Στα στατιστικά, η απόλυτη συχνότητα είναι ένας αριθμός που εκφράζει τον αριθμό των τιμών σε ένα σύνολο δεδομένων. Η αθροιστική συχνότητα δεν είναι ίδια με την απόλυτη συχνότητα. Η αθροιστική συχνότητα είναι το τελικό άθροισμα (ή το πιο πρόσφατο άθροισμα) όλων των συχνοτήτων σε κάποιο βαθμό σε ένα σύνολο δεδομένων. Αυτές οι εξηγήσεις μπορεί να ακούγονται περίπλοκες, αλλά μην ανησυχείτε: αυτό το θέμα θα είναι ευκολότερο να το κατανοήσετε εάν παρέχετε χαρτί και στυλό και εργαστείτε στα δείγματα προβλημάτων που περιγράφονται σε αυτό το άρθρο.
Βήμα
Μέρος 1 από 2: Υπολογισμός συνηθισμένης αθροιστικής συχνότητας
Βήμα 1. Ταξινομήστε τις τιμές στο σύνολο δεδομένων
Ένα "σύνολο δεδομένων" είναι μια ομάδα αριθμών που περιγράφει την κατάσταση ενός πράγματος. Ταξινομήστε τις τιμές, που βρίσκονται στο σύνολο δεδομένων, από τις μικρότερες στις μεγαλύτερες.
Παράδειγμα: Συλλέγετε δεδομένα για τον αριθμό των βιβλίων που διάβασε κάθε μαθητής τον προηγούμενο μήνα. Τα δεδομένα που λαμβάνετε, αφού ταξινομηθούν από το μικρότερο στο μεγαλύτερο, είναι: 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8
Βήμα 2. Υπολογίστε την απόλυτη συχνότητα κάθε τιμής
Η συχνότητα μιας τιμής είναι ο αριθμός των τιμών που έχει στο σύνολο δεδομένων (αυτή η συχνότητα μπορεί να ονομαστεί "απόλυτη συχνότητα" για να μην συγχέεται με την αθροιστική συχνότητα). Ο ευκολότερος τρόπος υπολογισμού της συχνότητας είναι η δημιουργία ενός πίνακα. Γράψτε "Τιμή" (ή τι μετράει αυτή η τιμή) στην επάνω σειρά της πρώτης στήλης. Γράψτε "Συχνότητα" στην επάνω σειρά της δεύτερης στήλης. Συμπληρώστε τον πίνακα σύμφωνα με το σύνολο δεδομένων.
- Παράδειγμα: Γράψτε "Αριθμός βιβλίων" στην επάνω σειρά της πρώτης στήλης. Γράψτε "Συχνότητα" στην επάνω σειρά της δεύτερης στήλης.
- Στη δεύτερη γραμμή, γράψτε την πρώτη τιμή, η οποία είναι "3", στην ενότητα "Αριθμός βιβλίων".
- Μετρήστε τον αριθμό 3 στο σύνολο δεδομένων. Δεδομένου ότι υπάρχουν δύο 3, γράψτε "2" στην ενότητα "Συχνότητα" (στη δεύτερη γραμμή).
-
Εισαγάγετε όλες τις τιμές στον πίνακα:
- 3 | F = 2
- 5 | F = 1
- 6 | F = 3
- 8 | F = 1
Βήμα 3. Υπολογίστε τη σωρευτική συχνότητα της πρώτης τιμής
Η αθροιστική συχνότητα είναι η απάντηση στο ερώτημα "πόσες φορές εμφανίζεται αυτή η τιμή ή μια μικρότερη τιμή στο σύνολο δεδομένων;" Ο αθροιστικός υπολογισμός συχνότητας πρέπει να ξεκινά από τη μικρότερη τιμή. Δεδομένου ότι καμία τιμή δεν είναι μικρότερη από τη μικρότερη τιμή, η αθροιστική συχνότητα αυτής της τιμής είναι ίση με την απόλυτη συχνότητά της.
-
Παράδειγμα: Η μικρότερη τιμή στο σύνολο δεδομένων είναι 3. Ο αριθμός των μαθητών που διαβάζουν 3 βιβλία είναι 2 άτομα. Κανένας μαθητής δεν διαβάζει λιγότερα από 3 βιβλία. Έτσι, η αθροιστική συχνότητα της πρώτης τιμής είναι 2. Γράψτε "2" δίπλα στη συχνότητα της πρώτης τιμής, στον πίνακα:
3 | F = 2 | Fkum = 2
Βήμα 4. Υπολογίστε τη σωρευτική συχνότητα της επόμενης τιμής στον πίνακα
Μόλις μετρήσαμε πόσες φορές εμφανίζεται η μικρότερη τιμή στο σύνολο δεδομένων. Για να υπολογίσετε τη σωρευτική συχνότητα της επόμενης τιμής, προσθέστε την απόλυτη συχνότητα αυτής της τιμής με την αθροιστική συχνότητα της προηγούμενης τιμής.
