Το πεντάγωνο είναι ένα πολύγωνο με πέντε ευθείες πλευρές. Τα περισσότερα προβλήματα που θα βρείτε στο μάθημα των μαθηματικών θα περιλαμβάνουν ένα κανονικό πεντάγωνο με πέντε ίσες πλευρές. Υπάρχουν δύο γενικοί τρόποι για να βρείτε εύρος, ανάλογα με τον όγκο των πληροφοριών που έχετε.
Βήμα
Μέθοδος 1 από 3: Εύρεση περιοχής πλευρικού μήκους και αποθέματος
Βήμα 1. Ξεκινήστε με τα πλευρικά μήκη και τον απόθεμα
Αυτή η μέθοδος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για κανονικά πεντάγωνα με πέντε ίσες πλευρές. Εκτός από τα μήκη των πλευρών, θα χρειαστείτε το «appothem» του πενταγώνου. Το απόθεμα είναι μια γραμμή από το κέντρο του πενταγώνου σε μία από τις πλευρές που τέμνει την πλευρά σε ορθή γωνία 90º.
- Μην συγχέετε το απόθεμα και την ακτίνα, που αγγίζει μία από τις κορυφές και όχι το μεσαίο σημείο. Εάν γνωρίζετε μόνο το μήκος της πλευράς και την ακτίνα, παραλείψτε αυτήν τη μέθοδο και προχωρήστε στην επόμενη μέθοδο.
-
Θα χρησιμοποιήσουμε το παράδειγμα ενός πενταγώνου με μήκος πλευράς
Βήμα 3. μονάδα και απόθεμα
Βήμα 2. μονάδα.
Βήμα 2. Χωρίστε το πεντάγωνο σε πέντε τρίγωνα
Σχεδιάστε πέντε γραμμές από το κέντρο του πενταγώνου, οδηγώντας σε κάθε κορυφή. Τώρα έχετε πέντε τρίγωνα.
Βήμα 3. Βρείτε το εμβαδόν ενός από τα τρίγωνα
Κάθε τρίγωνο έχει βάθρο που είναι ίση με την πλευρά του πενταγώνου. Κάθε τρίγωνο έχει επίσης ψηλός που είναι ίσο με το απόθεμα του πενταγώνου. (Θυμηθείτε, το ύψος ενός τριγώνου εκτείνεται από την κορυφή του τριγώνου στην αντίθετη πλευρά, σχηματίζοντας ορθή γωνία.) Για να βρείτε το εμβαδόν οποιουδήποτε τριγώνου, απλά υπολογίστε x βάση x ύψος.
-
Στο παράδειγμά μας, το εμβαδόν του τριγώνου = x 3 x 2 =
Βήμα 3. τετραγωνισμένη μονάδα.
Βήμα 4. Πολλαπλασιάστε με πέντε για να βρείτε τη συνολική επιφάνεια
Χωρίσαμε το πεντάγωνο σε πέντε ίσα τρίγωνα. Για να βρείτε το συνολικό εμβαδόν, απλώς πολλαπλασιάστε το εμβαδόν ενός από τα τρίγωνα επί πέντε.
-
Στο παράδειγμά μας, L (συνολικό πεντάγωνο) = 5 x L (τρίγωνο) = 5 x 3 =
Βήμα 15. τετραγωνισμένη μονάδα.
Μέθοδος 2 από 3: Εύρεση περιοχής από πλάγιο μήκος
Βήμα 1. Ξεκινήστε με μόνο τα πλάγια μήκη
Αυτή η μέθοδος ισχύει μόνο για κανονικά πεντάγωνα που έχουν πέντε ίσες πλευρές.
-
Σε αυτό το παράδειγμα, θα χρησιμοποιήσουμε ένα πεντάγωνο με μήκος πλευράς
Βήμα 7. μονάδα.
Βήμα 2. Χωρίστε το πεντάγωνο σε πέντε τρίγωνα
Σχεδιάστε μια γραμμή από το κέντρο του πενταγώνου σε οποιαδήποτε κορυφή. Επαναλάβετε αυτό για όλα τα γωνιακά σημεία. Τώρα έχετε πέντε τρίγωνα, το καθένα με το ίδιο μέγεθος.
Βήμα 3. Χωρίστε το τρίγωνο στο μισό
Σχεδιάστε μια γραμμή από το κέντρο του πενταγώνου στη βάση ενός από τα τρίγωνα. Αυτή η γραμμή πρέπει να αγγίζει τη βάση σε ορθή γωνία 90, διαιρώντας το τρίγωνο σε δύο μικρότερα ίσα τρίγωνα.
Βήμα 4. Ονομάστε ένα από τα μικρότερα τρίγωνα
Μπορούμε ήδη να ονομάσουμε μία από τις πλευρές και μία από τις γωνίες του μικρότερου τριγώνου:
- βάθρο το τρίγωνο είναι του μήκους της πλευράς του πενταγώνου. Στο παράδειγμά μας, το μήκος της βάσης είναι x 7 = 3,5 μονάδες.
- Μεγάλο γωνία στο κέντρο του πενταγώνου είναι πάντα 36º. (Ξεκινώντας από το κέντρο 360, μπορείτε να το χωρίσετε σε 10 από αυτά τα μικρότερα τρίγωνα. 360 10 = 36, οπότε η γωνία σε ένα από τα τρίγωνα είναι 36º.)
Βήμα 5. Υπολογίστε το ύψος του τριγώνου. Ψηλός αυτού του τριγώνου είναι η κάθετη πλευρά (σχηματίζοντας ορθή γωνία) με την πλευρά του πενταγώνου, που δείχνει προς το κέντρο. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε βασική τριγωνομετρία για να βρούμε το μήκος αυτής της πλευράς:
- Σε ορθογώνιο τρίγωνο, εφαπτομένος γωνίας ισούται με το μήκος της αντίθετης πλευράς διαιρούμενο με το μήκος της γειτονικής πλευράς.
