6 τρόποι υπολογισμού όγκου

2024 Συγγραφέας: Jason Gerald | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2024-01-15 08:12

Ο όγκος ενός αντικειμένου αντιπροσωπεύει τον τρισδιάστατο χώρο που καταλαμβάνει το αντικείμενο. Μπορείτε επίσης να σκεφτείτε τον όγκο ως πόση ποσότητα νερού (ή αέρα, ή άμμου κ.λπ.) μπορεί να χωρέσει ένα σχήμα εάν το σχήμα είναι πλήρως γεμάτο. Η μονάδα που χρησιμοποιείται συνήθως για τον όγκο είναι το κυβικό εκατοστό (cm³), κυβικά μέτρα (μ³), κυβικά ίντσες (σε³), και κυβικά πόδια (πόδια³). Αυτό το άρθρο θα σας διδάξει πώς να υπολογίσετε τους όγκους έξι διαφορετικών τρισδιάστατων σχημάτων που βρίσκονται συχνά στις μαθηματικές εξετάσεις, συμπεριλαμβανομένων κύβων, σφαιρών και κώνων. Μπορεί να παρατηρήσετε ότι πολλοί από αυτούς τους τύπους όγκου μοιράζονται κάτι κοινό, ώστε να είναι εύκολο να θυμηθούν. Δείτε αν μπορείτε να το καταλάβετε!

Πληροφορίες με μια ματιά: Υπολογισμός του όγκου των κοινών μορφών

1. Για έναν συμπαγή κύβο ή τετράγωνο, μετρήστε το μήκος, το πλάτος και το ύψος και στη συνέχεια πολλαπλασιάστε τα όλα μαζί για να πάρετε τον όγκο. Δείτε εικόνες και λεπτομέρειες.
2. Μετρήστε το ύψος του σωλήνα και την ακτίνα βάσης του. Χρησιμοποιήστε αυτήν την ακτίνα για να βρείτε την περιοχή βάσης χρησιμοποιώντας τον τύπο r², στη συνέχεια πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα με το ύψος του σωλήνα. Δείτε εικόνες και λεπτομέρειες.
3. Μια τυπική πυραμίδα έχει όγκο ίσο με x βάση βάσης x ύψος. Δείτε εικόνες και λεπτομέρειες.
4. Ο όγκος ενός κώνου μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο r²h, όπου r είναι η ακτίνα της βάσης και h είναι το ύψος του κώνου. Δείτε εικόνες και λεπτομέρειες.

5. Για να μετρήσετε τον όγκο μιας σφαίρας, το μόνο που χρειάζεστε είναι η ακτίνα της r. Συνδέστε αυτήν την τιμή στον τύπο ⁴/₃ρ³Το Δείτε εικόνες και λεπτομέρειες.

   Βήμα

   Μέθοδος 1 από 6: Υπολογισμός του όγκου ενός κύβου

   

   Βήμα 1. Γνωρίστε το σχήμα ενός κύβου

   Ο κύβος είναι ένα τρισδιάστατο σχήμα που έχει έξι τετράγωνες πλευρές ίσου μεγέθους. Με άλλα λόγια, ένας κύβος είναι ένα κουτί με όλες τις πλευρές του ίδιου μεγέθους.

   Μια μήτρα 6 όψεων είναι ένα παράδειγμα κύβου που μπορεί να βρείτε στο σπίτι σας. Τα τεμάχια ζάχαρης και τα μπλοκ παιχνιδιών για παιδιά είναι συνήθως κύβοι επίσης

   

   Βήμα 2. Μάθετε τον τύπο για τον όγκο ενός κύβου

   Ο τύπος είναι απλός V = s3, όπου το V αντιπροσωπεύει τον όγκο και το s αντιπροσωπεύει το πλάγιο μήκος του κύβου.

