Ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης (PTS) δύο ακεραίων, που ονομάζεται επίσης ο μεγαλύτερος κοινός συντελεστής (GCF), είναι ο μεγαλύτερος ακέραιος που είναι ο διαιρέτης (συντελεστής) και των δύο αριθμών. Για παράδειγμα, ο μεγαλύτερος αριθμός που μπορεί να διαιρέσει και το 20 και το 16 είναι 4. (Και τα 16 και τα 20 έχουν μεγαλύτερους παράγοντες, αλλά όχι μεγαλύτερο ίσο συντελεστή - για παράδειγμα, το 8 είναι συντελεστής 16, αλλά όχι συντελεστής 20). δημοτικό σχολείο, οι περισσότεροι άνθρωποι διδάσκονται τη μέθοδο εικασίας και ελέγχου για την εύρεση GCF. Ωστόσο, υπάρχει ένας απλούστερος και συστηματικότερος τρόπος για να γίνει αυτό που δίνει πάντα τη σωστή απάντηση. Αυτή η μέθοδος ονομάζεται αλγόριθμος του Ευκλείδη. Εάν θέλετε πραγματικά να μάθετε πώς να βρείτε τον Μεγαλύτερο Κοινό Συντελεστή δύο ακεραίων, ρίξτε μια ματιά στο βήμα 1 για να ξεκινήσετε.
Βήμα
Μέθοδος 1 από 2: Χρήση του αλγόριθμου διαιρέτη
Βήμα 1. Εξαλείψτε όλα τα αρνητικά σημάδια
Βήμα 2. Γνωρίστε το λεξιλόγιό σας:
όταν διαιρέσετε το 32 με το 5,
-
- 32 είναι ένας αριθμός που διαιρείται με
- 5 είναι ο διαιρέτης του
- 6 είναι το πηλίκο
- 2 είναι το υπόλοιπο (ή modulo).
Βήμα 3. Προσδιορίστε τον αριθμό που είναι μεγαλύτερος από τους δύο αριθμούς
Ο μεγαλύτερος αριθμός θα είναι ο αριθμός που διαιρείται και ο μικρότερος θα είναι ο διαιρέτης.
Βήμα 4. Γράψτε αυτόν τον αλγόριθμο:
(διαιρεμένος αριθμός) = (διαιρέτης) * (απόσπασμα) + (υπόλοιπο)
Βήμα 5. Βάλτε τον μεγαλύτερο αριθμό στη θέση του αριθμού που θα διαιρεθεί και τον μικρότερο αριθμό ως διαιρέτη
Βήμα 6. Προσδιορίστε ποιο είναι το αποτέλεσμα της διαίρεσης του μεγαλύτερου αριθμού με τον μικρότερο αριθμό και εισαγάγετε το αποτέλεσμα ως πηλίκο
Βήμα 7. Υπολογίστε το υπόλοιπο και εισαγάγετε το στο κατάλληλο μέρος του αλγορίθμου
Βήμα 8. Ξαναγράψτε τον αλγόριθμο, αλλά αυτή τη φορά Α) χρησιμοποιήστε τον παλιό διαιρέτη ως διαιρέτη και Β) χρησιμοποιήστε το υπόλοιπο ως διαιρέτη
Βήμα 9. Επαναλάβετε το προηγούμενο βήμα μέχρι το υπόλοιπο να μηδενιστεί
Βήμα 10. Ο τελευταίος διαιρέτης είναι ο ίδιος μεγαλύτερος διαιρέτης
Βήμα 11. Ακολουθεί ένα παράδειγμα, όπου προσπαθούμε να βρούμε το GCF των 108 και 30:
Βήμα 12. Παρατηρήστε πώς οι 30 και 18 στην πρώτη σειρά αλλάζουν θέσεις για να δημιουργήσουν τη δεύτερη σειρά
Στη συνέχεια, 18 και 12 αλλάζουν θέσεις για να δημιουργήσουν την τρίτη σειρά και 12 και 6 θέσεις αλλάζουν για να δημιουργήσουν την τέταρτη σειρά. 3, 1, 1 και 2 που ακολουθούν το πρόσημο πολλαπλασιασμού δεν εμφανίζονται ξανά. Αυτός ο αριθμός αντιπροσωπεύει το αποτέλεσμα της διαίρεσης του αριθμού διαιρούμενο με τον διαιρέτη, έτσι ώστε κάθε σειρά να είναι διαφορετική.
