Maybeσως προσπαθείτε να λύσετε μια ερώτηση όπως: "Εάν η αρχική τιμή μιας μπλούζας ήταν 45.000,00 IDR και είχε έκπτωση 20%, πόσο θα κοστίσει μια νέα;" Τέτοιες ερωτήσεις απαιτούν ποσοστιαία αύξηση/μείωση και είναι αρκετά κοινά βασικά μαθηματικά προβλήματα. Με λίγη βοήθεια, θα μπορέσετε να λύσετε παρόμοια προβλήματα εύκολα και γρήγορα.
Βήμα
Μέθοδος 1 από 3: Υπολογισμός ποσοστών
Βήμα 1. Υπολογίστε το ποσοστό σε ερωτήσεις όπως:
"Εάν ένα πουκάμισο για 40.000 Rp, 00 έχει έκπτωση σε Rp. 32.000, 00, τι ποσοστό της έκπτωσης δίνεται;"
Βήμα 2. Προσδιορίστε την τελική/νέα τιμή (ο αριθμός που λαμβάνεται μετά την αρχική τιμή υπόκειται σε ποσοστό) και την αρχική τιμή
Στο παραπάνω πρόβλημα, το ποσοστό είναι άγνωστο, 40.000 IDR, 00 είναι η αρχική τιμή και 32.000 IDR, 00 είναι η νέα τιμή
Βήμα 3. Διαιρέστε τη νέα τιμή με την αρχική τιμή
Βεβαιωθείτε ότι η νέα τιμή πληκτρολογείται πρώτα στην αριθμομηχανή.
- Για να απαντήσετε στο πρότυπο πρόβλημα, πληκτρολογήστε τον αριθμό 32.000, πατήστε το σύμβολο διαίρεσης, εισαγάγετε τον αριθμό 40.000 και, στη συνέχεια, πατήστε το σύμβολο ίσα.
- Τα αποτελέσματα που εμφανίζονται είναι: 0, 8 (αυτή δεν είναι η τελική απάντηση)
Βήμα 4. Μετακινήστε το δεκαδικό σημείο (κόμμα) δύο θέσεων προς τα δεξιά, έτσι ώστε ο δεκαδικός αριθμός να μετατραπεί σε ποσοστό
Στο πρόβλημα του παραδείγματος, αλλάξτε 0, 8 έως 80%.
Βήμα 5. Συγκρίνετε αυτό το ποσοστό με 100%
Εάν το ποσοστό είναι μικρότερο από 100%, συμβαίνει μείωση ή έκπτωση. Εάν το ποσοστό υπερβαίνει το 100%, συμβαίνει αύξηση.
- Στο παράδειγμα του προβλήματος, επειδή η νέα τιμή είναι μικρότερη από την αρχική τιμή και αυτό που ζητείται είναι έκπτωση, οι μέχρι τώρα υπολογισμοί μας είναι σωστοί.
- Από την άλλη πλευρά, αν το αποτέλεσμα είναι 120%, σίγουρα ο υπολογισμός μας είναι λανθασμένος γιατί η ερώτηση ζητά έκπτωση οπότε δεν υπάρχει τρόπος αύξησης (πάνω από 100%).
Βήμα 6. Υπολογίστε τη διαφορά μεταξύ του ποσοστού και του 100%
Η διαφορά είναι η τελική απάντηση. Στο παράδειγμα του προβλήματος, υπάρχει διαφορά 20% μεταξύ 80% και 100%. Έτσι, η αρχική τιμή του πουκάμισου προεξοφλείται κατά 20%.
Βήμα 7. Εξασκηθείτε δουλεύοντας το ακόλουθο παράδειγμα
Για να κατανοήσετε καλύτερα, μελετήστε τα παρακάτω δείγματα ερωτήσεων και πώς να τα λύσετε:
-
Ερώτηση #1: "Μία μπλούζα για 50.000 Rp, 00 έχει έκπτωση σε Rp. 28.000, 00. Ποιο είναι το ποσοστό έκπτωσης που δίνεται;"
- Πάρε μια αριθμομηχανή. Εισαγάγετε τον αριθμό 28.000, πατήστε το σύμβολο διαίρεσης, εισαγάγετε τον αριθμό 50.000 και, στη συνέχεια, πατήστε το σύμβολο ίσες. εμφανίζεται το αποτέλεσμα του 0,56.