   Για να βρείτε s³, πολλαπλασιάστε το a με τη δική του τιμή 3 φορές: s³ = s * s * s

   

   Βήμα 3. Μετρήστε το μήκος της μιας πλευράς του κύβου

   Ανάλογα με την ανάθεσή σας, ο κύβος μπορεί να έχει ήδη αυτές τις πληροφορίες, ή θα πρέπει να μετρήσετε το μήκος των πλευρών με έναν χάρακα. Λάβετε υπόψη ότι δεδομένου ότι πρόκειται για κύβο, όλα τα μήκη των πλευρών θα είναι τα ίδια, οπότε δεν έχει σημασία ποια πλευρά μετράτε.

   Εάν δεν είστε 100% σίγουροι ότι το σχήμα που έχετε είναι κύβος, μετρήστε κάθε πλευρά για να δείτε αν έχει το ίδιο μέγεθος. Εάν δεν είναι τα ίδια, πρέπει να χρησιμοποιήσετε την παρακάτω μέθοδο για τον υπολογισμό του όγκου μπλοκ

   

   Βήμα 4. Συνδέστε τα μήκη των πλευρών στον τύπο V = s³ και μετρήστε.

   Για παράδειγμα, εάν το μήκος των πλευρών του κύβου σας είναι 5 ίντσες, τότε θα γράφατε τον τύπο ως εξής: V = (5 ίντσες)³Το 5 in * 5 in * 5 in = 125 in³, αυτός είναι ο όγκος του κύβου μας!

   

   Βήμα 5. Εκφράστε το αποτέλεσμα σε κυβικές μονάδες

   Στο παραπάνω παράδειγμα, τα πλευρικά μήκη του κύβου μας μετρώνται σε ίντσες, οπότε η μονάδα όγκου είναι σε κυβικές ίντσες. Εάν το μήκος της πλευράς είναι 3 εκατοστά, για παράδειγμα, ο όγκος είναι V = (3 cm)³, ή V = 27 cm³.

   Μέθοδος 2 από 6: Υπολογισμός όγκου μπλοκ

   

   Βήμα 1. Γνωρίστε το σχήμα ενός μπλοκ

   Ένα μπλοκ, που ονομάζεται επίσης ορθογώνιο πρίσμα, είναι ένα τρισδιάστατο σχήμα με έξι πλευρές που είναι όλες ορθογώνιες. Με άλλα λόγια, το μπλοκ είναι ένα τρισδιάστατο ορθογώνιο σχήμα, ή το σχήμα ενός κουτιού.

   Ένας κύβος είναι απλώς ένα ειδικό μπλοκ με όλες τις πλευρές του ίδιου μεγέθους

   

   Βήμα 2. Μάθετε τον τύπο για τον υπολογισμό του όγκου ενός κυβοειδούς

   Ο τύπος για τον όγκο ενός κυβοειδούς είναι Όγκος = μήκος * πλάτος * ύψος, ή V = plt.

   

   Βήμα 3. Βρείτε το μήκος του μπλοκ

   Αυτό το μήκος είναι το μεγαλύτερο μέρος της πλευράς μιας δέσμης που είναι παράλληλο με την επιφάνεια στην οποία είναι τοποθετημένη η δέσμη. Αυτό το μήκος μπορεί να αναφέρεται ήδη στο διάγραμμα ή μπορεί να χρειαστεί να το μετρήσετε με ένα χάρακα ή μεζούρα.

   • Παράδειγμα: Το μήκος αυτού του μπλοκ είναι 4 ίντσες, άρα p = 4 ίντσες.
   • Μην ανησυχείτε πολύ για το ποια πλευρά είναι το μήκος, το πλάτος και το ύψος. Εφόσον χρησιμοποιείτε τρεις διαφορετικές μετρήσεις, το τελικό αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο, ανεξάρτητα από το πώς τις παραγγέλνετε.

