Η κατοχή άλγεβρας είναι απαραίτητη για τη συνέχιση σχεδόν σε κάθε τύπο μαθηματικών, είτε στο δημοτικό είτε στο λύκειο. Κάθε επίπεδο μαθηματικών έχει μια βάση, οπότε κάθε επίπεδο μαθηματικών είναι πολύ σημαντικό. Ωστόσο, ακόμη και οι πιο βασικές αλγεβρικές δεξιότητες μπορεί να είναι δύσκολο για τους αρχάριους να αντιληφθούν την πρώτη φορά που τις συναντούν. Εάν αντιμετωπίζετε προβλήματα με βασικά θέματα άλγεβρας, μην ανησυχείτε - με λίγη επιπλέον εξήγηση, μερικά εύκολα παραδείγματα και μερικές συμβουλές για τη βελτίωση των δεξιοτήτων σας, σύντομα θα λύσετε προβλήματα άλγεβρας σαν επαγγελματίας.
Βήμα
Μέρος 1 από 5: Εκμάθηση των βασικών κανόνων της Άλγεβρας
Βήμα 1. Ελέγξτε τις βασικές μαθηματικές πράξεις
Για να ξεκινήσετε να μαθαίνετε άλγεβρα, θα πρέπει να γνωρίζετε βασικές μαθηματικές δεξιότητες όπως η προσθήκη, η αφαίρεση, ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση. Αυτά τα μαθηματικά δημοτικού/δημοτικού είναι πολύ σημαντικά πριν ξεκινήσετε να σπουδάζετε άλγεβρα. Εάν δεν κατακτήσετε αυτές τις δεξιότητες, θα είναι δύσκολο να ολοκληρώσετε τις πιο περίπλοκες έννοιες που διδάσκονται στην άλγεβρα. Εάν χρειάζεστε ανανέωση για αυτές τις λειτουργίες, δοκιμάστε το άρθρο μας για βασικές μαθηματικές δεξιότητες.
Δεν χρειάζεται να είστε καλοί στο να κάνετε αυτές τις βασικές λειτουργίες στο κεφάλι σας για να κάνετε προβλήματα άλγεβρας. Πολλές τάξεις άλγεβρας σας επιτρέπουν να χρησιμοποιήσετε μια αριθμομηχανή για να εξοικονομήσετε χρόνο κατά την εκτέλεση αυτών των απλών πράξεων. Ωστόσο, θα πρέπει τουλάχιστον να γνωρίζετε πώς να εκτελείτε αυτές τις λειτουργίες χωρίς αριθμομηχανή όταν δεν επιτρέπεται η χρήση αριθμομηχανής
Βήμα 2. Γνωρίστε τη σειρά των εργασιών
Ένα από τα πιο δύσκολα πράγματα για την επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων ως αρχάριος είναι να γνωρίζετε τη σειρά με την οποία ξεκινούν. Ευτυχώς, υπάρχει μια ορισμένη σειρά για την επίλυση αυτών των προβλημάτων: πρώτα, κάντε οποιαδήποτε μαθηματική πράξη σε παρένθεση, στη συνέχεια κάντε τους εκθέτες, στη συνέχεια πολλαπλασιάστε, στη συνέχεια διαιρέστε, στη συνέχεια προσθέστε και τέλος αφαιρέστε. Ένα χρήσιμο μέσο για να θυμάστε τη σειρά αυτών των πράξεων είναι τα ακρωνύμια KPKBJK Το Μάθετε πώς να εφαρμόζετε τη σειρά των λειτουργιών εδώ. Συνοψίζοντας, η σειρά των εργασιών είναι:
- κ αποτυγχάνω
- Π ανύψωση/εκθέτης
- κali
- σι πάλι
- Jumlah
- κ γαρίδα
-
Η σειρά των πράξεων είναι σημαντική στην άλγεβρα επειδή η εκτέλεση των πράξεων σε πρόβλημα άλγεβρας με λάθος σειρά μπορεί μερικές φορές να επηρεάσει την απάντηση. Για παράδειγμα, αν κάνουμε το μαθηματικό πρόβλημα 8 + 2 × 5, αν προσθέσουμε πρώτα 2 και 8, παίρνουμε 10 × 5 = 50, αλλά αν πολλαπλασιάσουμε πρώτα 2 και 5, παίρνουμε 8 + 10 =
Βήμα 18. Το Μόνο η δεύτερη απάντηση είναι σωστή.
