Ενώ είναι εύκολο να ταξινομήσετε ακέραιους αριθμούς όπως 1, 3 και 8 κατά αξία, με την πρώτη ματιά, τα κλάσματα μπορεί να είναι δύσκολο να ταξινομηθούν. Εάν ο καθένας από τους κάτω αριθμούς ή τους παρονομαστές είναι ίδιος, μπορείτε να τους ταξινομήσετε σαν ακέραιους αριθμούς, όπως 1/5, 3/5 και 8/5. Διαφορετικά, θα πρέπει να αλλάξετε τα κλάσματά σας έτσι ώστε να έχουν τον ίδιο παρονομαστή, χωρίς να αλλάξετε την τιμή. Αυτό γίνεται πιο εύκολο με πολλή εξάσκηση και μπορείτε επίσης να μάθετε μερικά κόλπα όταν συγκρίνετε δύο κλάσματα ή όταν παραγγέλνετε κλάσματα με μεγαλύτερο αριθμητή όπως το 7/3.
Βήμα
Μέθοδος 1 από 3: Ταξινόμηση όλων των κλασμάτων
Βήμα 1. Βρείτε έναν κοινό παρονομαστή για όλα τα κλάσματα
Χρησιμοποιήστε μία από αυτές τις μεθόδους για να βρείτε τον παρονομαστή ή τον αριθμό στο κάτω μέρος ενός κλάσματος, που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε για να μετατρέψετε όλα τα κλάσματα, ώστε να μπορείτε εύκολα να τα συγκρίνετε. Αυτός ο αριθμός ονομάζεται κοινός παρονομαστής ή ο μικρότερος κοινός παρονομαστής εάν είναι ο μικρότερος δυνατός αριθμός:
-
Πολλαπλασιάστε κάθε διαφορετικό παρονομαστή. Για παράδειγμα, εάν συγκρίνετε τα 2/3, 5/6 και 1/3, πολλαπλασιάστε δύο διαφορετικούς παρονομαστές: 3 x 6 =
Βήμα 18. Το Αυτή είναι μια απλή μέθοδος, αλλά συχνά οδηγεί σε μεγαλύτερους αριθμούς από τις άλλες μεθόδους, καθιστώντας δύσκολη την επίλυση.
-
Or απαριθμήστε τα πολλαπλάσια κάθε παρονομαστή σε διαφορετική στήλη, μέχρι να βρείτε τον ίδιο αριθμό που εμφανίζεται σε κάθε στήλη. Χρησιμοποιήστε αυτόν τον αριθμό. Για παράδειγμα, συγκρίνοντας τα 2/3, 5/6 και 1/3, απαριθμήστε τα πολλαπλάσια των 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18. Στη συνέχεια τα πολλαπλάσια των 6: 6, 12, 18. Επειδή
Βήμα 18. εμφανίζεται και στις δύο λίστες, χρησιμοποιήστε τον αριθμό. (Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε 12, αλλά αυτή η μέθοδος θα χρησιμοποιήσει 18).
Βήμα 2. Αλλάξτε κάθε κλάσμα έτσι ώστε να έχει τον ίδιο παρονομαστή
Θυμηθείτε, εάν πολλαπλασιάσετε το πάνω και το κάτω μέρος ενός κλάσματος με τον ίδιο αριθμό, η τιμή του κλάσματος θα παραμείνει η ίδια. Χρησιμοποιήστε αυτήν την τεχνική σε κάθε κλάσμα ξεχωριστά, έτσι ώστε κάθε κλάσμα να έχει τον ίδιο παρονομαστή. Δοκιμάστε για τα 2/3, 5/6 και 1/3, χρησιμοποιώντας τον ίδιο παρονομαστή, 18:
- 18 3 = 6, άρα 2/3 = (2x6)/(3x6) = 12/18
- 18 6 = 3, άρα 5/6 = (5x3)/(6x3) = 15/18
- 18 3 = 6, άρα 1/3 = (1x6)/(3x6) = 6/18
Βήμα 3. Χρησιμοποιήστε τον επάνω αριθμό για να ταξινομήσετε τα κλάσματα
Δεδομένου ότι όλα τα κλάσματα έχουν ήδη τον ίδιο παρονομαστή, είναι εύκολο να τα συγκρίνουμε. Χρησιμοποιήστε τον επάνω αριθμό ή τον αριθμητή για να ταξινομήσετε από τον μικρότερο στον μεγαλύτερο. Παρατάσσοντας τα κλάσματα που βρήκαμε παραπάνω, παίρνουμε: 6/18, 12/18, 15/18.
