Ο τετραγωνισμός των κλασμάτων είναι μία από τις πιο απλές πράξεις στα κλάσματα. Αυτό είναι παρόμοιο με τον τετραγωνισμό όλων των αριθμών στο ότι απλά πολλαπλασιάζετε τον αριθμητή και τον διαιρέτη με τον ίδιο τον αριθμό. Υπάρχουν επίσης περιπτώσεις όπου η απλοποίηση ενός κλάσματος διευκολύνει τον τετραγωνισμό. Εάν δεν το γνωρίζετε ήδη, αυτό το άρθρο θα παρέχει μια εύκολη ανασκόπηση που θα διευκολύνει την κατανόησή σας.
Βήμα
Μέρος 1 από 3: Τετραγωνισμός κλασμάτων
Βήμα 1. Κατανοήστε πώς να τετραγωνίσετε όλους τους αριθμούς
Όταν βλέπετε δύναμη δύο, σημαίνει ότι ο αριθμός πρέπει να τετραγωνιστεί. Για να το κάνετε αυτό, πολλαπλασιάστε τον αριθμό με τον ίδιο τον αριθμό. Ως παράδειγμα:
52 = 5 × 5 = 25
Βήμα 2. Γνωρίζετε ότι ο τετραγωνισμός των κλασμάτων λειτουργεί με τον ίδιο τρόπο
Για να τετραγωνίσουμε ένα κλάσμα, πολλαπλασιάζουμε το κλάσμα με το ίδιο το κλάσμα. Μπορείτε να το κάνετε αυτό πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον διαιρέτη με τον ίδιο τον αριθμό. Ως παράδειγμα:
- (5/2)2 = 5/2 × 5/2 ή (52/22).
- Τετραγωνίζοντας κάθε αριθμό αποδόσεων (25/4).
Βήμα 3. Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή μόνο του και τον διαιρέτη από μόνο του
Η σειρά δεν έχει σημασία αρκεί να τετραγωνίσετε τους δύο αριθμούς. Για να απλοποιήσετε τα πράγματα, ξεκινήστε με τον αριθμητή: πολλαπλασιάστε τον αριθμό με τον ίδιο τον αριθμό. Στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε τον διαιρέτη με τον ίδιο τον αριθμό.
- Στα κλάσματα, ο αριθμητής είναι ο αριθμός στην κορυφή και ο διαιρέτης είναι ο αριθμός στο κάτω μέρος.
- Για παράδειγμα: (5/2)2 = (5 x 5/2 x 2) = (25/4).
Βήμα 4. Απλοποιήστε το κλάσμα
Όταν εργάζεστε με κλάσματα, το τελευταίο βήμα είναι πάντα να μειώσετε το κλάσμα στην απλούστερη μορφή του ή να μετατρέψετε ένα ακατάλληλο κλάσμα σε μικτό αριθμό. Από το παράδειγμά μας, 25/4 είναι ένα λανθασμένο κλάσμα επειδή ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον διαιρέτη.
Για να μετατρέψετε ένα κλάσμα σε μικτό αριθμό, για παράδειγμα 25 διαιρεμένο με 4. Πολλαπλασιάστε το 6 φορές (6 x 4 = 24) με το υπόλοιπο 1. Επομένως, ο μικτός αριθμός είναι 6 1/4.
Μέρος 2 από 3: Τετραγωνισμός κλασμάτων με αρνητικούς αριθμούς
Βήμα 1. Γνωρίστε το αρνητικό πρόσημο μπροστά από το κλάσμα
Εάν εργάζεστε με ένα αρνητικό κλάσμα, ένα σύμβολο μείον θα είναι μπροστά του. Είναι καλή ιδέα να έχετε τη συνήθεια να βάζετε αρνητικούς αριθμούς σε παρένθεση για να γνωρίζετε ότι το σύμβολο "-" αναφέρεται σε έναν αριθμό και όχι στην αφαίρεση δύο αριθμών.
Για παράδειγμα: (-2/4)
Βήμα 2. Πολλαπλασιάστε το κλάσμα με τον ίδιο τον αριθμό
Τα τετράγωνα κλάσματα μοιάζουν με τα κανονικά πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον διαιρέτη με τον δικό τους αριθμό. Εναλλακτικά, μπορείτε να πολλαπλασιάσετε το κλάσμα με τον αριθμό του ίδιου του κλάσματος.
Για παράδειγμα: (-2/4)2 = (–2/4) Χ (-2/4)
Βήμα 3. Κατανοήστε ότι ο πολλαπλασιασμός δύο αρνητικών αριθμών οδηγεί σε θετικό αριθμό
Όταν υπάρχει σύμβολο μείον, όλα τα κλάσματα είναι αρνητικά. Όταν τετραγωνίζετε ένα κλάσμα, πολλαπλασιάζετε δύο αρνητικούς αριθμούς, το αποτέλεσμα είναι ένας θετικός αριθμός.
Για παράδειγμα: (-2) x (-8) = (+16)
Βήμα 4. Αφαιρέστε το αρνητικό πρόσημο αφού τετραγωνιστεί ο αριθμός
Τετραγωνίζοντας ένα κλάσμα, πολλαπλασιάζετε δύο αρνητικούς αριθμούς. Δηλαδή, ο τετραγωνισμός του κλάσματος θα οδηγήσει σε θετικό αριθμό. Βεβαιωθείτε ότι έχετε γράψει την απάντηση χωρίς το αρνητικό πρόσημο.
