Το δεκαεξαδικό είναι ένα βασικό δεκαέξι αριθμητικό σύστημα. Αυτό σημαίνει ότι αυτό το σύστημα έχει 16 σύμβολα που μπορούν να αντιπροσωπεύουν ένα μονοψήφιο, με την προσθήκη A, B, C, D, E και F επιπλέον των συνηθισμένων δέκα αριθμών. Η μετατροπή δεκαδικού σε δεκαεξαδικό είναι πιο δύσκολη από το αντίστροφο. Αφιερώστε χρόνο για να το μάθετε, θα είναι πιο εύκολο να αποφύγετε λάθη μόλις καταλάβετε πώς λειτουργούν οι μετατροπές.
Μετατροπή μικρού αριθμού
| Δεκαδικός | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Δεκαεξαδικό | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ΕΝΑ | σι | ντο | ρε | μι | φά |
Βήμα
Μέθοδος 1 από 2: Διαισθητική μέθοδος
Βήμα 1. Χρησιμοποιήστε αυτήν τη μέθοδο εάν είστε αρχάριοι στο δεκαεξαδικό
Από τις δύο προσεγγίσεις σε αυτόν τον οδηγό, η πρώτη είναι η πιο εύκολη για να ακολουθήσουν οι περισσότεροι άνθρωποι. Εάν έχετε ήδη συνηθίσει σε διαφορετικές βάσεις αριθμών, δοκιμάστε την πιο γρήγορη μέθοδο παρακάτω.
Εάν είστε εντελώς νέοι στο δεκαεξαδικό, ίσως χρειαστεί να μάθετε πρώτα τις βασικές έννοιες
Βήμα 2. Γράψτε μερικούς αριθμούς σε ισχύ 16
Κάθε ψηφίο σε έναν δεκαεξαδικό αριθμό αντιπροσωπεύει πολλούς διαφορετικούς αριθμούς 16, όπως κάθε δεκαδικός αριθμός αντιπροσωπεύει το 10 σε ισχύ 10. Αυτή η λίστα με 16 που αυξήθηκαν στην ισχύ θα είναι χρήσιμη κατά τη διαδικασία μετατροπής:
- 165 = 1.048.576
- 164 = 65.536
- 163 = 4.096
- 162 = 256
- 161 = 16
- Εάν ο δεκαδικός αριθμός που μετατρέπετε είναι μεγαλύτερος από 1.048.576, υπολογίστε την υψηλότερη ισχύ από αυτήν στη λίστα και προσθέστε τον στη λίστα σας.
Βήμα 3. Βρείτε την υψηλότερη ισχύ της 16 που αντιστοιχεί στον δεκαδικό σας αριθμό
Γράψτε τον δεκαδικό αριθμό που θέλετε να μετατρέψετε. Χρησιμοποιήστε την παραπάνω λίστα. Βρείτε την υψηλότερη ισχύ του 16 που είναι μικρότερη από τον δεκαδικό αριθμό.
Για παράδειγμα, εάν πρόκειται να κάνετε μετατροπή 495 ως δεκαεξαδικό, θα επιλέξετε 256 από την παραπάνω λίστα.
Βήμα 4. Διαιρέστε τον δεκαδικό αριθμό με 16 στην ισχύ του προηγούμενου βήματος
Επιλέξτε τον ακέραιο και αγνοήστε τον αριθμό μετά την υποδιαστολή.
-
Σε αυτό το παράδειγμα, 495 256 = 1,93…, το μόνο που μας απασχολεί είναι ο ακέραιος αριθμός
Βήμα 1..
- Ο ακέραιος αριθμός είναι το πρώτο ψηφίο του δεκαεξαδικού αριθμού, γιατί σε αυτή την περίπτωση ο διαιρέτης είναι 256, ο 1 είναι η "θέση 256".
Βήμα 5. Βρείτε τα υπόλοιπα
Αυτός είναι ο δεκαδικός αριθμός που απομένει για μετατροπή. Δείτε πώς μπορείτε να τον υπολογίσετε όπως μπορείτε να δείτε σε μεγάλη διαίρεση:
- Πολλαπλασιάστε την τελευταία σας απάντηση με τον παρονομαστή. Σε αυτό το παράδειγμα, 1 x 256 = 256. (Με άλλα λόγια, ο αριθμός 1 σε έναν δεκαεξαδικό αριθμό ισούται με 256 στη βάση 10).
