Πριν υπάρξουν υπολογιστές και αριθμομηχανές, οι λογάριθμοι υπολογίστηκαν γρήγορα χρησιμοποιώντας λογαριθμικούς πίνακες. Αυτοί οι πίνακες μπορούν ακόμη να είναι χρήσιμοι για τον υπολογισμό λογαρίθμων ή τον πολλαπλασιασμό μεγάλων αριθμών γρήγορα μόλις μάθετε πώς να τους χρησιμοποιείτε.
Βήμα
Μέθοδος 1 από 4: Γρήγορος οδηγός: Εύρεση λογαρίθμων
Βήμα 1. Επιλέξτε τον σωστό πίνακα
Για αναζήτηση αρχείων καταγραφήςένα(n), χρειάζεστε έναν πίνακα καταγραφήςέναΤο Οι περισσότεροι λογαριθμικοί πίνακες χρησιμοποιούν τη βάση 10, η οποία είναι επίσης γνωστή ως λογάριθμος βάσης 10.
Παράδειγμα: ημερολόγιο10(31, 62) απαιτεί λογαριθμικό πίνακα με βάση 10.
Βήμα 2. Βρείτε το σωστό κελί
Βρείτε την τιμή κελιού στη διασταύρωση της στήλης και της γραμμής, αγνοώντας όλα τα δεκαδικά ψηφία:
- Σειρές με ετικέτα με τα δύο πρώτα ψηφία του n
- Κύρια στήλη με τρία ψηφία n
- Παράδειγμα: ημερολόγιο10(31, 62) → σειρά 31, στήλη 6 value τιμή κελιού 0, 4997.
Βήμα 3. Χρησιμοποιήστε έναν μικρότερο πίνακα για συγκεκριμένους αριθμούς
Ορισμένοι πίνακες έχουν λιγότερες στήλες στα δεξιά. Χρησιμοποιήστε αυτόν τον πίνακα για να προσαρμόσετε την απάντηση υπολογισμού εάν το "n" έχει 4 ή περισσότερα σημαντικά στοιχεία:
- Συνεχίστε να χρησιμοποιείτε την ίδια γραμμή
- Αναζητήστε την κύρια στήλη με το τετραψήφιο "n"
- Προσθέστε το αποτέλεσμα στην προηγούμενη τιμή
- Παράδειγμα: ημερολόγιο10(31, 62) → σειρά 31, μικρή στήλη 2 value τιμή κελιού 2 → 4997 + 2 = 4999.
Βήμα 4. Δώστε ένα δεκαδικό σημείο
Ο λογαριθμικός πίνακας δίνει μόνο μια μερική απάντηση πίσω από το δεκαδικό σημείο που ονομάζεται "μάντισσα".
Παράδειγμα: η μέχρι τώρα απάντηση είναι 0,4999
Βήμα 5. Βρείτε την ακέραιη τιμή
Αυτή η τιμή αναφέρεται ως "χαρακτηριστικό". Με δοκιμή και λάθος, βρείτε την ακέραια τιμή του p έτσι ώστε n} "> ap+1> n { displaystyle a^{p+1}> n}
n
-
Παράδειγμα: 31, 62} "> 102 = 100> 31, 62 { displaystyle 10^{2} = 100> 31, 62}
31, 62">
1, 4999
- Σημειώστε ότι αυτός ο υπολογισμός είναι εύκολο να γίνει για λογάριθμους με βάση 10. Απλώς μετρήστε τα υπόλοιπα ψηφία στον δεκαδικό αριθμό και αφαιρέστε ένα.
Μέθοδος 2 από 4: Πλήρης οδηγός: Εύρεση λογαρίθμων
Βήμα 1. Κατανοήστε την έννοια των λογαρίθμων
Τιμή 102 είναι 100. Τιμή 103 είναι 1000. Οι δυνάμεις των 2 και 3 είναι λογάριθμοι με βάση 10 ή βάση 10, ή 100 και 1000. Γενικά, ένασι = c μπορεί να γραφτεί ως ημερολόγιοέναγ = β Έτσι, το να πούμε "δέκα στη δύναμη δύο ισούται με 100" είναι το ίδιο με το να πούμε "η βάση κορμού 10 του 100 είναι δύο". Ο πίνακας λογάριθμου είναι η βάση 10 (χρησιμοποιώντας το κοινό ημερολόγιο), οπότε το must πρέπει να είναι πάντα 10.