   

   Βήμα 4. Βρείτε το πλάτος της δοκού

   Το πλάτος της δέσμης είναι η μέτρηση της μικρότερης πλευράς του στερεού παράλληλα με το σημείο στο οποίο τοποθετείται η δέσμη. Και πάλι, αναζητήστε μια ετικέτα στο γράφημα που να δείχνει το πλάτος ή μετρήστε την μόνοι σας με ένα χάρακα ή μεζούρα.

   • Παράδειγμα: Το πλάτος αυτού του μπλοκ είναι 3 ίντσες, άρα l = 3 in.
   • Εάν μετράτε μπλοκ με χάρακα ή μεζούρα, βεβαιωθείτε ότι το κάνετε χρησιμοποιώντας τις ίδιες μονάδες. Μην μετράτε τη μία πλευρά σε ίντσες και την άλλη σε εκατοστά. όλες οι μετρήσεις πρέπει να χρησιμοποιούν τις ίδιες μονάδες!

   

   Βήμα 5. Βρείτε το ύψος του μπλοκ

   Αυτό το ύψος είναι η απόσταση από την επιφάνεια της δέσμης που τοποθετείται στην κορυφή της δοκού. Αναζητήστε τις πληροφορίες ύψους στο γράφημα ή μετρήστε τον εαυτό σας με ένα χάρακα ή μεζούρα.

   Παράδειγμα: Το ύψος αυτού του μπλοκ είναι 6 ίντσες, άρα t = 6 in

   

   Βήμα 6. Συνδέστε τις κυβοειδείς μετρήσεις στον τύπο έντασης και υπολογίστε τις

   Θυμηθείτε ότι V = plt.

   Στο παράδειγμά μας, p = 4, l = 3 και t = 6. Επομένως, V = 4 * 3 * 6, ή 72

   

   Βήμα 7. Βεβαιωθείτε ότι έχετε γράψει το αποτέλεσμα σε κυβικές μονάδες

   Δεδομένου ότι το μπλοκ δειγμάτων μας μετράται σε ίντσες, ο όγκος του πρέπει να γραφτεί ως 72 κυβικά ίντσες ή 72 ίντσες³.

   Εάν οι μετρήσεις του κυβοειδούς μας είναι: μήκος = 2 cm, πλάτος = 4 cm και ύψος = 8 cm, τότε ο όγκος του μπλοκ είναι 2 cm * 4 cm * 8 cm, ή 64 cm³.

   Μέθοδος 3 από 6: Υπολογισμός του όγκου του σωλήνα

   

   Βήμα 1. Προσδιορίστε το σχήμα ενός σωλήνα

   Ένας σωλήνας είναι ένα τρισδιάστατο σχήμα με δύο πανομοιότυπα επίπεδα άκρα που έχουν κυκλικό σχήμα και μια καμπύλη πλευρά που ενώνει τα δύο.

   Ένα δοχείο είναι ένα παράδειγμα σωλήνα, όπως και οι μπαταρίες AA ή AAA

   

   Βήμα 2. Θυμηθείτε τον τύπο για τον όγκο ενός κυλίνδρου

   Για να υπολογίσετε τον όγκο ενός κυλίνδρου, πρέπει να γνωρίζετε το ύψος και την ακτίνα του βασικού κύκλου (την απόσταση από το κέντρο του κύκλου έως τις άκρες) στο πάνω και κάτω μέρος. Ο τύπος είναι V = r²t, όπου V είναι ο όγκος, r είναι η ακτίνα του βασικού κύκλου, t είναι το ύψος και είναι η σταθερή τιμή του pi.

