Η εύρεση του μέσου σημείου ενός τμήματος γραμμής είναι εύκολη αρκεί να γνωρίζετε τις συντεταγμένες των δύο τελικών σημείων της γραμμής. Ο πιο συνηθισμένος τρόπος για να το βρείτε είναι να χρησιμοποιήσετε τον τύπο μεσαίου σημείου, αλλά υπάρχουν και άλλοι τρόποι για να βρείτε το μεσαίο σημείο ενός τμήματος γραμμής εάν η γραμμή είναι κάθετη ή οριζόντια. Αν θέλετε να μάθετε πώς μπορείτε να βρείτε το μέσο ενός τμήματος γραμμής σε λίγα μόνο λεπτά, απλώς ακολουθήστε αυτά τα βήματα.
Βήμα
Μέθοδος 1 από 2: Χρήση του τύπου Midpoint
Βήμα 1. Κατανοήστε το μεσαίο σημείο
Το μέσο ενός τμήματος γραμμής είναι το σημείο που βρίσκεται ακριβώς στη μέση των δύο τελικών σημείων. Έτσι, το μεσαίο σημείο είναι ο μέσος όρος των δύο τελικών σημείων, που είναι ο μέσος όρος των δύο συντεταγμένων x και των δύο συντεταγμένων y.
Βήμα 2. Μάθετε τον τύπο του μεσαίου σημείου
Ο τύπος μεσαίου σημείου μπορεί να χρησιμοποιηθεί προσθέτοντας τις συντεταγμένες x των δύο τελικών σημείων και διαιρώντας το αποτέλεσμα με δύο, και στη συνέχεια προσθέτοντας τις συντεταγμένες y των τελικών σημείων και διαιρώντας με δύο. Έτσι βρίσκετε τον μέσο όρο των συντεταγμένων x και y των τελικών σημείων. Εδώ είναι ο τύπος: [(Χ1 +x2)/2, (γ1 + y2)/2]
Βήμα 3. Βρείτε τις συντεταγμένες των τελικών σημείων
Δεν μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο μεσαίου σημείου χωρίς να γνωρίζετε τις συντεταγμένες x και y των τελικών σημείων. Σε αυτό το παράδειγμα, θέλετε να βρείτε το μεσαίο σημείο, το σημείο Ο, το οποίο βρίσκεται μεταξύ των δύο τελικών σημείων Μ (5, 4) και Ν (3, -4). Έτσι, (x1, y1) = (5, 4) και (x2, y2) = (3, -4).
Σημειώστε ότι οποιοδήποτε ζεύγος συντεταγμένων μπορεί να είναι (x1, y1) ή (x2, y2) - αφού απλά προσθέτετε τις συντεταγμένες και διαιρείτε με δύο, δεν έχει σημασία ποιο ζεύγος συντεταγμένων έρχεται πρώτο.
Βήμα 4. Συνδέστε τις αντίστοιχες συντεταγμένες στον τύπο
Τώρα που γνωρίζετε τις συντεταγμένες των τελικών σημείων, μπορείτε να τις συνδέσετε στον τύπο. Δείτε πώς το κάνετε:
[(5 + 3)/2, (4 + -4)/2]
Βήμα 5. Τέλος
Μόλις συνδέσετε τις ακριβείς συντεταγμένες στον τύπο, το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να κάνετε κάποια απλή αριθμητική που θα σας δώσει το μεσαίο σημείο των δύο τμημάτων γραμμών. Δείτε πώς το κάνετε:
- [(5 + 3)/2, (4 + -4)/2] =
- [(8/2), (0/2)] =
- (4, 0)
- Το μέσο σημείο των άκρων των σημείων (5, 4) και (3, -4) είναι (4, 0).
Μέθοδος 2 από 2: Εύρεση του μεσαίου σημείου κάθετων και οριζόντιων γραμμών
Βήμα 1. Αναζητήστε κάθετες ή οριζόντιες γραμμές
Για να μπορέσετε να χρησιμοποιήσετε αυτήν τη μέθοδο, πρέπει να ξέρετε πώς να ορίσετε κάθετες ή οριζόντιες γραμμές. Δείτε πώς μπορείτε να μάθετε:
-
Μια γραμμή θεωρείται οριζόντια εάν οι δύο συντεταγμένες y των τελικών της σημείων είναι ίδιες. Για παράδειγμα, ένα τμήμα γραμμής με τελικά σημεία (-3, 4) και (5, 4) είναι οριζόντιο.
