3 τρόποι για να μάθετε δεκαεξαδικό

2024 Συγγραφέας: Jason Gerald | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2024-01-15 08:12

Το δεκαεξαδικό (δεκαέξι βάση) αριθμητικό σύστημα χρησιμοποιείται σε όλο τον Ιστό και στα συστήματα υπολογιστών για να αντιπροσωπεύει τιμές. Ένα εξαιρετικό παράδειγμα είναι η χρωματική κωδικοποίηση σε σελίδες HTML. Η ανάγνωση και η χρήση δεκαεξαδικού απαιτεί εξάσκηση, αλλά οι βασικές έννοιες δεν είναι πιο δύσκολες από το δεκαδικό (βασικό δέκα) σύστημα που χρησιμοποιούσατε όλη σας τη ζωή.

Βήμα

Μέθοδος 1 από 3: Κατανόηση της δεκαεξαδικής έννοιας

Βήμα 1. Κατανοήστε τι είναι δεκαεξαδικό

Ακριβώς όπως το δεκαδικό σύστημα αριθμών χρησιμοποιεί δέκα διαφορετικά σύμβολα για να αντιπροσωπεύει τιμές από μηδέν έως εννέα, το δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών χρησιμοποιεί δεκαέξι διαφορετικά σύμβολα για να αντιπροσωπεύει τιμές από μηδέν έως δεκαπέντε. Οποιοσδήποτε αριθμός μπορεί να γραφτεί χρησιμοποιώντας αυτά τα δύο συστήματα. Δείτε πώς μπορείτε να αρχίσετε να μετράτε δεκαεξαδικά:

Μηδέν έως δεκαπέντε: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Α, Β, Γ, Δ, Ε, ΣΤ.
Δεκαέξι έως τριάντα δύο: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20.

Βήμα 2. Κατανοήστε πώς να γράψετε μια βάση

Τα δέκα σύμβολα που χρησιμοποιούνται στο δεκαδικό σύστημα αριθμών αποτελούν τη βάση του δεκαδικού συστήματος αριθμών. Με τον ίδιο τρόπο, τα δεκαέξι σύμβολα που χρησιμοποιούνται στο δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών αποτελούν τη βάση του δεκαεξαδικού αριθμητικού συστήματος. Για να διακρίνετε ποιο βασικό σύστημα χρησιμοποιείται, τον αριθμό _{υπογεγραμμένος} προστίθενται για τη διαφοροποίησή τους. Για παράδειγμα, 100₁₀ αντιπροσωπεύει "100 στη βάση 10" και 100₁₆ συμβολίζει "100 στη βάση 16" (που είναι ίσο με 4096₁₀).

Ένας άλλος όρος για "βάση" είναι "radix"

Βήμα 3. Κατανοήστε τις τιμές θέσεων σε δεκαδικά ψηφία

Μπορούμε να κατανοήσουμε μεγάλες σειρές αριθμών γραμμένες στη βάση 10 χωρίς καν να σταματήσουμε να σκεφτόμαστε, αλλά αυτό συμβαίνει μόνο επειδή έχουμε κάνει πολλή εξάσκηση. Γνωρίζουμε αυτόματα ότι «5834₁₀ σημαίνει 5x10³ + 8x10² + 3x10¹ + 4x10⁰Το Κάθε ψηφίο σε έναν πολυψήφιο αριθμό έχει τη δική του θέση. Ακολουθούν οι τιμές θέσης σε δεκαδικά, από δεξιά προς τα αριστερά:

10⁰₁₀ = 1
10¹₁₀ = 10₁₀
10² = 10 x 10 = 100
10³ = 10 x 10 x 10 = 1000
10⁴ = 10 x 10 x 10 x 10 = 10000
10⁵ = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100000 και ούτω καθεξής.

Βήμα 4. Κατανοήστε τις δεκαεξαδικές τιμές θέσης

Δεδομένου ότι το δεκαεξαδικό είναι δεκαέξι βάση, η τιμή της θέσης του βασίζεται στη δύναμη του αριθμού δεκαέξι, όχι δέκα. Εδώ είναι η δύναμη του δεκαέξι, γραμμένο σε δεκαδικό.

