Το κέντρο βάρους (CG) είναι το κέντρο κατανομής βάρους ενός αντικειμένου όταν το κέντρο βάρους μπορεί να θεωρηθεί ως δύναμη. Αυτό είναι το σημείο όπου το αντικείμενο βρίσκεται σε τέλεια ισορροπία, ανεξάρτητα από το πώς το αντικείμενο περιστρέφεται ή αναστρέφεται σε εκείνο το σημείο. Εάν θέλετε να βρείτε την τιμή του κέντρου βάρους ενός αντικειμένου, πρέπει πρώτα να γνωρίζετε την τιμή του βάρους του αντικειμένου και τα αντικείμενα σε αυτό, τη θέση του δεδομένων και να συνδέσετε τις τιμές στο εξίσωση για τον υπολογισμό του κέντρου βάρους. Διαβάστε αυτό το άρθρο για να μάθετε περισσότερα σχετικά με αυτό
Βήμα
Μέθοδος 1 από 4: Προσδιορισμός του βάρους του αντικειμένου
Βήμα 1. Υπολογίστε το βάρος ενός αντικειμένου
Όταν υπολογίζετε το κέντρο βάρους, το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνετε είναι να βρείτε το βάρος του αντικειμένου. Πείτε ότι υπολογίσατε το βάρος μιας τραμπάλας με βάρος 30 κιλά. Δεδομένου ότι αυτό το αντικείμενο είναι συμμετρικό και κανείς δεν ανεβαίνει πάνω του, το κέντρο βάρους του αντικειμένου θα βρίσκεται ακριβώς στη μέση. Ωστόσο, εάν η τραμπάλα ανέβαινε από ανθρώπους και στα δύο άκρα, το θέμα θα γινόταν λίγο πιο περίπλοκο.
Βήμα 2. Υπολογίστε το επιπλέον βάρος
Για να βρείτε το κέντρο βάρους της τραμπάλας που οδηγούν δύο παιδιά, χρειάζεστε το βάρος του καθενός από τα παιδιά. Για παράδειγμα, το πρώτο παιδί ζυγίζει 40 κιλά και το δεύτερο παιδί 60 κιλά.
Μέθοδος 2 από 4: Προσδιορισμός του Datum
Βήμα 1. Επιλέξτε ένα δεδομένο
Ένα δεδομένο είναι ένα αυθαίρετο σημείο εκκίνησης τοποθετημένο στο ένα άκρο της τραμπάλας. Ας πούμε ότι η τραμπάλα έχει μήκος 16 μέτρα. Τοποθετήστε το τεύχος στην αριστερή πλευρά της τραμπάλας, κοντά στο πρώτο παιδί.
Βήμα 2. Μετρήστε την απόσταση δεδομένων από το κέντρο του κύριου αντικειμένου καθώς και από τα δύο επιπλέον βάρη
Πείτε σε κάθε παιδί να καθίσει 1 μέτρο από την άκρη της τραμπάλας. Το κέντρο βάρους βρίσκεται στη μέση της τραμπάλας, το οποίο είναι 8 μέτρα γιατί τα 16 μέτρα διαιρούμενα με το 2 είναι 8. Εδώ είναι οι αποστάσεις από το κύριο αντικείμενο και τα δύο επιπλέον αντικείμενα που αποτελούν τη βάση δεδομένων:
- Το κέντρο της τραμπάλας = 8 μέτρα από το datum.
- Παιδί 1 = 1 μέτρο μακριά από την ημερομηνία.
- Παιδί 2 = 15 μέτρα μακριά από την ημερομηνία
Μέθοδος 3 από 4: Εύρεση του κέντρου βάρους
Βήμα 1. Πολλαπλασιάστε την απόσταση κάθε αντικειμένου από το datum με το βάρος του για να βρείτε την τιμή ροπής
Έτσι, λαμβάνετε τη στιγμή κάθε αντικειμένου. Δείτε πώς μπορείτε να πολλαπλασιάσετε το βάρος ενός αντικειμένου με την απόσταση κάθε αντικειμένου από το δεδομένο του:
- Πριόνι: 30 kg x 8 μέτρα = 240 kg x m.
- Παιδί 1 = 40 kg x 1 μέτρο = 40 kg x m
- Παιδί 2 = 60 kg x 15 m = 900 kg x m
Βήμα 2. Προσθέστε τις τρεις στιγμές
Απλώς υπολογίστε 240 kg x m + 40 kg x m + 900 kg x m = 1.180 kg x m. Η συνολική ροπή είναι 1.180 kg x m.
