Για να προσθέσετε και να αφαιρέσετε τετραγωνικές ρίζες, πρέπει να συνδυάσετε όρους σε μια εξίσωση που έχουν την ίδια τετραγωνική ρίζα (ριζική). Αυτό σημαίνει ότι μπορείτε να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε 2√3 και 4√3, αλλά όχι 2√3 και 2√5. Υπάρχουν πολλά προβλήματα που σας επιτρέπουν να απλοποιήσετε τους αριθμούς στην τετραγωνική ρίζα, έτσι ώστε να μπορούν να συνδυαστούν όροι και να προστεθούν ή αφαιρεθούν τετραγωνικές ρίζες.
Βήμα
Μέρος 1 από 2: Κατανόηση των βασικών
Βήμα 1. Απλοποιήστε όλους τους όρους στην τετραγωνική ρίζα όποτε είναι δυνατόν
Για να απλοποιήσετε τους όρους στην τετραγωνική ρίζα, προσπαθήστε να κάνετε factoring έτσι ώστε τουλάχιστον ένας όρος να είναι ένα τέλειο τετράγωνο, όπως 25 (5 x 5) ή 9 (3 x 3). Αν ναι, πάρτε την τέλεια τετραγωνική ρίζα και τοποθετήστε την έξω από την τετραγωνική ρίζα. Έτσι, οι υπόλοιποι παράγοντες βρίσκονται μέσα στην τετραγωνική ρίζα. Για παράδειγμα, το πρόβλημά μας αυτή τη φορά είναι 6√50 - 2√8 + 5√12. Οι αριθμοί έξω από την τετραγωνική ρίζα ονομάζονται «συντελεστές» και οι αριθμοί μέσα στις τετραγωνικές ρίζες είναι οι ρίζες. Δείτε πώς μπορείτε να απλοποιήσετε κάθε όρο:
- 6√50 = 6√ (25 χ 2) = (6 χ 5) √2 = 30√2. Εδώ, πληκτρολογείτε το "50" σε "25 x 2" και στη συνέχεια ριζώνετε τον τέλειο τετραγωνικό αριθμό "25" σε "5" και τον βάζετε έξω από την τετραγωνική ρίζα, αφήνοντας τον αριθμό "2" μέσα. Στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς έξω από την τετραγωνική ρίζα του "5" με "6", για να πάρετε το "30" ως νέο συντελεστή
- 2√8 = 2√ (4 χ 2) = (2 χ 2) √2 = 4√2. Εδώ, πληκτρολογείτε το "8" σε "4 x 2" και ριζώνετε τον τέλειο τετραγωνικό αριθμό "4" σε "2" και τον βάζετε έξω από την τετραγωνική ρίζα, αφήνοντας τον αριθμό "2" μέσα. Στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς έξω από την τετραγωνική ρίζα, δηλαδή "2" με "2" για να πάρετε το "4" ως νέο συντελεστή.
- 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Εδώ, πληκτρολογείτε το "12" σε "4 x 3" και το ριζικό "4" στο "2" και το βάζετε έξω από την τετραγωνική ρίζα, αφήνοντας τον αριθμό "3" μέσα. Μετά από αυτό, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς έξω από την τετραγωνική ρίζα του "2" με "5", για να πάρετε το "10" ως νέο συντελεστή.
Βήμα 2. Κυκλώστε όλους τους όρους με το ίδιο radicand
Αφού απλοποιήσετε τη ρίζα των δεδομένων όρων, η εξίσωση σας μοιάζει με αυτή 30√2 - 4√2 + 10√3. Δεδομένου ότι προσθέτετε ή αφαιρείτε όμοιους όρους, κυκλώστε τους όρους που έχουν την ίδια τετραγωνική ρίζα, όπως 30√2 και 4√2. Μπορείτε να το σκεφτείτε το ίδιο με την προσθήκη και την αφαίρεση κλασμάτων, κάτι που μπορεί να γίνει μόνο εάν οι παρονομαστές είναι ίδιοι.
Βήμα 3. Αναδιάταξη των ζευγαρωμένων όρων στην εξίσωση
Εάν το πρόβλημα εξισώσεών σας είναι αρκετά μεγάλο και υπάρχουν αρκετά ζεύγη ίσων ριζών, πρέπει να κυκλώσετε το πρώτο ζεύγος, να υπογραμμίσετε το δεύτερο ζεύγος, να βάλετε έναν αστερίσκο στο τρίτο ζεύγος κ.ο.κ. Αναδιατάξτε τις εξισώσεις ώστε να ταιριάζουν με τα ζευγάρια τους, έτσι ώστε οι ερωτήσεις να φαίνονται και να γίνονται πιο εύκολα.
Βήμα 4. Προσθέστε ή αφαιρέστε τους συντελεστές όρων που έχουν το ίδιο ρεύμα
Τώρα, το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε τους συντελεστές από όρους που έχουν την ίδια ρίζα, αφήνοντας όλους τους πρόσθετους όρους ως μέρος της εξίσωσης. Μην συνδυάζετε τις ρίζες στην εξίσωση. Απλώς υποδεικνύετε τον συνολικό αριθμό τύπων ριζικών στην εξίσωση. Ανόμοιες φυλές μπορεί να μείνουν ως έχουν. Δείτε τι πρέπει να κάνετε:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
Μέρος 2 από 2: Πρακτική πολλαπλασιασμού
Βήμα 1. Εργαστείτε στο Παράδειγμα 1
Σε αυτό το παράδειγμα, αθροίζετε τις ακόλουθες εξισώσεις: (45) + 4√5. Δείτε πώς να το κάνετε:
- Απλοποιήστε (45). Αρχικά, συνυπολογίστε το (9 x 5).
