Κάθε φορά που λαμβάνετε μια μέτρηση κατά τη συλλογή δεδομένων, μπορεί να υποθέσετε ότι υπάρχει μια πραγματική τιμή εντός του εύρους της μέτρησης που λαμβάνετε. Για να υπολογίσετε την αβεβαιότητα της μέτρησης, πρέπει να βρείτε την καλύτερη προσέγγιση της μέτρησης και να λάβετε υπόψη τα αποτελέσματα όταν προσθέτετε ή αφαιρείτε μετρήσεις με τις αβεβαιότητές τους. Αν θέλετε να μάθετε πώς να υπολογίζετε την αβεβαιότητα, απλώς ακολουθήστε αυτά τα βήματα.
Βήμα
Μέθοδος 1 από 3: Εκμάθηση των βασικών
Βήμα 1. Γράψτε την αβεβαιότητα στην κατάλληλη μορφή
Ας υποθέσουμε ότι μετράτε ένα ραβδί που έχει μήκος περίπου 4,2 εκατοστά, με ένα χιλιοστό περισσότερο ή λιγότερο. Αυτό σημαίνει ότι γνωρίζετε ότι το μήκος του ραβδιού είναι περίπου 4,2 εκατοστά, αλλά το πραγματικό μήκος μπορεί να είναι μικρότερο ή μεγαλύτερο από αυτήν τη μέτρηση, με σφάλμα ενός χιλιοστού.
Γράψτε την αβεβαιότητα ως εξής: 4,2 cm ± 0,1 cm. Μπορείτε επίσης να το γράψετε ως 4,2 cm ± 1 mm, επειδή 0,1 cm = 1 mm
Βήμα 2. Πάντα στρογγυλοποιείτε τις πειραματικές σας μετρήσεις στο ίδιο δεκαδικό ψηφίο με την αβεβαιότητα
Οι μετρήσεις που περιλαμβάνουν τον υπολογισμό της αβεβαιότητας συνήθως στρογγυλοποιούνται σε ένα ή δύο σημαντικά ψηφία. Το πιο σημαντικό πράγμα είναι ότι θα πρέπει να στρογγυλοποιήσετε τις πειραματικές σας μετρήσεις στο ίδιο δεκαδικό ψηφίο με την αβεβαιότητα για να κάνετε τις μετρήσεις σας συνεπείς.
- Εάν η πειραματική σας μέτρηση είναι 60 cm, τότε ο υπολογισμός της αβεβαιότητας θα πρέπει επίσης να στρογγυλοποιηθεί σε έναν ακέραιο. Για παράδειγμα, η αβεβαιότητα για αυτήν τη μέτρηση μπορεί να είναι 60 cm ± 2 cm, αλλά όχι 60 cm ± 2,2 cm.
- Εάν η πειραματική σας μέτρηση είναι 3,4 cm, τότε ο υπολογισμός της αβεβαιότητας θα πρέπει επίσης να στρογγυλοποιηθεί στα 0,1 cm. Για παράδειγμα, η αβεβαιότητα για αυτή τη μέτρηση μπορεί να είναι 3,4 cm ± 0,1 cm, αλλά όχι 3,4 cm ± 1 cm.
Βήμα 3. Υπολογίστε την αβεβαιότητα μιας μέτρησης
Ας υποθέσουμε ότι μετράτε τη διάμετρο μιας στρογγυλής μπάλας με έναν χάρακα. Αυτή η μέτρηση είναι δύσκολη επειδή μπορεί να είναι δύσκολο να πούμε ακριβώς πού βρίσκεται το εξωτερικό της μπάλας με έναν χάρακα επειδή είναι καμπύλη και όχι ευθεία. Ας υποθέσουμε ότι ένας χάρακας μπορεί να μετρήσει σε ακρίβεια 0,1 cm - αυτό δεν σημαίνει ότι μπορείτε να μετρήσετε τη διάμετρο σε αυτό το επίπεδο ακρίβειας.
- Μελετήστε τις πλευρές της μπάλας και τον χάρακα για να καταλάβετε πόσο ακριβώς μπορείτε να μετρήσετε τη διάμετρο. Σε έναν κανονικό χάρακα, το σήμα 0,5 cm εμφανίζεται καθαρά - αλλά ας υποθέσουμε ότι μπορείτε να κάνετε σμίκρυνση. Εάν μπορείτε να το μειώσετε σε περίπου 0,3 της ακριβούς μέτρησης, τότε η αβεβαιότητά σας είναι 0,3 cm.
- Τώρα, μετρήστε τη διάμετρο της μπάλας. Ας υποθέσουμε ότι έχετε μια μέτρηση περίπου 7,6 cm. Απλώς γράψτε την κατά προσέγγιση μέτρηση με την αβεβαιότητα. Η διάμετρος της μπάλας είναι 7,6 cm ± 0,3 cm.
