Ένα εξάγωνο είναι ένα πολύγωνο που έχει έξι πλευρές και γωνίες. Ένα κανονικό εξάγωνο έχει έξι ίσες πλευρές και γωνίες και αποτελείται από έξι ισόπλευρα τρίγωνα. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι υπολογισμού του εμβαδού ενός εξαγώνου, είτε πρόκειται για κανονικό εξάγωνο είτε για ακανόνιστο εξάγωνο. Αν θέλετε να μάθετε πώς να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός εξαγώνου, απλώς ακολουθήστε αυτά τα βήματα.
Βήμα
Μέθοδος 1 από 4: Υπολογισμός της επιφάνειας ενός κανονικού εξαγώνου εάν γνωρίζετε τα μήκη των πλευρών
Βήμα 1. Γράψτε έναν τύπο για να βρείτε το εμβαδόν ενός εξαγώνου αν γνωρίζετε τα μήκη των πλευρών
Δεδομένου ότι ένα κανονικό εξάγωνο αποτελείται από έξι ισόπλευρα τρίγωνα, ο τύπος για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός εξαγώνου μπορεί να ληφθεί από τον τύπο για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός ισόπλευρου τριγώνου. Ο τύπος για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός εξαγώνου είναι Περιοχή = (3√3 s2)/ 2 με περιγραφή μικρό είναι το πλάγιο μήκος ενός κανονικού εξαγώνου.
Βήμα 2. Βρείτε το μήκος της πλευράς
Εάν γνωρίζετε ήδη το μήκος της πλευράς, τότε μπορείτε να το γράψετε αμέσως. σε αυτή την περίπτωση, το μήκος της πλευράς είναι 9 cm. Εάν δεν γνωρίζετε τα μήκη των πλευρών αλλά γνωρίζετε την περίμετρο ή το απόθεμα (ύψος του τριγώνου που αποτελεί το εξάγωνο, το οποίο είναι κάθετο στην πλευρά του εξάγωνου), τότε μπορείτε ακόμα να βρείτε τα πλευρικά μήκη του εξάγωνου. Να πώς:
- Εάν γνωρίζετε την περίμετρο, τότε απλά διαιρέστε με το 6 για να πάρετε το μήκος της πλευράς. Για παράδειγμα, εάν η περίμετρος είναι 54 cm, τότε διαιρέστε με το 6 για να πάρετε το 9, που είναι το μήκος της πλευράς.
- Εάν γνωρίζετε μόνο το απόθεμα, μπορείτε να υπολογίσετε το μήκος της πλευράς συνδέοντας το απόθεμα στον τύπο a = x√3 και στη συνέχεια πολλαπλασιάζοντας το αποτέλεσμα με δύο. Αυτό συμβαίνει επειδή το απόθεμα αντιπροσωπεύει το x√3 μέρος του τριγώνου 30-60-90 που κάνει. Για παράδειγμα, εάν το απόθεμα είναι 10√3, τότε το x είναι 10 και το μήκος της πλευράς είναι 10*2, που είναι 20.
Βήμα 3. Εισαγάγετε τις τιμές μήκους πλευράς στον τύπο
Αφού γνωρίζετε ότι το μήκος της πλευράς του τριγώνου είναι 9, συνδέστε το 9 στον αρχικό τύπο. Αυτό θα μοιάζει με αυτό: Περιοχή = (3√3 x 92)/2
Βήμα 4. Απλοποιήστε την απάντησή σας
Βρείτε την τιμή της εξίσωσης και γράψτε τον αριθμό της απάντησης. Δεδομένου ότι θέλετε να υπολογίσετε το εμβαδόν, πρέπει να δηλώσετε την απάντηση σε τετραγωνικές μονάδες. Να πώς:
- (3√3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81)/2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210,4 εκ2
Μέθοδος 2 από 4: Υπολογισμός της περιοχής ενός κανονικού εξαγώνου Αν γνωρίζετε τον Απόθεμο
Βήμα 1. Γράψτε έναν τύπο για να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός εξαγώνου εάν γνωρίζετε το απόθεμα
Ο τύπος είναι μόνο Εμβαδόν = 1/2 x περίμετρος x απόθεμα.
Βήμα 2. Γράψτε το απόθεμα
Ας πούμε ότι το απόθεμα είναι 5√3 cm.
