Ο τομέας μιας συνάρτησης είναι το σύνολο των αριθμών που μπορούν να εισαχθούν σε μια συνάρτηση. Με άλλα λόγια, ένας τομέας είναι ένα σύνολο τιμών x που μπορούν να συνδεθούν σε οποιαδήποτε εξίσωση. Το σύνολο πιθανών τιμών y ονομάζεται εύρος. Αν θέλετε να μάθετε πώς μπορείτε να βρείτε τον τομέα μιας συνάρτησης σε διάφορες καταστάσεις, ακολουθήστε αυτά τα βήματα.
Βήμα
Μέθοδος 1 από 6: Εκμάθηση των βασικών
Βήμα 1. Μάθετε τον ορισμό ενός τομέα
Ο τομέας ορίζεται ως ένα σύνολο τιμών εισόδου που χρησιμοποιεί μια συνάρτηση για την παραγωγή τιμών εξόδου. Με άλλα λόγια, ένας τομέας είναι ένα πλήρες σύνολο τιμών x που μπορούν να εισαχθούν σε μια συνάρτηση για να επιστρέψουν μια τιμή y.
Βήμα 2. Μάθετε πώς μπορείτε να βρείτε τον τομέα διαφόρων συναρτήσεων
Ο τύπος της συνάρτησης θα καθορίσει τον καλύτερο τρόπο αναζήτησης του τομέα. Ακολουθούν τα βασικά που πρέπει να γνωρίζετε για κάθε τύπο συνάρτησης, τα οποία θα εξηγηθούν στην επόμενη ενότητα:
-
Μια πολυώνυμη συνάρτηση χωρίς ρίζες ή μεταβλητές στον παρονομαστή.
Για αυτόν τον τύπο συνάρτησης, ο τομέας είναι όλοι οι πραγματικοί αριθμοί.
-
Κλασματική συνάρτηση με μεταβλητή στον παρονομαστή.
Για να βρείτε τον τομέα αυτής της συνάρτησης, κάντε το κάτω μέρος μηδέν και αφαιρέστε την τιμή του x κατά την επίλυση της εξίσωσης.
-
Μια συνάρτηση με μια μεταβλητή στο πρόσημο ρίζας.
Για να βρείτε τον τομέα αυτού του τύπου συνάρτησης, δημιουργήστε μια μεταβλητή στην τετραγωνική ρίζα> 0 και επεξεργαστείτε την για να βρείτε τις πιθανές τιμές x.
-
Λειτουργίες που χρησιμοποιούν τον φυσικό λογάριθμο (ln).
Κάντε ένα μέρος σε αγκύλες> 0 και τελειώστε.
-
Διάγραμμα.
Κοιτάξτε το γράφημα για πιθανές τιμές x.
-
Σύνδεση.
Αυτή είναι μια λίστα συντεταγμένων x και y. Ο τομέας σας είναι απλώς μια λίστα x συντεταγμένων.
Βήμα 3. Ορίστε σωστά τον τομέα
Η σωστή σημείωση για τον τομέα είναι εύκολο να μάθει, αλλά είναι σημαντικό να το γράψετε σωστά για να αντιπροσωπεύσετε τη σωστή απάντηση και να λάβετε μια τέλεια βαθμολογία σε εργασίες και εξετάσεις. Ακολουθούν ορισμένα πράγματα που πρέπει να γνωρίζετε για τη σύνταξη λειτουργιών τομέα:
-
Η μορφή γραφής τομέα είναι ανοιχτή παρένθεση, ακολουθούμενη από δύο όρια τελείας τομέα που χωρίζονται με κόμμα, ακολουθούμενη από κλειστή παρένθεση.
Για παράδειγμα, [-1, 5]. Αυτό σημαίνει ότι οι τομείς είναι από -1 έως 5
-
Χρησιμοποιήστε αγκύλες όπως [και] για να υποδείξετε αριθμούς που ανήκουν στον τομέα.
Σε αυτό το παράδειγμα, ο τομέας περιλαμβάνει -1
-
Χρησιμοποιήστε αγκύλες όπως (και) για να υποδείξετε αριθμούς που δεν ανήκουν στον τομέα.