   • Σε ορισμένα προβλήματα γεωμετρίας, η απάντηση θα είναι για το pi, αλλά στις περισσότερες περιπτώσεις, μπορούμε να στρογγυλέψουμε το pi στο 3, 14. Επιβεβαιώστε αυτό με τον εκπαιδευτή σας για να δείτε ποιο προτιμά.
   • Ο τύπος για την εύρεση του όγκου ενός κυλίνδρου είναι στην πραγματικότητα πολύ παρόμοιος με τον τύπο για τον όγκο ενός κυβοειδούς: απλά πολλαπλασιάζετε το ύψος του σχήματος με την επιφάνεια της βάσης. Στον κυβοειδή τύπο, αυτή η επιφάνεια είναι p * l, ενώ για έναν κύλινδρο είναι r², δηλαδή το εμβαδόν ενός κύκλου με ακτίνα r.

   

   Βήμα 3. Βρείτε την ακτίνα βάσης

   Εάν αναφέρεται στο διάγραμμα, χρησιμοποιήστε την τιμή. Εάν η διάμετρος δίνεται αντί για την ακτίνα, το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να διαιρέσετε με το 2 για να μάθετε την τιμή της ακτίνας (d = 2r).

   

   Βήμα 4. Μετρήστε το αντικείμενο εάν δεν έχει δοθεί ακτίνα

   Να γνωρίζετε ότι η ακριβής μέτρηση του σωλήνα μπορεί να είναι αρκετά δύσκολη. Ένας τρόπος είναι να μετρήσετε το κάτω μέρος του σωλήνα που δείχνει προς τα πάνω με ένα χάρακα ή μεζούρα. Προσπαθήστε να μετρήσετε το πλάτος του κυλίνδρου στο μεγαλύτερο του και διαιρέστε το με 2 για να βρείτε την ακτίνα.

   • Μια άλλη επιλογή για τη μέτρηση της περιφέρειας ενός σωλήνα (η απόσταση γύρω από αυτόν) είναι να χρησιμοποιήσετε μια μεζούρα ή ένα κομμάτι χορδή που μπορείτε να σημειώσετε και να μετρήσετε το μήκος με έναν χάρακα. Στη συνέχεια, συνδέστε τη μέτρηση στον τύπο C (περιφέρεια) = 2πr. Διαιρέστε την περιφέρεια με 2π (6,28) και θα πάρετε την ακτίνα.
   • Για παράδειγμα, εάν η περιφέρεια που μετράτε είναι 8 ίντσες, τότε η ακτίνα είναι 1,27 ίντσες.
   • Εάν χρειάζεστε πραγματικά ακριβείς μετρήσεις, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε και τις δύο μεθόδους για να διασφαλίσετε ότι οι μετρήσεις σας είναι οι ίδιες. Εάν όχι, ελέγξτε ξανά και τα δύο. Η μέθοδος περιφέρειας δίνει συνήθως πιο ακριβή αποτελέσματα.

   

   Βήμα 5. Υπολογίστε το εμβαδόν του βασικού κύκλου

   Συνδέστε την τιμή της ακτίνας βάσης στον τύπο r²Το Στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε την ακτίνα από μόνη της μία φορά και ξανά πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα κατά. Ως παράδειγμα:

   • Εάν η ακτίνα του κύκλου σας είναι 4 ίντσες, τότε η περιοχή βάσης είναι Α = 4².
   • 4² = 4 * 4, ή 16. 16 * (3,14) = 50,24 ίντσες²
   • Εάν η διάμετρος της βάσης δίνεται αντί της ακτίνας, θυμηθείτε ότι d = 2r. Απλώς πρέπει να διαιρέσετε τη διάμετρο στο μισό για να βρείτε την ακτίνα.

   

   Βήμα 6. Βρείτε το ύψος του σωλήνα

   Αυτή είναι η απόσταση μεταξύ των δύο μισών του κύκλου ή η απόσταση από την επιφάνεια στην οποία είναι τοποθετημένος ο σωλήνας. Αναζητήστε μια ετικέτα στο διάγραμμά σας που να δείχνει το ύψος του σωλήνα ή μετρήστε τον με χάρακα ή μεζούρα.

