Το δυαδικό (βασικό δύο) αριθμητικό σύστημα έχει δύο πιθανές τιμές, είτε 0 είτε 1, για κάθε τιμή θέσης. Αντίθετα, το δεκαδικό (βασικό δέκα) αριθμητικό σύστημα έχει δέκα πιθανές τιμές (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ή 9) για κάθε τιμή θέσης. Για να αποφύγετε τη σύγχυση κατά τη χρήση διαφορετικών αριθμητικών συστημάτων, η βάση κάθε αριθμού μπορεί να εγγραφεί. Για παράδειγμα, ο δυαδικός αριθμός 10011100 μπορεί να γραφτεί στη βάση δύο γράφοντας 100111002Το Ο δεκαδικός αριθμός 156 μπορεί να γραφτεί ως 15610 και διάβασε εκατόν πενήντα έξι, βάση δέκα. Δεδομένου ότι το δυαδικό σύστημα είναι η εσωτερική γλώσσα των ηλεκτρονικών υπολογιστών, οι σοβαροί προγραμματιστές υπολογιστών θα καταλάβουν πώς να μετατρέψουν το δυαδικό σε δεκαδικό. Η μετατροπή αντίστροφα, από δεκαδικό σε δυαδικό, είναι συχνά πιο δύσκολο να μάθει την πρώτη φορά.
Βήμα
Μέθοδος 1 από 2: Χρήση σημειώσεων θέσης
Βήμα 1. Γράψτε τους δυαδικούς αριθμούς και απαριθμήστε τα τετράγωνα του 2 από δεξιά προς τα αριστερά
Για παράδειγμα, θέλουμε να μετατρέψουμε τον δυαδικό αριθμό 100110112 να είναι δεκαδικό. Αρχικά, γράψτε το. Στη συνέχεια, γράψτε το τετράγωνο του 2 από δεξιά προς τα αριστερά. Ξεκινήστε στις 20, το οποίο είναι 1. Αυξήστε το τετράγωνο ένα προς ένα. Σταματήστε εάν ο αριθμός των ψηφίων στη λίστα είναι ίσος με τον αριθμό των δυαδικών ψηφίων. Ο αριθμός του παραδείγματος, 10011011, έχει οκτώ ψηφία, οπότε η λίστα έχει 8 αριθμούς, όπως αυτό: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1
Βήμα 2. Γράψτε τα ψηφία του δυαδικού αριθμού κάτω από το τετράγωνο δύο λιστών
Γράψτε τον αριθμό 10011011 με τους αριθμούς 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 και 1, έτσι ώστε κάθε δυαδικό ψηφίο να έχει το δικό του διψήφιο τετράγωνο. Το 1 στα δεξιά του δυαδικού αριθμού ευθυγραμμίζεται με το 1 στη λίστα των τετραγώνων 2 κ.ο.κ. Μπορείτε επίσης να γράψετε δυαδικά ψηφία πάνω από το τετράγωνο των δύο, εάν προτιμάτε. Το σημαντικό είναι ότι μπορείτε να το συνδυάσετε.
Βήμα 3. Συνδέστε τα ψηφία του δυαδικού αριθμού με τη λίστα των τετραγώνων των δύο
Σχεδιάστε μια γραμμή, ξεκινώντας από τα δεξιά, συνδέοντας κάθε ψηφίο του δυαδικού αριθμού με το τετράγωνο των δύο. Ξεκινήστε με την επένδυση του πρώτου ψηφίου του δυαδικού αριθμού με το τετράγωνο των δύο πρώτων στη λίστα πάνω από αυτό. Στη συνέχεια, σχεδιάστε μια γραμμή από το δεύτερο ψηφίο του δυαδικού αριθμού στο τετράγωνο των δεύτερων δύο στη λίστα. Συνεχίστε να συνδέετε κάθε ψηφίο με το τετράγωνο των δύο. Αυτό θα σας βοηθήσει να απεικονίσετε τη σχέση μεταξύ των δύο συνόλων αριθμών.