Έτσι, στο παράδειγμα, [-1, 5), 5 δεν περιλαμβάνεται στον τομέα. Ο τομέας σταματά λίγο πριν τις 5, για παράδειγμα 4.999…
-
Χρησιμοποιήστε το "U" (που σημαίνει "ένωση") για να ενώσετε τμήματα ενός τομέα που χωρίζονται με απόσταση. "
- Για παράδειγμα, [-1, 5) U (5, 10]. Δηλαδή, ο τομέας είναι από -1 έως 10, περιλαμβάνονται οι αριθμοί -1 και 10, αλλά υπάρχει μια απόσταση στον τομέα 5. Αυτό μπορεί να είναι το αποτέλεσμα, για παράδειγμα, μιας συνάρτησης με παρονομαστή x -5.
- Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε όσα σύμβολα U χρειάζονται εάν ο τομέας έχει μεγάλη απόσταση.
-
Χρησιμοποιήστε το σύμβολο του άπειρου και το άπειρο αρνητικό για να υποδείξετε τον άπειρο τομέα προς οποιαδήποτε κατεύθυνση.
Χρησιμοποιείτε πάντα (), όχι , με σύμβολο άπειρου
Μέθοδος 2 από 6: Εύρεση του τομέα μιας κλασματικής συνάρτησης
Βήμα 1. Γράψτε το πρόβλημα
Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να λύσετε το ακόλουθο πρόβλημα:
f (x) = 2x/(x2 - 4)
Βήμα 2. Για κλάσματα με μεταβλητή στον παρονομαστή, κάντε τον παρονομαστή ίσο με το μηδέν
Όταν ψάχνετε για τον τομέα μιας κλασματικής συνάρτησης, πρέπει να αφαιρέσετε όλες τις τιμές του x για να κάνετε τον παρονομαστή ίσο με το μηδέν επειδή δεν μπορείτε να διαιρέσετε τίποτα με το μηδέν. Έτσι, γράψτε τον παρονομαστή ως εξίσωση και κάντε τον ίσο με 0. Δείτε πώς να το κάνετε:
- f (x) = 2x/(x2 - 4)
- Χ2 - 4 = 0
- (x - 2) (x + 2) = 0
- x (2, - 2)
Βήμα 3. Γράψτε τον τομέα
Να πώς::
x = όλοι οι πραγματικοί αριθμοί εκτός από 2 και -2
Μέθοδος 3 από 6: Εύρεση του τομέα μιας συνάρτησης με τετραγωνική ρίζα
Βήμα 1. Γράψτε το πρόβλημα
Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να λύσετε το ακόλουθο πρόβλημα: Y = (x-7)
Βήμα 2. Κάντε το τμήμα μέσα στη ρίζα μεγαλύτερο ή ίσο με 0
Δεν μπορείτε να λάβετε την τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού, αν και μπορείτε να πάρετε την τετραγωνική ρίζα του 0. Έτσι, κάντε το τμήμα μέσα στη ρίζα μεγαλύτερο ή ίσο με 0. Σημειώστε ότι αυτό ισχύει όχι μόνο για την τετραγωνική ρίζα, αλλά σε όλες τις τετραγωνικές ρίζες. ζυγός αριθμός. Ωστόσο, δεν ισχύει για την τετραγωνική ρίζα των περιττών αριθμών επειδή οι αρνητικοί αριθμοί κάτω από τις περιττές ρίζες δεν έχουν σημασία. Να πώς:
x-7 0
Βήμα 3. Αφαιρέστε τις μεταβλητές
Για να αφαιρέσετε το x από την αριστερή πλευρά της εξίσωσης, προσθέστε 7 και στις δύο πλευρές, αφήνοντας:
x 7
Βήμα 4. Γράψτε σωστά τον τομέα
Δείτε πώς να το γράψετε:
D = [7,]
Βήμα 5. Βρείτε τον τομέα της συνάρτησης με την τετραγωνική ρίζα εάν υπάρχουν πολλές λύσεις
Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να λύσετε την ακόλουθη συνάρτηση: Y = 1/√ (x2 -4). Όταν μετράτε τον παρονομαστή και τον κάνετε μηδέν, παίρνετε x (2, - 2). Δείτε τι πρέπει να κάνετε στη συνέχεια:
-
Τώρα, εξετάστε τον τομέα κάτω από -2 (εισάγοντας την τιμή -3, για παράδειγμα), για να δείτε εάν ένας αριθμός κάτω από -2 μπορεί να εισαχθεί στον παρονομαστή για να βρείτε έναν αριθμό πάνω από το 0.
(-3)2 - 4 = 5
-
Τώρα, ελέγξτε τον τομέα μεταξύ -2 και 2. Επιλέξτε 0, για παράδειγμα.