   

   Βήμα 7. Πολλαπλασιάστε το εμβαδόν της βάσης με το ύψος του κυλίνδρου για να βρείτε τον όγκο

   Or μπορείτε να παραλείψετε ένα βήμα και να εισαγάγετε τις τιμές διαστάσεων σωλήνα στον τύπο V = r²τ Για το παράδειγμά μας με σωλήνα που έχει ακτίνα 4 ίντσες και ύψος 10 ίντσες:

   • V = 4²10
   • 4² = 50, 24
   • 50.24 * 10 = 502, 4
   • V = 502, 4

   

   Βήμα 8. Θυμηθείτε να δηλώσετε την απάντησή σας σε κυβικές μονάδες

   Το δείγμα του σωλήνα μας μετριέται σε ίντσες, οπότε ο όγκος του πρέπει να εκφράζεται σε κυβικές ίντσες: V = 502,4 ίντσες³Το Εάν ο κύλινδρός μας μετρηθεί σε εκατοστά, τότε ο όγκος του θα εκφραστεί σε κυβικά εκατοστά (cm³).

   Μέθοδος 4 από 6: Υπολογισμός του όγκου μιας συνηθισμένης πυραμίδας

   

   Βήμα 1. Κατανοήστε τι είναι μια κανονική πυραμίδα

   Η πυραμίδα είναι ένα τρισδιάστατο σχήμα με βάση το πολύγωνο και πλευρικές πλευρές που ενώνονται σε έναν άξονα (η κορυφή της πυραμίδας). Μια κανονική πυραμίδα είναι μια πυραμίδα όπου η βάση είναι ένα τυπικό πολύγωνο, που σημαίνει ότι όλες οι πλευρές του πολυγώνου είναι ίσες σε μήκος και όλες οι γωνίες είναι ίδιες.

   • Συνήθως πιστεύουμε ότι μια πυραμίδα έχει τετράγωνη βάση, με πλευρές που κορυφώνονται σε ένα σημείο, αλλά στην πραγματικότητα η βάση μιας πυραμίδας μπορεί να έχει 5, 6, ή και 100 πλευρές!
   • Μια πυραμίδα με κυκλική βάση ονομάζεται κώνος, η οποία θα συζητηθεί στην επόμενη μέθοδο.

   

   Βήμα 2. Μάθετε τον τύπο για τον υπολογισμό του όγκου μιας συνηθισμένης πυραμίδας

   Αυτός ο τύπος είναι V = 1/3bt, όπου b είναι η περιοχή της βάσης της πυραμίδας (το σχήμα του πολύγωνου κάτω από αυτήν) και t είναι το ύψος της πυραμίδας, ή η κατακόρυφη απόσταση από τη βάση στην κορυφή Το

   Ο τύπος για τον όγκο μιας δεξιάς πυραμίδας είναι ο ίδιος, όπου η κορυφή βρίσκεται ακριβώς πάνω από το κέντρο της βάσης και για μια πλάγια πυραμίδα, όπου η κορυφή δεν βρίσκεται στη μέση

   

   Βήμα 3. Υπολογίστε το εμβαδόν βάσης

   Ο τύπος για αυτό θα εξαρτηθεί από τον αριθμό των πλευρών που έχει η βάση μιας πυραμίδας. Στην πυραμίδα στο διάγραμμά μας, η βάση είναι ένα τετράγωνο με πλευρές 6 ίντσες. Θυμηθείτε ότι ο τύπος για το εμβαδόν ενός τετραγώνου είναι A = s², όπου s είναι το μήκος της πλευράς. Έτσι, για αυτήν την πυραμίδα, η επιφάνεια βάσης είναι (6 ίντσες) ², ή 36 ίντσες².