Βήμα 3. Μάθετε πώς να χρησιμοποιείτε αρνητικούς αριθμούς
Στην άλγεβρα, η χρήση αρνητικών αριθμών είναι πολύ συχνή. Είναι λοιπόν καλή ιδέα να αναθεωρήσετε πώς να προσθέσετε, να αφαιρέσετε, να πολλαπλασιάσετε και να διαιρέσετε αρνητικούς αριθμούς προτού αρχίσετε να μαθαίνετε άλγεβρα. Ακολουθούν ορισμένα βασικά στοιχεία αρνητικών αριθμών που πρέπει να θυμάστε - για περισσότερες πληροφορίες, ανατρέξτε στα άρθρα μας σχετικά με την πρόσθεση και αφαίρεση αρνητικών αριθμών και τη διαίρεση και τον πολλαπλασιασμό αρνητικών αριθμών.
- Σε μια αριθμητική γραμμή, η αρνητική έκδοση ενός αριθμού είναι η ίδια απόσταση από το μηδέν με τον θετικό αριθμό από το μηδέν, αλλά προς την αντίθετη κατεύθυνση.
- Η προσθήκη δύο αρνητικών αριθμών καθιστά τον αριθμό ακόμη πιο αρνητικό (με άλλα λόγια, το ψηφίο θα είναι μεγαλύτερο, αλλά επειδή ο αριθμός είναι αρνητικός, η τιμή θα είναι μικρότερη)
- Δύο αρνητικά πρόσημα ακυρώνουν το ένα το άλλο - η αφαίρεση ενός αρνητικού αριθμού είναι το ίδιο με την προσθήκη ενός θετικού αριθμού
- Ο πολλαπλασιασμός ή η διαίρεση δύο αρνητικών αριθμών δίνει μια θετική απάντηση.
- Ο πολλαπλασιασμός ή η διαίρεση ενός θετικού αριθμού και ενός αρνητικού αριθμού δίνει μια αρνητική απάντηση.
Βήμα 4. Γνωρίστε πώς να δομήσετε μεγάλες ερωτήσεις
Ενώ τα απλά προβλήματα άλγεβρας μπορούν να λυθούν εύκολα, τα πιο σύνθετα προβλήματα μπορεί να απαιτούν πολλά βήματα. Για να αποφύγετε λάθη, οργανώστε τη δουλειά σας ξεκινώντας μια νέα γραμμή κάθε φορά που κάνετε ένα βήμα για να ολοκληρώσετε το πρόβλημά σας. Εάν εργάζεστε με μια εξίσωση δύο όψεων, προσπαθήστε να γράψετε όλα τα σύμβολα ίσων ("=") κάτω από τα άλλα σύμβολα ίσων. Με αυτόν τον τρόπο, αν κάνετε κάποιο λάθος κάπου, θα είναι ευκολότερο να το βρείτε και να το διορθώσετε.
-
Για παράδειγμα, για να λύσουμε την εξίσωση 9/3 - 5 + 3 × 4, ίσως μπορούμε να δομήσουμε το πρόβλημά μας ως εξής:
-
- 9/3 - 5 + 3 × 4
- 9/3 - 5 + 12
- 3 - 5 + 12
- 3 + 7
- Βήμα 10.