- Αφαιρέστε τον αριθμητή από το αποτέλεσμα του προηγούμενου βήματος. 495 - 256 = 239.
Βήμα 6. Διαιρέστε το υπόλοιπο με τις επόμενες 16 υψηλότερες δυνάμεις
Χρησιμοποιήστε ξανά τη λίστα των 16 στην ισχύ. Προχωρήστε στην πλησιέστερη μικρότερη ισχύ. Διαιρέστε το υπόλοιπο με τον αριθμό ισχύος για να βρείτε το επόμενο ψηφίο του δεκαεξαδικού αριθμού. (Εάν το υπόλοιπο είναι μικρότερο από αυτόν τον αριθμό, το επόμενο ψηφίο είναι 0)
-
239 ÷ 16 =
Βήμα 14. Το Και πάλι, μπορούμε να αγνοήσουμε τους αριθμούς μετά την υποδιαστολή.
- Αυτό είναι το δεύτερο ψηφίο του δεκαεξαδικού αριθμού στη θέση "16s". Όλοι οι αριθμοί από 0 έως 15 μπορούν να αναπαρασταθούν με ένα δεκαεξαδικό ψηφίο. Θα μετατρέψουμε την κατάλληλη σημειογραφία στο τέλος αυτής της μεθόδου.
Βήμα 7. Βρείτε ξανά τα υπόλοιπα
Όπως και πριν, πολλαπλασιάστε την απάντησή σας με τον παρονομαστή και, στη συνέχεια, αφαιρέστε το αποτέλεσμα από τον αριθμητή. Εδώ είναι τα υπόλοιπα που πρέπει ακόμα να μετατραπούν.
- 14 x 16 = 224.
-
239 - 224 = 15, άρα το υπόλοιπο είναι
Βήμα 15..
Βήμα 8. Επαναλάβετε μέχρι το υπόλοιπο της διαίρεσης να είναι κάτω από το 16
Μόλις λάβετε το υπόλοιπο μιας διαίρεσης μεταξύ 0 και 15, μπορεί να εκφραστεί ως ένα δεκαεξαδικό ψηφίο. Γράψτε ως το τελευταίο ψηφίο.
Ο τελευταίος δεκαεξαδικός αριθμός "ψηφίου" είναι 15, στη θέση "1s"
Βήμα 9. Γράψτε την απάντησή σας με σωστή σημειογραφία
Τώρα γνωρίζετε όλα τα ψηφία του δεκαεξαδικού αριθμού. Αλλά μέχρι τώρα τα γράφουμε ακόμα στη βάση 10. Για να γράψετε κάθε ψηφίο με σωστή δεκαεξαδική σημειογραφία, μετατρέψτε τους αριθμούς χρησιμοποιώντας αυτόν τον οδηγό:
- Τα ψηφία 0 έως 9 παραμένουν τα ίδια.
- 10 = Α? 11 = Β; 12 = C; 13 = D; 14 = Ε; 15 = F
- Στο παραπάνω παράδειγμα, το υπολογιζόμενο ψηφίο είναι (1) (14) (15). Ο σωστός δεκαεξαδικός συμβολισμός για αυτόν τον αριθμό είναι 1EF.
Βήμα 10. Ελέγξτε τις απαντήσεις σας
Μπορείτε εύκολα να ελέγξετε τις απαντήσεις σας εάν καταλαβαίνετε πώς λειτουργούν οι δεκαεξαδικοί αριθμοί. Μετατρέψτε κάθε ψηφίο πίσω σε δεκαδικό και στη συνέχεια πολλαπλασιάστε με 16 στη δύναμη της θέσης. Δείτε πώς για το παραπάνω παράδειγμα μας:
- 1EF → (1) (14) (15)
- Από δεξιά προς αριστερά, 15 είναι στο 160 = θέση 1's. 15 x 1 = 15.
- Το επόμενο ψηφίο στα αριστερά είναι 161 = θέση 16s. 14 x 16 = 224.
- Το επόμενο ψηφίο είναι 162 = θέση 256s. 1 x 256 = 256.
- Προσθέτοντας όλα, 256 + 224 + 15 = 495, το αποτέλεσμα είναι ο αρχικός δεκαδικός αριθμός.
Μέθοδος 2 από 2: Γρήγορη μέθοδος (Χρόνος)
Βήμα 1. Διαιρέστε τον δεκαδικό αριθμό με 16
Αντιμετωπίστε αυτήν τη διαίρεση ως ακέραιη διαίρεση. Με άλλα λόγια, σταματήστε σε ακέραιους αριθμούς χωρίς να μετρήσετε τα ψηφία μετά την υποδιαστολή.