   • Ο τύπος για το εμβαδόν ενός τριγώνου είναι: A = 1/2bt, όπου b είναι η βάση του τριγώνου και t το ύψος.
   • Μπορείτε να βρείτε το εμβαδόν ενός τυπικού πολυγώνου χρησιμοποιώντας τον τύπο A = 1/2pa, όπου A είναι το εμβαδόν, p είναι η περίμετρος του σχήματος και a είναι το απόθεμα, ή η απόσταση από το μέσο σημείο του σχήματος έως το μεσαίο σημείο μιας από τις πλευρές του. Αυτός είναι ένας πιο πολύπλοκος υπολογισμός που δεν θα καλύψουμε σε αυτό το άρθρο, αλλά μπορείτε να επισκεφθείτε το άρθρο Υπολογισμός της περιοχής ενός πολυγώνου για να μάθετε μερικές καλές οδηγίες σχετικά με τον τρόπο χρήσης του. Or, μπορείτε να απλοποιήσετε αυτήν τη διαδικασία και να αναζητήσετε έναν Υπολογιστή Πολυγώνου στο διαδίκτυο.

   

   Βήμα 4. Βρείτε το ύψος της πυραμίδας

   Στις περισσότερες περιπτώσεις, αυτό θα εμφανιστεί στο διάγραμμα. Στο παράδειγμά μας, το ύψος της πυραμίδας είναι 10 ίντσες.

   

   Βήμα 5. Πολλαπλασιάστε το εμβαδόν της βάσης της πυραμίδας με το ύψος της και διαιρέστε με το 3 για να βρείτε τον όγκο

   Θυμηθείτε ότι ο τύπος έντασης είναι V = 1/3bt. Στο παράδειγμα της πυραμίδας μας, η οποία έχει έκταση 36 και ύψος 10, ο όγκος είναι: 36 * 10 * 1/3, ή 120.

   Εάν χρησιμοποιούμε διαφορετική πυραμίδα, για παράδειγμα μια που έχει βάση σε σχήμα πεντάγκο με εμβαδόν 26 και ύψος 8, ο όγκος θα είναι: 1/3 * 26 * 8 = 69, 33

   

   Βήμα 6. Θυμηθείτε να δηλώσετε την απάντησή σας σε κυβικές μονάδες

   Οι μετρήσεις στο παράδειγμα της πυραμίδας μας είναι σε ίντσες, οπότε ο όγκος πρέπει να εκφράζεται σε κυβικά ίντσες, 120. Εάν η πυραμίδα μας μετριέται σε μέτρα, ο όγκος πρέπει να εκφράζεται σε κυβικά μέτρα (m³).

   Μέθοδος 5 από 6: Υπολογισμός του όγκου ενός κώνου

   

   Βήμα 1. Μάθετε το σχήμα του κώνου

   Ένας κώνος είναι ένα τρισδιάστατο σχήμα με κυκλική βάση και κορυφή. Ένας άλλος τρόπος να το σκεφτούμε είναι να σκεφτούμε τον κώνο ως πυραμίδα με κυκλική βάση.

   Εάν η κορυφή του κώνου βρίσκεται ακριβώς στο κέντρο του κύκλου, τότε ο κώνος είναι "πραγματικός κώνος". Εάν η κορυφή δεν είναι ακριβώς στη μέση, τότε ο κώνος ονομάζεται "πλάγιος κώνος". Ευτυχώς, ο τύπος για τον υπολογισμό του όγκου και των δύο είναι ο ίδιος

   

   Βήμα 2. Κατακτήστε τον τύπο για τον υπολογισμό του όγκου ενός κώνου

   Ο τύπος είναι V = 1/3πr²t, όπου r είναι η ακτίνα της κυκλικής βάσης του κώνου, όπου t το ύψος και είναι η σταθερά pi, η οποία στρογγυλοποιείται έως 3,14.

   ρ. μέρος² από τον τύπο αναφέρεται στην περιοχή της βάσης του κυκλικού κώνου. Επομένως, ο τύπος για τον όγκο ενός κώνου είναι 1/3bt, ακριβώς όπως ο τύπος για τον όγκο μιας πυραμίδας στην προηγούμενη μέθοδο!