02 -4 = -4, οπότε γνωρίζετε ότι ένας αριθμός μεταξύ -2 και 2 είναι αδύνατος.
-
Τώρα δοκιμάστε αριθμούς πάνω από 2, για παράδειγμα +3.
32 - 4 = 5, οπότε είναι δυνατοί αριθμοί πάνω από 2.
-
Γράψτε τον τομέα όταν τελειώσετε. Δείτε πώς μπορείτε να γράψετε τον τομέα:
D = (-∞, -2) U (2,)
Μέθοδος 4 από 6: Εύρεση του τομέα μιας συνάρτησης με φυσικό αρχείο καταγραφής
Βήμα 1. Γράψτε το πρόβλημα
Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να συμπληρώσετε τα ακόλουθα:
f (x) = ln (x-8)
Βήμα 2. Κάντε το τμήμα μέσα στις αγκύλες μεγαλύτερο από το μηδέν
Το φυσικό ημερολόγιο (ln) πρέπει να είναι θετικός αριθμός, οπότε το τμήμα που βρίσκεται σε παρένθεση είναι μεγαλύτερο από το μηδέν. Δείτε τι πρέπει να κάνετε:
x - 8> 0
Βήμα 3. Τέλος
Βρείτε την τιμή του x προσθέτοντας 8 και στις δύο πλευρές. Να πώς:
- x - 8 + 8> 0 + 8
- x> 8
Βήμα 4. Γράψτε τον τομέα
Δείξτε ότι ο τομέας αυτής της εξίσωσης είναι όλοι οι αριθμοί μεγαλύτεροι από 8 έως το άπειρο. Να πώς:
D = (8,)
Μέθοδος 5 από 6: Εύρεση του τομέα μιας συνάρτησης από ένα γράφημα
Βήμα 1. Κοιτάξτε το γράφημα
Βήμα 2. Δώστε προσοχή στην τιμή του x στο γράφημα
Αυτό μπορεί να είναι πιο εύκολο να ειπωθεί παρά να γίνει, αλλά εδώ είναι μερικές συμβουλές:
- Γραμμή. Εάν κοιτάξετε μια γραμμή σε ένα άπειρο γράφημα, τότε όλο το x είναι ο τομέας, οπότε ο τομέας είναι όλοι οι πραγματικοί αριθμοί.
- Συνηθισμένο δορυφορικό πιάτο. Εάν κοιτάξετε μια παραβολή που ανοίγει προς τα πάνω ή προς τα κάτω, τότε ναι, ο τομέας είναι όλοι πραγματικοί αριθμοί επειδή όλοι οι αριθμοί στην κατεύθυνση x είναι ο τομέας.
- Συνοδευτικό. Εάν έχετε μια παραβολή με κορυφή (4, 0) που εκτείνεται επ 'αόριστον προς τα δεξιά, τότε ο τομέας σας είναι D = [4,).
Βήμα 3. Γράψτε τον τομέα
Γράψτε τον τομέα με βάση τον τύπο γραφήματος που συναντάτε. Εάν δεν είστε σίγουροι και γνωρίζετε ποια εξίσωση πρέπει να χρησιμοποιήσετε, συνδέστε τις συντεταγμένες x στη συνάρτηση για έλεγχο.
Μέθοδος 6 από 6: Εύρεση του τομέα μιας συνάρτησης χρησιμοποιώντας σχέσεις
Βήμα 1. Γράψτε τη σχέση
Μια σχέση είναι απλά μια συλλογή συντεταγμένων x και y. Πείτε ότι θέλετε να λύσετε τις ακόλουθες συντεταγμένες: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
Βήμα 2. Γράψτε τις συντεταγμένες x, δηλαδή:
1, 2, 5.
Βήμα 3. Γράψτε τον τομέα
D = {1, 2, 5}
Βήμα 4. Βεβαιωθείτε ότι η σχέση είναι συνάρτηση
Η συνθήκη μιας σχέσης είναι μια συνάρτηση, δηλαδή κάθε φορά που εισάγετε έναν αριθμό συντεταγμένων x, θα λαμβάνετε τις ίδιες συντεταγμένες y. Έτσι, αν εισαγάγετε x = 3, y = 6 και ούτω καθεξής. Η ακόλουθη σχέση δεν είναι συνάρτηση επειδή λαμβάνετε δύο διαφορετικές τιμές y για κάθε τιμή x: {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.
