Οι ορθολογικές εκφράσεις πρέπει να απλοποιηθούν μέχρι τους ίδιους απλούστερους παράγοντες. Αυτή είναι μια αρκετά εύκολη διαδικασία εάν ο ίδιος παράγοντας είναι μονόχρονος παράγοντας, αλλά η διαδικασία γίνεται λίγο πιο λεπτομερής εάν ο παράγοντας περιλαμβάνει πολλούς όρους. Δείτε τι πρέπει να κάνετε, ανάλογα με τον τύπο της ορθολογικής έκφρασης που αντιμετωπίζετε.
Βήμα
Μέθοδος 1 από 3: Μονονομικές ορθολογικές εκφράσεις (Ενιαίος όρος)
Βήμα 1. Ελέγξτε το πρόβλημα
Οι ορθολογικές εκφράσεις που αποτελούνται μόνο από μονοώνυμα (απλοί όροι) είναι οι ευκολότερες εκφράσεις για απλοποίηση. Εάν και οι δύο όροι στην έκφραση έχουν μόνο έναν όρο, το μόνο που έχετε να κάνετε είναι απλώς να απλοποιήσετε τον αριθμητή και τον παρονομαστή στους ίδιους χαμηλότερους όρους.
- Σημειώστε ότι μονοφωνικά σημαίνει "ένα" ή "μόνο" σε αυτό το πλαίσιο.
-
Παράδειγμα:
4x/8x^2
Βήμα 2. Εξαλείψτε τυχόν ίδιες μεταβλητές
Κοιτάξτε τις μεταβλητές γραμμάτων στην έκφραση. Εάν η ίδια μεταβλητή εμφανίζεται τόσο στον αριθμητή όσο και στον παρονομαστή, μπορείτε να παραλείψετε αυτήν τη μεταβλητή όσες φορές εμφανίζεται και στα δύο μέρη της έκφρασης.
- Με άλλα λόγια, εάν η μεταβλητή εμφανίζεται μόνο μία φορά στην έκφραση στον αριθμητή και μία φορά στον παρονομαστή, η μεταβλητή μπορεί να παραλειφθεί εντελώς: x/x = 1/1 = 1
- Ωστόσο, εάν μια μεταβλητή εμφανίζεται πολλές φορές τόσο στον αριθμητή όσο και στον παρονομαστή, αλλά εμφανίζεται μόνο μία φορά σε άλλο μέρος της έκφρασης, αφαιρέστε τον εκθέτη που έχει η μεταβλητή στο μικρότερο μέρος της έκφρασης από τον εκθέτη που έχει η μεταβλητή στο το μεγαλύτερο μέρος: x^4/ x^2 = x^2/1
-
Παράδειγμα:
x/x^2 = 1/x
Βήμα 3. Απλοποιήστε τις σταθερές με τους απλούστερους όρους τους
Εάν οι σταθερές ενός αριθμού έχουν τους ίδιους παράγοντες, διαιρέστε τη σταθερά στον αριθμητή και τη σταθερά στον παρονομαστή με τον ίδιο παράγοντα, για να απλοποιήσετε το κλάσμα στην απλούστερη μορφή του: 8/12 = 2/3
- Εάν οι σταθερές σε μια ορθολογική έκφραση δεν έχουν τους ίδιους παράγοντες, τότε δεν μπορούν να απλοποιηθούν: 7/5
- Αν μια σταθερά διαιρείται με μια άλλη σταθερά, τότε θεωρείται ίσος συντελεστής: 3/6 = 1/2
-
Παράδειγμα:
4/8 = 1/2
Βήμα 4. Γράψτε την τελική σας απάντηση
Για να καθορίσετε την τελική σας απάντηση, πρέπει να συνδυάσετε ξανά τις απλοποιημένες μεταβλητές και τις απλοποιημένες σταθερές.
-
Παράδειγμα:
4x/8x^2 = 1/2x
Μέθοδος 2 3
Βήμα 1. Ελέγξτε το πρόβλημα
Εάν το ένα μέρος μιας ορθολογικής έκφρασης είναι μονοωνικό (μονός όρος), αλλά το άλλο μέρος είναι διωνυμικό ή πολυώνυμο, ίσως χρειαστεί να απλοποιήσετε την έκφραση καθορίζοντας έναν μονοωνικό (μονό όρο) παράγοντα που μπορεί να εφαρμοστεί τόσο στον αριθμητή όσο και στο παρονομαστής.