Βήμα 3. Προσθέστε το βάρος όλων των αντικειμένων
Βρείτε το συνολικό βάρος της τραμπάλας, του πρώτου και του δεύτερου παιδιού. Έτσι: 30 kg + 40 kg + 60 kg = 130 kg.
Βήμα 4. Διαιρέστε τη συνολική ροπή με το συνολικό βάρος
Έτσι, αποκτάτε την απόσταση από το datum στο κέντρο βάρους του αντικειμένου. Για να το κάνετε αυτό, διαιρέστε 1.180 kg x m με 130 kg.
- 1.180 kg x m 130 kg = 9.08 μέτρα
- Το κέντρο βάρους της τραμπάλας απέχει 9,08 από τη θέση δεδομένων, δηλαδή από το αριστερό άκρο της τραμπάλας.
Μέθοδος 4 από 4: Έλεγχος απαντήσεων
Βήμα 1. Βρείτε το κέντρο βάρους στο διάγραμμα
Εάν το κέντρο βάρους που βρίσκεται έξω από το σύστημα αντικειμένων, η απάντησή σας είναι πιθανώς λανθασμένη. Perhapsσως έχετε μετρήσει την απόσταση σε περισσότερα από ένα σημεία. Δοκιμάστε ξανά με ένα δεδομένο.
- Για παράδειγμα, για ένα άτομο σε τραμπάλα, το κέντρο βάρους πρέπει να βρίσκεται στην τραμπάλα, όχι αριστερά ή δεξιά της τραμπάλας. Δεν χρειάζεται να αφορά ακριβώς κάποιον.
- Αυτό ισχύει για προβλήματα δύο διαστάσεων. Σχεδιάστε ένα τετράγωνο αρκετά μεγάλο για να συγκρατήσει όλα τα αντικείμενα στο πρόβλημα. Το κέντρο βάρους πρέπει να βρίσκεται μέσα σε αυτό το τετράγωνο.
Βήμα 2. Ελέγξτε τους υπολογισμούς σας εάν η τιμή απάντησης είναι πολύ μικρή
Εάν επιλέξετε ένα άκρο του συστήματος ως βάση δεδομένων, η μικρή απάντηση τοποθετεί το κέντρο βάρους ακριβώς στο ένα άκρο. Αυτή η απάντηση μπορεί να είναι σωστή, αλλά συχνά αποτελεί ένδειξη λανθασμένης απάντησης. Κατά τον υπολογισμό των στιγμών, "πολλαπλασιάζετε" το βάρος και την απόσταση; Αυτός είναι ο σωστός τρόπος για να βρείτε την τιμή ροπής. Αν τα "προσθέσετε" αντ 'αυτού, η απάντηση είναι συνήθως μικρότερη.
Βήμα 3. Λύστε το πρόβλημα εάν έχετε περισσότερα από ένα κέντρα βάρους
Κάθε σύστημα έχει μόνο ένα κέντρο βάρους. Εάν λάβετε περισσότερες από μία απαντήσεις, πιθανότατα χάσατε το βήμα για να προσθέσετε όλες τις στιγμές στο αντικείμενο. Το κέντρο βάρους είναι η «συνολική» στιγμή διαιρούμενη με το «συνολικό» βάρος. Δεν χρειάζεται να διαιρέσετε "κάθε" στιγμή με "κάθε" βάρος, το οποίο δείχνει απλά τη θέση κάθε αντικειμένου.
Βήμα 4. Ελέγξτε το δεδομένο εάν η απάντησή σας παραλείπει αρκετούς ακέραιους αριθμούς
Πείτε ότι η σωστή απάντηση είναι 9,08 μέτρα και η απάντηση που παίρνετε είναι 1,08 μέτρα, 7,08 μέτρα ή οποιοσδήποτε αριθμός που τελειώνει σε ", 08". Αυτό συμβαίνει συχνά επειδή επιλέγουμε την αριστερή πλευρά ως βάση δεδομένων, ενώ εσείς επιλέγετε τη δεξιά άκρη της τραμπάλας. Η απάντησή σας είναι στην πραγματικότητα "σωστή", ανεξάρτητα από το ποιο στοιχείο θα επιλέξετε! Αρκεί να θυμάσαι το datum είναι πάντα στο x = 0 Το Εδώ είναι ένα παράδειγμα:
- Σύμφωνα με τη μέθοδο σε αυτό το άρθρο, το datum βρίσκεται στην αριστερή πλευρά της τραμπάλας. Η απάντησή μας είναι 9,08 μέτρα οπότε το κέντρο βάρους απέχει 9,08 από το datum στο αριστερό άκρο της τραμπάλας.