- Αλλαγή 0,56 σε 56%. Υπολογίστε τη διαφορά μεταξύ 50% και 100%. Απόδοση 44%. Έτσι, η τιμή εκκίνησης της μπλούζας μειώνεται κατά 44%.
-
Ερώτηση #2: "Ένα καπέλο μπέιζμπολ για Rp. 12,000, 00 πωλείται για Rp. 15,000, 00 μετά τον φόρο. Ποιο είναι το ποσοστό φόρου που χρεώνεται;"
- Πάρε μια αριθμομηχανή. Εισαγάγετε τον αριθμό 15.000, πατήστε το σύμβολο διαίρεσης, εισαγάγετε τον αριθμό 12.000, πατήστε το σύμβολο ίσων. το αποτέλεσμα είναι 1,25.
- Αλλαγή 1,25 σε 125%. Υπολογίστε τη διαφορά μεταξύ 125% και 100%. 25% απόδοση. Έτσι, η τιμή εκκίνησης ενός καπακιού του μπέιζμπολ αυξήθηκε κατά 25%.
Μέθοδος 2 από 3: Υπολογισμός νέων τιμών
Βήμα 1. Υπολογίστε νέους/τελικούς βαθμούς σε ερωτήσεις όπως:
"Τα παντελόνια Jin για 25.000,00 IDR έχουν έκπτωση 60%. Πόσο είναι το νέο;" ή "Μια βακτηριακή αποικία 4.800 βακτηρίων αυξήθηκε κατά 20%. Πόσα βακτήρια υπάρχουν τώρα;"
Βήμα 2. Προσδιορίστε εάν η ερώτηση περιλαμβάνει ποσοστό αύξησης ή μείωσης
Για παράδειγμα, ένα πρόβλημα που σχετίζεται με τον φόρο πωλήσεων συνεπάγεται αύξηση του ποσοστού. Από την άλλη πλευρά, τα προβλήματα που σχετίζονται με τις εκπτώσεις συνεπάγονται ποσοστό μείωσης.
Βήμα 3. Εάν το πρόβλημα περιλαμβάνει αύξηση ποσοστού, προσθέστε 100% στο ποσοστό
Για παράδειγμα, αλλάξτε τον φόρο πωλήσεων 8% σε 108% ή την προσαύξηση 12% σε 112%.
Βήμα 4. Εάν το πρόβλημα περιλαμβάνει ποσοστιαία πτώση, αφαιρέστε 100% από το ποσοστό
Εάν κάτι μειωθεί κατά 30%, κάντε τον υπολογισμό χρησιμοποιώντας 70%. εάν η τιμή ενός προϊόντος έχει έκπτωση 12%, κάντε τον υπολογισμό χρησιμοποιώντας 88%.
Βήμα 5. Μετατρέψτε το αποτέλεσμα που προκύπτει από το Βήμα 3 ή 4 σε δεκαδικό αριθμό
Μετακινήστε την υποδιαστολή δύο θέσεις προς τα αριστερά.
- Παράδειγμα: αλλαγή 67% σε 0,67. 125% έως 1,25. 108% σε 1,08.
- Σε περίπτωση αμφιβολίας, διαιρέστε το αποτέλεσμα από το Βήμα 3 ή 4 με 100. το αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο με τη μετατόπιση του δεκαδικού σημείου δύο θέσεων προς τα αριστερά.
Βήμα 6. Πολλαπλασιάστε τον δεκαδικό αριθμό με την αρχική τιμή
Για παράδειγμα, εάν εργάζεστε στην ερώτηση "Τζιν για Rp. 25.000, 00 δίνεται έκπτωση 60%. Ποια είναι η νέα τιμή;", εδώ είναι πώς να κάνετε αυτό το βήμα:
- 25.000 x 0, 40 =?
- Θυμηθείτε, το 100% έχει αφαιρεθεί κατά 60% για να πάρει το 40%, το οποίο στη συνέχεια μετατρέπεται σε δεκαδικό αριθμό.
Βήμα 7. Γράψτε τη σωστή πρόταση απάντησης και μετά ολοκληρώστε
Στο παράδειγμα του προβλήματος, ο τελικός υπολογισμός είναι:
- 25.000 x 0, 40 =? Πολλαπλασιάστε αυτούς τους δύο αριθμούς για να πάρετε 10.000.
- Ωστόσο, 10.000 τι; 10.000 ρουπίες. Έτσι, μετά από έκπτωση 60%, η τιμή του τζιν γίνεται 10.000 IDR, 00.
