Το Pi (π) είναι ένας από τους πιο σημαντικούς και ενδιαφέροντες αριθμούς στα μαθηματικά. Γύρω στο 3,14, το pi είναι μια σταθερά που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της περιφέρειας ενός κύκλου από την ακτίνα ή τη διάμετρο του κύκλου. Το Pi είναι επίσης ένας παράλογος αριθμός, πράγμα που σημαίνει ότι το pi μπορεί να μετρηθεί στο άπειρο των δεκαδικών ψηφίων χωρίς να επαναληφθεί το μοτίβο. Αυτό καθιστά δύσκολο τον υπολογισμό του pi, αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι είναι αδύνατο να το υπολογίσετε με ακρίβεια
Βήμα
Μέθοδος 1 από 5: Υπολογισμός Pi χρησιμοποιώντας μέγεθος κύκλου
Βήμα 1. Βεβαιωθείτε ότι χρησιμοποιείτε έναν τέλειο κύκλο
Αυτή η μέθοδος δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε ελλείψεις, οβάλ ή άλλα επίπεδα, εκτός από τέλειους κύκλους. Ο κύκλος ορίζεται ως όλα τα σημεία ενός επιπέδου που απέχουν ίση απόσταση από ένα κεντρικό σημείο. Το καπάκι του βάζου είναι ένα κατάλληλο οικιακό αντικείμενο για χρήση σε αυτό το πείραμα. Θα πρέπει να μπορείτε να υπολογίσετε την κατά προσέγγιση τιμή του pi γιατί για να έχετε ένα ακριβές αποτέλεσμα, πρέπει να έχετε μια πολύ λεπτή πλάκα (ή άλλο αντικείμενο). Ακόμη και το πιο κοφτερό μολύβι γραφίτη είναι ένα εξαιρετικό αντικείμενο για να έχετε ακριβή αποτελέσματα.
Βήμα 2. Μετρήστε την περιφέρεια του κύκλου όσο το δυνατόν ακριβέστερα
Η περιφέρεια είναι το μήκος που περνά σε όλες τις πλευρές του κύκλου. Λόγω του καμπύλου σχήματος του, η περιφέρεια ενός κύκλου είναι δύσκολο να υπολογιστεί (γι 'αυτό το πι είναι σημαντικό).
Τυλίξτε το νήμα γύρω από το βρόχο όσο πιο σφιχτά μπορείτε. Σημειώστε το νήμα στο τέλος της περιφέρειας του κύκλου και, στη συνέχεια, μετρήστε το μήκος του νήματος με έναν χάρακα
Βήμα 3. Μετρήστε τη διάμετρο του κύκλου
Η διάμετρος υπολογίζεται ξεκινώντας από τη μία πλευρά του κύκλου στην άλλη πλευρά του κύκλου μέσω του κέντρου του κύκλου.
Βήμα 4. Χρησιμοποιήστε τον τύπο
Η περιφέρεια ενός κύκλου βρίσκεται χρησιμοποιώντας τον τύπο C =*d = 2*π*r. Έτσι, το πι είναι ίσο με την περιφέρεια ενός κύκλου διαιρούμενο με τη διάμετρό του. Εισαγάγετε τους αριθμούς σας στην αριθμομηχανή: θα πρέπει να είναι περίπου 3, 14.
Βήμα 5. Για πιο ακριβή αποτελέσματα, επαναλάβετε αυτήν τη διαδικασία με πολλούς διαφορετικούς κύκλους και, στη συνέχεια, μετρήστε τα αποτελέσματα
Οι μετρήσεις σας μπορεί να μην είναι τέλειες σε οποιονδήποτε κύκλο, αλλά με την πάροδο του χρόνου, ο μέσος όρος των αποτελεσμάτων θα σας δώσει έναν αρκετά ακριβή υπολογισμό του pi.
Μέθοδος 2 από 5: Υπολογισμός Pi χρησιμοποιώντας άπειρες σειρές
Βήμα 1. Χρησιμοποιήστε τη σειρά Gregory-Leibniz
Οι μαθηματικοί έχουν ανακαλύψει αρκετές διαφορετικές μαθηματικές ακολουθίες που, αν γραφτούν στο άπειρο, μπορούν να υπολογίσουν το pi με τόση ακρίβεια για να λάβουν πολλά δεκαδικά ψηφία. Μερικές από αυτές τις ακολουθίες είναι τόσο περίπλοκες που απαιτούν υπερυπολογιστή για την επεξεργασία τους. Ένα από τα πιο εύκολα, ωστόσο, είναι η σειρά Gregory-Leibniz. Αν και δεν είναι πολύ αποτελεσματικό, με κάθε επανάληψη πλησιάζει όλο και πιο κοντά στην τιμή του pi, παράγοντας με ακρίβεια το pi σε πέντε δεκαδικά ψηφία με 500.000 επαναλήψεις. Εδώ είναι ο τύπος που πρέπει να εφαρμοστεί.