- Εάν επιλέξετε ένα δεδομένο στο 1 μέτρο από το αριστερό άκρο της τραμπάλας, η απάντηση που λαμβάνεται είναι 8,08 μέτρα. Το κέντρο βάρους απέχει 8,08 μέτρα από το νέο datum, το οποίο απέχει 1 μέτρο από το αριστερό άκρο της τραμπάλας. Το κέντρο βάρους είναι 8,08 + 1 = 9,08 μέτρα από το αριστερό άκρο, και είναι η ίδια απάντηση από πριν.
- (Σημείωση: Κατά τη μέτρηση της απόστασης, μην ξεχνάτε ότι η απόσταση δίπλα αριστερά' το datum είναι αρνητικό και η απόσταση δίπλα σωστά Το δεδομένο είναι θετικό.)
Βήμα 5. Βεβαιωθείτε ότι όλες οι πληροφορίες μεγέθους σας είναι σε ευθεία γραμμή
Ας πούμε ότι είδατε ένα άλλο παράδειγμα "παιδιού που έπαιζε σε τραμπάλα", αλλά το ένα από τα παιδιά ήταν ψηλότερο από το άλλο ή κρεμόταν κάτω από την τραμπάλα αντί να κάθεται σε αυτό. Αγνοήστε αυτή τη διαφορά και πάρτε όλες τις πληροφορίες μεγέθους κατά μήκος της ευθείας της τραμπάλας. Η μέτρηση της απόστασης χρησιμοποιώντας γωνίες θα δώσει μια απάντηση που είναι σχεδόν σωστή αλλά ελαφρώς απενεργοποιημένη.
Για το πρόβλημα της τραμπάλας, το μόνο που πρέπει να προσέξετε είναι αν το κέντρο βάρους βρίσκεται στην αριστερή ή τη δεξιά πλευρά της τραμπάλας. Αργότερα, θα μάθετε πιο εξελιγμένους τρόπους υπολογισμού του κέντρου βάρους σε δύο διαστάσεις
Συμβουλές
- Για να βρείτε την απόσταση που χρειάζεται ένα άτομο να κινηθεί για να ισορροπήσει στο σημείο στήριξης της τραμπάλας, χρησιμοποιήστε τον τύπο: (μεταφερόμενο βάρος) / (συνολικό βάρος) = (απόσταση από το κέντρο βάρους) / (απόσταση μεταφοράς βάρους). Αυτός ο τύπος μπορεί να ξαναγραφεί για να δείξει την απόσταση που έχει μετακινηθεί το βάρος (άτομο) είναι ίση με την απόσταση μεταξύ του κέντρου βάρους και του υποστρώματος επί το βάρος του ατόμου διαιρούμενο με το συνολικό βάρος. Έτσι, το πρώτο παιδί πρέπει να κινηθεί -1,08 μέτρα * 40 κιλά / 130 κιλά = -0,33 μέτρα (προς την άκρη της τραμπάλας). Or, το δεύτερο παιδί πρέπει να κινηθεί -1,08 μέτρα * 130 κιλά / 60 κιλά = -2,33 μέτρα (προς το κέντρο της τραμπάλας).
- Για να βρείτε το κέντρο βάρους ενός δισδιάστατου αντικειμένου, χρησιμοποιήστε τον τύπο Xcg = xW/∑W για να βρείτε το κέντρο βάρους κατά μήκος του άξονα Χ και Ycg = yW/∑W για να βρείτε το κέντρο βάρους κατά μήκος του άξονα Υ αντικείμενο.
- Ο ορισμός του κέντρου βάρους της γενικής κατανομής μάζας είναι (∫ r dW/∫ dW) όπου dW είναι η διαφορά βάρους, r είναι το διάνυσμα θέσης και το ολοκλήρωμα ονομάζεται ολοκλήρωμα Stieltjes πάνω στο σώμα. Ωστόσο, μπορείτε να το εκφράσετε ως ένα πιο συμβατικό ενσωματωμένο όγκο Riemann ή Lebesgue για διανομές που αναγνωρίζουν τη λειτουργία πυκνότητας. Ξεκινώντας από αυτόν τον ορισμό, όλες οι ιδιότητες του κέντρου βάρους, συμπεριλαμβανομένων αυτών που χρησιμοποιούνται σε αυτό το άρθρο, μπορούν να προέλθουν από την ολοκληρωμένη ιδιότητα Stieltjes.
