράμμα για να διευκολύνει τον διαχωρισμό τους. Για παράδειγμα, τα g (x) και h (x) είναι συμβολισμοί για τη διάκριση μεταξύ των δύο συναρτήσεων.
Βήμα 2. Βρείτε την τιμή του x
Με άλλα λόγια, εκτελέστε τη μαθηματική πράξη που απαιτείται για να απομονώσετε το x στη μία πλευρά της εξίσωσης. Βασικές αλγεβρικές αρχές θα σας οδηγήσουν εδώ: εάν το x έχει αριθμητικό συντελεστή, διαιρέστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με αυτόν τον αριθμό. αν ένας αριθμός προστεθεί στο x στη μία πλευρά της εξίσωσης, αφαιρέστε αυτόν τον αριθμό και από τις δύο πλευρές κ.ο.κ.
- Θυμηθείτε, μπορείτε να εκτελέσετε οποιαδήποτε πράξη μόνο στη μία πλευρά της εξίσωσης, αρκεί να εκτελέσετε τη λειτουργία και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.
-
Παράδειγμα: Συνεχίζοντας με το παράδειγμά μας, πρώτα, προσθέτουμε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Το αποτέλεσμα είναι y + 2 = 5x. Στη συνέχεια διαιρούμε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 5, γινόμενοι (y + 2)/5 = x. Τέλος, για ευκολότερη ανάγνωση, θα ξαναγράψουμε την εξίσωση με το x στην αριστερή πλευρά: x = (y + 2)/5.
Βήμα 3. Αλλάξτε τις μεταβλητές
Αντικαταστήστε το x με το y και αντίστροφα. Η εξίσωση που προκύπτει είναι η αντίστροφη της αρχικής εξίσωσης. Με άλλα λόγια, εάν συνδέσουμε την τιμή για το x στην αρχική μας εξίσωση και λάβουμε μια απάντηση, όταν συνδέσουμε αυτήν την απάντηση στην αντίστροφη εξίσωση (για την τιμή του x), παίρνουμε την αρχική μας τιμή!
Παράδειγμα: Μετά την εναλλαγή x και y, έχουμε y = (x + 2)/5
Βήμα 4. Αντικαταστήστε το y με f-1(Χ).
Η αντίστροφη συνάρτηση γράφεται συνήθως με τη μορφή f-1(x) = (το μέρος που περιέχει x). Σημειώστε ότι σε αυτή την περίπτωση, η ισχύς -1 δεν σημαίνει ότι πρέπει να εκτελέσουμε μια εκθετική λειτουργία στη συνάρτηση μας. Αυτός είναι απλώς ένας τρόπος να δείξουμε ότι αυτή η συνάρτηση είναι το αντίστροφο της αρχικής μας εξίσωσης.
Δεδομένου ότι ο τετραγωνισμός x -1 δίνει το κλάσμα 1/x, μπορείτε επίσης να φανταστείτε το f-1(x) ως ένας άλλος τρόπος γραφής 1/f (x), ο οποίος περιγράφει επίσης το αντίστροφο του f (x).
Βήμα 5. Ελέγξτε την εργασία σας
Δοκιμάστε να συνδέσετε μια σταθερά στην αρχική εξίσωση για το x. Εάν το αντίστροφο είναι σωστό, τότε θα πρέπει να μπορείτε να συνδέσετε την απάντηση στην αντίστροφη εξίσωση και να λάβετε την αρχική τιμή x ως απάντηση.
- Παράδειγμα: Ας εισαγάγουμε την τιμή x = 4 στην αρχική μας εξίσωση. Το αποτέλεσμα είναι f (x) = 5 (4) - 2 ή f (x) = 18.
- Στη συνέχεια, ας συνδέσουμε την απάντησή μας, 18, στην αντίστροφη εξίσωση για την τιμή x. Αν το κάνουμε αυτό, παίρνουμε y = (18 + 2)/5, το οποίο μπορεί να απλοποιηθεί σε y = 20/5, το οποίο στη συνέχεια απλοποιείται σε y = 4.4 είναι η αρχική μας τιμή του x, οπότε γνωρίζουμε ότι έχουμε true αντίστροφη εξίσωση.
Συμβουλές
- Μπορείτε να εναλλάσσετε f (x) = y και f^(-1) (x) = y κατά βούληση όταν εκτελείτε αλγεβρικές πράξεις στις συναρτήσεις σας. Ωστόσο, η διάκριση μεταξύ των αρχικών και των αντίστροφων συναρτήσεών σας μπορεί να προκαλέσει σύγχυση, οπότε αν δεν ολοκληρώσετε καμία από τις δύο λειτουργίες, δοκιμάστε να χρησιμοποιήσετε τη σημείωση f (x) ή f^(-1) (x), η οποία θα σας βοηθήσει να διαφοροποιήσετε τις δύο Ε
- Σημειώστε ότι το αντίστροφο μιας συνάρτησης είναι συνήθως, αλλά όχι πάντα, η ίδια η συνάρτηση.
