Ο κύβος είναι ένα τρισδιάστατο σχήμα που έχει το ίδιο μήκος, πλάτος και ύψος. Ένας κύβος έχει έξι τετραγωνικές πλευρές, όλες οι οποίες έχουν το ίδιο μήκος και συναντιούνται σε ορθή γωνία. Η εύρεση του όγκου ενός κύβου είναι πολύ εύκολη, το μόνο που χρειάζεστε είναι να υπολογίσετε μήκος × πλάτος × ύψος Κύβος. Δεδομένου ότι όλες οι ακμές ενός κύβου έχουν το ίδιο μήκος, ένας άλλος τρόπος υπολογισμού του όγκου είναι μικρό 3, όπου s είναι το μήκος της πλευράς του κύβου. Διαβάστε το Βήμα 1 παρακάτω για να κατανοήσετε μια λεπτομερή περιγραφή αυτής της διαδικασίας.
Βήμα
Μέθοδος 1 από 3: Αύξηση των τριών άκρων του κύβου
Βήμα 1. Βρείτε το μήκος της πλευράς του κύβου
Συνήθως, εάν το πρόβλημα ζητήσει τον όγκο ενός κύβου, θα σας δοθεί το μήκος της πλευράς. Αν ναι, έχετε όλα όσα χρειάζεστε για να βρείτε τον όγκο του κύβου. Εάν δεν κάνετε το πρόβλημα, αλλά μετράτε τον αρχικό κύβο, μετρήστε τις άκρες με ένα χάρακα ή μεζούρα.
Για να κατανοήσουμε καλύτερα τη διαδικασία εύρεσης του όγκου ενός κύβου, ας ακολουθήσουμε ένα παράδειγμα προβλήματος καθώς περνάμε τα βήματα αυτής της ενότητας. Ας πούμε ότι ο κύβος έχει πλευρές μήκους 2 εκατοστών. Αυτές οι πληροφορίες θα χρησιμοποιηθούν για τον εντοπισμό του όγκου του κύβου στο επόμενο βήμα
Βήμα 2. Τετραγωνίστε τα μήκη των πλευρών του κύβου
Εάν γνωρίζετε το μήκος της πλευράς του κύβου, αυξήστε το στη δύναμη των τριών. Με άλλα λόγια, πολλαπλασιάστε με τον ίδιο τον αριθμό δύο φορές. Εάν s είναι το μήκος της ακμής, πολλαπλασιάστε s × s × s (ή απλοποιημένο, s 3). Το αποτέλεσμα είναι ο όγκος του κύβου σας!
- Ουσιαστικά, αυτή η διαδικασία είναι η ίδια με την εύρεση του εμβαδού της βάσης και τον πολλαπλασιασμό της με το ύψος (με άλλα λόγια, μήκος × πλάτος × ύψος) επειδή το εμβαδόν της βάσης λαμβάνεται πολλαπλασιάζοντας το μήκος και το πλάτος Το Δεδομένου ότι ο κύβος είναι ένα σχήμα που έχει το ίδιο μήκος, πλάτος και ύψος, αυτή η διαδικασία μπορεί να συντομευθεί απλά πολλαπλασιάζοντας με τρία.
-
Ας συνεχίσουμε το πρόβλημα του παραδείγματος μας. Δεδομένου ότι η πλευρά του κύβου είναι 2 cm, ο όγκος του μπορεί να υπολογιστεί πολλαπλασιάζοντας 2 x 2 x 2 (ή 23) =
Βήμα 8..
Βήμα 3. Δώστε την κυβική μονάδα όγκου
Δεδομένου ότι ο όγκος είναι ένα μέτρο τρισδιάστατου χώρου, η απάντησή σας πρέπει να έχει κυβικές μονάδες. Συνήθως, η απάντησή σας θα εξακολουθεί να κατηγορείται εάν η μονάδα δεν είναι κυβική, παρόλο που ο αριθμός είναι σωστός. Έτσι, μην ξεχάσετε να δώσετε τις σωστές μονάδες.
- Στο παράδειγμα του προβλήματος, δεδομένου ότι η αρχική μονάδα είναι εκατοστά (εκατοστά), η τελική απάντηση πρέπει να έχει μονάδες “κυβικού εκατοστού” (ή εκατοστών).3). Έτσι, η απάντησή μας είναι 8 εκ3.