Μέθοδος 2 από 2: Χρήση πρωταρχικών παραγόντων
Βήμα 1. Εξαλείψτε τυχόν αρνητικά σημάδια
Βήμα 2. Βρείτε την πρωταρχική παραγοντοποίηση των αριθμών και γράψτε τη λίστα όπως φαίνεται παρακάτω
-
Χρησιμοποιώντας τα 24 και 18 ως παραδείγματα αριθμών:
- 24- 2 x 2 x 2 x 3
- 18- 2 x 3 x 3
-
Χρησιμοποιώντας 50 και 35 ως παράδειγμα αριθμού:
- 50- 2 x 5 x 5
- 35- 5 x 7
Βήμα 3. Προσδιορίστε όλους τους κύριους παράγοντες που είναι ίσοι
-
Χρησιμοποιώντας τα 24 και 18 ως παραδείγματα αριθμών:
-
24-
Βήμα 2. x 2 x 2
Βήμα 3.
-
18-
Βήμα 2
Βήμα 3. x 3
-
-
Χρησιμοποιώντας 50 και 35 ως παράδειγμα αριθμού:
-
50- 2 χ
Βήμα 5. x 5
-
35-
Βήμα 5. x 7
-
Βήμα 4. Πολλαπλασιάστε τους παράγοντες με το ίδιο
-
Στις ερωτήσεις 24 και 18, πολλαπλασιάστε
Βήμα 2. ντα
Βήμα 3. να πάρω
Βήμα 6. Το Το έξι είναι ο μεγαλύτερος κοινός συντελεστής των 24 και 18.
-
Στα παραδείγματα 50 και 35, κανένας αριθμός δεν μπορεί να πολλαπλασιαστεί.
Βήμα 5. είναι ο μόνος κοινός παράγοντας, και ως εκ τούτου είναι ο μεγαλύτερος παράγοντας.
Βήμα 5. Έγινε
Συμβουλές
- Ένας τρόπος για να γραφτεί αυτό, χρησιμοποιώντας τον συμβολισμό mod = υπόλοιπο, είναι το GCF (a, b) = b, αν ένα mod b = 0, και GCF (a, b) = GCF (b, a mod b) αλλιώς.
- Για παράδειγμα, βρείτε το GCF (-77, 91). Πρώτον, χρησιμοποιούμε 77 αντί -77, οπότε το GCF (-77, 91) γίνεται GCF (77, 91). Τώρα, το 77 είναι λιγότερο από 91, οπότε θα πρέπει να τα αλλάξουμε, αλλά ας δούμε πώς ο αλγόριθμος ξεφεύγει από αυτά τα πράγματα αν δεν μπορούμε. Όταν υπολογίζουμε 77 mod 91, παίρνουμε 77 (γιατί 77 = 91 x 0 + 77). Δεδομένου ότι το αποτέλεσμα δεν είναι μηδέν, αλλάζουμε (a, b) σε (b, a mod b) και το αποτέλεσμα είναι: GCF (77, 91) = GCF (91, 77). 91 mod 77 αποδίδει 14 (θυμηθείτε, αυτό σημαίνει ότι το 14 είναι άχρηστο). Δεδομένου ότι το υπόλοιπο δεν είναι μηδέν, μετατρέψτε το GCF (91, 88) σε GCF (77, 14). Το 77 mod 14 επιστρέφει το 7, το οποίο δεν είναι μηδέν, οπότε εναλλάξτε το GCF (77, 14) με το GCF (14, 7). 14 mod 7 είναι μηδέν, οπότε 14 = 7 * 2 χωρίς υπόλοιπο, οπότε σταματάμε. Και αυτό σημαίνει: GCF (-77, 91) = 7.
- Αυτή η τεχνική είναι ιδιαίτερα χρήσιμη όταν απλοποιούμε τα κλάσματα. Από το παραπάνω παράδειγμα, το κλάσμα -77/91 απλοποιείται σε -11/13 επειδή το 7 είναι ο μεγαλύτερος ίσος διαιρέτης των -77 και 91.
- Εάν τα «α» και «β» είναι μηδέν, τότε κανένας μη μηδενικός αριθμός δεν τους διαιρεί, οπότε τεχνικά κανένας μεγαλύτερος διαιρέτης δεν είναι ο ίδιος στο πρόβλημα. Οι μαθηματικοί συχνά λένε ότι ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης του 0 και του 0 είναι 0, και αυτή είναι η απάντηση που παίρνουν με αυτόν τον τρόπο.