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15)…
- Πάρτε το 4, και αφαιρέστε το 4 επί 3. Στη συνέχεια, προσθέστε το 4 επί 5. Στη συνέχεια, αφαιρέστε το 4 επί 7. Συνεχίστε με τη σειρά για να προσθέσετε και να αφαιρέσετε κλάσματα με τον αριθμητή του 4 και τον παρονομαστή των διαδοχικών περιττών αριθμών. Όσο πιο συχνά το κάνετε αυτό, τόσο πιο κοντά θα φτάσετε στην τιμή του pi.
Βήμα 2. Δοκιμάστε τη σειρά Nilakantha
Αυτή η σειρά είναι μια άλλη άπειρη σειρά για τον υπολογισμό του pi που είναι αρκετά εύκολο να κατανοηθεί. Αν και αυτή η σειρά είναι κάπως πιο περίπλοκη, μπορεί να βρει pi πολύ πιο γρήγορα από τη φόρμουλα του Leibniz.
- = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11* 12) - 4/(12*13*14)…
- Για αυτόν τον τύπο, πάρτε τρεις και ξεκινήστε εναλλάξ να προσθέτετε και να αφαιρείτε κλάσματα με έναν αριθμητή 4 και έναν παρονομαστή που αποτελείται από τον πολλαπλασιασμό τριών διαδοχικών ακεραίων που αυξάνονται με κάθε νέα επανάληψη. Κάθε διαδοχικό κλάσμα ξεκινά ολόκληρη τη σειρά αριθμών του από τον μεγαλύτερο αριθμό που χρησιμοποιήθηκε στο προηγούμενο κλάσμα. Κάντε αυτόν τον υπολογισμό αρκετές φορές και το αποτέλεσμα θα είναι αρκετά κοντά στην τιμή του pi.
Μέθοδος 3 από 5: Υπολογισμός Pi χρησιμοποιώντας το πείραμα του Buffon's Needle
Βήμα 1. Δοκιμάστε αυτό το πείραμα για να υπολογίσετε το pi ρίχνοντας ένα hotdog
Το Pi μπορεί επίσης να βρεθεί σε ένα ενδιαφέρον πείραμα που ονομάζεται Πείραμα με τη βελόνα του Buffon's, το οποίο προσπαθεί να προσδιορίσει την πιθανότητα τυχαία ρίψη μεγάλων αντικειμένων του ίδιου τύπου να πέσουν μεταξύ ή σε μια σειρά παράλληλων γραμμών στο πάτωμα. Αποδεικνύεται ότι εάν η απόσταση μεταξύ των γραμμών είναι το ίδιο μήκος με το αντικείμενο που ρίχτηκε, ο αριθμός των αντικειμένων που πέφτουν στη γραμμή σε σύγκριση με τον αριθμό των ρίψεων μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του pi. Διαβάστε το άρθρο πειράματος με τη βελόνα Buffon για μια πλήρη εξήγηση αυτού του διασκεδαστικού πειράματος.
-
Οι επιστήμονες και οι μαθηματικοί δεν γνωρίζουν ακόμη πώς να υπολογίσουν την ακριβή τιμή του pi, επειδή δεν μπορούν να βρουν ένα υλικό τόσο λεπτό ώστε να μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εύρεση ακριβών υπολογισμών.
Υπολογίστε Pi Βήμα 8
Μέθοδος 4 από 5: Υπολογισμός Pi χρησιμοποιώντας όριο
Βήμα 1. Πρώτα απ 'όλα, επιλέξτε έναν αριθμό μεγάλης αξίας
Όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός που θα επιλέξετε, τόσο πιο ακριβής θα είναι ο υπολογισμός pi.
Βήμα 2. Στη συνέχεια, συνδέστε τον αριθμό, στο εξής αναφερόμενο ως x, στον ακόλουθο τύπο για να υπολογίσετε το pi: x * sin (180 / x) Το Για να εκτελέσετε αυτόν τον υπολογισμό, βεβαιωθείτε ότι η αριθμομηχανή σας έχει ρυθμιστεί σε λειτουργία βαθμών. Αυτός ο υπολογισμός ονομάζεται Limit επειδή το αποτέλεσμα είναι ένα όριο κοντά στο pi. Όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός x, τα αποτελέσματα υπολογισμού θα είναι πιο κοντά στην τιμή του pi.
Μέθοδος 5 από 5: Λειτουργία τόξου τόξου/Αντίστροφη ημιτόνου
Βήμα 1. Επιλέξτε οποιονδήποτε αριθμό μεταξύ -1 και 1
Αυτό συμβαίνει επειδή η συνάρτηση Arc sine είναι απροσδιόριστη για αριθμούς μεγαλύτερους από 1 ή μικρότερους από -1.
Βήμα 2. Συνδέστε τον αριθμό σας στον ακόλουθο τύπο και το κατά προσέγγιση αποτέλεσμα θα είναι ίσο με το pi
-
pi = 2 * (Arc sine (akr (1 - x^2))) + abs (Arc sine (x)).
- Το ημιτονοειδές τόξο αντιπροσωπεύει το αντίστροφο του ημιτόνου σε ακτίνια
- Το Akr είναι συντομογραφία για τετραγωνική ρίζα
- Το Abs δείχνει απόλυτη αξία
- x^2 αντιπροσωπεύει τον εκθέτη, σε αυτή την περίπτωση, x στο τετράγωνο.