Βήμα 3. Χρησιμοποιήστε το απόθεμα για να υπολογίσετε την περίμετρο
Δεδομένου ότι το απόθεμα είναι κάθετο στην πλευρά του εξάγωνου, κάνει ένα τρίγωνο γωνίας 30-60-90. Η πλευρά ενός τριγώνου με γωνία 30-60-90 θα είναι ανάλογη με xx√3-2x, με το μήκος της μικρής πλευράς, που βρίσκεται απέναντι από τη γωνία 30 μοιρών που αντιπροσωπεύεται από το x, το μήκος της μεγάλης πλευράς, που βρίσκεται απέναντι από τη γωνία 60 μοιρών, που αντιπροσωπεύεται από x 3, και η υποτείνουσα παριστάνεται με 2x.
- Το απόθεμα είναι η πλευρά που παριστάνεται με x√3. Επομένως, συνδέστε το μήκος του αποθέματος στον τύπο a = x√3 και λύστε. Για παράδειγμα, εάν το μήκος του αποθέματος είναι 5√3, συνδέστε το στον τύπο και λάβετε 5√3 cm = x√3, ή x = 5 cm.
- Τώρα που πήρατε την τιμή x, βρήκατε το μήκος της μικρής πλευράς του τριγώνου, το οποίο είναι 5. Δεδομένου ότι αυτή η τιμή είναι το μισό μήκος της πλευράς του εξάγωνου, πολλαπλασιάστε με 2 για να πάρετε την πραγματική πλευρά μήκος. 5cm x 2 = 10cm.
- Τώρα που γνωρίζετε ότι το μήκος της πλευράς είναι 10, απλώς πολλαπλασιάστε το με 6 για να πάρετε την περίμετρο του εξαγώνου. 10 cm x 6 = 60 cm
Βήμα 4. Συνδέστε όλες τις γνωστές τιμές στον τύπο
Το πιο δύσκολο είναι να βρεις την περιφέρεια. Τώρα το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να συνδέσετε το απόθεμα και την περίμετρο στον τύπο και να λύσετε:
- Εμβαδόν = 1/2 x περίμετρος x απόθεμα
- Εμβαδόν = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
Βήμα 5. Απλοποιήστε την απάντησή σας
Απλοποιήστε την εξίσωση μέχρι να αφαιρέσετε την τετραγωνική ρίζα από την εξίσωση. Εκφράστε την τελική σας απάντηση σε τετραγωνικές μονάδες.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 εκ. =
- 259. 8 εκ2
Μέθοδος 3 από 4: Υπολογισμός της επιφάνειας ενός ακανόνιστου εξαγώνου Αν γνωρίζετε τα σημεία
Βήμα 1. Βρείτε τη λίστα των συντεταγμένων x και y όλων των σημείων
Εάν γνωρίζετε τα σημεία του εξάγωνου, το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνετε είναι να δημιουργήσετε ένα γράφημα με δύο στήλες και επτά σειρές. Κάθε σειρά θα ονομάζεται με τα ονόματα των έξι σημείων (Σημείο Α, Σημείο Β, Σημείο Γ, κ.λπ.) και κάθε στήλη θα συμπληρώνεται με τις συντεταγμένες x ή y αυτών των σημείων. Γράψτε τις συντεταγμένες x και y του σημείου Α στα δεξιά του σημείου Α, τις συντεταγμένες x και y του σημείου Β στα δεξιά του σημείου Β και ούτω καθεξής. Ξαναγράψτε τις συντεταγμένες του πρώτου σημείου στην κάτω γραμμή της λίστας. Ας υποθέσουμε ότι χρησιμοποιείτε τις ακόλουθες τελείες, σε μορφή (x, y):
- Α: (4, 10)
- Β: (9, 7)
- Γ: (11, 2)
- Δ: (2, 2)
- Ε: (1, 5)
- F: (4, 7)
- Α (ξανά): (4, 10)
Βήμα 2. Πολλαπλασιάστε τη συντεταγμένη x κάθε σημείου με την συντεταγμένη y του επόμενου σημείου
Σκεφτείτε το σαν να σχεδιάζετε μια διαγώνια γραμμή προς τα δεξιά και προς τα κάτω μία γραμμή από κάθε συντεταγμένη x. Γράψτε τα αποτελέσματα στα δεξιά του γραφήματος. Στη συνέχεια αθροίστε τα αποτελέσματα.