-
Μέρος 2 από 5: Κατανόηση των μεταβλητών
Βήμα 1. Αναζητήστε σύμβολα που δεν είναι αριθμοί
Στην άλγεβρα, θα αρχίσετε να βλέπετε γράμματα και σύμβολα να εμφανίζονται στα μαθηματικά σας προβλήματα, όχι μόνο στους αριθμούς. Αυτά τα γράμματα και τα σύμβολα ονομάζονται μεταβλητές. Οι μεταβλητές δεν είναι τόσο μπερδεμένες όσο φαίνονται με την πρώτη ματιά - είναι απλώς ένας τρόπος για να γράψετε αριθμούς με άγνωστες τιμές. Παρακάτω είναι μερικά μόνο κοινά παραδείγματα μεταβλητών στην άλγεβρα:
- Γράμματα όπως x, y, z, a, b και c
- Ελληνικά γράμματα όπως η θήτα ή
- Σημειώστε ότι δεν είναι όλα τα σύμβολα άγνωστες μεταβλητές. Για παράδειγμα, το pi, ή, ισούται πάντα με περίπου 3.1459.
Βήμα 2. Σκεφτείτε τις μεταβλητές ως "άγνωστους" αριθμούς
Όπως προαναφέρθηκε, οι μεταβλητές είναι βασικά μόνο αριθμοί με άγνωστες τιμές. Συνήθως, ο στόχος σας σε προβλήματα άλγεβρας είναι να μάθετε την τιμή μιας μεταβλητής - σκεφτείτε τη μεταβλητή ως τον «μυστηριώδη αριθμό» που προσπαθείτε να βρείτε.
-
Για παράδειγμα, στην εξίσωση 2x + 3 = 11, το x είναι η μεταβλητή μας. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχουν αρκετές τιμές που παίρνουν τη θέση του x για να κάνουν την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ίση με 11. Αφού 2 × 4 + 3 = 11, στην περίπτωση αυτή, x =
Βήμα 4..
-
Ένας εύκολος τρόπος για να αρχίσετε να κατανοείτε τις μεταβλητές είναι να τις αντικαταστήσετε με ερωτηματικά σε προβλήματα άλγεβρας. Για παράδειγμα, μπορούμε να ξαναγράψουμε την εξίσωση 2 + 3 + x = 9 για να είναι 2 + 3 +?
= 9. Αυτό μας διευκολύνει να κατανοήσουμε τα πράγματα που προσπαθούμε να κάνουμε - απλά πρέπει να βρούμε την τιμή που πρέπει να προστεθεί στο 2 + 3 = 5 για να πάρουμε 9. Και πάλι, φυσικά η απάντηση είναι
Βήμα 4..
Βήμα 3. Εάν μια μεταβλητή εμφανιστεί περισσότερες από μία φορές, απλοποιήστε τη μεταβλητή
Τι κάνετε εάν η ίδια μεταβλητή εμφανίζεται περισσότερες από μία φορές σε μια εξίσωση; Ενώ αυτή η κατάσταση μπορεί να φαίνεται δύσκολο να επιλυθεί, μπορείτε πραγματικά να μεταχειριστείτε τις μεταβλητές όπως θα κάνατε με τους κανονικούς αριθμούς - με άλλα λόγια, μπορείτε να τις προσθέσετε, να τις αφαιρέσετε και ούτω καθεξής, αρκεί να συνδυάζετε μόνο μεταβλητές που μοιάζουν με αυτές. Με άλλα λόγια, x + x = 2x, αλλά x + y δεν είναι ίσο με 2xy.
-
Για παράδειγμα, ας δούμε την εξίσωση 2x + 1x = 9. Σε αυτό το πρόβλημα, μπορούμε να προσθέσουμε 2x και 1x για να πάρουμε 3x = 9. Δεδομένου ότι 3 x 3 = 9, γνωρίζουμε ότι x =
Βήμα 3..
- Σημειώστε ξανά ότι μπορείτε να προσθέσετε μόνο τις ίδιες μεταβλητές μαζί. Στην εξίσωση 2x + 1y = 9, δεν μπορούμε να συνδυάσουμε 2x και 1y επειδή είναι διαφορετικές μεταβλητές.
