Τα αλγεβρικά κλάσματα μπορεί να φαίνονται δύσκολα και εκφοβιστικά για τον μη μυημένο μαθητή. Τα αλγεβρικά κλάσματα αποτελούνται από ένα μείγμα μεταβλητών, αριθμών και ακόμη και εκθετών, ώστε να μπορούν να μπερδέψουν. Ευτυχώς, όμως, οι κανόνες για την απλοποίηση κοινών κλασμάτων, όπως το 15/25, ισχύουν και για αλγεβρικά κλάσματα.
Βήμα
Μέθοδος 1 από 3: Απλοποίηση κλασμάτων
Βήμα 1. Γνωρίστε τους διάφορους όρους στα αλγεβρικά κλάσματα
Οι ακόλουθοι όροι χρησιμοποιούνται συχνά σε προβλήματα αλγεβρικού κλάσματος:
-
Αριθμητής:
η κορυφή του κλάσματος (παράδειγμα: '' '(x+5)' ''/(2x+3)).
-
Παρονομαστής:
το κάτω μέρος του κλάσματος (παράδειγμα: (x+5)/'' '(2x+3)' '').
-
Κοινό παρονομαστή:
ένας αριθμός που μπορεί να διαιρέσει το πάνω και το κάτω μέρος ενός κλάσματος. Παράδειγμα: ο κοινός παρονομαστής του κλάσματος 3/9 είναι 3 γιατί το 3 και το 9 διαιρούνται με το 3.
-
Παράγοντας:
αριθμοί που μπορούν να διαιρέσουν έναν αριθμό μέχρι να τελειώσει. Παράδειγμα: ο παράγοντας 15 είναι 1, 3, 5 και 15. Ο παράγοντας 4 είναι 1, 2 και 4.
-
Το πιο απλό κλάσμα:
πάρτε όλους τους κοινούς παράγοντες και βάλτε τις ίδιες μεταβλητές μαζί (5x + x = 6x) μέχρι να λάβετε το απλούστερο πρόβλημα, εξίσωση ή κλάσμα. Εάν δεν υπάρχουν πλέον υπολογισμοί που μπορούν να γίνουν, το κλάσμα είναι στο πιο απλό του.
Βήμα 2. Μάθετε ξανά πώς να απλοποιείτε κοινά κλάσματα
Τα αλγεβρικά κλάσματα απλοποιούνται με τον ίδιο τρόπο που απλοποιούν τα συνηθισμένα κλάσματα. Για παράδειγμα, για απλοποίηση 15/35, βρείτε κοινό παρονομαστή το κλάσμα. Ο κοινός παρονομαστής του κλάσματος 15/35 είναι 5. Έτσι, συντελεστής 5 από το κλάσμα
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
Τώρα, αφαιρέστε τον κοινό παρονομαστή Το Στο παραπάνω παράδειγμα, αφαιρέστε και τα 5. Έτσι, η απλή μορφή 15/35 είναι 3/7.
Βήμα 3. Βγάλτε τους κοινούς παράγοντες από τις αλγεβρικές εκφράσεις με τον ίδιο τρόπο όπως για τους συνήθεις αριθμούς
Στο προηγούμενο παράδειγμα, το 5 μπορεί εύκολα να ληφθεί υπόψη από το 15. Η ίδια αρχή ισχύει για πιο σύνθετες εκφράσεις, όπως 15x - 5. Βρείτε τον κοινό παράγοντα των δύο αριθμών στο πρόβλημα. Το 5 είναι ένας κοινός παράγοντας που μπορεί να διαιρέσει και το 15x και το -5. Όπως και πριν, βγάλτε τους κοινούς παράγοντες και πολλαπλασιάστε με το «υπόλοιπο».
15x - 5 = 5 * (3x - 1) Ελέγξτε πολλαπλασιάζοντας το 5 με τη νέα έκφραση. Εάν είναι σωστό, το αποτέλεσμα είναι το ίδιο με την αρχική έκφραση (πριν αποκλειστεί ο κοινός παράγοντας, ο οποίος είναι 5).