Βήμα 8. Εξασκηθείτε δουλεύοντας το ακόλουθο παράδειγμα
Για να κατανοήσετε καλύτερα, μελετήστε τα παρακάτω δείγματα ερωτήσεων και πώς να τα λύσετε:
-
Ερώτηση #1: "Τζιν παντελόνι για Rp. 120.000,00 έκπτωση 65%. Πόσο είναι το νέο;"
- Απάντηση: 100% - 65% = 35%. μεταβολή 35% σε 0,35.
- 0,35 x 120,000 = 42,000. Έτσι, μετά από έκπτωση 65%, η τιμή του τζιν είναι 42.000 IDR, 00 (αρκετά φθηνό!)
-
Πρόβλημα #2: "Μια βακτηριακή αποικία 4.800 ταλέντων αυξήθηκε κατά 20%. Πόσα βακτήρια υπάρχουν τώρα;"
- Απάντηση: 100% + 20% = 120% αλλαγή 120% σε 1, 2.
- 1, 2 χ 4.800 = 5.760. Έτσι, στην αποικία, υπάρχουν 5.760 βακτήρια τώρα.
Μέθοδος 3 από 3: Υπολογισμός αρχικής αξίας
Βήμα 1. Υπολογίστε την αρχική τιμή σε ερωτήσεις όπως:
"Ένα βιντεοπαιχνίδι πωλείται στο 75% για 15.000,00 Rp. Ποια είναι η αρχική τιμή του βιντεοπαιχνιδιού;" ή "Η αξία μιας επένδυσης αυξήθηκε κατά 22%, ώστε να αξίζει τώρα 1.525.000,00 $. Ποια ήταν η αρχική αξία της επένδυσης;"
-
Για να απαντήσετε σε παρόμοιες ερωτήσεις, κατανοήστε ότι τα ποσοστά, είτε αυξάνονται είτε μειώνονται, υπολογίζονται πολλαπλασιάζοντας. Έτσι, ο πολλαπλασιασμός, όχι η αύξηση ή η μείωση, πρέπει να ακυρωθεί. Επομένως, ισχύουν τα ακόλουθα τρία πράγματα:
- Η μέθοδος που χρησιμοποιείται είναι "διαιρούμενη με τοις εκατό".
- Εάν η ερώτηση περιλαμβάνει ποσοστιαία αύξηση, το ποσοστό εξακολουθεί να ανέρχεται στο 100%.
- Εάν το πρόβλημα περιλαμβάνει μια ποσοστιαία μείωση, το 100% εξακολουθεί να αφαιρείται κατά ένα ποσοστό.
Βήμα 2. Προσδιορίστε εάν η ερώτηση περιλαμβάνει ποσοστό αύξησης ή μείωσης
Για παράδειγμα, ένα πρόβλημα που σχετίζεται με τον φόρο επί των πωλήσεων περιλαμβάνει μια ποσοστιαία αύξηση, ενώ μια έκπτωση αντιπροσωπεύει μια μείωση. Τα προβλήματα που σχετίζονται με την αύξηση της αξίας των επενδύσεων περιλαμβάνουν μια ποσοστιαία αύξηση, ενώ το μειούμενο μέγεθος του πληθυσμού συνεπάγεται μια ποσοστιαία μείωση.
- Για παράδειγμα, ας κάνουμε αυτό το πρόβλημα: "Ένα βιντεοπαιχνίδι πωλείται στο 75% για 15.000 $. Ποια είναι η αρχική τιμή του βιντεοπαιχνιδιού;"
- Η πώληση είναι η ίδια με την έκπτωση. Έτσι, αυτό το πρόβλημα περιλαμβάνει μια πτώση ποσοστού.
- 15.000 IDR, 00 είναι η νέα/τελική τιμή, διότι είναι η τιμή που λαμβάνεται μετά την έκπτωση.
Βήμα 3. Εάν το πρόβλημα περιλαμβάνει ποσοστιαία αύξηση, προσθέστε 100% στο ποσοστό
Εάν το πρόβλημα περιλαμβάνει πτώση ποσοστού, αφαιρέστε 100% από το ποσοστό.
Δεδομένου ότι το παράδειγμα του προβλήματος στο οποίο εργαζόμαστε περιλαμβάνει έκπτωση/ποσοστό μείωσης, αφαιρέστε το 100% κατά 75% για να έχετε ένα αποτέλεσμα 25%
Βήμα 4. Μετατρέψτε το αποτέλεσμα σε δεκαδικό αριθμό
Μετακινήστε την υποδιαστολή δύο θέσεις προς τα αριστερά ή διαιρέστε με 100.
