Τα μαθηματικά είναι δύσκολα. Είναι εύκολο να ξεχάσετε ακόμη και τις βασικές έννοιες όταν προσπαθείτε να θυμηθείτε τις πολλές διαφορετικές αρχές και μεθόδους. Ακολουθούν δύο νέοι τρόποι απλοποίησης των κλασμάτων.
Βήμα
Μέθοδος 1 από 4: Χρήση του μεγαλύτερου κοινού συντελεστή
Βήμα 1. Γράψτε τους αριθμητές και τους παρανομαστές
Οι παράγοντες είναι αριθμοί που μπορείτε να πολλαπλασιάσετε για να πάρετε έναν άλλο αριθμό. Για παράδειγμα, τα 3 και 4 είναι συντελεστές του 12, επειδή μπορείτε να τους πολλαπλασιάσετε για να πάρετε το 12. Για να γράψετε τους συντελεστές ενός αριθμού, απλά πρέπει να γράψετε όλους τους αριθμούς που μπορούν να πολλαπλασιαστούν για να πάρετε αυτόν τον αριθμό και είναι διαιρέσιμοι από τους παράγοντες.
-
Γράψτε τους συντελεστές του αριθμού από τον μικρότερο στον μεγαλύτερο, χωρίς να ξεχάσετε να συμπεριλάβετε τον παράγοντα 1. Για παράδειγμα, δείτε πώς γράφετε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος 24/32:
- 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
- 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
Βήμα 2. Βρείτε τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα (GCF) του αριθμητή και του παρονομαστή
Ο GCF είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που μπορεί να διαιρέσει ομοιόμορφα δύο ή περισσότερους αριθμούς. Αφού γράψετε όλους τους συντελεστές του αριθμού, το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να βρείτε τον μεγαλύτερο αριθμό που είναι ο ίδιος και στις δύο λίστες παραγόντων.
-
24: 1, 2, 3, 4, 6,
Βήμα 8., 12, 24.
-
32: 1, 2, 4,
Βήμα 8., 16, 32.
-
Το GCF των 24 και 32 είναι 8 επειδή το 8 είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που μπορεί να διαιρέσει ομοιόμορφα το 24 και το 32.
Βήμα 3. Διαιρέστε τον αριθμητή και το κλάσμα με το GCF
Τώρα που έχετε το GCF, το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να διαιρέσετε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με αυτόν τον αριθμό για να απλοποιήσετε το κλάσμα σας στην απλούστερη μορφή του. Δείτε πώς να το κάνετε:
- 24/8 = 3
- 32/8 = 4
- Το απλό κλάσμα είναι 3/4.
Βήμα 4. Ελέγξτε την εργασία σας
Εάν θέλετε να βεβαιωθείτε ότι έχετε απλοποιήσει σωστά το κλάσμα, απλά πρέπει να πολλαπλασιάσετε τον νέο αριθμητή και παρονομαστή με το GCF για να πάρετε πίσω το αρχικό κλάσμα. Δείτε πώς να το κάνετε:
- 3 * 8 = 24
- 4 * 8 = 32
-
Επιστρέψατε στην αρχική του μορφή, η οποία είναι 24/32.
Μπορείτε επίσης να ελέγξετε το κλάσμα για να βεβαιωθείτε ότι δεν μπορεί να απλοποιηθεί περαιτέρω. Δεδομένου ότι το 3 είναι ένας πρώτος αριθμός, μπορεί να διαιρεθεί μόνο με το 1 και τον εαυτό του και το τέσσερα δεν διαιρείται με το 3, οπότε το κλάσμα δεν μπορεί να απλοποιηθεί περαιτέρω
Μέθοδος 2 από 4: Συνεχίστε να διαιρείτε με μικρούς αριθμούς
Βήμα 1. Επιλέξτε έναν μικρό αριθμό
Χρησιμοποιώντας αυτήν τη μέθοδο, δεν έχετε παρά να επιλέξετε έναν μικρό αριθμό, όπως 2, 3, 4, 5 ή 7, για να ξεκινήσετε. Κοιτάξτε τα κλάσματα για να βεβαιωθείτε ότι κάθε μέρος διαιρείται με τον αριθμό που έχετε επιλέξει. Για παράδειγμα, εάν έχετε κλάσμα 24/108, μην επιλέξετε 5 επειδή δεν διαιρούνται με το 5. Ωστόσο, εάν έχετε κλάσμα 25/60, το 5 είναι ο σωστός αριθμός που πρέπει να χρησιμοποιήσετε.