Βρείτε το μεσαίο σημείο ενός τμήματος γραμμής Βήμα 6Bullet1 -
Μια γραμμή θεωρείται κάθετη εάν οι δύο συντεταγμένες x των τελικών της σημείων είναι οι ίδιες. Για παράδειγμα, ένα τμήμα γραμμής με τελικά σημεία (2, 0) και (2, 3) είναι κάθετο.
Βρείτε το μεσαίο σημείο ενός τμήματος γραμμής Βήμα 6Bullet2
Βήμα 2. Βρείτε το μήκος του τμήματος
Μπορείτε εύκολα να βρείτε το μήκος του τμήματος απλά υπολογίζοντας τον αριθμό των οριζόντιων αποστάσεων από τα άκρα του σημείου εάν η γραμμή είναι οριζόντια και μετρώντας τον αριθμό των κάθετων αποστάσεων από τα άκρα του σημείου εάν η γραμμή είναι κατακόρυφη. Δείτε πώς να το κάνετε:
-
Το τμήμα οριζόντιας γραμμής με τα τελικά σημεία (-3, 4) και (5, 4) έχει μήκος 8 μονάδες. Μπορείτε να το βρείτε υπολογίζοντας την απόσταση ή προσθέτοντας τις απόλυτες τιμές των συντεταγμένων x: | -3 | + | 5 | = 8
Βρείτε το μεσαίο σημείο ενός τμήματος γραμμής Βήμα 7Bullet1 -
Ένα τμήμα κάθετης γραμμής με τελικά σημεία (2, 0) και (2, 3) έχει μήκος 3 μονάδες. Μπορείτε να το βρείτε υπολογίζοντας την απόσταση ή προσθέτοντας την απόλυτη τιμή της συντεταγμένης y: | 0 | + | 3 | = 3
Βρείτε το μεσαίο σημείο ενός τμήματος γραμμής Βήμα 7Bullet2
Βήμα 3. Χωρίστε το μήκος του τμήματος με δύο
Τώρα που γνωρίζετε το μήκος του τμήματος γραμμής, μπορείτε να το διαιρέσετε με δύο.
-
8/2 = 4
Βρείτε το μεσαίο σημείο ενός τμήματος γραμμής Βήμα 8Bullet1 -
3/2 = 1, 5
Βρείτε το μεσαίο σημείο ενός τμήματος γραμμής Βήμα 8Bullet2
Βήμα 4. Υπολογίστε την τιμή από οποιοδήποτε τελικό σημείο
Αυτό το βήμα είναι το τελευταίο βήμα για να βρείτε το τελικό σημείο του τμήματος γραμμής. Δείτε πώς το κάνετε:
-
Για να βρείτε το μεσαίο σημείο των σημείων (-3, 4) και (5, 4), απλώς μετακινήστε 4 μονάδες είτε από αριστερά είτε από δεξιά για να φτάσετε στο μεσαίο σημείο του τμήματος γραμμής. (-3, 4) μετατοπίζεται κατά 4 μονάδες της συντεταγμένης x σε (1, 4). Δεν χρειάζεται να αλλάξετε τη συντεταγμένη y επειδή γνωρίζετε ότι το μεσαίο σημείο θα βρίσκεται στην ίδια συντεταγμένη y με τα τελικά σημεία. Το μέσο των (-3, 4) και (5, 4) είναι (1, 4).
Βρείτε το μεσαίο σημείο ενός τμήματος γραμμής Βήμα 9Bullet1 -
Για να βρείτε το μεσαίο σημείο των σημείων (2, 0) και (2, 3), απλώς μετακινήστε 1,5 μονάδες τόσο από το επάνω όσο και από το κάτω μέρος για να φτάσετε στο μεσαίο σημείο του τμήματος γραμμής. (2, 0) μετατοπίζεται κατά 1,5 μονάδες συντεταγμένων y σε (2, 1, 5). Δεν χρειάζεται να αλλάξετε τις συντεταγμένες x επειδή γνωρίζετε ότι τα ενδιάμεσα σημεία θα είναι στα ίδια συντεταγμένα x με τα τελικά σημεία. Το μέσο των (2, 0) και (2, 3) είναι (2, 1, 5).
Βρείτε το μεσαίο σημείο ενός τμήματος γραμμής Βήμα 9Bullet2