Αλλαγή 25% σε 0,25
Βήμα 5. Διαιρέστε τη νέα τιμή με τον δεκαδικό αριθμό που λαμβάνεται από το βήμα 3
Αυτή η μέθοδος αναιρεί τον πολλαπλασιασμό, όπως περιγράφεται στο βήμα 1.
Βήμα 6. Στο παράδειγμα του προβλήματος, IDR 15,000, 00 είναι η νέα τιμή και 0, 25 είναι ο δεκαδικός αριθμός που λαμβάνεται από το βήμα 3
Πάρε μια αριθμομηχανή. Εισαγάγετε τον αριθμό 15.000, πατήστε το σύμβολο διαίρεσης, εισαγάγετε τον αριθμό 0, 25 και, στη συνέχεια, πατήστε το σύμβολο ίσα
Βήμα 7. Γράψτε τη σωστή πρόταση απάντησης και μετά ολοκληρώστε
Μόλις ολοκληρώσατε ένα πρόβλημα που ζητά αρχικούς βαθμούς.
- 15.000 διαιρούμενο με 0,25 = 60.000. Έτσι, η τιμή εκκίνησης του βιντεοπαιχνιδιού είναι 60.000,00 IDR.
-
Για να ελέγξετε ξανά την απάντησή σας, πολλαπλασιάστε την έκπτωση (75% ή 0,75) με την αρχική τιμή (60.000,00 Rp). Εάν η απάντηση είναι σωστή, το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού είναι το ποσό της έκπτωσης.
(Rp15,000, 00): 0,75 x 60,000 = 45,000. 60.000 IDR, 00 (αρχική τιμή) - 45.000 IDR, 00 (ποσό έκπτωσης) = 15.000 IDR, 00 (νέα τιμή)
Βήμα 8. Εξασκηθείτε δουλεύοντας το ακόλουθο παράδειγμα
Για να κατανοήσετε καλύτερα, μελετήστε τα ακόλουθα δείγματα ερωτήσεων και πώς να τα λύσετε: "Η αξία μιας επένδυσης αυξήθηκε κατά 22%, ώστε να αξίζει τώρα 1.525.000 IDR, 00. Ποια ήταν η αρχική αξία της επένδυσης;"
- Αυτό το πρόβλημα συνεπάγεται ποσοστιαία αύξηση. Έτσι, προσθέστε 100% κατά 22% για να πάρετε το 122%.
- Μετατρέψτε το 122% σε δεκαδικό αριθμό: 1, 22.
- Πάρε μια αριθμομηχανή. Εισαγάγετε τον αριθμό 1.525.000, πατήστε το σύμβολο διαίρεσης, εισαγάγετε τους αριθμούς 1, 22, πατήστε το σύμβολο ίσων. το αποτέλεσμα είναι 1.250.000.
- Γράψτε τη σωστή πρόταση απάντησης. Έτσι, η αρχική αξία της επένδυσης είναι 1.250.000,00 IDR.
Συμβουλές
- Η νέα/τελική τιμή υπολογίζεται με πολλαπλασιασμό. Οι αρχικές τιμές και τα ποσοστά υπολογίζονται με διαίρεση.
- Εάν το πρόβλημα περιλαμβάνει αύξηση ποσοστού, προσθέστε 100% στο ποσοστό. Εάν το πρόβλημα περιλαμβάνει πτώση ποσοστού, αφαιρέστε 100% από το ποσοστό. Αυτό ισχύει για όλες τις ποσοστιαίες ερωτήσεις, είτε γίνονται με τη μέθοδο του πολλαπλασιασμού είτε της διαίρεσης.
- Μην ξεχάσετε να αλλάξετε το δεκαδικό σημείο, εάν χρειάζεται.
- Μην ξεχάσετε να γράψετε μονάδες, για παράδειγμα ρουπία, ποσοστό και άλλα. Εάν δεν κάνετε ή γράψετε εσφαλμένα μονάδες, ο δάσκαλος μπορεί να μειώσει τον βαθμό σας.
- Εξασκηθείτε στην εκτίμηση των απαντήσεων. Υπολογίστε κατά προσέγγιση την τελική απάντηση που θα λάβετε (περισσότερο από 100; Περισσότεροι από 200; Λιγότερο από 50; Λιγότερο από 20;) και δείτε αν η τελική απάντηση ταιριάζει με την πρόχειρη εκτίμησή σας.
