Πώς να υπολογίσετε την τυπική απόκλιση: 12 βήματα (με εικόνες)

2024 Συγγραφέας: Jason Gerald | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2023-12-16 11:05

Η τυπική απόκλιση περιγράφει την κατανομή των αριθμών στο δείγμα σας. Για να προσδιορίσετε αυτήν την τιμή στο δείγμα ή στα δεδομένα σας, πρέπει πρώτα να κάνετε κάποιους υπολογισμούς. Πρέπει να βρείτε τη μέση τιμή και τη διακύμανση των δεδομένων σας προτού προσδιορίσετε την τυπική απόκλιση. Η διακύμανση είναι ένα μέτρο για το πόσο ποικίλα είναι τα δεδομένα σας γύρω από το μέσο όρο. Το Η τυπική απόκλιση μπορεί να βρεθεί λαμβάνοντας την τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης του δείγματος. Αυτό το άρθρο θα σας δείξει πώς να προσδιορίσετε τη μέση τιμή, τη διακύμανση και την τυπική απόκλιση.

Βήμα

Μέρος 1 από 3: Προσδιορισμός του μέσου όρου

Βήμα 1. Δώστε προσοχή στα δεδομένα που έχετε

Αυτό το βήμα είναι ένα πολύ σημαντικό βήμα σε κάθε στατιστικό υπολογισμό, ακόμη και αν είναι απλώς για τον προσδιορισμό απλών αριθμών όπως ο μέσος όρος και ο διάμεσος.

• Μάθετε πόσοι αριθμοί υπάρχουν στο δείγμα σας.
• Είναι το εύρος των αριθμών στο δείγμα πολύ μεγάλο; Or μήπως η διαφορά μεταξύ κάθε αριθμού είναι αρκετά μικρή, όπως ένας δεκαδικός αριθμός;
• Μάθετε τι τύπους δεδομένων έχετε. Τι αντιπροσωπεύει κάθε αριθμός στο δείγμα σας; Αυτός ο αριθμός μπορεί να έχει τη μορφή βαθμολογιών δοκιμών, μετρήσεων καρδιακών παλμών, ύψους, βάρους και άλλων.
• Για παράδειγμα, μια σειρά βαθμολογιών δοκιμών είναι 10, 8, 10, 8, 8 και 4.

Βήμα 2. Συλλέξτε όλα τα δεδομένα σας

Χρειάζεστε κάθε αριθμό στο δείγμα σας για να υπολογίσετε τη μέση τιμή.

• Ο μέσος όρος είναι η μέση τιμή όλων των δεδομένων σας.
• Αυτή η τιμή υπολογίζεται προσθέτοντας όλους τους αριθμούς στο δείγμα σας και, στη συνέχεια, διαιρώντας αυτήν την τιμή με πόσους υπάρχουν στο δείγμα σας (n).
• Στις παραπάνω βαθμολογίες δοκιμής παραπάνω (10, 8, 10, 8, 8, 4) υπάρχουν 6 αριθμοί στο δείγμα. Έτσι, n = 6.

Βήμα 3. Προσθέστε όλους τους αριθμούς στο δείγμα σας μαζί

Αυτό το βήμα είναι το πρώτο μέρος του υπολογισμού του μαθηματικού μέσου όρου ή μέσου όρου.

• Για παράδειγμα, χρησιμοποιήστε τη σειρά δεδομένων βαθμολογίας δοκιμής: 10, 8, 10, 8, 8 και 4.
• 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. Αυτή η τιμή είναι το άθροισμα όλων των αριθμών στο σύνολο δεδομένων ή στο δείγμα.
• Αθροίστε ξανά όλα τα δεδομένα για να ελέγξετε την απάντησή σας.

Βήμα 4. Διαιρέστε τον αριθμό με πόσους αριθμούς υπάρχουν στο δείγμα σας (n)

Αυτός ο υπολογισμός θα δώσει τη μέση ή μέση τιμή των δεδομένων.

• Στα δείγματα βαθμολογιών δοκιμής (10, 8, 10, 8, 8 και 4) υπάρχουν έξι αριθμοί, άρα, n = 6.
• Το άθροισμα των βαθμολογιών του τεστ στο παράδειγμα είναι 48. Έτσι, πρέπει να διαιρέσετε το 48 με το n για να προσδιορίσετε τη μέση τιμή.
• 48 / 6 = 8
• Η μέση βαθμολογία δοκιμής στο δείγμα είναι 8.

Μέρος 2 από 3: Προσδιορισμός της απόκλισης στο δείγμα

Βήμα 1. Προσδιορίστε την παραλλαγή

Η διακύμανση είναι ένας αριθμός που περιγράφει πόσο συγκεντρώνονται τα δείγματα των δεδομένων σας γύρω από το μέσο όρο.

• Αυτή η τιμή θα σας δώσει μια ιδέα για το πόσο ευρέως διανέμονται τα δεδομένα σας.
• Τα δείγματα με χαμηλές τιμές διακύμανσης έχουν δεδομένα που είναι συγκεντρωμένα πολύ κοντά στο μέσο όρο.
• Τα δείγματα με υψηλή τιμή διακύμανσης έχουν δεδομένα που απέχουν πολύ από τον μέσο όρο.
• Η απόκλιση χρησιμοποιείται συχνά για τη σύγκριση της κατανομής δύο συνόλων δεδομένων.

Βήμα 2. Αφαιρέστε τη μέση τιμή από κάθε αριθμό στο δείγμα σας

Αυτό θα σας δώσει την τιμή της διαφοράς μεταξύ κάθε στοιχείου δεδομένων στο δείγμα από το μέσο όρο.

