Μπορείτε να προσθέσετε μια σειρά διαδοχικών περιττών αριθμών με μη αυτόματο τρόπο, αλλά υπάρχει ένας ευκολότερος τρόπος, ειδικά αν εργάζεστε με πολλούς αριθμούς. Αφού κατακτήσετε αυτόν τον απλό τύπο, μπορείτε να εκτελέσετε αυτούς τους υπολογισμούς χωρίς τη βοήθεια μιας αριθμομηχανής. Υπάρχει επίσης ένας απλός τρόπος για να βρείτε μια σειρά διαδοχικών περιττών αριθμών από το άθροισμά τους.
Βήμα
Μέρος 1 από 3: Εφαρμογή του τύπου για την προσθήκη διαδοχικής σειράς περιττών αριθμών
Βήμα 1. Επιλέξτε ένα τελικό σημείο
Πριν ξεκινήσετε, πρέπει να καθορίσετε τον τελευταίο αριθμό της σειράς που θέλετε να υπολογίσετε. Αυτός ο τύπος σας βοηθά να προσθέσετε οποιαδήποτε ακολουθία περιττών αριθμών, ξεκινώντας από το 1.
Εάν κάνετε το πρόβλημα, θα δοθεί αυτός ο αριθμός. Για παράδειγμα, εάν η ερώτηση σας ζητήσει να βρείτε το άθροισμα όλων των διαδοχικών περιττών αριθμών μεταξύ 1 και 81, το τελικό σας σημείο είναι 81
Βήμα 2. Προσθέστε κατά 1
Το επόμενο βήμα είναι να προσθέσετε τον τελικό αριθμό κατά 1. Τώρα, παίρνετε τον ζυγό αριθμό που απαιτείται για το επόμενο βήμα.
Για παράδειγμα, εάν το τελικό σας σημείο είναι 81, σημαίνει 81 + 1 = 82
Βήμα 3. Διαιρέστε με το 2
Μόλις λάβετε έναν άρτιο αριθμό, διαιρέστε με το 2. Με αυτόν τον τρόπο παίρνετε έναν περιττό αριθμό ίσο με τον αριθμό των ψηφίων που προστίθενται μαζί.
Για παράδειγμα, 82/2 = 41
Βήμα 4. Τετραγωνίστε το αποτέλεσμα
Τέλος, πρέπει να τετραγωνίσετε το αποτέλεσμα της προηγούμενης διαίρεσης, πολλαπλασιάζοντας τον αριθμό από μόνο του. Αν ναι, έχεις την απάντηση.
Για παράδειγμα, 41 x 41 = 1681. Δηλαδή, το άθροισμα όλων των διαδοχικών περιττών αριθμών μεταξύ 1 και 81 είναι 1681
Μέρος 2 από 3: Κατανόηση του τρόπου λειτουργίας των τύπων
Βήμα 1. Παρατηρήστε το μοτίβο
Το κλειδί για την κατανόηση αυτού του τύπου βρίσκεται στο υποκείμενο μοτίβο. Το άθροισμα όλων των διαδοχικών συνόλων περιττών αριθμών που ξεκινούν με 1 είναι πάντα ίσο με το τετράγωνο του αριθμού των ψηφίων των αριθμών που προστίθενται μαζί.
- Άθροισμα των πρώτων περιττών αριθμών = 1
- Το άθροισμα των δύο πρώτων περιττών αριθμών = 1 + 3 = 4 (= 2 x 2).
- Το άθροισμα των τριών πρώτων περιττών αριθμών = 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 x 3).
- Το άθροισμα των πρώτων τεσσάρων περιττών αριθμών = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 x 4).
Βήμα 2. Κατανοήστε τα προσωρινά δεδομένα
Λύνοντας αυτό το πρόβλημα, μαθαίνετε περισσότερα από το να αθροίζετε αριθμούς. Μαθαίνετε επίσης πόσα διαδοχικά ψηφία προστίθενται μαζί, δηλαδή 41! Αυτό συμβαίνει επειδή ο αριθμός των ψηφίων που προστίθενται είναι πάντα ίσος με την τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος.
- Το άθροισμα των πρώτων περιττών αριθμών = 1. Η τετραγωνική ρίζα του 1 είναι 1 και προστίθεται μόνο ένα ψηφίο.
- Το άθροισμα των δύο πρώτων περιττών αριθμών = 1 + 3 = 4. Η τετραγωνική ρίζα του 4 είναι 2 και τα δύο ψηφία αθροίζονται.
- Το άθροισμα των τριών πρώτων περιττών αριθμών = 1 + 3 + 5 = 9. Η τετραγωνική ρίζα του 9 είναι 3 και τα τρία ψηφία αθροίζονται.
- Το άθροισμα των δύο πρώτων περιττών αριθμών = 1 + 3 + 5 + 7 = 16. Η τετραγωνική ρίζα του 16 είναι 4 και υπάρχουν τέσσερα ψηφία που προστίθενται μαζί.
Βήμα 3. Απλοποιήστε τον τύπο
Μόλις καταλάβετε τον τύπο και πώς λειτουργεί, γράψτε τον σε μορφή που μπορεί να χρησιμοποιηθεί με οποιονδήποτε αριθμό. Ο τύπος για την εύρεση του αθροίσματος των πρώτων μονών αριθμών είναι n x n ή n τετραγωνισμένο.