Βήμα 4. Υπολογίστε την αβεβαιότητα μιας μέτρησης διαφόρων αντικειμένων
Ας υποθέσουμε ότι μετράτε μια στοίβα 10 δίσκων CD που έχουν το ίδιο μήκος. Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να βρείτε τη μέτρηση πάχους μόνο για μια θήκη CD. Αυτή η μέτρηση θα είναι τόσο μικρή που το ποσοστό αβεβαιότητάς σας θα είναι αρκετά υψηλό. Ωστόσο, όταν μετράτε 10 στοιβαγμένους δίσκους CD, μπορείτε να διαιρέσετε το αποτέλεσμα και την αβεβαιότητά του με τον αριθμό των κάδων CD για να βρείτε το πάχος μιας μόνο θήκης CD.
- Ας υποθέσουμε ότι δεν μπορείτε να λάβετε ακρίβεια μέτρησης μικρότερη από 0,2 cm χρησιμοποιώντας έναν χάρακα. Έτσι, η αβεβαιότητά σας είναι ± 0,2 cm.
- Ας υποθέσουμε ότι έχετε μετρήσει ότι όλες οι στοιβαγμένες θήκες CD έχουν πάχος 22 εκατοστά.
- Τώρα διαιρέστε τη μέτρηση και την αβεβαιότητά της με 10, τον αριθμό των κατόχων CD. 22 cm/10 = 2,2 cm και 0,2/10 = 0,02 cm. Αυτό σημαίνει ότι το πάχος ενός τόπου CD είναι 2,20 cm ± 0,02 cm.
Βήμα 5. Πάρτε τις μετρήσεις σας πολλές φορές
Για να αυξήσετε τη βεβαιότητα των μετρήσεων σας, είτε μετράτε το μήκος ενός αντικειμένου είτε το χρόνο που χρειάζεται για να διανύσει ένα αντικείμενο μια συγκεκριμένη απόσταση, θα αυξήσετε τις πιθανότητές σας για ακριβή μέτρηση εάν μετρήσετε αρκετές φορές. Η εύρεση του μέσου όρου ορισμένων μετρήσεων σας δίνει μια πιο ακριβή εικόνα των μετρήσεων κατά τον υπολογισμό της αβεβαιότητας.
Μέθοδος 2 από 3: Υπολογισμός της αβεβαιότητας πολλαπλών μετρήσεων
Βήμα 1. Πραγματοποιήστε αρκετές μετρήσεις
Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να υπολογίσετε τον χρόνο που χρειάζεται μια μπάλα για να πέσει στο πάτωμα από το ύψος ενός τραπεζιού. Για καλύτερα αποτελέσματα, θα πρέπει να μετρήσετε την μπάλα που πέφτει από το τραπέζι τουλάχιστον μερικές φορές - ας πούμε πέντε φορές. Στη συνέχεια, πρέπει να βρείτε τον μέσο όρο των πέντε μετρήσεων και στη συνέχεια να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε την τυπική απόκλιση από αυτόν τον αριθμό για να έχετε το καλύτερο αποτέλεσμα.
Ας υποθέσουμε ότι μετράτε πέντε φορές: 0,43 δευτ. 0.52 δευτ. 0,35 δευτ. 0,29 δευτ. και 0,49 δευτ
Βήμα 2. Βρείτε το μέσο όρο των μετρήσεων
Τώρα, βρείτε τον μέσο όρο προσθέτοντας τις πέντε διαφορετικές μετρήσεις και διαιρώντας το αποτέλεσμα με το 5, τον αριθμό των μετρήσεων. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 δευτερόλεπτα Τώρα, διαιρέστε 2.08 με 5. 2.08/5 = 0.42 s. Ο μέσος χρόνος είναι 0,42 s.
Βήμα 3. Αναζητήστε παραλλαγές αυτής της μέτρησης
Για να το κάνετε αυτό, βρείτε πρώτα τη διαφορά μεταξύ των πέντε μετρήσεων και του μέσου όρου τους. Για να το κάνετε αυτό, απλά αφαιρέστε τη μέτρησή σας κατά 0,42 δευτερόλεπτα. Εδώ είναι οι πέντε διαφορές:
-
0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
- 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
- 0,35 s -0,42 s = -0,07 s
- 0,29 s -0,42 s = -0, 13 s
- 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
- Τώρα, αθροίστε το τετράγωνο της διαφοράς: (0,01 δευτ.)2 + (0, 1s)2 + (-0,07 δευτ.)2 + (-0, 13s)2 + (0,07 δευτ.)2 = 0,037 δευτ.
- Βρείτε το μέσο όρο αυτού του αθροίσματος τετραγώνων διαιρώντας το αποτέλεσμα με 5,0377 s/5 = 0,0074 s.