- Πολλαπλασιάστε δύο αριθμούς προσθέτοντας τους εκθέτες. Παράδειγμα: 102 * 103 = 105, ή 100 * 1000 = 100.000.
- Το φυσικό ημερολόγιο, που συμβολίζεται με "ln", είναι ένα ημερολόγιο που βασίζεται στο e, όπου το e είναι η σταθερά 2.718. Αυτή η σταθερά είναι ένας αριθμός που είναι χρήσιμος σε πολλούς τομείς των μαθηματικών και της φυσικής. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε φυσικούς πίνακες καταγραφής με τον ίδιο τρόπο που θα χρησιμοποιούσατε συνηθισμένους πίνακες ημερολογίου ή βάσης 10.
Βήμα 2. Προσδιορίστε τα χαρακτηριστικά του αριθμού του οποίου το φυσικό ημερολόγιο θέλετε να βρείτε
Ο αριθμός 15 είναι μεταξύ 10 (101) και 100 (102), οπότε ο λογάριθμος είναι μεταξύ 1 και 2, ή 1, ένας αριθμός. Ο αριθμός 150 είναι μεταξύ 100 (102) και 1000 (103), οπότε ο λογάριθμος είναι μεταξύ 2 και 3, ή 2, ένας αριθμός. Το μέρος (, ένας αριθμός) ονομάζεται mantisa. αυτό είναι που θα αναζητήσετε στον πίνακα καταγραφής. Οι αριθμοί πριν από την υποδιαστολή (1 στο πρώτο παράδειγμα, 2 στο δεύτερο) είναι χαρακτηριστικοί.
Βήμα 3. Σύρετε το δάχτυλό σας προς τα κάτω, στη δεξιά γραμμή του πίνακα χρησιμοποιώντας την πιο αριστερή στήλη
Αυτή η στήλη θα εμφανίσει στα πρώτα δύο ή τρία (για μερικούς μεγάλους πίνακες καταγραφής) το πρώτο ψηφίο του αριθμού του οποίου τον λογάριθμο αναζητάτε. Αν ψάχνετε για ένα αρχείο καταγραφής 15,27 σε έναν κανονικό πίνακα καταγραφής, μεταβείτε στη σειρά που έχει τον αριθμό 15. Εάν αναζητάτε το αρχείο καταγραφής του 2,57, μεταβείτε στη σειρά που έχει τον αριθμό 25.
- Μερικές φορές οι αριθμοί αυτής της σειράς έχουν δεκαδικό σημείο, οπότε θα ψάχνετε για 2, 5 αντί για 25. Μπορείτε να αγνοήσετε αυτό το δεκαδικό σημείο επειδή το δεκαδικό δεν θα επηρεάσει την απάντησή σας.
- Αγνοήστε επίσης τυχόν δεκαδικά ψηφία στον αριθμό του οποίου τον λογάριθμο αναζητάτε, καθώς η μάντισσα για το ημερολόγιο 1,527 δεν διαφέρει από τη μάντισσα για το ημερολόγιο 152,7.
Βήμα 4. Στη δεξιά σειρά, σύρετε το δάχτυλό σας στη δεξιά στήλη
Αυτή η στήλη είναι η στήλη που έχει το επόμενο ψηφίο του αριθμού του οποίου τον λογάριθμο αναζητάτε. Για παράδειγμα, αν θέλετε να βρείτε το ημερολόγιο 15, 27, το δάχτυλό σας θα βρίσκεται στη σειρά που έχει τον αριθμό 15. Σύρετε το δάχτυλό σας σε αυτήν τη σειρά προς τα δεξιά για να αναζητήσετε τη στήλη 2. Θα δείξετε το αριθμός 1818. Γράψτε αυτόν τον αριθμό.
Βήμα 5. Εάν ο πίνακας καταγραφής σας έχει έναν πίνακα μέσων διαφορών, σύρετε το δάχτυλό σας πάνω από τη στήλη του πίνακα που έχει το επόμενο ψηφίο του αριθμού που αναζητάτε
Για 15, 27, αυτός ο αριθμός είναι 7. Το δάχτυλό σας βρίσκεται τώρα στη σειρά 15 και στη στήλη 2. Μεταβείτε στη γραμμή 15 και τη διαφορά στήλης του μέσου 7. Θα δείξετε τον αριθμό 20. Γράψτε αυτόν τον αριθμό.