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
-
4 x 10 = 40
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Βήμα 3. Πολλαπλασιάστε τη συντεταγμένη y κάθε σημείου με τη συντεταγμένη x του επόμενου σημείου
Σκεφτείτε το σαν να σχεδιάζετε μια διαγώνια γραμμή που κατεβαίνει από κάθε συντεταγμένη y και μετά προς τα αριστερά, προς τη συντεταγμένη x κάτω από αυτήν. Αφού πολλαπλασιάσετε όλες τις συντεταγμένες, προσθέστε τα αποτελέσματα.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Βήμα 4. Αφαιρέστε το άθροισμα της δεύτερης ομάδας συντεταγμένων από το άθροισμα της πρώτης ομάδας συντεταγμένων
Αφαίρεση 221 από 125. 125 - 221 = -96. Στη συνέχεια, πάρτε την απόλυτη τιμή αυτού του αποτελέσματος: 96. Η περιοχή μπορεί να είναι μόνο θετική..
Βήμα 5. Χωρίστε τη διαφορά με δύο
Διαιρέστε το 96 με 2 και παίρνετε το εμβαδόν του ακανόνιστου εξαγώνου. 96/2 = 48. Μην ξεχάσετε να γράψετε την απάντησή σας σε τετραγωνικές μονάδες. Η τελική απάντηση είναι 48 τετραγωνικές μονάδες.
Μέθοδος 4 από 4: Ένας άλλος τρόπος υπολογισμού της περιοχής ενός ακανόνιστου εξαγώνου
Βήμα 1. Βρείτε το εμβαδόν ενός κανονικού εξαγώνου με το τρίγωνο που λείπει
Εάν γνωρίζετε ότι το κανονικό εξάγωνο που θέλετε να υπολογίσετε δεν έχει ένα πλήρες τριγωνικό τμήμα, τότε το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνετε είναι να βρείτε το εμβαδόν ολόκληρου του κανονικού εξάγωνου σαν να ήταν ένα σύνολο. Στη συνέχεια, βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου "λείπει" και αφαιρέστε το από το συνολικό εμβαδόν. Έτσι, θα πάρετε την περιοχή του ακανόνιστου εξαγώνου
- Για παράδειγμα, εάν γνωρίζετε ήδη ότι η περιοχή ενός κανονικού εξαγώνου είναι 60 cm2 και γνωρίζετε επίσης ότι το εμβαδόν του τριγώνου που λείπει είναι 10 εκατοστά2, απλά αφαιρέστε το εμβαδόν του τριγώνου που λείπει από το συνολικό εμβαδόν: 60 cm2 - 10 εκ2 = 50 εκ2.
- Εάν γνωρίζετε ότι στο εξάγωνο λείπει ακριβώς ένα τρίγωνο, μπορείτε να υπολογίσετε αμέσως το εμβαδόν του εξάγωνου πολλαπλασιάζοντας το συνολικό εμβαδόν επί 5/6, αφού το εξάγωνο έχει το εμβαδόν 5 από τα 6 τρίγωνα. Εάν στο εξάγωνο λείπουν δύο τρίγωνα, μπορείτε να πολλαπλασιάσετε το συνολικό εμβαδόν κατά 4/6 (2/3) κ.ο.κ.
Βήμα 2. Σπάστε το ακανόνιστο εξάγωνο σε πολλά τρίγωνα
Μπορεί να παρατηρήσετε ότι ένα ακανόνιστο εξάγωνο αποτελείται στην πραγματικότητα από τέσσερα τρίγωνα ακανόνιστου σχήματος. Για να βρείτε το συνολικό εμβαδόν ενός ακανόνιστου εξαγώνου, πρέπει να υπολογίσετε το εμβαδόν κάθε τριγώνου και να τα προσθέσετε όλα μαζί. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός τριγώνου ανάλογα με τις πληροφορίες που έχετε.
Βήμα 3. Βρείτε ένα άλλο σχήμα του ακανόνιστου εξαγώνου
Εάν δεν μπορείτε να το χωρίσετε σε τρίγωνα, ρίξτε μια ματιά στο ακανόνιστο εξάγωνο για να δείτε αν μπορείτε να βρείτε άλλο σχήμα - ίσως τρίγωνο, ορθογώνιο ή/και τετράγωνο. Όταν βρείτε άλλα σχήματα, βρείτε τα εμβαδά τους και προσθέστε τα για να πάρετε το συνολικό εμβαδόν του εξαγώνου.