Βήμα 4. Βρείτε την τυπική απόκλιση
Για να βρείτε την τυπική απόκλιση, απλώς βρείτε την τετραγωνική ρίζα της παραλλαγής. Η τετραγωνική ρίζα των 0,0074 s = 0,09 s, οπότε η τυπική απόκλιση είναι 0,09 s.
Βήμα 5. Γράψτε την τελική μέτρηση
Για να το κάνετε αυτό, απλά γράψτε τον μέσο όρο των μετρήσεων προσθέτοντας και αφαιρώντας την τυπική απόκλιση. Δεδομένου ότι ο μέσος όρος των μετρήσεων είναι 0,42 s και η τυπική απόκλιση είναι 0,09 s, η τελική μέτρηση είναι 0,42 s ± 0,09 s.
Μέθοδος 3 από 3: Εκτέλεση αριθμητικών πράξεων με αβέβαιες μετρήσεις
Βήμα 1. Προσθέστε τις αβέβαιες μετρήσεις
Για να αθροίσουμε αβέβαιες μετρήσεις, απλώς προσθέστε τις μετρήσεις και τις αβεβαιότητές τους:
- (5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
- (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
- 8 εκ. ± 0.3 εκ
Βήμα 2. Αφαιρέστε τις αβέβαιες μετρήσεις
Για να αφαιρέσετε μια αβέβαιη μέτρηση, απλά αφαιρέστε τη μέτρηση προσθέτοντας ακόμα την αβεβαιότητα:
- (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
- (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
- 7 εκ. ± 0,6 εκ
Βήμα 3. Πολλαπλασιάστε τις αβέβαιες μετρήσεις
Για να πολλαπλασιάσετε αβέβαιες μετρήσεις, απλώς πολλαπλασιάστε τις μετρήσεις προσθέτοντας τις ΣΧΕΤΙΚΕΣ αβεβαιότητες (σε ποσοστό): Ο υπολογισμός της αβεβαιότητας με πολλαπλασιασμό δεν χρησιμοποιεί απόλυτες τιμές (όπως η προσθήκη και η αφαίρεση), αλλά χρησιμοποιεί σχετικές τιμές. Παίρνετε τη σχετική αβεβαιότητα διαιρώντας την απόλυτη αβεβαιότητα με τη μετρούμενη τιμή και πολλαπλασιάζοντας με 100 για να λάβετε ένα ποσοστό. Για παράδειγμα:
-
(6 cm ± 0,2 cm) = (0, 2/6) x 100 και προσθέστε το σύμβολο %. Να είναι 3, 3%.
Επομένως:
- (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
- (6 cm x 4 cm) ± (3, 3 + 7, 5) =
- 24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm
Βήμα 4. Χωρίστε τις αβέβαιες μετρήσεις
Για να διαιρέσετε αβέβαιες μετρήσεις, απλώς διαιρέστε τις μετρήσεις προσθέτοντας τις ΣΧΕΤΙΚΕΣ αβεβαιότητες: Η διαδικασία είναι η ίδια με τον πολλαπλασιασμό!
- (10 cm ± 0,6 cm) (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) (5 cm ± 4%)
- (10 cm 5 cm) ± (6% + 4%) =
- 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm
Βήμα 5. Η ισχύς της μέτρησης είναι αβέβαιη
Για να αυξήσετε μια αβέβαιη μέτρηση, απλώς αυξήστε τη μέτρηση στην ισχύ και στη συνέχεια πολλαπλασιάστε την αβεβαιότητα με αυτήν την ισχύ:
- (2,0 cm ± 1,0 cm)3 =
- (2,0 εκ.)3 1.0 (1,0 cm) x 3 =
- 8,0 cm ± 3 cm
Συμβουλές
Μπορείτε να αναφέρετε αποτελέσματα και τυπικές αβεβαιότητες στο σύνολό τους ή για μεμονωμένα αποτελέσματα σε ένα σύνολο δεδομένων. Κατά γενικό κανόνα, τα δεδομένα που αντλούνται από πολλαπλές μετρήσεις είναι λιγότερο ακριβή από τα δεδομένα που αντλούνται απευθείας από κάθε μέτρηση
Προειδοποίηση
- Η αβεβαιότητα, με τον τρόπο που περιγράφεται εδώ, μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο για περιπτώσεις κανονικής κατανομής (Gauss, καμπάνα καμπύλης). Άλλες κατανομές έχουν διαφορετική σημασία στην περιγραφή της αβεβαιότητας.
- Η καλή επιστήμη δεν μιλά ποτέ για γεγονότα ή αλήθεια. Ενώ είναι πιθανό μια ακριβής μέτρηση να βρίσκεται εντός του εύρους αβεβαιότητάς σας, δεν υπάρχει εγγύηση ότι μια ακριβής μέτρηση θα εμπίπτει σε αυτό το εύρος. Η επιστημονική μέτρηση δέχεται βασικά την πιθανότητα σφάλματος.