16⁰₁₀ =

Βήμα 1.
16¹₁₀ =

Βήμα 16.₁₀
16² = 16 x 16 = 256
16³ = 16 x 16 x 16 = 4096
16⁴ = 16 x 16 x 16 x 16 = 65536
16⁵ = 16 x 16 x 16 x 16 x 16 = 1048576 και τα λοιπά.
Αν το γράψουμε δεκαεξαδικά, θα γραφτεί ως 10₁₆, 100, 1000, και ούτω καθεξής.

Βήμα 5. Μετατροπή δεκαδικού σε δεκαδικό

Οι μετατροπές μεταξύ δύο βάσεων αριθμών είναι ένας καλός τρόπος για να γνωρίσετε πώς λειτουργούν αυτά τα συστήματα. Δείτε πώς μπορείτε να μετατρέψετε έναν αριθμό σε δεκαεξαδικό αριθμό στον ίδιο αριθμό σε δεκαδικό:

Γράψτε τον δεκαεξαδικό αριθμό σας: 15Β30₁₆.
Γράψτε κάθε ψηφίο ως δεκαδική πρόταση πολλαπλασιασμού, χρησιμοποιώντας τις τιμές θέσεων στο παραπάνω γράφημα: 15B30 = (1 χ 65536₁₀) + (5 χ 4096₁₀) + (Β x 256₁₀) + (3 χ 16₁₀) + (0 x 1).
Μετατρέψτε μη δεκαδικούς αριθμούς σε δεκαδικούς αριθμούς. Σε αυτό το παράδειγμα, B = 11₁₀, ώστε το ψηφίο να μπορεί να μετατραπεί σε 11₁₀ x 256₁₀.
Λύστε την μαθηματική εξίσωση. Χρησιμοποιήστε μια αριθμομηχανή ή κάντε το με το χέρι και θα λάβετε την απάντηση σε δεκαδικό. 15B30 = 65536 + 20480 + 2816 + 48 + 0 = 88880₁₀.

Μέθοδος 2 από 3: Κατανόηση του δεκαεξαδικού συστήματος κωδικών χρωμάτων

Βήμα 1. Κατανοήστε πώς καθορίζονται οι χρωματικοί κώδικες στις οθόνες υπολογιστών

Όλα τα χρώματα στην οθόνη του υπολογιστή καθορίζονται από τρεις τιμές: κόκκινο (κόκκινο), πράσινο (πράσινο) και μπλε (μπλε). Όλα τα χρώματα φωτός μπορούν να δημιουργηθούν συνδυάζοντας αυτούς τους τρεις τύπους φωτός σε διαφορετικές αναλογίες. Στην οθόνη του υπολογιστή, το κόκκινο, το πράσινο και το μπλε μπορεί να αντιπροσωπεύουν οποιαδήποτε τιμή από 0 έως 255 (για συνολικά 256 πιθανές τιμές).

Αυτό διαφέρει από το "κύριο" σύστημα χρωμάτων για το οποίο μαθαίνετε στο σχολείο, επειδή βασίζεται σε φυσικές χρωστικές ουσίες (όπως το χρώμα) και όχι στο φως. Το σύστημα χρωμάτων χρώματος μερικές φορές ονομάζεται "αφαιρετικό σύστημα χρωμάτων" και το σύστημα φωτισμού (το σύστημα rgb που περιγράφεται εδώ) ονομάζεται "πρόσθετο σύστημα χρωμάτων"

Βήμα 2. Κατανοήστε γιατί χρησιμοποιείται δεκαεξαδικό για χρωματική κωδικοποίηση

Το HTML χρησιμοποιεί δεκαεξαδικό για να αναπαραστήσει τα χρώματα. Αυτό είναι πολύ καλό, επειδή ένας διψήφιος δεκαεξαδικός αριθμός μπορεί να μεταφέρει ακριβώς 256₁₀ πιθανή αξία. Αυτό δεν είναι τυχαίο. ποσότητα 256₁₀ σχετίζεται με τον περιορισμό υλικού του παλιού μοντέλου, ο οποίος μπορεί να χειριστεί μόνο 100000000₂ ή 256₁₀ χρώμα. γιατί 2⁴ = 16₁₀, κάθε δυαδικό σύστημα μπορεί εύκολα να μετατραπεί σε δεκαεξαδικό σύστημα με τον αριθμό των ψηφίων του.