   

   Βήμα 3. Υπολογίστε το εμβαδόν της κυκλικής βάσης του κώνου

   Για να γίνει αυτό, πρέπει να γνωρίζετε την ακτίνα, η οποία θα πρέπει να είναι ήδη γραμμένη στο διάγραμμά σας. Εάν σας δίνεται μόνο η διάμετρος, διαιρέστε αυτήν την τιμή με 2, επειδή η διάμετρος είναι 2 φορές η ακτίνα (d = 2r). Στη συνέχεια, εισάγετε την τιμή της ακτίνας στον τύπο A = r² για τον υπολογισμό της περιοχής.

   • Στο παράδειγμα στο διάγραμμα, η ακτίνα της βάσης του κώνου είναι 3 ίντσες. Όταν το συνδέσουμε στον τύπο, τότε: A = 3².
   • 3² = 3 *3, ή 0, άρα Α = 9π.
   • Α = 28, 27 ίντσες²

   

   Βήμα 4. Βρείτε το ύψος του κώνου

   Αυτή είναι η κάθετη απόσταση μεταξύ της βάσης του κώνου και της κορυφής του. Στο παράδειγμά μας, το ύψος του κώνου είναι 5 ίντσες.

   

   Βήμα 5. Πολλαπλασιάστε το ύψος του κώνου με το εμβαδόν της βάσης

   Στο παράδειγμά μας, αυτή η περιοχή είναι 28,27 ίντσες² και το ύψος είναι 5 ίντσες, άρα bt = 28, 27 * 5 = 141, 35.

   

   Βήμα 6. Τώρα πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα με 1/3 (ή μπορείτε να διαιρέσετε με 3) για να βρείτε τον όγκο του κώνου

   Στο παραπάνω βήμα, υπολογίσαμε τον όγκο του κυλίνδρου που θα σχηματιζόταν εάν τα τοιχώματα του κώνου εκτείνονταν κατ 'ευθείαν σε έναν άλλο κύκλο αντί να στενεύουν σε ένα σημείο. Η διαίρεση με το 3 θα σας δώσει τον όγκο του ίδιου του κώνου.

   • Στο παράδειγμά μας, 141, 35 * 1/3 = 47, 12, αυτός είναι ο όγκος του κώνου.
   • Εναλλακτικά, 1/3π3²5 = 47, 12

   

   Βήμα 7. Θυμηθείτε να δηλώσετε την απάντησή σας σε κυβικές μονάδες

   Ο κώνος μας μετριέται σε ίντσες, οπότε ο όγκος του πρέπει να εκφράζεται σε κυβικές ίντσες: 47,12 ίντσες³.

   Μέθοδος 6 από 6: Υπολογισμός του όγκου μιας σφαίρας

   

   Βήμα 1. Μάθετε το σχήμα

   Μια σφαίρα είναι ένα τέλεια σφαιρικό τρισδιάστατο αντικείμενο, όπου κάθε σημείο στην επιφάνειά της βρίσκεται στην ίδια απόσταση από το κέντρο της. Με άλλα λόγια, αυτό που περιλαμβάνεται εδώ είναι σφαιρικά αντικείμενα.

   

   Βήμα 2. Μάθετε τον τύπο για τον όγκο μιας σφαίρας

   Ο τύπος για τον όγκο αυτής της σφαίρας είναι V = 4/3πr³ (διαβάστε: "τέσσερα τρίτα pi r-κύβος") όπου r είναι η ακτίνα της σφαίρας και είναι η σταθερά του πείρου (3, 14).

   

   Βήμα 3. Βρείτε την ακτίνα της σφαίρας

   Εάν η ακτίνα είναι δεδομένη, τότε η εύρεση του r είναι απλή υπόθεση. Εάν δίνεται η διάμετρος, πρέπει να διαιρέσετε με 2 για να βρείτε την τιμή της ακτίνας. Για παράδειγμα, η ακτίνα της σφαίρας στο διάγραμμά μας είναι 3 ίντσες.