- Για παράδειγμα, εάν συνδέσετε το 41 σε αυτό, παίρνετε 41 x 41 ή 1681, το οποίο είναι το άθροισμα των πρώτων 41 περιττών αριθμών.
- Εάν δεν ξέρετε με πόσους αριθμούς να εργαστείτε, ο τύπος για να βρείτε το άθροισμα μεταξύ 1 και είναι (1/2 (+ 1))2
Μέρος 3 από 3: Προσδιορισμός διαδοχικών σειρών περιττών αριθμών από τη σύνοψη αποτελεσμάτων
Βήμα 1. Κατανοήστε τη διαφορά μεταξύ των δύο τύπων ερωτήσεων
Εάν σας δοθεί μια σειρά διαδοχικών περιττών αριθμών και σας ζητηθεί να βρείτε το άθροισμά τους, συνιστούμε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο (1/2 (+ 1))2Το Από την άλλη πλευρά, εάν η ερώτηση σας δίνει έναν αθροισμένο αριθμό και σας ζητήσει να βρείτε μια ακολουθία διαδοχικών περιττών αριθμών που παράγει αυτόν τον αριθμό, ο τύπος που πρέπει να χρησιμοποιηθεί είναι διαφορετικός.
Βήμα 2. Κάντε τον πρώτο αριθμό
Για να βρείτε μια σειρά διαδοχικών περιττών αριθμών των οποίων το άθροισμα αντιστοιχεί στον αριθμό που δίνεται στο πρόβλημα, πρέπει να δημιουργήσετε έναν αλγεβρικό τύπο. Ξεκινήστε χρησιμοποιώντας ως μεταβλητή τον πρώτο αριθμό στη σειρά.
Βήμα 3. Γράψτε τους άλλους αριθμούς της σειράς χρησιμοποιώντας τη μεταβλητή n
Πρέπει να καθορίσετε τον τρόπο γραφής των άλλων αριθμών της σειράς με τη μεταβλητή. Δεδομένου ότι είναι όλοι περιττοί αριθμοί, η διαφορά μεταξύ των αριθμών είναι 2.
Δηλαδή, ο δεύτερος αριθμός στη σειρά είναι + 2 και ο τρίτος + 4, και ούτω καθεξής
Βήμα 4. Συμπληρώστε τον τύπο
Τώρα που γνωρίζετε τη μεταβλητή που αντιπροσωπεύει κάθε αριθμό στη σειρά, ήρθε η ώρα να γράψετε τον τύπο. Η αριστερή πλευρά του τύπου πρέπει να αντιπροσωπεύει τους αριθμούς της σειράς και η δεξιά πλευρά του τύπου αντιπροσωπεύει το άθροισμα.
Για παράδειγμα, εάν σας ζητηθεί να βρείτε μια σειρά από δύο διαδοχικούς περιττούς αριθμούς που προσθέτουν έως και 128, ο τύπος θα είναι + + 2 = 128
Βήμα 5. Απλοποιήστε την εξίσωση
Εάν υπάρχουν περισσότερα από ένα στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης, προσθέστε τα όλα μαζί. Έτσι, η εξίσωση λύνεται ευκολότερα.
Για παράδειγμα, + + 2 = 128 απλοποιείται σε 2ν + 2 = 128.
Βήμα 6. Απομόνωση n
Το τελευταίο βήμα για την επίλυση της εξίσωσης είναι να γίνει μια ενιαία μεταβλητή στη μία πλευρά της εξίσωσης. Θυμηθείτε, όλες οι αλλαγές που γίνονται στη μία πλευρά της εξίσωσης πρέπει να γίνονται και στην άλλη πλευρά.
- Υπολογίστε πρώτα την πρόσθεση και την αφαίρεση. Σε αυτήν την περίπτωση, πρέπει να αφαιρέσετε το 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης για να πάρετε ως μία μεταβλητή στη μία πλευρά. Επομένως, 2ν = 126.
- Στη συνέχεια, κάντε πολλαπλασιασμό και διαίρεση. Σε αυτήν την περίπτωση, πρέπει να διαιρέσετε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2 για να απομονώσετε έτσι ώστε = 63.
Βήμα 7. Γράψτε τις απαντήσεις σας
Σε αυτό το σημείο, γνωρίζετε ότι = 63, αλλά η εργασία δεν έχει ακόμη ολοκληρωθεί. Πρέπει ακόμα να βεβαιωθείτε ότι οι ερωτήσεις στις ερωτήσεις έχουν απαντηθεί. Εάν η ερώτηση απαιτεί μια σειρά διαδοχικών περιττών αριθμών, γράψτε όλους τους αριθμούς.
- Η απάντηση σε αυτό το παράδειγμα είναι 63 και 65 επειδή = 63 και + 2 = 65.
- Σας συνιστούμε να ελέγξετε τις απαντήσεις σας εισάγοντας τους υπολογισμένους αριθμούς στις ερωτήσεις. Εάν οι αριθμοί δεν ταιριάζουν, προσπαθήστε ξανά.
