Το διάστημα εμπιστοσύνης είναι ένας δείκτης της ακρίβειας της μέτρησής σας. Είναι επίσης ένας δείκτης για το πόσο σταθερή είναι η εκτίμησή σας, που είναι ένα μέτρο για το πόσο κοντά θα είναι η μέτρησή σας στην αρχική σας εκτίμηση εάν επαναλάβετε το πείραμα. Ακολουθήστε τα παρακάτω βήματα για να υπολογίσετε το διάστημα εμπιστοσύνης για τα δεδομένα σας.
Βήμα
Βήμα 1. Γράψτε το φαινόμενο που θέλετε να δοκιμάσετε
Ας πούμε για παράδειγμα ότι εργάζεστε με την ακόλουθη κατάσταση: Το μέσο σωματικό βάρος ενός άντρα φοιτητή στο Πανεπιστήμιο ABC είναι 81,6 κιλά. Θα δοκιμάσετε πόσο με ακρίβεια μπορείτε να προβλέψετε το βάρος των ανδρών φοιτητών στο Πανεπιστήμιο ABC μέσα σε ένα ορισμένο διάστημα εμπιστοσύνης.
Βήμα 2. Επιλέξτε ένα δείγμα από τον πληθυσμό που επιλέξατε
Αυτό θα χρησιμοποιήσετε για τη συλλογή δεδομένων με σκοπό τον έλεγχο της υπόθεσής σας. Πείτε ότι έχετε επιλέξει τυχαία 1.000 μαθητές.
Βήμα 3. Υπολογίστε τη μέση και τυπική απόκλιση του δείγματος σας
Επιλέξτε ένα στατιστικό δείγμα (π.χ. μέσο δείγμα, τυπική απόκλιση δείγματος) που θέλετε να χρησιμοποιήσετε για να εκτιμήσετε την επιλεγμένη παράμετρο πληθυσμού. Η παράμετρος πληθυσμού είναι μια τιμή που αντιπροσωπεύει ένα συγκεκριμένο χαρακτηριστικό πληθυσμού. Δείτε πώς μπορείτε να βρείτε τη μέση τιμή δείγματος και την τυπική απόκλιση δείγματος:
- Για να υπολογίσετε τον μέσο όρο του δείγματος δεδομένων, προσθέστε τα βάρη των 1.000 ανδρών που επιλέξατε και διαιρέστε το αποτέλεσμα με 1000, τον αριθμό των ανδρών. Στη συνέχεια, θα έχετε ένα μέσο βάρος 81,6 κιλά.
- Για να υπολογίσετε την τυπική απόκλιση του δείγματος, πρέπει να βρείτε τη μέση τιμή των δεδομένων. Στη συνέχεια, θα πρέπει να βρείτε τη διακύμανση των δεδομένων ή τον μέσο όρο του αθροίσματος των τετραγώνων της διαφοράς στα δεδομένα από το μέσο όρο. Μόλις βρείτε αυτόν τον αριθμό, πάρτε τη ρίζα. Ας πούμε ότι η τυπική απόκλιση εδώ είναι 13,6 kg. (Σημειώστε ότι αυτές οι πληροφορίες σας δίνονται μερικές φορές κατά την επεξεργασία προβλημάτων στατιστικής.)
Βήμα 4. Επιλέξτε το επίπεδο εμπιστοσύνης που θέλετε
Τα πιο συχνά χρησιμοποιούμενα επίπεδα εμπιστοσύνης είναι 90 %, 95 % και 99 %. Μπορεί επίσης να σας παρέχεται όταν εργάζεστε σε ένα πρόβλημα. Ας υποθέσουμε ότι έχετε επιλέξει το 95%.
Βήμα 5. Υπολογίστε το περιθώριο σφάλματος
Μπορείτε να βρείτε το περιθώριο σφάλματος χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο: ΖΑ2 * /√ (n).