Για το κλάσμα 24/32, το 2 είναι καλός αριθμός. Δεδομένου ότι και οι δύο αριθμοί είναι ζυγοί, διαιρούνται με το 2
Βήμα 2. Διαιρέστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος με τον αριθμό
Το νέο κλάσμα θα αποτελείται από έναν νέο αριθμητή και παρονομαστή, τον οποίο παίρνετε αφού διαιρέσετε την κορυφή και το κάτω μέρος του κλάσματος 24/32 με 2. Δείτε πώς να το κάνετε:
- 24/2 = 12
- 32/2 = 16
- Το νέο σας κλάσμα είναι 12/16.
Βήμα 3. Επαναλάβετε
Συνεχίστε αυτή τη διαδικασία. Δεδομένου ότι και οι δύο αριθμοί είναι ζυγοί αριθμοί, μπορείτε να συνεχίσετε να διαιρείτε με 2. Αν ο ένας ή και οι δύο αριθμητές και παρονομαστές είναι περιττοί αριθμοί, τότε μπορείτε να δοκιμάσετε να διαιρέσετε με έναν άλλο αριθμό. Ακολουθεί η διαδικασία απλοποίησης του κλάσματος 12/16:
- 12/2 = 6
- 16/2 = 8
- Το νέο σας κλάσμα είναι 6/8.
Βήμα 4. Συνεχίστε να διαιρείτε τον αριθμό μέχρι να μην είναι πλέον διαιρέσιμος
Ο νέος αριθμητής και παρονομαστής είναι επίσης ζυγοί αριθμοί, οπότε μπορείτε να συνεχίσετε να διαιρείτε με το 2. Δείτε πώς να το κάνετε:
- 6/2 = 3
- 8/2 = 4
- Το νέο σας κλάσμα είναι 3/4.
Βήμα 5. Βεβαιωθείτε ότι το κλάσμα δεν μπορεί να απλοποιηθεί περαιτέρω
Στο κλάσμα 3/4, το 3 είναι ένας πρώτος αριθμός, επομένως οι συντελεστές είναι μόνο 1 και ο ίδιος, και το 4 δεν διαιρείται με το 3, οπότε το κλάσμα δεν μπορεί να απλοποιηθεί περαιτέρω. Εάν ο αριθμητής ή ο παρονομαστής του κλάσματος δεν μπορεί πλέον να διαιρεθεί με τον αριθμό που επιλέξατε, ενδέχεται να μπορείτε να τον διαιρέσετε με έναν άλλο αριθμό.
Για παράδειγμα, εάν έχετε το κλάσμα 10/40 και διαιρέσετε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το 5, το αποτέλεσμα είναι 2/8. Δεν μπορείτε να συνεχίσετε να διαιρείτε τον αριθμητή και το κλάσμα με το 5, αλλά μπορείτε να διαιρέσετε και τα δύο με 2, οπότε το τελικό αποτέλεσμα είναι 1/4
Βήμα 6. Ελέγξτε την εργασία σας
Πολλαπλασιάστε 3/4 επί 2/2 και πάλι τρεις φορές, για να βεβαιωθείτε ότι παίρνετε το αρχικό κλάσμα, το οποίο είναι 24/32. Δείτε πώς να το κάνετε:
- 3/4 * 2/2 = 6/8
- 6/8 * 2/2 = 12/16
- 12/16 * 2/2 = 24/32.
- Παρατηρήστε ότι διαιρείτε 24/32 με 2 * 2 * 2, το οποίο είναι το ίδιο με το να διαιρείτε με το 8, το μεγαλύτερο GCF των 24 και 32.
Μέθοδος 3 από 4: Γράφοντας τους παράγοντες
Βήμα 1. Γράψτε το κλάσμα σας
Αφήστε ένα μεγάλο χώρο στη δεξιά πλευρά του χαρτιού σας - θα το χρειαστείτε για να γράψετε τους παράγοντες.