- Σε αυτό το πλαίσιο, mono σημαίνει "ένα" ή "single", bi σημαίνει "δύο" και poly σημαίνει "πολλά".
-
Παράδειγμα:
(3x)/(3x + 6x^2)
Βήμα 2. Διαδώστε όλες τις ίδιες μεταβλητές
Εάν εμφανίζεται οποιαδήποτε μεταβλητή γράμματος σε όλους τους όρους της εξίσωσης, μπορείτε να την συμπεριλάβετε ως μέρος του όρου που λαμβάνεται υπόψη.
- Αυτό ισχύει μόνο εάν η μεταβλητή εμφανίζεται σε όλους τους όρους της εξίσωσης: x/x^3 - x^2 + x = (x) (x^2 - x + 1)
- Εάν ένας από τους όρους της εξίσωσης δεν έχει αυτήν τη μεταβλητή, δεν μπορείτε να την υπολογίσετε: x/x^2 + 1
-
Παράδειγμα:
x / (x + x^2) = [(x) (1)] / [(x) (1 + x)]
Βήμα 3. Διαδώστε όλες τις σταθερές που είναι ίδιες
Εάν οι αριθμητικές σταθερές σε όλους τους όρους έχουν τους ίδιους παράγοντες, διαιρέστε κάθε σταθερά στους όρους με τον ίδιο παράγοντα, για να απλοποιήσετε τον αριθμητή και τον παρονομαστή.
- Εάν μια σταθερά διαιρείται με μια άλλη σταθερά, τότε θεωρείται ίσος συντελεστής: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
- Σημειώστε ότι αυτό ισχύει μόνο εάν όλοι οι όροι στην έκφραση έχουν τουλάχιστον έναν κοινό παράγοντα: 9 / (6 - 12) = 3 * [3 / (2 - 4)]
- Αυτό δεν ισχύει εάν κανένας από τους όρους της έκφρασης δεν έχει τον ίδιο συντελεστή: 5 / (7 + 3)
-
Παράδειγμα:
3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]
Βήμα 4. Προσδιορίστε τα ίσα στοιχεία
Συνδυάστε τις απλοποιημένες μεταβλητές και τις απλοποιημένες σταθερές για να προσδιορίσετε τον ίδιο παράγοντα. Αφαιρέστε αυτόν τον παράγοντα από την παράσταση, αφήνοντας μεταβλητές και σταθερές που δεν είναι ίδιες σε όλους τους όρους.
-
Παράδειγμα:
(3x) / (3x + 6x^2) = [(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)]
Βήμα 5. Γράψτε την τελική σας απάντηση
Για να καθορίσετε την τελική απάντηση, αφαιρέστε τους κοινούς παράγοντες από την έκφραση.
-
Παράδειγμα:
[(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)] = 1 / (1 + 2x)
Μέθοδος 3 από 3: Διωνυμικές ή πολυωνυμικές ορθολογικές εκφράσεις με διωνυμικούς συντελεστές
Βήμα 1. Ελέγξτε το πρόβλημα
Εάν δεν υπάρχει μονοωνικός όρος (μονός όρος) στην ορθολογική έκφραση, πρέπει να σπάσετε τον αριθμητή και το κλάσμα σε διωνυμικούς συντελεστές.
- Σε αυτό το πλαίσιο, mono σημαίνει "ένα" ή "single", bi σημαίνει "δύο" και poly σημαίνει "πολλά".
-
Παράδειγμα:
(x^2 - 4) / (x^2 - 2x - 8)
Βήμα 2. Διαχωρίστε τον αριθμητή στους διωνυμικούς συντελεστές του
Για να χωρίσετε τον αριθμητή στους συντελεστές του, πρέπει να καθορίσετε τις πιθανές λύσεις για τη μεταβλητή σας, x.