Βήμα 4. Γράψτε την τελική τιμή κάθε τετραγώνου των δύο
Χτενίστε κάθε ψηφίο του δυαδικού αριθμού. Εάν το ψηφίο είναι 1, γράψτε το τετράγωνο των δύο ζευγαριών κάτω από το 1. Εάν το ψηφίο είναι 0, γράψτε 0 κάτω από τον αριθμό 0.
Δεδομένου ότι 1 ζεύγη με 1, το αποτέλεσμα είναι 1. Δεδομένου ότι 2 ζεύγη με 1, το αποτέλεσμα είναι 2. Δεδομένου ότι 4 ζεύγη με 0, το αποτέλεσμα είναι 0. Από 8 ζεύγη με 1, το αποτέλεσμα είναι 8, και από 16 ζευγάρια με 1, το αποτέλεσμα είναι 16. 32 ζευγάρια με 0 άρα το αποτέλεσμα είναι 0 και 64 ζεύγη με 0 άρα το αποτέλεσμα είναι 0, ενώ 128 ζευγάρια με 1 άρα το αποτέλεσμα είναι 128
Βήμα 5. Προσθέστε την τελική τιμή
Τώρα, αθροίστε όλους τους αριθμούς που γράφονται κάτω από τα δυαδικά ψηφία. Αυτό κάνετε: 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. Αυτό είναι το δεκαδικό ισοδύναμο του δυαδικού αριθμού 10011011.
Βήμα 6. Γράψτε την απάντησή σας με τη βασική εγγραφή
Τώρα, πρέπει να γράψετε 15510, για να δείξετε ότι ο αριθμός είναι δεκαδικό, το οποίο είναι πολλαπλάσιο του 10. Όσο περισσότερο συνηθίζετε να μετατρέπετε δυαδικό σε δεκαδικό, τόσο πιο εύκολο θα είναι να θυμάστε το τετράγωνο των δύο και θα μπορείτε να μετατρέψετε πιο γρήγορα.
Βήμα 7. Χρησιμοποιήστε αυτήν τη μέθοδο για να μετατρέψετε έναν δυαδικό αριθμό με δεκαδικό σημείο σε δεκαδική μορφή
Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτήν τη μέθοδο όταν θέλετε να μετατρέψετε δυαδικούς αριθμούς όπως 1, 12 να είναι δεκαδικό. Το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να γνωρίζετε ότι ο αριθμός στα αριστερά του δεκαδικού είναι η θέση των μονάδων, ενώ ο αριθμός στα δεξιά είναι η μισή θέση, ή 1 x (1/2).
Το 1 στα αριστερά της υποδιαστολής ισούται με 20, ή 1. Το 1 στα δεξιά του δεκαδικού ισούται με 2-1, ή 0, 5. Προσθέστε 1 και 0, 5 έτσι ώστε το αποτέλεσμα να είναι 1,5 που μπορεί να γραφτεί 1, 12 σε δεκαδικό συμβολισμό.
Μέθοδος 2 από 2: Χρήση πολλαπλασιασμού δύο
Βήμα 1. Γράψτε τον δυαδικό αριθμό
Αυτή η μέθοδος δεν χρησιμοποιεί τετράγωνα. Έτσι, είναι ευκολότερο να γυρίσετε μεγάλους αριθμούς στο μυαλό σας επειδή χρειάζεται μόνο να θυμάστε τους αριθμούς. Το πρώτο πράγμα που θα χρειαστείτε είναι να γράψετε τον δυαδικό αριθμό που πρόκειται να μετατρέψετε χρησιμοποιώντας τη μέθοδο πολλαπλασιασμού. Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να μετατρέψετε τον δυαδικό αριθμό 10110012Το Σημειώστε το.
Βήμα 2. Ξεκινώντας από τα αριστερά, πολλαπλασιάστε το προηγούμενο σύνολο με δύο και προσθέστε τα ψηφία
Επειδή χρησιμοποιείτε τον δυαδικό αριθμό 10110012, το πρώτο σας ψηφίο από αριστερά είναι 1. Το προηγούμενο σύνολο σας είναι 0 επειδή δεν έχετε ξεκινήσει ακόμα. Πρέπει να πολλαπλασιάσετε τα δύο προηγούμενα σύνολα, 0 και να προσθέσετε 1, τα ψηφία. 0 x 2 + 1 = 1, οπότε το νέο σας σύνολο είναι 1.