-
Παράδειγμα:
-
3 | F = 2 | Fkum =
Βήμα 2.
-
5 | F =
Βήμα 1. | Fkum
Βήμα 2
Βήμα 1. = 3
-
Βήμα 5. Επαναλάβετε τη διαδικασία για τον υπολογισμό της αθροιστικής συχνότητας όλων των τιμών
Υπολογίστε τη σωρευτική συχνότητα κάθε επόμενης τιμής: αθροίστε την απόλυτη συχνότητα μιας τιμής με την αθροιστική συχνότητα της προηγούμενης τιμής.
-
Παράδειγμα:
-
3 | F = 2 | Fkum =
Βήμα 2.
-
5 | F = 1 | Fkum = 2 + 1 =
Βήμα 3.
-
6 | F = 3 | Fkum = 3 + 3 =
Βήμα 6.
-
8 | F = 1 | Fkum = 6 + 1 =
Βήμα 7.
-
Βήμα 6. Ελέγξτε τις απαντήσεις
Αφού ολοκληρώσετε τον υπολογισμό της αθροιστικής συχνότητας της μεγαλύτερης τιμής, ο αριθμός κάθε τιμής έχει προστεθεί. Η τελική αθροιστική συχνότητα είναι ίση με τον αριθμό των τιμών στο σύνολο δεδομένων. Ελέγξτε το χρησιμοποιώντας μία από τις ακόλουθες μεθόδους:
- Προσθέστε τις απόλυτες συχνότητες όλων των τιμών: 2 + 1 + 3 + 1 = 7. Έτσι, "7" είναι η τελική αθροιστική συχνότητα.
- Μετρήστε τον αριθμό των τιμών στο σύνολο δεδομένων. Το σύνολο δεδομένων στο παράδειγμα είναι 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8. Υπάρχουν 7 τιμές. Έτσι, το "7" είναι η τελική αθροιστική συχνότητα.
Μέρος 2 από 2: Κάνοντας πιο περίπλοκα προβλήματα
Βήμα 1. Μάθετε για διακριτά και συνεχή δεδομένα
Διακριτά δεδομένα με τη μορφή μονάδων που μπορούν να υπολογιστούν και κάθε μονάδα δεν μπορεί να είναι κλάσμα. Τα συνεχή δεδομένα περιγράφουν κάτι που δεν μπορεί να υπολογιστεί και τα αποτελέσματα της μέτρησης μπορούν να έχουν τη μορφή κλασμάτων/δεκαδικών με όποιες μονάδες χρησιμοποιούνται. Παράδειγμα:
- Ο αριθμός των σκύλων είναι διακριτά δεδομένα. Ο αριθμός των σκύλων δεν μπορεί να είναι "μισός σκύλος".
- Το βάθος του χιονιού είναι συνεχή δεδομένα. Το βάθος του χιονιού αυξάνεται σταδιακά, όχι μία μονάδα τη φορά. Αν μετρηθεί σε εκατοστά, το βάθος του χιονιού μπορεί να είναι 142,2 εκατοστά.
Βήμα 2. Ομαδοποιήστε τα συνεχή δεδομένα σε εύρη
Τα συνεχή σύνολα δεδομένων συχνά αποτελούνται από πολλές μοναδικές τιμές. Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο που περιγράφεται παραπάνω, ο τελικός πίνακας που λαμβάνεται μπορεί να είναι πολύ μακρύς και δύσκολο να κατανοηθεί. Επομένως, δημιουργήστε ένα συγκεκριμένο εύρος τιμών σε κάθε γραμμή. Η απόσταση μεταξύ κάθε εύρους πρέπει να είναι η ίδια (π.χ. 0-10, 11-20, 21-30 και ούτω καθεξής), ανεξάρτητα από το πόσες τιμές υπάρχουν σε κάθε εύρος. Το παρακάτω είναι ένα παράδειγμα ενός συνεχούς συνόλου δεδομένων γραμμένο σε μορφή πίνακα:
- Σύνολο δεδομένων: 233, 259, 277, 278, 289, 301, 303
-
Πίνακας (η πρώτη στήλη είναι τιμή, η δεύτερη στήλη είναι η συχνότητα, η τρίτη στήλη είναι η αθροιστική συχνότητα):
- 200–250 | 1 | 1
- 251–300 | 4 | 1 + 4 = 5
- 301–350 | 2 | 5 + 2 = 7
Βήμα 3. Δημιουργήστε ένα γράφημα γραμμής
Αφού υπολογίσετε την αθροιστική συχνότητα, ετοιμάστε χαρτί γραφήματος. Σχεδιάστε μια γραφική παράσταση με τον άξονα x ως τιμές στο σύνολο δεδομένων και τον άξονα y ως αθροιστική συχνότητα. Αυτή η μέθοδος διευκολύνει τους περαιτέρω υπολογισμούς.