-
Παράδειγμα:
(x^2 - 4) = (x - 2) * (x + 2)
- Για να βρείτε την τιμή του x, πρέπει να μετακινήσετε τη σταθερά στη μία πλευρά και τη μεταβλητή στην άλλη: x^2 = 4
- Απλοποιήστε το x στη δύναμη του ενός βρίσκοντας την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών: x^2 = 4
- Θυμηθείτε ότι η τετραγωνική ρίζα οποιουδήποτε αριθμού μπορεί να είναι θετική ή αρνητική. Έτσι, οι πιθανές απαντήσεις για το x είναι: - 2, +2
- Έτσι, κατά την περιγραφή (x^2 - 4) Όντας οι παράγοντες, οι παράγοντες είναι: (x - 2) * (x + 2)
-
Ελέγξτε ξανά τους παράγοντες σας πολλαπλασιάζοντάς τους. Εάν δεν είστε βέβαιοι ότι έχετε συνυπολογίσει σωστά ή όχι μέρος αυτής της ορθολογικής έκφρασης, μπορείτε να πολλαπλασιάσετε αυτούς τους παράγοντες για να βεβαιωθείτε ότι το αποτέλεσμα είναι το ίδιο με την αρχική έκφραση. Θυμηθείτε να χρησιμοποιήσετε PLDT εάν ενδείκνυται για χρήση: Π πρώτα, μεγάλο εξω απο, ρε φυσικός, τ τέλος.
-
Παράδειγμα:
(x - 2) * (x + 2) = x^2 + 2x - 2x - 4 = x^2 - 4
-
Βήμα 3. Αναλύστε τον παρονομαστή στους διωνυμικούς συντελεστές του
Για να χωρίσετε τον παρονομαστή στους συντελεστές του, πρέπει να καθορίσετε τις πιθανές λύσεις για τη μεταβλητή σας, x.
-
Παράδειγμα:
(x^2 - 2x - 8) = (x + 2) * (x - 4)
- Για να βρείτε την τιμή του x, πρέπει να μετακινήσετε τη σταθερά στη μία πλευρά και να μετακινήσετε όλους τους όρους, συμπεριλαμβανομένων των μεταβλητών, στην άλλη πλευρά: x^2 2x = 8
- Συμπληρώστε το τετράγωνο των συντελεστών του όρου x και προσθέστε τις τιμές και στις δύο πλευρές: x^2 2x + 1 = 8 + 1
- Απλοποιήστε τη δεξιά πλευρά και γράψτε το τέλειο τετράγωνο στα δεξιά: (x 1)^2 = 9
- Βρείτε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών: x 1 = ± √9
- Βρείτε την τιμή του x: x = 1 √9
- Όπως κάθε τετραγωνική εξίσωση, το x έχει δύο πιθανές λύσεις.
- x = 1 - 3 = -2
- x = 1 + 3 = 4
- Επομένως, (x^2 - 2x - 8) ληφθεί υπόψη (x + 2) * (x - 4)
-
Ελέγξτε ξανά τους παράγοντες σας πολλαπλασιάζοντάς τους. Εάν δεν είστε βέβαιοι ότι έχετε συνυπολογίσει σωστά ή όχι μέρος αυτής της ορθολογικής έκφρασης, μπορείτε να πολλαπλασιάσετε αυτούς τους παράγοντες για να βεβαιωθείτε ότι το αποτέλεσμα είναι το ίδιο με την αρχική έκφραση. Θυμηθείτε να χρησιμοποιήσετε PLDT εάν ενδείκνυται για χρήση: Π πρώτα, μεγάλο εξω απο, ρε φυσικός, τ τέλος.
-
Παράδειγμα:
(x + 2) * (x - 4) = x^2 - 4x + 2x - 8 = x^2 - 2x - 8
-
Βήμα 4. Εξαλείψτε τους ίδιους παράγοντες
Βρείτε τον διωνυμικό συντελεστή, εάν υπάρχει, που είναι ο ίδιος τόσο στον αριθμητή όσο και στον παρονομαστή. Αφαιρέστε αυτόν τον παράγοντα από την έκφραση, αφήνοντας τους διωνυμικούς παράγοντες άνισους.
-
Παράδειγμα:
[(x - 2) (x + 2)] / [(x + 2) (x - 4)] = (x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)]
Βήμα 5. Γράψτε την τελική σας απάντηση
Για να καθορίσετε την τελική απάντηση, αφαιρέστε τους κοινούς παράγοντες από την έκφραση.
-
Παράδειγμα:
(x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)] = (x - 2) / (x - 4)