Αριθμός _{υπογεγραμμένος} Υποδεικνύει σε ποια βάση είναι γραμμένος ο αριθμός. Βάση₂ είναι δυαδική βάση, βάση₁₀ είναι κανονικό δεκαδικό και βάση₁₆ είναι δεκαεξαδικό.

Βήμα 3. Κατανοήστε πώς λειτουργεί το σύστημα

Το δεκαεξαδικό σύστημα χρωμάτων είναι εύκολο να κατανοηθεί, αν γνωρίζετε πώς λειτουργεί. Τα δύο πρώτα ψηφία είναι κόκκινες τιμές, τα επόμενα δύο ψηφία είναι πράσινες τιμές και τα δύο τελευταία ψηφία είναι μπλε τιμές. Ορίστε μερικά παραδείγματα:

Το #000000 είναι μαύρο, ενώ το #FFFFFF είναι λευκό.
Ένα χρώμα με τις ίδιες τιμές r, g και b (εκτός από το ασπρόμαυρο) είναι γκρι, όπως #121212, #5A5A5A ή #C0C0C0.
Το #003000 είναι σκούρο πράσινο. Το #003F00 είναι ελαφρύτερο (μόλις προσθέσατε F, ή 16. Πράσινο₁₀), ενώ το #00FF00 είναι το πιο λαμπερό πράσινο που μπορεί να σχηματιστεί (με την προσθήκη C0 ή 192₁₀).
Πιο σύνθετα χρώματα δημιουργούνται χρησιμοποιώντας αυτούς τους τρεις τύπους φωτός. Μαντέψτε ποιο χρώμα είναι #7FFFD4, #8A2BE2 ή #A0522D.

Μέθοδος 3 από 3: Σκεφτείτε δεκαεξαδικά

Βήμα 1. Εκπαιδεύστε τον εαυτό σας να διαβάζει δεκαεξαδικά διαισθητικά

Χρησιμοποιήστε τα παρακάτω παραδείγματα ως "σκαλοπάτια" για να σας βοηθήσουν να εκτιμήσετε το μέγεθος ενός δεκαεξαδικού αριθμού. Αυτό μπορεί να σας δώσει μια πιο διαισθητική κατανόηση του δεκαεξαδικού και να σας δώσει την ευκαιρία να διαβάσετε δεκαεξαδικούς αριθμούς χωρίς την ταλαιπωρία να τους μετατρέψετε σε δεκαδικό κάθε φορά. Όπως θα δείτε, ένα από τα πλεονεκτήματα του δεκαεξαδικού είναι ότι ο αριθμός των ψηφίων δεν αυξάνεται τόσο γρήγορα όσο στα δεκαδικά:

Οι άνθρωποι έχουν τόσα δάχτυλα όσο το Α, ή 14₁₆ αν μετράτε και τα δάχτυλα των ποδιών. (Θυμηθείτε, υπογράψτε _{υπογραφή 16} που σημαίνει ότι οι αριθμοί γράφονται στη βάση δεκαέξι.)
Σε κατοικημένες περιοχές, οδηγήστε κάτω των 19 ετών₁₆ μίλια την ώρα (ή 28₁₆ χιλιόμετρα την ώρα).
Η ταχύτητα οδήγησης σε αυτοκινητόδρομους είναι γενικά 3C μέτρα την ώρα (ή 64₁₆ χιλιόμετρα την ώρα).
Το νερό βράζει στο D4 Fahrenheit (64₁₆ Κελσίου).
Το μέσο εισόδημα των Αμερικανών είναι περίπου 350 δολάρια το χρόνο.
Ο παγκόσμιος πληθυσμός είναι πάνω από 1A0, 000, 000.