Βήμα 2. Γράψτε τους συντελεστές του αριθμητή και του παρονομαστή
Μόνοι οι παράγοντες των δύο. Ο ευκολότερος τρόπος είναι οι παράγοντες να γράφονται το ένα πάνω στο άλλο. Ξεκινήστε με τον αριθμό 1 και γράψτε τους παράγοντες.
-
Για παράδειγμα, εάν το κλάσμα σας είναι 24/60, ξεκινήστε με το 24.
Γράψτε: 24 - 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
-
Στη συνέχεια, ο αριθμός 60.
Γράψτε: 60 - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
Βήμα 3. Βρείτε και διαιρέστε με τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα
Αυτός ο όρος μπορεί να γραφτεί ως GCF στο τυπωμένο βιβλίο σας. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που μπορεί να διαιρέσει τον αριθμητή και τον παρονομαστή; Όποιος και αν είναι ο αριθμός, διαιρέστε και τους δύο αριθμούς με αυτόν τον αριθμό.
Για το παράδειγμά μας, ο μεγαλύτερος αριθμός που είναι συντελεστής και των δύο αριθμών είναι 12. Έτσι, διαιρούμε το 24 με το 12 και το 60 με το 12, δίνοντάς μας τα 2/5 - το απλό κλάσμα μας
Μέθοδος 4 από 4: Χρήση ενός πρώτου δέντρου
Βήμα 1. Βρείτε τους πρωταρχικούς συντελεστές του αριθμητή και του παρονομαστή
Ένας πρώτος αριθμός είναι ένας αριθμός που δεν μπορεί να διαιρεθεί με οποιονδήποτε άλλο αριθμό (εκτός από τον ίδιο και το 1, φυσικά). 2, 3, 5, 7 και 11 είναι παραδείγματα πρώτων αριθμών.
- Ξεκινήστε με τον αριθμητή. Από το 24, χωρισμένο σε 2 και 12. Δεδομένου ότι το 2 είναι ήδη πρώτος αριθμός, δεν χρειάζεται πλέον να το διαιρείτε! Στη συνέχεια, σπάστε το 12 σε 2 αριθμούς: 2 και 6. 2 είναι πρώτοι αριθμοί - υπέροχα! Τώρα διαιρέστε το 6 σε 2 αριθμούς: 2 και 3. Έχετε τώρα 2, 2, 2 και 3 ως πρώτους αριθμούς.
- Τώρα δουλέψτε τον παρονομαστή. Από το 60, χωρίστε το δέντρο σας σε 2 και 30. 30 στη συνέχεια διαιρέστε σε 2 και 15. Στη συνέχεια διαιρέστε το 15 σε 3 και 5, και τα δύο είναι πρώτοι αριθμοί. Τώρα έχετε 2, 2, 3 και 5 ως πρώτους αριθμούς.
Βήμα 2. Γράψτε τον πρώτο παράγοντα παραγοντισμού κάθε αριθμού
Γράψτε τους πρώτους αριθμούς που έχετε για κάθε αριθμό και γράψτε τους σε μορφή πολλαπλασιασμού. Δεν χρειάζεται να το πολλαπλασιάσετε - είναι απλώς ένας τρόπος για να το κάνετε πιο εύκολο να το δείτε.
- Έτσι, για 24, έχετε 2 x 2 x 2 x 3 = 24.
- Για 60, έχετε 2 x 2 x 3 x 5 = 60
Βήμα 3. Εξαλείψτε τους ίδιους παράγοντες
Οποιοσδήποτε αριθμός είναι μέρος και των δύο αριθμών μπορεί να απορριφθεί. Σε αυτό το παράδειγμα, οι ίσοι παράγοντες είναι ένα ζευγάρι 2 και ένα 3. Αντίο!
- Τα υπόλοιπα είναι 2 και 5 - ή 2/5! Την ίδια απάντηση που πήραμε και παραπάνω.
- Εάν ο αριθμητής και ο παρονομαστής του κλάσματος είναι άρτιοι αριθμοί, μην διαιρέσετε μόνο με δύο. Συνεχίστε να κάνετε τη διαίρεση έως ότου ο αριθμός που παίρνετε δεν μπορεί να διαιρεθεί ξανά.
