Ο υπολογισμός του εμβαδού ενός πολυγώνου μπορεί να είναι τόσο απλός όσο η εύρεση του εμβαδού ενός κανονικού τριγώνου ή τόσο πολύπλοκος όσο η εύρεση του εμβαδού οκτώ ακανόνιστων περιοχών. Αν θέλετε να μάθετε πώς να βρείτε την περιοχή ενός πολυγώνου, ακολουθήστε αυτά τα βήματα:
Βήμα
Μέθοδος 1 από 3: Εύρεση της περιοχής ενός πολυγώνου χρησιμοποιώντας τον Απόθεμο
Βήμα 1. Γράψτε τον τύπο για να βρείτε το εμβαδόν του πολυγώνου
Για να βρείτε το εμβαδόν ενός κανονικού πολυγώνου, το μόνο που χρειάζεται να κάνετε είναι να ακολουθήσετε αυτόν τον απλό τύπο: Περιοχή = 1/2 x μήκος πλευράς x απόθεμα. Ιδού τι σημαίνει:
- Μήκος πλευράς = άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών
- Απόθεμα = κάθετη γραμμή που συνδέει το κέντρο του πολυγώνου με το μέσο κάθε πλευράς.
Βήμα 2. Βρείτε το απόθεμα του πολυγώνου
Εάν χρησιμοποιείτε τη μέθοδο του αποθέματος, τότε το απόθεμα πρέπει να είναι διαθέσιμο σε εσάς. Ας υποθέσουμε ότι ψάχνετε για την περιοχή ενός εξαγωνικού επιπέδου που έχει μήκος αποθέματος 10√3.
Βήμα 3. Βρείτε το μήκος της πλευράς του πολυγώνου
Εάν έχετε βρει τα μήκη των πλευρών, τότε έχετε σχεδόν τελειώσει, αλλά πιθανότατα υπάρχει ακόμα κάτι που πρέπει να κάνετε. Εάν η τιμή του αποθέματος είναι διαθέσιμη για ένα κανονικό πολύγωνο, μπορείτε να την χρησιμοποιήσετε για να βρείτε τα μήκη των πλευρών. Να πώς:
- Σκεφτείτε την τιμή του αποθέματος ως την τιμή "x√3" ενός τριγώνου 30-60-90 μοιρών. Μπορείτε να εκτιμήσετε αυτήν την τιμή επειδή το εξάγωνο αποτελείται από έξι ίσα τρίγωνα. Το απόθεμα θα χωρίσει το επίπεδο σε δύο ίσα επίπεδα, δημιουργώντας έτσι ένα τρίγωνο με γωνία 30-60-90 μοίρες.
- Γνωρίζετε ότι η πλευρά απέναντι από τη γωνία 60 μοιρών έχει μήκος = x√3, οπότε η πλευρά απέναντι από τη γωνία 30 μοιρών θα έχει μήκος = x, και η πλευρά απέναντι από τη γωνία 90 μοιρών θα έχει μήκος = 2x. Εάν το 10√3 αντιπροσωπεύει "x√3", τότε η τιμή του x = 10.
- Γνωρίζετε ότι x = το μισό μήκος της κάτω πλευράς του τριγώνου. Διπλασιάστε την τιμή για να λάβετε όλο το μήκος. Έτσι το μήκος ολόκληρου του τριγώνου είναι 20. Υπάρχουν έξι από αυτές τις πλευρές σε ένα εξάγωνο, οπότε πολλαπλασιάστε με 20 x 6 για να πάρετε το μήκος της πλευράς του εξαγωνικού 120.
Βήμα 4. Συνδέστε την τιμή αποθέματος στον τύπο
Εάν χρησιμοποιείτε τον τύπο Περιοχή = 1/2 x μήκος πλευράς x απόθεμα, τότε μπορείτε να εισαγάγετε 120 ως μήκος πλευράς και 10√3 ως τιμή αποθέματος. Τότε ο τύπος θα μοιάζει με αυτόν:
- Εμβαδόν = 1/2 x 120 x 10√3
- Εμβαδόν = 60 x 10√3
- Εμβαδόν = 600√3
Βήμα 5. Απλοποιήστε την απάντησή σας
Σως χρειαστεί να εκφράσετε το δικό σας σε δεκαδικούς αριθμούς και όχι σε τιμές τετραγωνικής ρίζας. Χρησιμοποιήστε την αριθμομηχανή σας για να βρείτε την πλησιέστερη τιμή στο 3 και πολλαπλασιάστε με 600. 3 x 600 = 1.039, 2. Αυτή είναι η τελική σας απάντηση.