ΖΑ2 = συντελεστής εμπιστοσύνης, όπου a = επίπεδο εμπιστοσύνης, = τυπική απόκλιση και n = μέγεθος δείγματος. Υπάρχει ένας άλλος τρόπος, δηλαδή πρέπει να πολλαπλασιάσετε την κρίσιμη τιμή με το τυπικό σφάλμα. Δείτε πώς μπορείτε να λύσετε ένα πρόβλημα χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο χωρίζοντάς το σε ενότητες:
- Για τον προσδιορισμό του κρίσιμου σημείου ή ΖΑ2: Εδώ, το επίπεδο εμπιστοσύνης είναι 0, 95%. Μετατρέψτε το ποσοστό σε δεκαδικό, 0,95, στη συνέχεια διαιρέστε με 2 για να πάρετε 0,475. Στη συνέχεια, ελέγξτε τον πίνακα z για μια τιμή που αντιστοιχεί στο 0,475. Θα διαπιστώσετε ότι το πλησιέστερο σημείο είναι 1,96, στη διασταύρωση μεταξύ των λωρίδων 1, 9 και στήλη 0,06.
- Για να βρείτε το τυπικό σφάλμα, πάρτε την τυπική απόκλιση, 30 και, στη συνέχεια, διαιρέστε με τη ρίζα του μεγέθους του δείγματος, 1.000. Κερδίζετε 30/31, 6 ή 0,43 κιλά.
- Πολλαπλασιάστε το 1,96 επί 0,95 (το κρίσιμο σημείο με το τυπικό σφάλμα) για να πάρετε το 1,86, το περιθώριο σφάλματος.
Βήμα 6. Δηλώστε το διάστημα εμπιστοσύνης σας
Για να εκφράσετε ένα διάστημα εμπιστοσύνης, πρέπει να λάβετε τον μέσο όρο (180) και να τον γράψετε δίπλα στο ± και το περιθώριο σφάλματος. Η απάντηση είναι: 180 ± 1,86. Μπορείτε να βρείτε τα άνω και κάτω όρια του διαστήματος εμπιστοσύνης προσθέτοντας ή αφαιρώντας το περιθώριο σφάλματος από το μέσο όρο. Έτσι, το κατώτερο όριό σας είναι 180 - 1, 86 ή 178, 14 και το ανώτερο όριο είναι 180 + 1, 86 ή 181, 86.
-
Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε αυτόν τον εύχρηστο τύπο για να βρείτε ένα διάστημα εμπιστοσύνης: x̅ ± ZΑ2 * /√ (n).
Εδώ, το x̅ αντιπροσωπεύει τη μέση τιμή.
Συμβουλές
- Τόσο η τιμή t όσο και η τιμή z μπορούν να υπολογιστούν χειροκίνητα και μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε έναν αριθμομηχανή γραφικών ή έναν στατιστικό πίνακα, ο οποίος βρίσκεται συχνά στα σχολικά εγχειρίδια στατιστικής. Η τιμή Z μπορεί επίσης να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον Υπολογιστή Κανονικής Διανομής, ενώ η τιμή t μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον Υπολογιστή διανομής t. Διατίθενται επίσης διαδικτυακά εργαλεία.
- Ο πληθυσμός του δείγματος πρέπει να είναι φυσιολογικός για να είναι έγκυρο το διάστημα εμπιστοσύνης σας.
- Το κρίσιμο σημείο που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του περιθωρίου σφάλματος είναι μια σταθερά που συμβολίζεται με μια τιμή t ή μια τιμή z. Η τιμή t προτιμάται συνήθως όταν η τυπική απόκλιση του πληθυσμού είναι άγνωστη ή όταν χρησιμοποιείται ένα μικρό δείγμα.
- Υπάρχουν πολλές μέθοδοι, όπως απλή τυχαία δειγματοληψία, συστηματική δειγματοληψία και στρωματοποιημένη δειγματοληψία, με τις οποίες μπορείτε να επιλέξετε ένα αντιπροσωπευτικό δείγμα με το οποίο θα ελέγξετε την υπόθεσή σας.
- Το διάστημα εμπιστοσύνης δεν υποδηλώνει την ύπαρξη συγκεκριμένης πιθανότητας ενός αποτελέσματος. Για παράδειγμα, εάν είστε 95 τοις εκατό σίγουροι ότι ο μέσος όρος του πληθυσμού σας είναι μεταξύ 75 και 100, τότε το διάστημα εμπιστοσύνης 95 τοις εκατό δεν σημαίνει ότι υπάρχει πιθανότητα 95 τοις εκατό ότι ο μέσος όρος θα εμπίπτει στο υπολογιζόμενο εύρος.