Βήμα 6. Προσθέστε τους αριθμούς που βρήκατε στα δύο προηγούμενα βήματα
Για 15, 27, παίρνετε 1838. Αυτή είναι η μάντισα του λογάριθμου των 15, 27.
Βήμα 7. Προσθέστε τα χαρακτηριστικά
Επειδή το 15 είναι μεταξύ 10 και 100 (101 και 102), το ημερολόγιο 15 πρέπει να είναι μεταξύ 1 και 2 ή 1, ένας αριθμός. Έτσι, το χαρακτηριστικό είναι 1. Συνδυάστε το χαρακτηριστικό με τη μάντισσα για να πάρετε την τελική σας απάντηση. Βρείτε ότι το ημερολόγιο των 15, 27 είναι 1. 1838.
Μέθοδος 3 από 4: Αναζήτηση Αντιλόγου
Βήμα 1. Κατανοήστε τον πίνακα αντιλόγων
Χρησιμοποιήστε αυτόν τον πίνακα όταν έχετε ένα αρχείο καταγραφής ενός αριθμού αλλά όχι τον ίδιο τον αριθμό. Στον τύπο 10 = x, n είναι το γενικό ημερολόγιο ή βάση 10 log του x. Εάν έχετε x, βρείτε το n χρησιμοποιώντας τον πίνακα καταγραφής. Εάν έχετε n, βρείτε το x χρησιμοποιώντας τον πίνακα αντιλόγου.
Το Anti-log είναι επίσης γνωστό ως αντίστροφη καταγραφή
Βήμα 2. Γράψτε τα χαρακτηριστικά
Το χαρακτηριστικό είναι ο αριθμός πριν από την υποδιαστολή. Αν ψάχνετε για τον αντίλογο του 2.8699, το χαρακτηριστικό είναι 2. Στο μυαλό σας, παραλείψτε αυτό το χαρακτηριστικό από τον αριθμό που ψάχνετε, αλλά φροντίστε να το γράψετε για να μην το ξεχάσετε - αυτό το χαρακτηριστικό είναι σημαντικό αργότερα.
Βήμα 3. Αναζητήστε τη γραμμή που αντιστοιχεί στο πρώτο μέρος της μάντισσας
Στο 2.8699, η μάντισσα είναι, 8699. Οι περισσότεροι πίνακες αντιλόγων, όπως και οι περισσότεροι πίνακες καταγραφής, έχουν δύο ψηφία στην αριστερή τους στήλη, οπότε σύρετε το δάχτυλό σας προς τα κάτω σε αυτήν τη στήλη μέχρι να βρείτε, 86.
Βήμα 4. Σύρετε το δάχτυλό σας στη στήλη που έχει το επόμενο ψηφίο της μάντισσας
Για 2.8699, σύρετε το δάχτυλό σας στη σειρά με τον αριθμό, 86 για να βρείτε τη διασταύρωσή του με τη στήλη 9. Θα πρέπει να είναι 7396. Γράψτε αυτόν τον αριθμό.
Βήμα 5. Εάν ο πίνακας αντιλόγου σας έχει έναν πίνακα μέσων διαφορών, σύρετε το δάχτυλό σας πάνω από τη στήλη του πίνακα που έχει το επόμενο ψηφίο της μάντισσας
Βεβαιωθείτε ότι έχετε τα δάχτυλά σας στην ίδια σειρά. Σε αυτό το πρόβλημα, θα σύρετε το δάχτυλό σας στην τελευταία στήλη του πίνακα, η οποία είναι η στήλη 9. Η τομή της σειράς, 86 και της στήλης 9 είναι 15. Γράψτε τον αριθμό.
Βήμα 6. Προσθέστε τους δύο αριθμούς από τα δύο προηγούμενα βήματα
Στο παράδειγμά μας, αυτοί οι αριθμοί είναι 7395 και 15. Προσθέστε τους μαζί για να λάβετε 7411.
Βήμα 7. Χρησιμοποιήστε τα χαρακτηριστικά για να βάλετε την υποδιαστολή
Το χαρακτηριστικό μας είναι 2. Αυτό σημαίνει ότι η απάντηση είναι μεταξύ 102 και 103, ή μεταξύ 100 και 1000. Για να είναι το 7411 μεταξύ 100 και 1000, η υποδιαστολή πρέπει να τοποθετηθεί μετά τα τρία ψηφία, οπότε ο αριθμός είναι περίπου 700, και όχι 70 πολύ μικρός ή 7000 πολύ μεγάλος. Έτσι, η τελική απάντηση είναι 741, 1.
