Ένα βασικό μέρος της εκμάθησης άλγεβρας είναι να μάθουμε πώς να βρίσκουμε το αντίστροφο μιας συνάρτησης ή f (x). Το αντίστροφο μιας συνάρτησης αντιπροσωπεύεται από f^-1 (x) και το αντίστροφο συνήθως απεικονίζεται οπτικά ως η αρχική συνάρτηση που αντανακλάται από τη γραμμή y = x. Αυτό το άρθρο θα σας δείξει πώς να βρείτε το αντίστροφο μιας συνάρτησης.
Βήμα
Βήμα 1. Βεβαιωθείτε ότι η λειτουργία σας είναι μία προς μία (ενέσιμη) λειτουργία
Μόνο μια προς μία συναρτήσεις έχουν αντίστροφη.
-
Μια συνάρτηση είναι μια συνάρτηση ένα προς ένα εάν περάσει το τεστ κάθετης γραμμής και το τεστ οριζόντιας γραμμής. Σχεδιάστε μια κάθετη γραμμή σε ολόκληρο το γράφημα της συνάρτησης και μετρήστε τον αριθμό των φορών που χτυπά τη συνάρτηση. Στη συνέχεια, σχεδιάστε μια οριζόντια γραμμή σε ολόκληρο το γράφημα της συνάρτησης και μετρήστε τον αριθμό εμφανίσεων αυτής της γραμμής στη συνάρτηση. Εάν κάθε γραμμή χτυπήσει τη συνάρτηση μόνο μία φορά, τότε η συνάρτηση είναι συνάρτηση ένα προς ένα.
Εάν ένα γράφημα δεν περάσει τη δοκιμή κάθετης γραμμής, δεν είναι συνάρτηση
-
Για να προσδιορίσετε αλγεβρικά αν μια συνάρτηση είναι συνάρτηση ένα προς ένα, συνδέστε τα στοιχεία f (a) και f (b) στη συνάρτηση σας για να δείτε αν a = b. Για παράδειγμα, πάρτε f (x) = 3x+5.
- f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
- 3α + 5 = 3β + 5
- 3α = 3β
- α = β
- Έτσι, το f (x) είναι μια συνάρτηση ένα προς ένα.
Βήμα 2. Δεδομένου ότι αυτή είναι μια συνάρτηση, αλλάξτε τα x και y
Θυμηθείτε ότι το f (x) είναι υποκατάστατο του "y".
- Σε μια συνάρτηση, "f (x)" ή "y" αντιπροσωπεύει την έξοδο και "x" αντιπροσωπεύει την είσοδο. Για να βρείτε το αντίστροφο μιας συνάρτησης, αλλάζετε την είσοδο και την έξοδο.
- Παράδειγμα: Ας χρησιμοποιήσουμε f (x) = (4x+3)/(2x+5)-που είναι συνάρτηση ένα προς ένα. Ανταλλάσσοντας x και y, παίρνουμε x = (4y + 3)/(2y + 5).
Βήμα 3. Βρείτε το νέο "y"
Πρέπει να αλλάξετε την έκφραση για να βρείτε y ή για να βρείτε νέες λειτουργίες που πρέπει να εκτελεστούν στην είσοδο για να πάρετε το αντίστροφο ως έξοδο.
- Αυτό μπορεί να είναι δύσκολο, ανάλογα με την έκφρασή σας. Mayσως χρειαστεί να χρησιμοποιήσετε αλγεβρικά κόλπα όπως ο πολλαπλασιασμός σταυρωτά ή το factoring για να αξιολογήσετε τις εκφράσεις και να τις απλοποιήσετε.
-
Στο παράδειγμά μας, θα εκτελέσουμε τα ακόλουθα βήματα για να απομονώσουμε το y:
- Ξεκινάμε με x = (4y + 3)/(2y + 5)
- x (2y + 5) = 4y + 3 - Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με (2y + 5)
- 2xy + 5x = 4y + 3 - Διανομή x
- 2xy - 4y = 3 - 5x - Μετακινήστε όλους τους όρους y σε μία πλευρά
- y (2x - 4) = 3 - 5x - Διανείμετε αντίστροφα για να συνδυάσετε τους όρους y
- y = (3 - 5x)/(2x - 4) - Διαιρέστε για να λάβετε την απάντησή σας
Βήμα 4. Αντικαταστήστε το νέο "y" με f^-1 (x)
Αυτή είναι η εξίσωση για το αντίστροφο της αρχικής σας συνάρτησης.