Μέθοδος 2 από 3: Εύρεση της περιοχής ενός πολυγώνου χρησιμοποιώντας άλλους τύπους
Βήμα 1. Βρείτε το εμβαδόν ενός κανονικού τριγώνου
Αν θέλετε να βρείτε το εμβαδόν ενός κανονικού τριγώνου, το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να ακολουθήσετε αυτόν τον τύπο: Περιοχή = 1/2 x βάση x ύψος.
Εάν έχετε τρίγωνο με βάση 10 και ύψος 8, τότε Εμβαδόν = 1/2 x 8 x 10, ή 40
Βήμα 2. Βρείτε το εμβαδόν του τετραγώνου
Για να βρείτε το εμβαδόν ενός τετραγώνου, πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές. Αυτό είναι το ίδιο με τον πολλαπλασιασμό της βάσης με το ύψος ενός τετραγώνου, επειδή η βάση και το ύψος είναι τα ίδια.
Εάν το τετράγωνο έχει 6 πλευρές, τότε το εμβαδόν του είναι 6 x 6 ή 36
Βήμα 3. Βρείτε το εμβαδόν του ορθογωνίου
Για να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου, πολλαπλασιάστε το μήκος με το πλάτος.
Εάν το μήκος του ορθογωνίου είναι 4 και το πλάτος είναι 3, τότε το εμβαδόν του ορθογωνίου είναι 4 x 3 ή 12
Βήμα 4. Βρείτε την περιοχή του τραπεζοειδούς
Για να βρείτε την περιοχή ενός τραπεζοειδούς, πρέπει να ακολουθήσετε τον ακόλουθο τύπο: Περιοχή = [(βάση 1 + βάση 2) x ύψος]/2.
Ας υποθέσουμε ότι έχετε ένα τραπεζοειδές με βάσεις 6 και 8 και ύψος 10. Τότε η περιοχή είναι [(6 + 8) x 10]/2, η οποία μπορεί να απλοποιηθεί σε (14 x 10)/2, ή 140/2, οπότε η περιοχή είναι 70
Μέθοδος 3 από 3: Εύρεση της περιοχής ενός ακανόνιστου πολυγώνου
Βήμα 1. Γράψτε τις συντεταγμένες του ακανόνιστου πολυγώνου
Μπορείτε να προσδιορίσετε την περιοχή ενός ακανόνιστου πολυγώνου εάν γνωρίζετε τις συντεταγμένες κάθε γωνίας.
Βήμα 2. Δημιουργήστε μια λίστα συλλογής
Γράψτε τις συντεταγμένες x και y κάθε γωνίας του πολυγώνου αριστερόστροφα. Επαναλάβετε τις συντεταγμένες του πρώτου σημείου στο κάτω μέρος της λίστας σας.
Βήμα 3. Πολλαπλασιάστε την τιμή συντεταγμένων x κάθε σημείου με την τιμή y του επόμενου σημείου
Προσθέστε τα αποτελέσματα, που είναι 82.
Βήμα 4. Πολλαπλασιάστε την τιμή y των συντεταγμένων κάθε σημείου με την τιμή x του επόμενου σημείου
Ομοίως, προσθέστε τα αποτελέσματα. Η συνολική τιμή σε αυτό το παράδειγμα είναι -38.
Βήμα 5. Αφαιρέστε τη δεύτερη τιμή από την πρώτη τιμή
Αφαιρέστε -38 από 82 έτσι ώστε 82 -(-38) = 120.
Βήμα 6. Χωρίστε αυτές τις δύο τιμές προσαύξησης για να πάρετε το εμβαδόν του πολυγώνου
Χωρίστε το 120 με το 2 για να πάρετε το 60 και τελειώσατε.
Συμβουλές
- Εάν γράψετε τη λίστα κουκκίδων δεξιόστροφα, τότε θα λάβετε μια αρνητική τιμή περιοχής. Έτσι, αυτή η μέθοδος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να ελέγξει τη σειρά της λίστας των σημείων που απαρτίζουν το πολύγωνο.
- Αυτός ο τύπος μπορεί να υπολογίσει την περιοχή με μια συγκεκριμένη κατεύθυνση. Εάν το χρησιμοποιείτε σε ένα επίπεδο όπου οι δύο γραμμές τέμνονται όπως το σχήμα οκτώ, θα έχετε την περιοχή γύρω του μείον την περιοχή δεξιόστροφα.
