Το «τυπικό σφάλμα» αναφέρεται στην τυπική απόκλιση της στατιστικής κατανομής δείγματος. Με άλλα λόγια, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μέτρηση της ακρίβειας του μέσου δείγματος. Πολλές χρήσεις τυπικού σφάλματος προϋποθέτουν σιωπηρά μια κανονική κατανομή. Για να υπολογίσετε το τυπικό σφάλμα, μετακινηθείτε προς τα κάτω στο Βήμα 1.
Βήμα
Μέρος 1 από 3: Κατανόηση των βασικών
Βήμα 1. Κατανοήστε την τυπική απόκλιση
Η τυπική απόκλιση δείγματος είναι ένα μέτρο για το πόσο διασκορπισμένοι είναι οι αριθμοί. Η τυπική απόκλιση του δείγματος υποδεικνύεται γενικά με s. Ο μαθηματικός τύπος για την τυπική απόκλιση φαίνεται παραπάνω.
Βήμα 2. Βρείτε τον μέσο πληθυσμό
Ο μέσος όρος πληθυσμού είναι ο μέσος όρος ενός συνόλου αριθμών που περιλαμβάνει όλους τους αριθμούς σε ολόκληρη την ομάδα - με άλλα λόγια, τον μέσο όρο ολόκληρου του συνόλου αριθμών και όχι το δείγμα.
Βήμα 3. Μάθετε πώς να υπολογίσετε τον αριθμητικό μέσο όρο
Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι ο μέσος όρος: ο αριθμός των συλλογών τιμών διαιρούμενος με τον αριθμό των τιμών στη συλλογή.
Βήμα 4. Προσδιορίστε το μέσο δείγμα
Όταν ο αριθμητικός μέσος όρος βασίζεται σε μια σειρά παρατηρήσεων που λήφθηκαν με δειγματοληψία από έναν στατιστικό πληθυσμό, ονομάζεται «μέσο δείγμα». Αυτός είναι ο μέσος όρος ενός συνόλου αριθμών που περιλαμβάνει τον μέσο όρο μερικών αριθμών σε μια ομάδα. Συμβολίζεται ως:
Βήμα 5. Κατανοήστε την κανονική κατανομή
Η κανονική κατανομή, η πιο συχνά χρησιμοποιούμενη από όλες τις κατανομές, είναι συμμετρική, με μία μόνο κεντρική κορυφή να βρίσκεται στο μέσο (ή μέσο) των δεδομένων. Το σχήμα της καμπύλης είναι παρόμοιο με αυτό ενός κουδουνιού, με το γράφημα να πέφτει ομοιόμορφα και στις δύο πλευρές του μέσου όρου. Το πενήντα τοις εκατό της κατανομής βρίσκεται στα αριστερά του μέσου όρου και το πενήντα τοις εκατό βρίσκεται στα δεξιά. Η κανονική κατανομή ελέγχεται από την τυπική απόκλιση.
Βήμα 6. Γνωρίστε τον βασικό τύπο
Ο τύπος για το μέσο δείγμα τυπικού σφάλματος φαίνεται παραπάνω.
Μέρος 2 από 3: Υπολογισμός τυπικής απόκλισης
Βήμα 1. Υπολογίστε το μέσο δείγμα
Για να βρείτε το τυπικό σφάλμα, πρέπει πρώτα να προσδιορίσετε την τυπική απόκλιση (επειδή η τυπική απόκλιση, s, είναι μέρος του τυπικού τύπου σφάλματος). Ξεκινήστε βρίσκοντας τον μέσο όρο των τιμών δείγματος. Το μέσο δείγμα εκφράζεται ως ο αριθμητικός μέσος όρος των μετρήσεων x1, x2,. Το Το xn Υπολογίζεται με τον τύπο όπως φαίνεται παραπάνω.
-
Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι θέλετε να υπολογίσετε το τυπικό σφάλμα του μέσου δείγματος για τη μέτρηση του βάρους πέντε νομισμάτων, όπως παρατίθεται στον παρακάτω πίνακα:
Θα υπολογίσετε το μέσο δείγμα συνδέοντας τις τιμές βάρους στον τύπο, όπως αυτό:
Βήμα 2. Αφαιρέστε το μέσο δείγμα από κάθε μέτρηση και, στη συνέχεια, τετραγωνίστε τις τιμές
Μόλις έχετε το μέσο δείγμα, μπορείτε να επεκτείνετε τον πίνακα αφαιρώντας τον από κάθε μεμονωμένη μέτρηση και στη συνέχεια τετραγωνίζοντας το αποτέλεσμα.
Στο παραπάνω παράδειγμα, ο διευρυμένος πίνακας θα μοιάζει με αυτόν:
Βήμα 3. Βρείτε τη συνολική απόκλιση μέτρησης από το μέσο δείγμα
Η συνολική απόκλιση είναι ο μέσος όρος των διαφορών στα τετράγωνα του μέσου δείγματος. Προσθέστε τις νέες τιμές μαζί για να τις ορίσετε.
-
Στο παραπάνω παράδειγμα, ο υπολογισμός έχει ως εξής:
Αυτή η εξίσωση δίνει τη συνολική τετραγωνική απόκλιση της μέτρησης από το μέσο δείγμα. Σημειώστε ότι το σημάδι της διαφοράς δεν είναι σημαντικό.
Βήμα 4. Υπολογίστε τη μέση τετραγωνική απόκλιση του μέσου δείγματος
Μόλις γνωρίζετε τη συνολική απόκλιση, βρείτε τη μέση απόκλιση διαιρώντας με n-1. Σημειώστε ότι το n είναι ίσο με τον αριθμό των μετρήσεων.
Στο παραπάνω παράδειγμα, υπάρχουν πέντε μετρήσεις, άρα n-1 ισούται με 4. Υπολογίστε ως εξής:
Βήμα 5. Βρείτε την τυπική απόκλιση
Τώρα έχετε όλες τις τιμές που χρειάζονται για να χρησιμοποιήσετε τον τυπικό τύπο απόκλισης, s.
-
Στο παραπάνω παράδειγμα, θα υπολογίσετε την τυπική απόκλιση ως εξής:
Η τυπική απόκλιση είναι 0,0071624.
Μέρος 3 από 3: Εύρεση του τυπικού σφάλματος
Βήμα 1. Χρησιμοποιήστε την τυπική απόκλιση για να υπολογίσετε το τυπικό σφάλμα, χρησιμοποιώντας τον βασικό τύπο
-
Στο παραπάνω παράδειγμα, υπολογίστε το τυπικό σφάλμα ως εξής:
Το τυπικό σφάλμα (τυπική απόκλιση από το μέσο δείγμα) είναι 0,0032031 γραμμάρια.
Συμβουλές
- Το τυπικό σφάλμα και η τυπική απόκλιση συχνά συγχέονται. Σημειώστε ότι το τυπικό σφάλμα αντιπροσωπεύει την τυπική απόκλιση της στατιστικής κατανομής δείγματος και όχι την κατανομή μεμονωμένων τιμών.
- Σε επιστημονικά περιοδικά, το τυπικό σφάλμα και η τυπική απόκλιση είναι μερικές φορές θολές. Το σύμβολο ± χρησιμοποιείται για να συνδυάσει αυτές τις δύο μετρήσεις.