- Εάν το μήκος της άκρης του κύβου χρησιμοποιεί διαφορετικές μονάδες, οι μονάδες όγκου πρέπει να ρυθμιστούν. Για παράδειγμα, εάν η πλευρά ενός κύβου είναι 2 "μέτρα" αντί για εκατοστά, η τελική μονάδα όγκου είναι κυβικό μέτρο (Μ3).
Μέθοδος 2 από 3: Εύρεση όγκου από επιφάνεια
Βήμα 1. Βρείτε την επιφάνεια του κύβου
Ακόμα κι αν ο τρόπος ευκολότερο για να βρείτε τον όγκο ενός κύβου σημαίνει να χρησιμοποιήσετε μία από τις άκρες, ακόμα εκεί ένας άλλος τρόπος να το βρω. Το πλάγιο μήκος του κύβου ή το εμβαδόν του τετραγώνου σε μία από τις όψεις του μπορεί να προέλθει από κάποιες άλλες ιδιότητες του κύβου, πράγμα που σημαίνει ότι αν ξεκινήσετε με οποιαδήποτε από αυτές τις πληροφορίες, ο όγκος του κύβου μπορεί να βρεθεί γυρίζοντας. Για παράδειγμα, εάν γνωρίζετε την επιφάνεια ενός κύβου, ο όγκος του μπορεί να βρεθεί με διαιρέστε την επιφάνεια με 6, στη συνέχεια ριζώστε για να βρείτε το πλάγιο μήκος του κύβου.
Από εδώ, ο τόμος μπορεί να αναζητηθεί με τον συνήθη τρόπο στη Μέθοδο 1. Σε αυτήν την ενότητα, θα περάσουμε από τη διαδικασία βήμα προς βήμα.
- Η επιφάνεια ενός κύβου βρίσκεται με τον τύπο 6 s 2, όπου s είναι το μήκος μιας από τις άκρες του κύβου. Αυτός ο τύπος είναι ουσιαστικά ο ίδιος με τον εντοπισμό της επιφάνειας ενός δισδιάστατου σχήματος των έξι πλευρών ενός κύβου και στη συνέχεια να τις προσθέσετε όλες μαζί. Θα χρησιμοποιήσουμε αυτόν τον τύπο για να βρούμε τον όγκο ενός κύβου από την επιφάνεια του.
- Για παράδειγμα, πείτε ότι έχουμε έναν κύβο του οποίου η επιφάνεια είναι 50 εκ2, αλλά το μήκος των πλευρών είναι άγνωστο. Στα επόμενα βήματα, θα χρησιμοποιήσουμε αυτές τις πληροφορίες για να βρούμε τον όγκο του κύβου.
Βήμα 2. Χωρίστε την επιφάνεια του κύβου με 6
Δεδομένου ότι ένας κύβος έχει 6 ίσες πλευρές, το εμβαδόν μιας πλευράς μπορεί να ληφθεί από την επιφάνεια ενός κύβου με 6. Το εμβαδόν μιας πλευράς είναι ίσο με το γινόμενο των δύο άκρων του κύβου (μήκος × πλάτος, πλάτος × ύψος ή ύψος × μήκος).
Σε αυτό το παράδειγμα, διαιρέστε 50/6 = 8, 33 εκ2 Το Μην ξεχνάτε ότι τα δισδιάστατα σχήματα έχουν μονάδες τετράγωνο (εκ2, Μ2, και τα λοιπά).
Βήμα 3. Ρυθμίστε το αποτέλεσμα υπολογισμού
Δεδομένου ότι η επιφάνεια μιας πλευράς του κύβου είναι s 2 (s × s), η λήψη αυτής της ρίζας θα σας δώσει το μήκος της πλευράς του κύβου. Μόλις γνωρίζετε τα μήκη των πλευρών, μπορείτε να βρείτε τον όγκο του κύβου χρησιμοποιώντας τον συνηθισμένο τύπο.
Στο παράδειγμα του προβλήματος, 8, 33 είναι λίγο πολύ 2, 89 εκ.
Βήμα 4. Ανασηκώστε την άκρη του κύβου κατά τρεις για να πάρετε τον όγκο του κύβου
Τώρα που έχετε το μήκος της πλευράς του κύβου, απλώς κυματίστε αυτήν την τιμή (πολλαπλασιάστε με τον ίδιο τον αριθμό δύο φορές) για να βρείτε τον όγκο του κύβου σύμφωνα με τα βήματα της μεθόδου 1. Συγχαρητήρια, βρήκατε τον όγκο του κύβου από την επιφάνεια του.