Βήμα 3. Πολλαπλασιάστε το τρέχον σύνολο σας με δύο και προσθέστε το επόμενο ψηφίο
Το τρέχον σύνολο είναι 1 και το νέο ψηφίο είναι 0. Πολλαπλασιάστε με 1 και προσθέστε 0,1 x 2 + 0 = 2. Το νέο σας σύνολο είναι 2.
Βήμα 4. Επαναλάβετε το προηγούμενο βήμα
Να συνεχίσει. Στη συνέχεια, διπλασιάστε το σύνολο σας και προσθέστε 1, το επόμενο ψηφίο σας. 2 x 2 + 1 = 5. Το σύνολο σας τώρα είναι 5.
Βήμα 5. Επαναλάβετε ξανά το προηγούμενο βήμα
Στη συνέχεια, διπλασιάστε το τρέχον σύνολο, 5 και προσθέστε το επόμενο ψηφίο, 1,5 x 2 + 1 = 11. Το νέο σας σύνολο είναι 11.
Βήμα 6. Επαναλάβετε ξανά το προηγούμενο βήμα
Πολλαπλασιάστε το τρέχον σύνολο, 11 και προσθέστε το επόμενο ψηφίο, 0,2 x 11 + 0 = 22.
Βήμα 7. Επαναλάβετε ξανά το προηγούμενο βήμα
Τώρα, διπλασιάστε το τρέχον σύνολο, 22 και προσθέστε 0, το επόμενο ψηφίο. 22 x 2 + 0 = 44.
Βήμα 8. Συνεχίστε να πολλαπλασιάζετε το τρέχον σύνολο με δύο και προσθέστε τα επόμενα ψηφία μέχρι να εξαντληθείτε
Τώρα, είναι ο τελικός σας αριθμός και σχεδόν τελείωσε! Το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να πολλαπλασιάσετε το τρέχον σύνολο, 44 και να πολλαπλασιάσετε με δύο και στη συνέχεια να προσθέσετε 1, το τελευταίο ψηφίο. 2 x 44 + 1 = 89. Έγινε! Έχετε αλλάξει 100110112 στη δεκαδική μορφή 89.
Βήμα 9. Γράψτε την απάντηση με τη βασική εγγραφή
Γράψτε την τελική σας απάντηση 8910 για να δηλώσει έναν δεκαδικό αριθμό που έχει βάση 10.
Βήμα 10. Χρησιμοποιήστε αυτήν τη μέθοδο για να μετατρέψετε οποιαδήποτε βάση σε δεκαδική μορφή
Ο πολλαπλασιασμός δύο χρησιμοποιείται επειδή ο δεδομένος αριθμός βασίζεται στο 2. Εάν ο δεδομένος αριθμός έχει διαφορετική βάση, αντικαταστήστε το 2 σε αυτήν τη μέθοδο με τη βάση αυτού του αριθμού. Για παράδειγμα, εάν ο δεδομένος αριθμός βασίζεται στο 37, αντικαταστήστε το x 2 με x 37. Το τελικό αποτέλεσμα είναι πάντα δεκαδικό (βάση 10).
Συμβουλές
- Πρακτική. Δοκιμάστε να μετατρέψετε τον δυαδικό αριθμό 110100012, 110012, και 111100012Το Κάθε δυαδικός αριθμός ισοδυναμεί με δεκαδικό 20910, 2510, και 24110.
- Ο υπολογιστής που είναι ενσωματωμένος στα Microsoft Windows μπορεί να σας βοηθήσει να μετατρέψετε αριθμούς, αλλά ως προγραμματιστής, καταλαβαίνετε καλύτερα πώς να τους αλλάξετε. Ο υπολογιστής μετατροπής μπορεί να εμφανιστεί ανοίγοντας το μενού Προβολή και επιλέγοντας Επιστημονική (ή Προγραμματιστής). Στο Linux, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε galculator.
- Σημείωση: αυτό είναι ΜΟΝΟ για τον υπολογισμό και όχι για το ACSII.