Για αυτό το παράδειγμα, θα είμαστε φιλόδοξοι και θα προσπαθήσουμε να μετατρέψουμε τον δεκαδικό αριθμό 317.547. Υπολογίστε 317.547 16 = 19.846, αγνοήστε όλα τα ψηφία μετά την υποδιαστολή.
Βήμα 2. Γράψτε το υπόλοιπο με δεκαεξαδική σημειογραφία
Τώρα που διαιρέσατε τον αριθμό με το 16, το υπόλοιπο είναι το μέρος που δεν ταιριάζει στη θέση 16 ή υψηλότερη θέση. Επομένως, το υπόλοιπο πρέπει να είναι στη θέση 1s, ψηφίο τελικός δεκαεξαδικούς αριθμούς.
- Για να βρείτε το υπόλοιπο, πολλαπλασιάστε την απάντησή σας με τον παρονομαστή και, στη συνέχεια, αφαιρέστε το αποτέλεσμα από τον αριθμητή. Για το παραπάνω παράδειγμα, 317.547 - (19.846 x 16) = 11.
- Μετατρέψτε τα ψηφία σε δεκαεξαδική σημείωση χρησιμοποιώντας τον πίνακα μετατροπής μικρών αριθμών στο επάνω μέρος αυτής της σελίδας. Σε αυτό το παράδειγμα γίνεται 11 σι.
Βήμα 3. Επαναλάβετε τη διαδικασία με το αποτέλεσμα της διαίρεσης
Έχετε μετατρέψει το υπόλοιπο σε δεκαεξαδικά ψηφία. Τώρα προχωρήστε στη μετατροπή του διαιρέτη, διαιρέστε ξανά με το 16. Το υπόλοιπο είναι το 2ο ψηφίο από το πίσω μέρος του δεκαεξαδικού αριθμού. Λειτουργεί το ίδιο με την προηγούμενη λογική: ο αρχικός αριθμός έχει πλέον διαιρεθεί με (16 x 16 =) 256, οπότε το υπόλοιπο είναι το μέρος που δεν μπορεί να βρίσκεται στη θέση 256s. Καταλαβαίνουμε ήδη τα 1, οπότε τα υπόλοιπα πρέπει να είναι στα 16.
- Για αυτό το παράδειγμα, 19,846 / 16 = 1240.
-
Υπόλοιπο = 19,846 - (1240 x 16) =
Βήμα 6. Το Αυτό είναι το 2ο τελευταίο ψηφίο για τον δεκαεξαδικό αριθμό.
Βήμα 4. Επαναλάβετε μέχρι να έχετε αποτέλεσμα διαίρεσης μικρότερο από 16
Θυμηθείτε να μετατρέψετε το υπόλοιπο από 10 σε 15 σε δεκαεξαδικό συμβολισμό. Γράψτε κάθε υπολειπόμενο υπολογισμό. Το αποτέλεσμα της τελευταίας διαίρεσης (λιγότερο από 16) είναι το πρώτο ψηφίο του δεκαεξαδικού αριθμού σας. Ακολουθεί η συνέχεια του παραδείγματος μας:
-
Πάρτε το αποτέλεσμα της τελευταίας διαίρεσης και διαιρέστε ξανά με 16. 1240 /16 = 77 Sisar
Βήμα 8..
- 77 /16 = 4 Απομένουν 13 = ρε.
-
4 <16, λοιπόν
Βήμα 4. είναι το πρώτο ψηφίο.
Βήμα 5. Συμπληρώστε τους αριθμούς
Όπως προαναφέρθηκε, θα λάβετε κάθε ψηφίο του δεκαδικού αριθμού από δεξιά προς τα αριστερά. Ελέγξτε την εργασία σας για να βεβαιωθείτε ότι την έχετε γράψει με τη σωστή σειρά.
- Η τελική απάντηση είναι 4D86B.
- Για να ελέγξετε την εργασία σας, μετατρέψτε κάθε ψηφίο πίσω σε δεκαδικό αριθμό, πολλαπλασιάστε με 16 στη δύναμη του 16 και αθροίστε τα αποτελέσματα. (4 x 164) + (13 x 163) + (8 x 162) + (6 x 16) + (11 x 1) = 317547, ο δεκαδικός αριθμός που χρησιμοποιούμε ως παράδειγμα.