Στο παράδειγμα του προβλήματος, 2, 89 × 2, 89 × 2, 89 = 24, 14 εκ3 Το Μην ξεχάσετε να προσθέσετε κυβικές μονάδες στις απαντήσεις σας.
Μέθοδος 3 από 3: Εύρεση του όγκου της διαγωνίου
Βήμα 1. Χωρίστε τη διαγώνιο στη μία πλευρά του κύβου με 2 για να βρείτε την άκρη
Η διαγώνιος ενός τετραγώνου είναι 2 × το μήκος της πλευράς. Έτσι, εάν οι πληροφορίες που παρέχονται είναι μόνο η διαγώνιος μιας πλευράς του κύβου, μπορείτε να βρείτε την άκρη διαιρώντας τη διαγώνιο με 2. Από εδώ, μπορείτε απλά να αναζητήσετε την ένταση με τα βήματα της μεθόδου 1.
- Για παράδειγμα, πείτε ότι μία από τις πλευρές του κύβου έχει διαγώνιο 7 εκ Το Θα βρούμε το πλάγιο μήκος του κύβου υπολογίζοντας 7/√2 = 4,96 cm. Τώρα που γνωρίζετε τα μήκη των πλευρών, ο όγκος μπορεί να υπολογιστεί υπολογίζοντας 4,963 = 122, 36 εκ3.
- Πρέπει να σημειωθεί, σε γενικές γραμμές, ότι δ 2 = 2 δευτ 2 Δηλαδή, το d είναι το μήκος της διαγώνιας μιας πλευράς του κύβου και s είναι το μήκος της πλευράς του κύβου. Αυτό είναι σύμφωνο με την Πυθαγόρειο Θεωρία, η οποία δηλώνει ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας ενός ορθογώνιου τριγώνου είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών. Έτσι, δεδομένου ότι οι διαγώνιες της μιας πλευράς του κύβου και των δύο πλευρών του είναι ορθογώνιο τρίγωνο, d 2 = s 2 + s 2 = 2 δευτ 2.
Βήμα 2. Τετραγωνίστε τη διαγώνιο που συνδέει τις δύο αντίθετες γωνίες του κύβου, στη συνέχεια διαιρέστε με το 3 και την τετραγωνική ρίζα για να πάρετε το μήκος της πλευράς
Εάν οι πληροφορίες που παρέχονται είναι μόνο η τρισδιάστατη διαγώνιος του κύβου που εκτείνεται από τη μια γωνία του κύβου έως τη γωνία απέναντι από αυτόν, ο όγκος του κύβου μπορεί ακόμα να βρεθεί. Η τρισδιάστατη διαγώνιος του D γίνεται η υποτείνουσα του ορθογώνιου τριγώνου που σχηματίζεται με τις άκρες του κύβου και η διαγώνιος του τετραγώνου της πλευράς του κύβου «d». Με άλλα λόγια, ο Δ 2 = 3 δευτ 2, δηλαδή D = διαγώνιος τρισδιάστατου σχήματος που συνδέει αντίθετες γωνίες του κύβου.
- Αυτό οφείλεται στην Πυθαγόρειο Θεωρία. D, d και s σχηματίζουν ορθές γωνίες με το D ως υποτείνουσα, οπότε μπορούμε να πούμε ότι το D 2 = δ 2 + s 2Το Επομένως παραπάνω υπολογίζουμε d 2 = 2 δευτ 2, είναι βέβαιο ότι ο Δ 2 = 2 δευτ 2 + s 2 = 3 δευτ 2.
-
Για παράδειγμα, ας πούμε ότι γνωρίζουμε ότι το μήκος της διαγώνιας που συνδέει μία από τις γωνίες στη βάση του κύβου με τη γωνία απέναντι από την κορυφή του είναι 10 μ. Για να βρείτε τον τόμο, εισαγάγετε 10 για κάθε "D" στην εξίσωση:
- ρε 2 = 3 δευτ 2.
- 102 = 3 δευτ 2.
- 100 = 3 s 2
- 33, 33 = s 2
- 5, 77 μ = s Από εδώ, απλά πρέπει να βρούμε τον όγκο του κύβου χρησιμοποιώντας τα πλευρικά μήκη.
- 5, 773 = 192, 45 μ3
