Πώς να παραμετροποιήσετε με την ομαδοποίηση (με εικόνες)

2024 Συγγραφέας: Jason Gerald | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2024-01-15 08:12

Η ομαδοποίηση είναι μια ειδική τεχνική που χρησιμοποιείται για τον παράγοντα πολυωνυμικών εξισώσεων. Μπορείτε να το χρησιμοποιήσετε με τετραγωνικές εξισώσεις και πολυώνυμα που έχουν τέσσερις όρους. Οι δύο μέθοδοι είναι σχεδόν ίδιες, αλλά ελαφρώς διαφορετικές.

Βήμα

Μέθοδος 1 από 2: Τετραγωνική εξίσωση

Βήμα 1. Κοιτάξτε την εξίσωση

Εάν σκοπεύετε να χρησιμοποιήσετε αυτήν τη μέθοδο, η εξίσωση πρέπει να ακολουθεί τη βασική μορφή: ax² + bx + c

Αυτή η διαδικασία χρησιμοποιείται συνήθως όταν ο κύριος συντελεστής (ένας όρος) είναι ένας αριθμός διαφορετικός από το "1", αλλά μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για τετραγωνικές εξισώσεις όπου a = 1.
Παράδειγμα: 2x² + 9x + 10

Βήμα 2. Βρείτε το κύριο προϊόν του

Πολλαπλασιάστε τους όρους α και γ. Το προϊόν αυτών των δύο όρων ονομάζεται κύριο προϊόν.

Παράδειγμα: 2x² + 9x + 10
- α = 2? c = 10
- a * c = 2 * 10 = 20

Βήμα 3. Διαχωρίστε το προϊόν σε ζεύγη συντελεστών

Γράψτε τους παράγοντες του κύριου προϊόντος σας χωρίζοντάς τους σε ζεύγη ακεραίων (τα ζεύγη που απαιτούνται για να αποκτήσετε το κύριο προϊόν).

Παράδειγμα: Οι συντελεστές του 20 είναι: 1, 2, 4, 5, 10, 20

Γραμμένο σε ζεύγη παραγόντων: (1, 20), (2, 10), (4, 5)

Βήμα 4. Βρείτε ένα ζεύγος παραγόντων με άθροισμα ίσο με b

Κοιτάξτε στα ζεύγη παραγόντων και καθορίστε το ζεύγος που θα δώσει τον όρο b - τον μέσο όρο και τον συντελεστή x - όταν προστεθούν μαζί.

Εάν το κύριο προϊόν σας είναι αρνητικό, θα πρέπει να βρείτε ένα ζεύγος παραγόντων που ισούται με τον όρο b όταν αφαιρούνται ο ένας από τον άλλο.
Παράδειγμα: 2x² + 9x + 10
- β = 9
- 1 + 20 = 21; αυτό δεν είναι το σωστό ζευγάρι
- 2 + 10 = 12; αυτό δεν είναι το σωστό ζευγάρι
- 4 + 5 = 9; Αυτό είναι πραγματικός συνεργάτης

Βήμα 5. Χωρίστε το μεσοπρόθεσμο σε δύο παράγοντες

Ξαναγράψτε τον μεσαίο όρο χωρίζοντάς τον στα ζεύγη παραγόντων που αναζητήθηκαν προηγουμένως. Βεβαιωθείτε ότι έχετε εισαγάγει το σωστό πρόσημο (συν ή πλην).

Σημειώστε ότι η σειρά των μεσαίων όρων δεν είναι σημαντική για αυτό το πρόβλημα. Ανεξάρτητα από τη σειρά των όρων που γράφετε, το αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο.
Παράδειγμα: 2x² + 9x + 10 = 2x² + 5x + 4x + 10

Βήμα 6. Ομαδοποιήστε τις φυλές για να σχηματίσετε ζεύγη

Ομαδοποιήστε τους δύο πρώτους όρους σε ένα ζευγάρι και τους δεύτερους δύο όρους σε ένα ζευγάρι.

Παράδειγμα: 2x² + 5x + 4x + 10 = (2x² + 5x) + (4x + 10)

Βήμα 7. Προσδιορίστε κάθε ζεύγος

Βρείτε τους κοινούς παράγοντες του ζεύγους και προσδιορίστε τους. Ξαναγράψτε την εξίσωση σωστά.

Παράδειγμα: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)

Βήμα 8. Προσδιορίστε τις ίσες αγκύλες

Θα πρέπει να υπάρχουν οι ίδιες διωνυμικές αγκύλες μεταξύ των δύο μισών. Παράγοντας αυτές τις αγκύλες και βάλτε τους άλλους όρους μέσα στις άλλες αγκύλες.

Παράδειγμα: (2x + 5) (x + 2)

Βήμα 9. Γράψτε τις απαντήσεις σας

Τώρα έχετε την απάντησή σας.