• Για παράδειγμα, στις βαθμολογίες του τεστ (10, 8, 10, 8, 8 και 4) ο μαθηματικός μέσος όρος ή η μέση τιμή είναι 8.
• 10 - 8 = 2; 8 - 8 = 0, 10 - 8 = 2, 8 - 8 = 0, 8 - 8 = 0 και 4 - 8 = -4.
• Κάντε το αυτό για άλλη μια φορά για να ελέγξετε την απάντησή σας. Είναι σημαντικό να βεβαιωθείτε ότι η απάντησή σας είναι σωστή για κάθε βήμα αφαίρεσης, διότι θα την χρειαστείτε για το επόμενο βήμα.

Βήμα 3. Τετραγωνίστε όλους τους αριθμούς από κάθε αφαίρεση που μόλις ολοκληρώσατε

Χρειάζεστε καθέναν από αυτούς τους αριθμούς για να προσδιορίσετε τη διακύμανση στο δείγμα σας.

• Θυμηθείτε, στο δείγμα, αφαιρούμε κάθε αριθμό στο δείγμα (10, 8, 10, 8, 8 και 4) με τη μέση τιμή (8) και παίρνουμε τις ακόλουθες τιμές: 2, 0, 2, 0, 0 και - 4
• Για να εκτελέσετε περαιτέρω υπολογισμούς για τον προσδιορισμό της διακύμανσης, πρέπει να εκτελέσετε τους ακόλουθους υπολογισμούς: 2², 0², 2², 0², 0², και (-4)² = 4, 0, 4, 0, 0 και 16.
• Ελέγξτε τις απαντήσεις σας προτού προχωρήσετε στο επόμενο βήμα.

Βήμα 4. Προσθέστε τις τετραγωνικές τιμές σε μία

Αυτή η τιμή ονομάζεται άθροισμα των τετραγώνων.

• Στο παράδειγμα των βαθμολογιών δοκιμής που χρησιμοποιούμε, οι τετραγωνικές τιμές που λαμβάνονται είναι οι εξής: 4, 0, 4, 0, 0 και 16.
• Θυμηθείτε, στο παράδειγμα των βαθμολογιών του τεστ, ξεκινήσαμε αφαιρώντας κάθε βαθμολογία δοκιμής με το μέσο όρο και στη συνέχεια τετραγωνίζοντας το αποτέλεσμα: (10-8)^2 + (8-8)^2 + (10-2)^2 + (8- 8)^2 + (8-8)^2 + (4-8)^2
• 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
• Το άθροισμα των τετραγώνων είναι 24.

Βήμα 5. Διαιρέστε το άθροισμα των τετραγώνων με (n-1)

Θυμηθείτε, n είναι πόσοι αριθμοί υπάρχουν στο δείγμα σας. Εάν κάνετε αυτό το βήμα, θα έχετε την τιμή διακύμανσης.

• Στα παραδείγματα βαθμολογιών δοκιμής (10, 8, 10, 8, 8 και 4) υπάρχουν 6 αριθμοί. Έτσι n = 6.
• η-1 = 5.
• Θυμηθείτε το άθροισμα των τετραγώνων σε αυτό το δείγμα είναι 24.
• 24 / 5 = 4, 8
• Έτσι, η διακύμανση αυτού του δείγματος είναι 4, 8.

Μέρος 3 από 3: Υπολογισμός της τυπικής απόκλισης

Βήμα 1. Προσδιορίστε την τιμή της διακύμανσης του δείγματος σας

Χρειάζεστε αυτήν την τιμή για να προσδιορίσετε την τυπική απόκλιση του δείγματος σας.

• Θυμηθείτε, διακύμανση είναι το πόσο τα δεδομένα εξαπλώνονται από τη μέση ή μαθηματική μέση τιμή.
• Η τυπική απόκλιση είναι μια τιμή παρόμοια με τη διακύμανση, η οποία περιγράφει τον τρόπο κατανομής των δεδομένων στο δείγμα σας.
• Στο παράδειγμα των βαθμολογιών δοκιμής που χρησιμοποιούμε, οι τιμές διακύμανσης είναι 4, 8.

Βήμα 2. Σχεδιάστε την τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης

Αυτή η τιμή είναι η τυπική τιμή απόκλισης.

• Τυπικά, τουλάχιστον το 68% όλων των δειγμάτων θα εμπίπτουν σε μία τυπική απόκλιση του μέσου όρου.
• Σημειώστε ότι στα δείγματα βαθμολογιών δοκιμής, η διακύμανση είναι 4, 8.
• 4, 8 = 2, 19. Η τυπική απόκλιση στα δείγματα των δειγμάτων μας είναι 2, 19.
• 5 από τις 6 (83%) βαθμολογίες δοκιμής δείγματος που χρησιμοποιήσαμε (10, 8, 10, 8, 8 και 4) εμπίπτουν στο εύρος μιας τυπικής απόκλισης (2, 19) από τη μέση τιμή (8).

Βήμα 3. Επαναλάβετε τον υπολογισμό για να προσδιορίσετε τη μέση τιμή, τη διακύμανση και την τυπική απόκλιση

Πρέπει να το κάνετε αυτό για να επιβεβαιώσετε την απάντησή σας.

• Είναι σημαντικό να γράψετε όλα τα βήματα που κάνετε όταν υπολογίζετε με το χέρι ή με μια αριθμομηχανή.
• Εάν έχετε διαφορετικό αποτέλεσμα από τον προηγούμενο υπολογισμό σας, ελέγξτε ξανά τον υπολογισμό σας.
• Εάν δεν μπορείτε να βρείτε πού κάνατε λάθος, επιστρέψτε και συγκρίνετε τους υπολογισμούς σας.