Βήμα 4. Εκτός από τους κοινούς παράγοντες με τη μορφή συνηθισμένων αριθμών, οι μιγαδικοί αριθμοί μπορούν επίσης να παραλειφθούν
Η απλοποίηση του αλγεβρικού κλάσματος χρησιμοποιεί τις ίδιες αρχές με τα συνηθισμένα κλάσματα. Αυτή η αρχή είναι ο ευκολότερος τρόπος απλοποίησης των κλασμάτων. Παράδειγμα:
(x+2) (x-3)
(x+2) (x+10)
υπάρχει στον αριθμητή (πάνω μέρος του κλάσματος) και παρονομαστή (κάτω μέρος του κλάσματος). Επομένως, (x+2) μπορεί να παραλειφθεί για να απλοποιηθεί το αλγεβρικό κλάσμα, όπως ακριβώς αφαιρείται και αφαιρείται το 5 από το 15/35:
(x+2) (x-3) → (x-3)
(x+2) (x+10) (x+10) Άρα, η τελική απάντηση είναι: (x-3)/(x+10)
Μέθοδος 2 από 3: Απλοποίηση αλγεβρικών κλασμάτων
Βήμα 1. Βρείτε τον κοινό συντελεστή του αριθμητή (κορυφή του κλάσματος)
Το πρώτο βήμα για την απλοποίηση ενός αλγεβρικού κλάσματος είναι η απλοποίηση κάθε μέρους του κλάσματος. Κάντε πρώτα το μέρος του αριθμητή. Καταργήστε τους κοινούς παράγοντες μέχρι να λάβετε την πιο απλή έκφραση. Παράδειγμα:
9x-3
15x+6
Εκτελέστε το μέρος του αριθμητή: 9x -3. Ο κοινός συντελεστής των 9x και -3 είναι 3. Υπολογίστε τον αριθμό 3 από 9x -3 για να κάνετε 3*(3x -1). Γράψτε τη νέα έκφραση αριθμητή για το κλάσμα:
3 (3x-1)
15x+6
Βήμα 2. Βρείτε τον κοινό παράγοντα στον παρονομαστή (κάτω μέρος του κλάσματος)
Συνεχίζοντας να εργάζομαι στο παραπάνω παράδειγμα παραδείγματος, δώστε προσοχή στον παρονομαστή, 15x+6. Και πάλι, βρείτε τον αριθμό που διαιρεί τα δύο μέρη της έκφρασης. Ο κοινός συντελεστής των 15x και 6 είναι 3. Ο συντελεστής 3 από 15x+6 για να γίνει 3*(5x+2). Γράψτε τη νέα έκφραση παρονομαστή στο κλάσμα:
3 (3x-1)
3 (5x+2)
Βήμα 3. Εξαλείψτε τους ίδιους αριθμούς
Αυτό το βήμα απλοποιεί τα κλάσματα. Εάν ο αριθμητής και ο παρονομαστής έχουν τον ίδιο αριθμό, αφαιρέστε τον αριθμό. Στο παράδειγμα, ο αριθμός 3 στον αριθμητή και τον παρονομαστή μπορεί να παραλειφθεί.
3 (3x-1) → (3x-1)
3 (5x+2) → (5x+2)
Βήμα 4. Ελέγξτε εάν το αλγεβρικό κλάσμα είναι στο απλούστερό του
Τα πιο απλά αλγεβρικά κλάσματα δεν έχουν κοινό παράγοντα στον αριθμητή ή τον παρονομαστή. Θυμηθείτε, οι παράγοντες στις παρενθέσεις δεν μπορούν να παραλειφθούν. Στο παράδειγμα του προβλήματος, το x δεν μπορεί να ληφθεί υπόψη από 3x και 5x επειδή οι πλήρεις εκφράσεις είναι (3x-1) και (5x+2). Έτσι, οι δύο εκφράσεις είναι ήδη οι πιο απλές και λαμβάνονται τελική απάντηση:
(3x-1)
(5x+2)
Βήμα 5. Κάντε τις ερωτήσεις εξάσκησης
Ο καλύτερος τρόπος για να κυριαρχήσετε σε αυτό το θέμα είναι να συνεχίσετε να εξασκείστε σε προβλήματα απλοποίησης αλγεβρικού κλάσματος. Κάντε τις ακόλουθες δύο ερωτήσεις. Το κλειδί απάντησης βρίσκεται κάτω από την ερώτηση.