Βήμα 4. Επιστρέψτε κάθε κλάσμα στο αρχικό του σχήμα
Απλώς αφήστε τη σειρά των κλασμάτων, αλλά επιστρέψτε τα στην αρχική τους μορφή. Μπορείτε να το κάνετε αυτό θυμίζοντας την αλλαγή κλάσματος ή διαιρώντας ξανά το πάνω και το κάτω μέρος του κλάσματος:
- 6/18 = (6 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 1/3
- 12/18 = (12 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 2/3
- 15/18 = (15 ÷ 3)/(18 ÷ 3) = 5/6
- Η απάντηση είναι "1/3, 2/3, 5/6"
Μέθοδος 2 από 3: Ταξινόμηση δύο κλασμάτων χρησιμοποιώντας Cross Product
Βήμα 1. Γράψτε τα δύο κλάσματα το ένα δίπλα στο άλλο
Για παράδειγμα, συγκρίνετε τα κλάσματα 3/5 και 2/3. Γράψτε τα το ένα δίπλα στο άλλο: 3/5 στα αριστερά και 2/3 στα δεξιά.
Βήμα 2. Πολλαπλασιάστε τον επάνω αριθμό του πρώτου κλάσματος με τον κάτω αριθμό του δεύτερου κλάσματος
Στο παράδειγμά μας, ο κορυφαίος αριθμός ή αριθμητής του πρώτου κλάσματος (3/5) είναι
Βήμα 3. Το Ο κάτω αριθμός ή ο παρονομαστής του δεύτερου κλάσματος (2/3) είναι επίσης
Βήμα 3. Το Πολλαπλασιάστε και τα δύο: 3 x 3 =?
Αυτή η μέθοδος ονομάζεται διασταυρούμενο προϊόν επειδή πολλαπλασιάζετε αριθμούς διαγώνια μεταξύ τους
Βήμα 3. Γράψτε την απάντησή σας δίπλα στο πρώτο κλάσμα
Γράψτε το προϊόν σας δίπλα στο πρώτο κλάσμα στην ίδια σελίδα. Για παράδειγμα, 3 x 3 = 9, θα γράφατε
Βήμα 9. δίπλα στο πρώτο θραύσμα, στην αριστερή πλευρά της σελίδας.
Βήμα 4. Πολλαπλασιάστε τον επάνω αριθμό του δεύτερου κλάσματος με τον κάτω αριθμό του πρώτου κλάσματος
Για να βρούμε το μεγαλύτερο κλάσμα, πρέπει να συγκρίνουμε την παραπάνω απάντηση με αυτήν την απάντηση πολλαπλασιασμού. Πολλαπλασιάστε και τα δύο. Για παράδειγμα, για το παράδειγμά μας (σύγκριση 3/5 και 2/3), πολλαπλασιάστε 2 x 5.
Βήμα 5. Γράψτε την απάντηση δίπλα στο δεύτερο κλάσμα
Γράψτε την απάντηση αυτού του δεύτερου προϊόντος δίπλα στο δεύτερο κλάσμα. Σε αυτό το παράδειγμα, το αποτέλεσμα είναι 10.
Βήμα 6. Συγκρίνετε τα αποτελέσματα του εγκάρσιου προϊόντος των δύο
Η απάντηση σε αυτόν τον πολλαπλασιασμό ονομάζεται εγκάρσιο γινόμενο. Εάν το ένα διασταυρούμενο προϊόν είναι μεγαλύτερο από το άλλο, τότε το κλάσμα δίπλα σε αυτό το αποτέλεσμα είναι μεγαλύτερο από το άλλο κλάσμα. Στο παράδειγμά μας, δεδομένου ότι το 9 είναι μικρότερο από 10, σημαίνει ότι το 3/5 είναι μικρότερο από το 2/3.
Θυμηθείτε να γράφετε πάντα το αποτέλεσμα του εγκάρσιου προϊόντος δίπλα στο κλάσμα του οποίου τον αριθμητή χρησιμοποιείτε
Βήμα 7. Κατανοήστε πώς λειτουργεί
Για να συγκρίνετε δύο κλάσματα, βασικά, αλλάζετε τα κλάσματα έτσι ώστε να έχουν τον ίδιο παρονομαστή ή κάτω μέρος του κλάσματος. Αυτό κάνει ο πολλαπλασιασμός σταυρών! Ο σταυρωτός πολλαπλασιασμός παραλείπει απλά το βήμα της γραφής του παρονομαστή. Δεδομένου ότι και τα δύο κλάσματα θα έχουν τον ίδιο παρονομαστή, χρειάζεται μόνο να συγκρίνετε τους δύο ανώτερους αριθμούς. Ακολουθεί το παράδειγμά μας (3/5 έναντι 2/3), γραμμένο χωρίς συντομογραφία πολλαπλασιασμού σταυρών:
- 3/5 = (3x3)/(5x3) = 9/15
- 2/3 = (2x5)/(3x5) = 10/15
- 15/9 είναι μικρότερο από 10/15
- Έτσι, τα 3/5 είναι λιγότερα από τα 2/3
Μέθοδος 3 από 3: Ταξινόμηση κλασμάτων μεγαλύτερων από ένα
Βήμα 1. Χρησιμοποιήστε αυτήν τη μέθοδο για κλάσματα με αριθμητή που είναι ίσος ή μεγαλύτερος από τον παρονομαστή
Εάν ένα κλάσμα έχει ανώτερο αριθμό ή αριθμητή μεγαλύτερο από τον μικρότερο ή παρονομαστή, η τιμή είναι μεγαλύτερη από 1. Ένα παράδειγμα αυτού του κλάσματος είναι 8/3. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε αυτήν τη μέθοδο για κλάσματα με τον ίδιο αριθμητή και παρονομαστή, όπως 9/9. Αυτά τα δύο κλάσματα είναι παραδείγματα ασυνήθιστων κλασμάτων.