Μέθοδος 4 από 4: Πολλαπλασιασμός αριθμών με χρήση πίνακα καταγραφής
Βήμα 1. Κατανοήστε τον τρόπο πολλαπλασιασμού των αριθμών χρησιμοποιώντας τους λογάριθμους τους
Γνωρίζουμε ότι 10 * 100 = 1000. Γραμμένο ως προς τις δυνάμεις (ή τους λογάριθμους), 101 * 102 = 103Το Γνωρίζουμε επίσης ότι 1 + 2 = 3. Γενικά, 10Χ * 10y = 10x + yΤο Έτσι, το αποτέλεσμα της πρόσθεσης του λογάριθμου δύο διαφορετικών αριθμών είναι ο λογάριθμος του γινομένου των δύο αριθμών. Μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε δύο αριθμούς με την ίδια βάση προσθέτοντας τους εκθέτες τους.
Βήμα 2. Βρείτε τον λογάριθμο των δύο αριθμών που θέλετε να πολλαπλασιάσετε
Χρησιμοποιήστε την παραπάνω μέθοδο για να βρείτε τον λογάριθμο. Για παράδειγμα, εάν θέλετε να πολλαπλασιάσετε 15, 27 και 48, 54, θα βρείτε το ημερολόγιο 15, 27 είναι 1.1838 και το αρχείο καταγραφής 48.54 είναι 1.6861.
Βήμα 3. Προσθέστε τους δύο λογάριθμους για να βρείτε τον λογάριθμο της λύσης
Σε αυτό το παράδειγμα, προσθέστε 1.1838 και 1.6861 για να πάρετε 2.8699. Αυτός ο αριθμός είναι ο λογάριθμος της απάντησής σας.
Βήμα 4. Βρείτε τον αντιλόγιο της απάντησης που λάβατε από το παραπάνω βήμα για να βρείτε τη λύση
Μπορείτε να το κάνετε αυτό αναζητώντας τον αριθμό στο σώμα του πίνακα που είναι ο πλησιέστερος σε αξία με τη μάντισσα αυτού του αριθμού (8699). Ωστόσο, ένας πιο αποτελεσματικός και αξιόπιστος τρόπος είναι να αναζητήσετε την απάντηση στον αντιλογαριθμικό πίνακα, όπως περιγράφεται στην παραπάνω μέθοδο. Για αυτό το παράδειγμα, θα λάβετε 741, 1.
Συμβουλές
- Κάνετε πάντα υπολογισμούς σε ένα κομμάτι χαρτί και όχι σε σκέψεις καθώς πρόκειται για μεγάλους και σύνθετους αριθμούς, και αυτοί οι αριθμοί μπορεί να είναι ενοχλητικοί.
- Διαβάστε προσεκτικά τη σελίδα τίτλου. Το ημερολόγιο έχει περίπου 30 σελίδες και η χρήση λανθασμένης σελίδας θα δώσει τη λάθος απάντηση.
Προειδοποίηση
- Βεβαιωθείτε ότι η ανάγνωση γίνεται στην ίδια γραμμή. Μερικές φορές, διαβάζουμε λάθος γραμμές και στήλες λόγω του μικρού μεγέθους και της εγγύτητάς τους.
- Οι περισσότεροι πίνακες είναι ακριβείς μόνο σε τρία ή τέσσερα ψηφία. Εάν αναζητήσετε το αντίγραφο καταγραφής του 2.8699 χρησιμοποιώντας αριθμομηχανή, η απάντηση θα στρογγυλοποιηθεί έως 741, 2, αλλά η απάντηση που λαμβάνετε χρησιμοποιώντας τον πίνακα καταγραφής είναι 741, 1. Αυτό οφείλεται σε στρογγυλοποίηση στον πίνακα. Εάν θέλετε μια πιο ακριβή απάντηση, χρησιμοποιήστε μια αριθμομηχανή ή κάτι άλλο εκτός από έναν πίνακα καταγραφής.
- Χρησιμοποιήστε τις μεθόδους που περιγράφονται σε αυτό το άρθρο για γενικά ή βασικά δέκα αρχεία καταγραφής, πίνακες και βεβαιωθείτε ότι οι αριθμοί που ψάχνετε είναι στη βασική δεκάδα ή σε μορφή επιστημονικής σημειογραφίας.