4 (x+2) (x-13)
(4x+8) Απάντηση:
(x = 13)
2x2-Χ
5x Απάντηση:
(2x-1)/5
Μέθοδος 3 από 3: Κάνοντας πιο περίπλοκα προβλήματα
Βήμα 1. "Αντιστρέψτε" το κλασματικό μέρος, υπολογίζοντας έναν αρνητικό αριθμό
Παράδειγμα προβλημάτων:
3 (x-4)
5 (4-x)
(x-4) και (4-x) '' σχεδόν '' είναι τα ίδια. (x-4) και (4-x) δεν μπορούν να εξαλειφθούν επειδή είναι ανεστραμμένα. Ωστόσο (x-4) μπορεί να αλλάξει σε -1 * (4-x), όπως ακριβώς αλλάζει (4 + 2x) σε 2 * (2 + x). Αυτή η μέθοδος ονομάζεται "παραμέτρηση αρνητικών αριθμών".
-1*3 (4-x)
5 (4-x)
Τώρα και τα δύο (4-x) μπορούν να παραλειφθούν:
-1*3 (4-x)
5 (4-x)
Άρα, η τελική απάντηση είναι - 3/5
Βήμα 2. Προσδιορίστε τη μορφή της διαφοράς δύο τετραγώνων κατά την επεξεργασία του προβλήματος
Η μορφή της διαφοράς δύο τετραγώνων είναι το ένα τετράγωνο μείον το άλλο (α.)2 - β2). Η μορφή της διαφοράς δύο τετραγώνων απλοποιείται πάντα σε δύο μέρη, προσθέτοντας και αφαιρώντας τετραγωνικές ρίζες:
ένα2 - β2 = (a+b) (a-b) Αυτός ο τύπος είναι πολύ σημαντικός για την εύρεση κοινών παραγόντων σε αλγεβρικά κλάσματα.
Παράδειγμα: x2 - 25 = (x+5) (x-5)
Βήμα 3. Απλοποιήστε την πολυώνυμη έκφραση
Ένα πολυώνυμο είναι μια σύνθετη αλγεβρική έκφραση που έχει περισσότερους από δύο όρους, για παράδειγμα x2 + 4x + 3. Ευτυχώς, οι περισσότερες μορφές πολυωνύμων μπορούν να απλοποιηθούν παραγοντοποιώντας τα πολυώνυμα. Παράδειγμα: x2 + 4x+ 3 μπορεί να απλοποιηθεί σε (x+ 3) (x+ 1).
Βήμα 4. Θυμηθείτε, οι μεταβλητές μπορούν επίσης να ληφθούν υπόψη
Αυτό είναι πολύ σημαντικό, ειδικά σε εκφράσεις που έχουν εκθέτες. Παράδειγμα: x4 +x2Το Προσδιορίστε τον μεγαλύτερο εκθέτη. Έτσι, x4 +x2 = x2(Χ2 + 1).
Συμβουλές
- Χρησιμοποιείτε πάντα τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα κατά την απλοποίηση για να διασφαλίσετε ότι η τελική απάντηση είναι στην απλούστερη μορφή.
- Ελέγξτε τις απαντήσεις πολλαπλασιάζοντας ξανά τους κοινούς παράγοντες. Εάν η απάντησή σας είναι σωστή, ο πολλαπλασιασμός επιστρέφει την προηγούμενη έκφραση.