- Στη συνέχεια, μπορείτε να ριζώσετε τον τέλειο τετραγωνικό αριθμό "9" σε "3" και να τον τοποθετήσετε έξω από την τετραγωνική ρίζα ως συντελεστή. Έτσι, (45) = 3√5.
- Τώρα, απλώς προσθέστε τους συντελεστές των δύο όρων με το ίδιο ριζικό και για να πάρετε την απάντηση 3√5 + 4√5 = 7√5
Βήμα 2. Εργαστείτε στο Παράδειγμα 2
Αυτό το πρότυπο πρόβλημα είναι: 6√ (40) - 3√ (10) + 5. Δείτε πώς μπορείτε να το λύσετε:
- Απλοποιήστε το 6√ (40). Πρώτον, συντελεστής "40" για να πάρετε "4 x 10". Έτσι, η εξίσωση σας γίνεται 6√ (40) = 6√ (4 χ 10).
- Μετά από αυτό, πάρτε την τετραγωνική ρίζα του τέλειου τετραγωνικού αριθμού "4" σε "2" και στη συνέχεια πολλαπλασιάστε τον με τον υπάρχοντα συντελεστή. Τώρα παίρνετε 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.
- Πολλαπλασιάστε τους δύο συντελεστές για να πάρετε 12√10.
- Τώρα, η εξίσωση σας γίνεται 12√10 - 3√ (10) + 5. Δεδομένου ότι και οι δύο όροι έχουν την ίδια ρίζα, μπορείτε να αφαιρέσετε τον πρώτο όρο από τον δεύτερο και να αφήσετε τον τρίτο όρο ως έχει.
- Το αποτέλεσμα είναι (12-3) √10 + 5, το οποίο μπορεί να απλοποιηθεί σε 9√10 + 5.
Βήμα 3. Εργαστείτε στο Παράδειγμα 3
Αυτό το πρόβλημα του δείγματος έχει ως εξής: 9√5 -2√3 - 4√5. Εδώ, καμία τετραγωνική ρίζα δεν έχει έναν τέλειο τετραγωνικό συντελεστή αριθμού. Έτσι, η εξίσωση δεν μπορεί να απλοποιηθεί. Ο πρώτος και ο τρίτος όρος έχουν το ίδιο radicand ώστε να μπορούν να συνδυαστούν και το radicand αφήνεται ως έχει. Τα υπόλοιπα, δεν υπάρχει πια το ίδιο ραντίκαν. Έτσι, το πρόβλημα μπορεί να απλοποιηθεί σε 5√5 - 2√3.
Βήμα 4. Εργαστείτε στο Παράδειγμα 4
Το πρόβλημα είναι: 9 + 4 - 3√2. Δείτε πώς να το κάνετε:
- Δεδομένου ότι το 9 είναι ίσο με (3 x 3), μπορείτε να απλοποιήσετε το 9 σε 3.
- Δεδομένου ότι το 4 είναι ίσο με (2 x 2), μπορείτε να απλοποιήσετε το 4 σε 2.
- Τώρα, απλά πρέπει να προσθέσετε 3 + 2 για να πάρετε 5.
- Δεδομένου ότι το 5 και το 3√2 δεν είναι ο ίδιος όρος, τίποτα περισσότερο δεν μπορεί να γίνει. Η τελική απάντηση είναι 5 - 3√2.
Βήμα 5. Εργαστείτε στο Παράδειγμα 5
Προσπαθήστε να προσθέσετε και να αφαιρέσετε την τετραγωνική ρίζα που είναι μέρος του κλάσματος. Όπως τα συνηθισμένα κλάσματα, μπορείτε να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε κλάσματα που έχουν τον ίδιο παρονομαστή. Πείτε ότι το πρόβλημα είναι: (√2)/4 + (√2)/2. Δείτε πώς μπορείτε να το λύσετε:
- Αλλάξτε αυτούς τους όρους έτσι ώστε να έχουν τον ίδιο παρονομαστή. Το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο (LCM), που είναι ο μικρότερος αριθμός που διαιρείται με δύο σχετικούς αριθμούς, από τους παρονομαστές "4" και "2", είναι "4".
- Αλλάξτε λοιπόν τον δεύτερο όρο, (√2)/2 ώστε ο παρονομαστής να είναι 4. Μπορείτε να πολλαπλασιάσετε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος με 2/2. (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
- Προσθέστε τους δύο αριθμητές μαζί αν οι παρονομαστές είναι ίδιοι. Δουλέψτε σαν να προσθέτετε συνηθισμένα κλάσματα. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.
Συμβουλές
Όλες οι τετραγωνικές ρίζες που έχουν τέλειο τετραγωνικό συντελεστή πρέπει να απλοποιηθούν πριν αρχίζουν να εντοπίζουν και να συνδυάζουν κοινές ρίζες.
Προειδοποίηση
- Ποτέ μην συνδυάζετε άνισες τετραγωνικές ρίζες.
-
Ποτέ μην συνδυάζετε ακέραιους αριθμούς με τετραγωνικές ρίζες. Δηλαδή, 3 + (2x)1/2 δεν μπορώ απλοποιημένο
Σημείωση: πρόταση "(2x) στη δύναμη του μισού" = (2x)1/2 απλα αλλος τροπος λεξης "ρίζα (2x)".