   

   Βήμα 4. Μετρήστε την μπάλα εάν η ακτίνα είναι άγνωστη

   Εάν πρέπει να μετρήσετε ένα σφαιρικό αντικείμενο (όπως μια μπάλα τένις) για να βρείτε την ακτίνα του, πάρτε πρώτα μια χορδή αρκετά μεγάλη για να τυλίξετε το αντικείμενο. Στη συνέχεια, βιδώστε γύρω από το αντικείμενο στο ευρύτερο σημείο του και σημειώστε όπου η συμβολοσειρά αγγίζει ξανά το τέλος. Στη συνέχεια, μετρήστε τη συμβολοσειρά με έναν χάρακα για να βρείτε την εξωτερική της περίμετρο. Διαιρέστε αυτήν την τιμή με 2π, ή 6, 28, και παίρνετε την ακτίνα της σφαίρας.

   • Για παράδειγμα, εάν μετρήσετε μια σφαίρα και βρείτε το περιφερειακό σημείο των 18 ιντσών, διαιρέστε με 6,28 και θα έχετε μια ακτίνα 2,87 ίντσες.
   • Η μέτρηση των σφαιρικών αντικειμένων μπορεί να είναι λίγο δύσκολη, οπότε βεβαιωθείτε ότι έχετε μετρήσει 3 διαφορετικούς χρόνους και λάβετε το μέσο όρο (αθροίστε και τις τρεις μετρήσεις, στη συνέχεια διαιρέστε με 3) για να βεβαιωθείτε ότι έχετε την πιο ακριβή τιμή.
   • Για παράδειγμα, εάν οι μετρήσεις της εξωτερικής περιφέρειάς σας είναι 18 ίντσες, 17,75 ίντσες και 18,2 ίντσες, προσθέστε τις όλες (18 + 17,5 + 18, 2 = 53,95) και διαιρέστε το αποτέλεσμα με 3 (53,95/3 = 17, 98). Χρησιμοποιήστε αυτόν τον μέσο όρο στους υπολογισμούς του όγκου σας.

   

   Βήμα 5. Κυβώστε την ακτίνα για να βρείτε το r³.

   Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να τον πολλαπλασιάσετε με τον ίδιο τον αριθμό 3 φορές, οπότε r³ = r * r * r. Στο παράδειγμά μας, r = 3, άρα r³ = 3 * 3 * 3, ή 27.

   

   Βήμα 6. Τώρα πολλαπλασιάστε την απάντησή σας με 4/3

   Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μια αριθμομηχανή ή να τον υπολογίσετε χειροκίνητα και να απλοποιήσετε το κλάσμα. Στο παράδειγμά μας, πολλαπλασιάζοντας το 27 επί 4/3 = 108/3 ή 36.

   

   Βήμα 7. Πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα για να βρείτε τον όγκο της σφαίρας

   Το τελευταίο βήμα για τον υπολογισμό της έντασης είναι να πολλαπλασιάσετε το αποτέλεσμα επί. Η στρογγυλοποίηση σε δύο ψηφία είναι συνήθως επαρκής για τα περισσότερα μαθηματικά προβλήματα (εκτός αν ο δάσκαλός σας λέει διαφορετικά), οπότε πολλαπλασιάστε με 3, 14 και θα βρείτε την απάντηση.

   Στο παράδειγμά μας, 36 * 3, 14 = 113, 09

   

   Βήμα 8. Εκφράστε την απάντησή σας σε κυβικές μονάδες

   Στο παράδειγμά μας, η ακτίνα της σφαίρας μετριέται σε ίντσες, οπότε η πραγματική μας απάντηση είναι V = 113,09 κυβικά ίντσες (113,09 ίντσες).³).