Βήμα 2. Μάθετε δεκαεξαδική προσθήκη

Μπορείτε να εργαστείτε για προβλήματα δεκαεξαδικής προσθήκης χωρίς να χρειαστεί να μετατρέψετε σε άλλο σύστημα αριθμών. Χρειάζεται λίγη ψυχική προσπάθεια και εξάσκηση για να θυμηθούμε νέους κανόνες. Ακολουθούν ορισμένοι τρόποι και συμβουλές:

Μετρήστε ένα ένα, χρησιμοποιώντας δεκαεξαδικά ψηφία. Για παράδειγμα, για να λύσετε 7+5 σε εξάγωνο, υπολογίστε 7, 8, 9, Α, Β, ντο.
Κατανοήστε τον πίνακα προσθήκης. Ο πιο γρήγορος τρόπος είναι να απομνημονεύσετε έναν δεκαεξαδικό πίνακα προσθήκης, τον οποίο μπορείτε να εξασκήσετε σε ένα διαδικτυακό κουίζ. Όταν γνωρίζετε ότι A + 7 = 11₁₆, δεν χρειάζεται να εργάζεστε σκληρά για να το υπολογίσετε πια.
Δανειστείτε ένα όταν χρειάζεται. Εάν η προσθήκη απαιτεί να παραλείψετε το F, "δανειστείτε ένα" όπως θα κάνατε συνήθως με ένα κανονικό πρόβλημα προσθήκης. Για παράδειγμα, A+5 = F, A+6 = 10₁₆, Α+7 = 11₁₆, και τα λοιπά. Με τον ίδιο τρόπο, 3Α+6 = 40₁₆, 3Α+7 = 41₁₆, και τα λοιπά.

Βήμα 3. Μάθετε δεκαεξαδικό πολλαπλασιασμό

Ακριβώς όπως ο κανονικός πολλαπλασιασμός, ο καλύτερος τρόπος για να γίνεις ικανός στον δεκαεξαδικό πολλαπλασιασμό είναι να απομνημονεύσεις τον πίνακα των χρόνων. Ακολουθεί ένα δεκαεξαδικό "6 φορές τραπέζι" ως παράδειγμα (όλοι οι δεκαεξαδικοί αριθμοί):

6 x 1 = 6
6 x 2 = C
6 x 3 = 12
6 x 4 = 18
6 x 5 = 1Ε
6 x 6 = 24
6 x 7 = 2Α
6 x 8 = 30
6 x 9 = 36
6 x A = 3C
6 x Β = 42
6 x C = 48
6 x D = 4E
6 χ Ε = 54
6 x F = 5A

Συμβουλές

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή μετατροπής για τη μετατροπή δυαδικών, δεκαδικών και δεκαεξαδικών αριθμών.
Οι δυαδικοί αριθμοί μπορούν εύκολα να γραφτούν σε δεκαεξαδική μορφή. Χωρίστε τον δυαδικό αριθμό σε τετραψήφια μέρη (προσθέστε ένα 0 αν χρειαστεί) και στη συνέχεια αντικαταστήστε κάθε μέρος με το αντίστοιχο δεκαεξαδικό του ψηφίο. Για παράδειγμα, 0000₂ = 0₁₆, 0001₂ = 1₁₆ … συνεχίζεται μέχρι το 1111₂ = F₁₆.
Οι υπολογιστές χρησιμοποιούν στην πραγματικότητα τη μέθοδο "συμπλήρωμα" για πρόσθεση και αφαίρεση (σε δεκαεξαδική ή κάποια άλλη αριθμητική βάση), όχι τη μέθοδο "δανεισμού" που έχουμε συνηθίσει. Η μέθοδος συμπληρώματος δεν είναι μια πολύ χρήσιμη μέθοδος για τους ανθρώπους, αλλά αν προγραμματίζετε λογισμικό υπολογισμού, θα πρέπει να το μάθετε για να κάνετε το πρόγραμμα σας πιο αποτελεσματικό.