- Παράδειγμα: εάν το σύνολο δεδομένων είναι 1-8, δημιουργήστε έναν άξονα x με οκτώ σημάδια. Σε κάθε τιμή στον άξονα x, σχεδιάστε ένα σημείο σύμφωνα με την τιμή στον άξονα y, σύμφωνα με την αθροιστική συχνότητα αυτής της τιμής. Συνδέστε ζεύγη παρακείμενων κουκίδων με γραμμές.
- Εάν μια συγκεκριμένη τιμή δεν υπάρχει στο σύνολο δεδομένων, η απόλυτη συχνότητα είναι 0. Η προσθήκη 0 στην τελευταία αθροιστική συχνότητα δεν αλλάζει την τιμή. Έτσι, σχεδιάστε ένα σημείο στην ίδια τιμή y με την τελευταία τιμή.
- Επειδή η αθροιστική συχνότητα είναι ευθέως ανάλογη με τις τιμές στο σύνολο δεδομένων, το γράφημα γραμμών αυξάνεται πάντα πάνω δεξιά. Εάν το γράφημα γραμμών είναι φθίνουσα, ενδέχεται να δείτε μια στήλη απόλυτης συχνότητας αντί για αθροιστική συχνότητα.
Βήμα 4. Βρείτε τη διάμεση τιμή χρησιμοποιώντας ένα γράφημα γραμμών
Ο διάμεσος είναι η τιμή που βρίσκεται ακριβώς στη μέση του συνόλου δεδομένων. Οι μισές τιμές στο σύνολο δεδομένων είναι πάνω από τη διάμεσο και οι υπόλοιπες μισές είναι κάτω από τη διάμεσο. Δείτε πώς μπορείτε να βρείτε τη μέση τιμή σε ένα γράφημα γραμμών:
- Παρατηρήστε την τελευταία κουκκίδα στα δεξιά του γραφήματος γραμμής. Η τιμή y του σημείου είναι η συνολική αθροιστική συχνότητα, δηλαδή ο αριθμός των τιμών στο σύνολο δεδομένων. Για παράδειγμα, η συνολική αθροιστική συχνότητα ενός συνόλου δεδομένων είναι 16.
- Διαιρέστε τη συνολική αθροιστική συχνότητα με 2 και, στη συνέχεια, βρείτε τη θέση του διαιρεμένου αριθμού στον άξονα y. Στο παράδειγμα, 16 διαιρούμενο με 2 ισούται με 8. Βρείτε το "8" στον άξονα y.
- Βρείτε το σημείο στο γράφημα γραμμών που είναι παράλληλο με την τιμή y. Με το δάχτυλό σας, τραβήξτε μια ευθεία στο πλάι από τη θέση "8" στον άξονα y μέχρι να αγγίξει το γράφημα γραμμών. Το σημείο που αγγίζει το δάχτυλο στο γράφημα γραμμής έχει διασχίσει το μισό σύνολο δεδομένων.
- Βρείτε την τιμή x του σημείου. Με το δάχτυλό σας, σχεδιάστε μια ευθεία προς τα κάτω από το σημείο στο γράφημα γραμμών μέχρι να αγγίξει τον άξονα x. Το σημείο που αγγίζει το δάχτυλο στον άξονα x είναι η μέση τιμή του συνόλου δεδομένων. Για παράδειγμα, εάν η μέση τιμή που βρέθηκε είναι 65, το ήμισυ του συνόλου δεδομένων είναι κάτω από το 65 και το υπόλοιπο μισό είναι πάνω από το 65.
Βήμα 5. Βρείτε την τιμή του τεταρτημορίου χρησιμοποιώντας ένα γράφημα γραμμών
Οι τεταρτημόριες τιμές διαιρούν το σύνολο δεδομένων σε τέσσερα μέρη. Η μέθοδος εύρεσης της τεταρτημοριακής τιμής είναι σχεδόν η ίδια με τη μέθοδο εύρεσης της μέσης τιμής. απλά ένας τρόπος για να βρείτε μια διαφορετική τιμή y:
- Για να βρείτε τη χαμηλότερη τεταρτημόριο τιμή y, διαιρέστε τη συνολική αθροιστική συχνότητα με 4. Η τιμή x που συντονίζεται με την τιμή y είναι η χαμηλότερη τεταρτημόρια. Το ένα τέταρτο του συνόλου δεδομένων είναι κάτω από τη χαμηλότερη τιμή του τεταρτημορίου.
- Για να βρείτε την ανώτερη τεταρτημόριο τιμή y, πολλαπλασιάστε τη συνολική αθροιστική συχνότητα με. Η τιμή του x που συντονίζεται με την τιμή του y είναι η ανώτερη τεταρτημόρια. Τα τρία τέταρτα του συνόλου δεδομένων είναι κάτω από την τιμή του ανώτερου τεταρτημορίου και το υπόλοιπο τρίμηνο είναι πάνω από την τιμή του ανώτερου τεταρτημορίου. ολόκληρου του συνόλου δεδομένων.