- Συνεχίζοντας το παραπάνω παράδειγμα, το αποτέλεσμα του τετραγωνισμού του κλάσματος είναι ένας θετικός αριθμός.
- (–2/4) Χ (-2/4) = (+4/16)
- Συνήθως, ένα σύμβολο "+" δεν απαιτείται για να υποδείξει έναν θετικό αριθμό.
Βήμα 5. Μειώστε το κλάσμα στην απλούστερη μορφή του
Το τελευταίο βήμα σε όλους τους υπολογισμούς που περιλαμβάνουν κλάσματα είναι πάντα η απλοποίηση. Τα κλάσματα που δεν ταιριάζουν πρέπει να απλοποιηθούν σε μικτούς αριθμούς και στη συνέχεια να μειωθούν.
- Για παράδειγμα: (4/16) έχει κοινό συντελεστή 4.
- Διαιρέστε το κλάσμα με 4: 4/4 = 1, 16/4 = 4
- Μετατροπή σε απλό κλάσμα:(1/4)
Μέρος 3 από 3: Χρήση απλοποιήσεων και συντομεύσεων
Βήμα 1. Ελέγξτε εάν μπορείτε να απλοποιήσετε το κλάσμα πριν τετραγωνιστεί
Συνήθως, τα κλάσματα είναι ευκολότερο να τετραγωνιστούν εάν απλοποιηθούν εκ των προτέρων. Θυμηθείτε, η αφαίρεση ενός κλάσματος σημαίνει διαίρεση με τον κοινό συντελεστή έως ότου μόνο ένας μπορεί να διαιρέσει τόσο τον αριθμητή όσο και τον διαιρέτη. Η αφαίρεση του κλάσματος σημαίνει πρώτα ότι δεν χρειάζεται απλοποίηση στο τέλος του υπολογισμού.
- Για παράδειγμα: (12/16)2
- 12 και 16 διαιρούνται με 4. 12/4 = 3 και 16/4 = 4. Επομένως, 12/16 μειώθηκε σε 3/4.
- Τώρα, θα τετραγωνίσετε το κλάσμα 3/4.
- (3/4)2 = 9/16, η οποία δεν μπορεί να απλοποιηθεί περαιτέρω.
-
Για να το αποδείξουμε, ας τετραγωνίσουμε το κλάσμα χωρίς απλοποίηση:
- (12/16)2 = (12 x 12/16 x 16) = (144/256)
- (144/256) έχει κοινό συντελεστή 16. Ο διαιρέτης του αριθμητή και του διαιρέτη με το 16 μειώνει το κλάσμα σε (9/16). Μπορούμε να δούμε, η απλοποίηση στην αρχή και στο τέλος παράγει το ίδιο κλάσμα.
Βήμα 2. Μάθετε να γνωρίζετε πότε πρέπει να αναβάλλετε την απλοποίηση του κλάσματος
Κατά την επίλυση πιο πολύπλοκων εξισώσεων, μπορείτε να καθυστερήσετε έναν από τους παράγοντες. Σε αυτήν την περίπτωση, είναι πραγματικά ευκολότερο να κάνετε τους υπολογισμούς εάν καθυστερήσετε την απλοποίηση του κλάσματος. Θα συνυπολογίσουμε επιπλέον από το παραπάνω παράδειγμα.
- Για παράδειγμα: 16 × (12/16)2
- Σπάστε το τετράγωνο και διαγράψτε τον κοινό συντελεστή 16: 16 * 12/16 * 12/16
Δεδομένου ότι υπάρχει ένα 16 στον ακέραιο αριθμό και δύο 16 στον διαιρέτη, μπορείτε να διαγράψετε ΕΝΑ από αυτά
- Ξαναγράψτε την απλοποιημένη εξίσωση: 12 12/16
- Αφαιρώ 12/16 διαιρώντας με το 4: 3/4
- Πολλαπλασιάστε: 12 3/4 = 36/4
- Διαίρεση: 36/4 = 9
Βήμα 3. Κατανοήστε τον τρόπο χρήσης εκθετικών συντομεύσεων
Ένας άλλος τρόπος επίλυσης του ίδιου παραδείγματος είναι η απλοποίηση του εκθέτη. Το τελικό αποτέλεσμα είναι το ίδιο, μόνο η λύση είναι διαφορετική.
- Για παράδειγμα: 16 * (12/16)2
- Ξαναγράψτε με τον τετραγωνισμό του ποσοτικοποιητή και του διαιρέτη: 16 * (122/162)
- Αφαιρέστε τον εκθέτη στον διαιρέτη: 16 * 122/162
Φανταστείτε ότι οι πρώτοι 16 έχουν εκθέτη 1:161Το Χρησιμοποιώντας τους κανόνες για τη διαίρεση εκθετικών αριθμών, αφαιρέστε τους εκθέτες. 161/162, το αποτέλεσμα είναι 161-2 = 16-1 ή 1/16.
- Τώρα το κάνεις: 122/16
- Ξαναγράψτε και απλοποιήστε το κλάσμα: 12*12/16 = 12 * 3/4.
- Πολλαπλασιάστε: 12 3/4 = 36/4
- Διαίρεση: 36/4 = 9
