Το ακέραιο στο λογισμό είναι το αντίθετο της διαφοροποίησης. Ολοκληρωτική είναι η διαδικασία υπολογισμού της περιοχής κάτω από μια καμπύλη που οριοθετείται από το xy. Υπάρχουν αρκετοί αναπόσπαστοι κανόνες, ανάλογα με τον τύπο του πολυωνύμου που υπάρχει.
Βήμα
Μέθοδος 1 από 2: Απλό ολοκλήρωμα
Βήμα 1. Αυτός ο απλός κανόνας για τα ολοκληρωμένα λειτουργεί για τα περισσότερα βασικά πολυώνυμα
Πολυώνυμο y = a*x^n.
Βήμα 2. Διαιρέστε (συντελεστής) α με n+1 (ισχύ+1) και αυξήστε την ισχύ κατά 1
Με άλλα λόγια, το ολοκλήρωμα y = a*x^n είναι y = (a/n+1)*x^(n+1).
Βήμα 3. Προσθέστε τη σταθερά C για το αόριστο ολοκλήρωμα για να διορθώσετε την εγγενή ασάφεια σχετικά με την ακριβή τιμή
Επομένως, η τελική απάντηση σε αυτό το ερώτημα είναι y = (a/n+1)*x^(n+1)+C.
Σκεφτείτε το έτσι: κατά την εξαγωγή μιας συνάρτησης, κάθε σταθερά παραλείπεται από την τελική απάντηση. Επομένως, είναι πάντα πιθανό το ολοκλήρωμα μιας συνάρτησης να έχει κάποια αυθαίρετη σταθερά
Βήμα 4. Ενσωματώστε τους ξεχωριστούς όρους σε μια συνάρτηση ξεχωριστά με τον κανόνα
Για παράδειγμα, το ολοκλήρωμα του y = 4x^3 + 5x^2 + 3x είναι (4/4) x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C.
Μέθοδος 2 από 2: Άλλοι κανόνες
Βήμα 1. Οι ίδιοι κανόνες δεν ισχύουν για x^-1 ή 1/x
Όταν ενσωματώνετε μια μεταβλητή στην ισχύ του 1, το ολοκλήρωμα είναι φυσικό ημερολόγιο μεταβλητής Το Με άλλα λόγια, το ολοκλήρωμα του (x+3)^-1 είναι ln (x + 3) + C.
Βήμα 2. Το ολοκλήρωμα του e^x είναι ο ίδιος ο αριθμός
Το ολοκλήρωμα του e^(nx) είναι 1/n * e^(nx) + C? Έτσι, το ολοκλήρωμα του e^(4x) είναι 1/4 * e^(4x) + C.
Βήμα 3. Τα ολοκληρωμένα των τριγωνομετρικών συναρτήσεων πρέπει να απομνημονευτούν
Πρέπει να θυμάστε όλα τα ακόλουθα ολοκληρώματα:
-
Το ολοκλήρωμα του cos (x) είναι αμαρτία (x) + C.
Ενσωματώστε το βήμα 7Bullet1 -
Το αναπόσπαστο αμάρτημα (x) είναι - cos (x) + C Το (σημειώστε το αρνητικό πρόσημο!)
Ενσωματώστε το βήμα 7Bullet2 -
Με αυτούς τους δύο κανόνες, μπορείτε να λάβετε το ολοκλήρωμα του tan (x), το οποίο ισοδυναμεί με sin (x)/cos (x). Η απάντηση είναι - ln | cos x | + Γ Το Ελέγξτε ξανά τα αποτελέσματα!
Ενσωματώστε το βήμα 7Bullet3
Βήμα 4. Για πιο πολύπλοκα πολυώνυμα όπως (3x-5)^4, μάθετε πώς να ενσωματώνονται με υποκατάσταση
Αυτή η τεχνική εισάγει μια μεταβλητή όπως το u, ως μεταβλητή πολλαπλών όρων, για παράδειγμα 3x-5, για να απλοποιήσει τη διαδικασία ενώ εφαρμόζει τους ίδιους βασικούς ολοκληρωμένους κανόνες.