- Η πλευρά απέναντι από τη γωνία 36º είναι η βάση του τριγώνου (η μισή πλευρά του πενταγώνου). Η πλευρά δίπλα στη γωνία 36º είναι το ύψος του τριγώνου.
- μαύρισμα (36º) = απέναντι / δίπλα
- Στο παράδειγμά μας, μαύρισμα (36º) = 3,5 / ύψος
- ύψος x μαύρισμα (36º) = 3, 5
- ύψος = 3,5 / μαύρισμα (36 º)
- ύψος = (περίπου) 4, 8 μονάδα.
Βήμα 6. Βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου
Το εμβαδόν ενός τριγώνου είναι βάση x ύψος. (L = at). Τώρα που γνωρίζετε το ύψος, εισαγάγετε αυτές τις τιμές για να βρείτε το εμβαδόν του μικρού σας τριγώνου.
Στο παράδειγμά μας, το εμβαδόν του μικρού τριγώνου = at = (3, 5) (4, 8) = 8, 4 μονάδες σε τετράγωνο
Βήμα 7. Πολλαπλασιάστε για να βρείτε την περιοχή του πενταγώνου
Ένα από αυτά τα μικρότερα τρίγωνα είναι το 1/10 της επιφάνειας του πενταγώνου. Για να βρείτε το συνολικό εμβαδόν, πολλαπλασιάστε το εμβαδόν του μικρότερου τριγώνου με 10.
Στο παράδειγμά μας, η περιοχή ολόκληρου του πενταγώνου = 8, 4 x 10 = 84 τετραγωνισμένη μονάδα.
Μέθοδος 3 από 3: Χρήση τύπων
Βήμα 1. Χρησιμοποιήστε την περίμετρο και το απόθεμα
Το απόθεμα είναι μια γραμμή από το κέντρο ενός πενταγώνου που αγγίζει τη μία πλευρά σε ορθή γωνία. Εάν σας δοθεί το μήκος του αποθέματος, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτόν τον εύκολο τύπο.
- Περιοχή κανονικού πενταγώνου = ka/2, όπου k = περίμετρος και a = απόθεμα.
- Εάν δεν γνωρίζετε την περίμετρο, υπολογίστε την περίμετρο από το πλάγιο μήκος: k = 5s, όπου s είναι το μήκος της πλευράς.
Βήμα 2. Χρησιμοποιήστε τα μήκη των πλευρών
Εάν γνωρίζετε μόνο τα μήκη των πλευρών, χρησιμοποιήστε τον ακόλουθο τύπο:
- Περιοχή κανονικού πενταγώνου = (5 δευτ 2) / (4tan (36º)), όπου s = μήκος πλευράς.
- μαύρισμα (36º) = (5-2√5). Έτσι, εάν η αριθμομηχανή σας δεν έχει λειτουργία μαυρίσματος, χρησιμοποιήστε τον τύπο Περιοχή = (5 δευτ 2) / (4√(5-2√5)).
Βήμα 3. Επιλέξτε έναν τύπο που χρησιμοποιεί μόνο την ακτίνα
Μπορείτε ακόμη να βρείτε την περιοχή εάν γνωρίζετε μόνο την ακτίνα. Χρησιμοποιήστε αυτόν τον τύπο:
Περιοχή κανονικού πενταγώνου = (5/2) r 2sin (72º), όπου r είναι η ακτίνα.
Συμβουλές
- Τα παραδείγματα που δίνονται εδώ χρησιμοποιούν στρογγυλεμένες τιμές για ευκολία υπολογισμού. Εάν μετρήσετε το πραγματικό πολύγωνο με τα δεδομένα μήκη πλευρών, θα έχετε ελαφρώς διαφορετικά αποτελέσματα για τα άλλα μήκη και περιοχές.
- Εάν είναι δυνατόν, χρησιμοποιήστε τη γεωμετρική μέθοδο και τη μέθοδο τύπου και συγκρίνετε τα αποτελέσματα για να βεβαιωθείτε ότι έχετε τη σωστή απάντηση. Μπορεί να λάβετε μια ελαφρώς διαφορετική απάντηση εάν εισαγάγετε τον τύπο ταυτόχρονα (αφού δεν θα στρογγυλοποιήσετε όταν κάνετε τον υπολογισμό), αλλά η απάντηση θα πρέπει να είναι σχεδόν η ίδια.
- Ένα ακανόνιστο πεντάγωνο, ή ένα πεντάγωνο με άνισες πλευρές, είναι πιο δύσκολο να το μάθεις. Η καλύτερη προσέγγιση είναι συνήθως να διαιρέσετε το πεντάγωνο σε τρίγωνα και να προσθέσετε το εμβαδόν κάθε τριγώνου. Μπορεί επίσης να χρειαστεί να σχεδιάσετε το μεγαλύτερο σχήμα γύρω από το πεντάγωνο, να υπολογίσετε το εμβαδόν του και να αφαιρέσετε το εμβαδόν του εξωτερικού του πενταγώνου.
- Οι τύποι προέρχονται από γεωμετρικά μέσα, σχεδόν τα ίδια με αυτά που περιγράφονται εδώ. Παρατηρήστε αν μπορείτε να καταλάβετε πώς να λάβετε τους τύπους. Ο τύπος ακτίνας είναι πιο δύσκολο να εξαχθεί από τους άλλους τύπους (υπόδειξη: θα χρειαστείτε ταυτότητα διπλής ή διπλής γωνίας).