Μπορείτε ακόμα να χρησιμοποιήσετε άλλες μεθόδους για αυτό το κλάσμα. Αυτό βοηθά τα κλάσματα να φαίνονται πιο λογικά και πιο γρήγορα
Βήμα 2. Μετατρέψτε κάθε κοινό κλάσμα σε μικτό αριθμό
Μετατρέψτε το σε μείγμα ακέραιων αριθμών και κλασμάτων. Μερικές φορές, μπορείτε να το φανταστείτε στο κεφάλι σας. Για παράδειγμα, 9/9 = 1. Άλλες φορές, χρησιμοποιήστε τη μακρά διαίρεση για να καθορίσετε πόσες φορές ο αριθμητής διαιρείται με τον παρονομαστή. Εάν υπάρχει ένα υπόλοιπο από τη μεγάλη διαίρεση, ο αριθμός είναι ένα κλάσμα που απομένει. Για παράδειγμα:
- 8/3 = 2 + 2/3
- 9/9 = 1
- 19/4 = 4 + 3/4
- 13/6 = 2 + 1/6
Βήμα 3. Ταξινόμηση ολόκληρων αριθμών
Τώρα που ο μικτός αριθμός έχει αλλάξει, μπορείτε να καθορίσετε τον μεγαλύτερο αριθμό. Προς το παρόν, αγνοήστε τα κλάσματα και ταξινομήστε τα κλάσματα κατά το μέγεθος του ακέραιου αριθμού:
- 1 είναι το μικρότερο
- 2 + 2/3 και 2 + 1/6 (δεν γνωρίζουμε ποιο κλάσμα είναι ακόμα μεγαλύτερο)
- Το 4 + 3/4 είναι το μεγαλύτερο
Βήμα 4. Εάν είναι απαραίτητο, συγκρίνετε τα κλάσματα από κάθε ομάδα
Εάν έχετε πολλά μικτά κλάσματα με τον ίδιο ακέραιο αριθμό, όπως 2 + 2/3 και 2 + 1/6, συγκρίνετε τα κλασματικά μέρη για να προσδιορίσετε ποιο κλάσμα είναι μεγαλύτερο. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε οποιαδήποτε μέθοδο στις άλλες ενότητες για να το κάνετε αυτό. Ακολουθεί ένα παράδειγμα σύγκρισης 2 + 2/3 και 2 + 1/6, κάνοντας τους παρονομαστές και των δύο κλασμάτων ίδιους:
- 2/3 = (2x2)/(3x2) = 4/6
- 1/6 = 1/6
- Το 4/6 είναι μεγαλύτερο από το 1/6
- Το 2 + 4/6 είναι μεγαλύτερο από 2 + 1/6
- Το 2 + 2/3 είναι μεγαλύτερο από 2 + 1/6
Βήμα 5. Χρησιμοποιήστε το αποτέλεσμα για να ταξινομήσετε όλους τους μικτούς αριθμούς
Αφού ταξινομήσετε τα κλάσματα σε κάθε μεικτό σύνολο αριθμών, μπορείτε να ταξινομήσετε όλους τους αριθμούς σας: 1, 2 + 1/6, 2 + 2/3, 4 + 3/4.
Βήμα 6. Μετατρέψτε τον μικτό αριθμό στην αρχική του μορφή κλάσματος
Αφήστε την ακολουθία ίδια, αλλά αλλάξτε την στην αρχική της μορφή και γράψτε τον αριθμό ως κοινό κλάσμα: 9/9, 8/3, 13/6, 19/4.
Συμβουλές
- Εάν οι αριθμητές είναι όλοι ίδιοι, μπορείτε να παραγγείλετε τους παρονομαστές με αντίστροφη σειρά. Για παράδειγμα, 1/8 <1/7 <1/6 <1/5. Σκεφτείτε το σαν την πίτσα: αν έχετε αρχικά 1/2 τότε γίνεται 1/8, χωρίζετε την πίτσα σε 8 κομμάτια αντί για 2 και κάθε 1 φέτα παίρνετε λιγότερα.
- Όταν ταξινομείτε κλάσματα με μεγάλους αριθμούς, η σύγκριση και η ταξινόμηση μιας μικρής ομάδας αριθμών που αποτελείται από 2, 3 ή 4 κλασματικούς αριθμούς μπορεί να είναι χρήσιμη.
- Ενώ η εύρεση του ελάχιστου κοινού παρονομαστή μπορεί να σας βοηθήσει να λύσετε προβλήματα με μικρότερους αριθμούς, μπορείτε στην πραγματικότητα να χρησιμοποιήσετε οποιοδήποτε κοινό παρονομαστή. Δοκιμάστε να ταξινομήσετε τα 2/3, 5/6 και 1/3 χρησιμοποιώντας τον παρονομαστή 36 και δείτε αν οι απαντήσεις είναι ίδιες.