Παράδειγμα: 2x² + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)

Η τελική απάντηση είναι: (2x + 5) (x + 2)

Πρόσθετα Παραδείγματα

Βήμα 1. Συντελεστής:

4x² - 3x - 10

a * c = 4 * -10 = -40
Συντελεστές 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
Το σωστό ζεύγος παραγόντων: (5, 8). 5 - 8 = -3
4x² - 8x + 5x - 10
(4x² - 8x) + (5x - 10)
4x (x - 2) + 5 (x - 2)
(x - 2) (4x + 5)

Βήμα 2. Συντελεστής:

8x² + 2x - 3

a * c = 8 * -3 = -24
Συντελεστής 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
Το σωστό ζεύγος παραγόντων: (4, 6). 6 - 4 = 2
8x² + 6x - 4x - 3
(8x² + 6x) - (4x + 3)
2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
(4x + 3) (2x - 1)

Μέθοδος 2 από 2: Πολυώνυμα με τέσσερις όρους

Βήμα 1. Κοιτάξτε την εξίσωση

Η εξίσωση πρέπει να έχει τέσσερις ξεχωριστούς όρους. Ωστόσο, η μορφή των τεσσάρων φυλών μπορεί να ποικίλει.

Συνήθως, θα χρησιμοποιήσετε αυτήν τη μέθοδο εάν δείτε μια πολυωνυμική εξίσωση που μοιάζει με: ax³ + bx² + cx + d
Η εξίσωση μπορεί επίσης να μοιάζει με:
- axy + κατά + cx + d
- τσεκούρι² + bx + cxy + dy
- τσεκούρι⁴ + bx³ + cx² + dx
- Or σχεδόν η ίδια παραλλαγή.
Παράδειγμα: 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x

Βήμα 2. Προσδιορίστε τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα (GCF)

Καθορίστε εάν οι τέσσερις όροι έχουν κάτι κοινό. Ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας των τεσσάρων όρων, εάν κάποιος από τους παράγοντες είναι κοινός, πρέπει να ληφθεί υπόψη από την εξίσωση.

Εάν το μόνο που έχουν κοινό οι τέσσερις όροι είναι ο αριθμός "1", τότε αυτός ο όρος δεν έχει GCF και τίποτα δεν μπορεί να ληφθεί υπόψη σε αυτό το βήμα.
Όταν υπολογίζετε το GCF, βεβαιωθείτε ότι συνεχίζετε να γράφετε το GCF στο μπροστινό μέρος της εξίσωσης σας καθώς εργάζεστε. Αυτό το μη συνυπολογισμένο GCF πρέπει να συμπεριληφθεί ως μέρος της τελικής απάντησής σας για να είναι ακριβής η απάντησή σας.
Παράδειγμα: 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x
- Κάθε όρος είναι ίσος με 2x, οπότε αυτό το πρόβλημα μπορεί να ξαναγραφεί ως:
- 2x (2x³ + 6x² +3x+9)

Βήμα 3. Δημιουργήστε μικρότερες ομάδες στο πρόβλημα

Ομαδοποιήστε τους δύο πρώτους όρους και τους δεύτερους δύο όρους.

Εάν ο πρώτος όρος της δεύτερης ομάδας έχει ένα σύμβολο μείον μπροστά του, πρέπει να βάλετε το σύμβολο μείον μπροστά από τη δεύτερη παρένθεση. Πρέπει να αλλάξετε το πρόσημο της δεύτερης περιόδου στο δεύτερο γκρουπ για να το ταιριάξετε.
Παράδειγμα: 2x (2x³ + 6x² + 3x + 9) = 2x [(2x³ + 6x²) + (3x + 9)]

Βήμα 4. Προσδιορίστε το GCF από κάθε διωνυμικό

Προσδιορίστε το GCF σε κάθε διωνυμικό ζεύγος και καθορίστε το GCF να είναι εκτός του ζεύγους. Ξαναγράψτε αυτή την εξίσωση σωστά.

Σε αυτό το βήμα, μπορεί να βρεθείτε αντιμέτωποι με την επιλογή μεταξύ παραμέτρησης θετικών ή αρνητικών αριθμών για τη δεύτερη ομάδα. Κοιτάξτε τα σημάδια πριν από τον δεύτερο και τον τέταρτο όρο.
- Όταν και τα δύο σημάδια είναι ίδια (και τα δύο θετικά ή και τα δύο αρνητικά), υπολογίστε έναν θετικό αριθμό.
- Όταν τα δύο ζώδια είναι διαφορετικά (ένα αρνητικό και ένα θετικό), υπολογίστε έναν αρνητικό αριθμό.
Παράδειγμα: 2x [(2x³ + 6x²) + (3x + 9)] = 2x²[2x²(x + 3) + 3 (x + 3)]

Βήμα 5. Προσδιορίστε το ίδιο διωνυμικό

Τα διωνυμικά ζεύγη και στις δύο αγκύλες πρέπει να είναι τα ίδια. Παράγοντας αυτό το ζεύγος εκτός της εξίσωσης και, στη συνέχεια, ομαδοποιήστε τους υπόλοιπους όρους σε άλλες παρενθέσεις.

Εάν τα διωνυμικά σε παρένθεση δεν ταιριάζουν, ελέγξτε ξανά την εργασία σας ή δοκιμάστε να αναδιατάξετε τους όρους σας και να ομαδοποιήσετε ξανά την εξίσωση.
Όλες οι αγκύλες πρέπει να είναι ίδιες. Εάν δεν είναι τα ίδια, τότε το πρόβλημα δεν θα ληφθεί υπόψη με την ομαδοποίηση ή άλλες μεθόδους, ακόμη και αν δοκιμάσετε οποιαδήποτε μέθοδο.
Παράδειγμα: 2x²[2x²(x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x²[(x + 3) (2x² + 3)]