- Αυτό ισχύει επίσης όταν η μία μεταβλητή έχει διαφορετικό εκθέτη από την άλλη μεταβλητή. Για παράδειγμα, στην εξίσωση 2x + 3x2 = 10, δεν μπορούμε να συνδυάσουμε 2x και 3x2 επειδή η μεταβλητή x έχει διαφορετικό εκθέτη. Δείτε πώς μπορείτε να προσθέσετε εκθέτες για περισσότερες πληροφορίες.
Μέρος 3 από 5: Μάθετε πώς να λύνετε εξισώσεις με "Αρνητική"
Βήμα 1. Προσπαθήστε να απομονώσετε τις μεταβλητές στις αλγεβρικές εξισώσεις
Η επίλυση εξισώσεων στην άλγεβρα σημαίνει συνήθως εύρεση της τιμής της μεταβλητής. Οι αλγεβρικές εξισώσεις συνήθως αποτελούνται από αριθμούς και/ή μεταβλητές και στις δύο πλευρές, όπως αυτό: x + 2 = 9 × 4. Για να βρείτε την τιμή της μεταβλητής, πρέπει να απομονώσετε τη μεταβλητή στη μία πλευρά του σημείου ίσων. Ό, τι έχει απομείνει στην άλλη πλευρά του ζωδίου ίσων είναι η απάντησή σας.
Στο παράδειγμα (x + 2 = 9 × 4), για να απομονώσουμε το x στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης, πρέπει να εξαλείψουμε το " + 2". Για να γίνει αυτό, χρειάζεται μόνο να αφαιρέσουμε το 2 από αυτήν την πλευρά, αφήνοντάς μας με x = 9 × 4. Ωστόσο, για να διατηρήσουμε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης ίσες, πρέπει επίσης να αφαιρέσουμε το 2 από την άλλη πλευρά. Αυτό μας αφήνει με x = 9 × 4 - 2. Ακολουθώντας τη σειρά των πράξεων, αρχικά πολλαπλασιάζουμε, στη συνέχεια αφαιρούμε, δίνοντας την απάντησή μας x = = 36 - 2 = 34.
Βήμα 2. Εξαλείψτε την πρόσθεση με αφαίρεση (και αντίστροφα)
Όπως μόλις είδαμε παραπάνω, η απομόνωση του x στη μία πλευρά του σημείου ίσων σημαίνει συνήθως εξάλειψη των αριθμών δίπλα του. Για να γίνει αυτό, εκτελούμε την "αντίστροφη" πράξη και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Για παράδειγμα, στην εξίσωση x + 3 = 0, αφού βλέπουμε " + 3" μετά το x μας, θα βάλουμε "-3" και στις δύο πλευρές. "+3" και "-3", αφήνοντας το x μόνο και "-3" στην άλλη πλευρά του σημείου ίσων, όπως αυτό: x = -3.
-
Σε γενικές γραμμές, η πρόσθεση και η αφαίρεση είναι σαν "αντίστροφα" - υπολογίστε τη μία πράξη για να απορρίψετε την άλλη. Δες παρακάτω:
-
- Για πρόσθεση, αφαιρέστε. Παράδειγμα: x + 9 = 3 → x = 3 - 9
- Για αφαίρεση, αθροίστε. Παράδειγμα: x - 4 = 20 → x = 20 + 4
-
Βήμα 3. Εξαλείψτε τον πολλαπλασιασμό με διαίρεση (και αντίστροφα)
Ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση είναι λίγο πιο δύσκολο να λειτουργήσουν από την πρόσθεση και την αφαίρεση, αλλά αυτοί οι υπολογισμοί έχουν την ίδια «αντίστροφη» σχέση. Αν δείτε "× 3" στη μία πλευρά, θα το αρνηθείτε διαιρώντας και τις δύο πλευρές με 3, και ούτω καθεξής.
-
Με τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση, πρέπει να εκτελέσετε την αντίστροφη πράξη για όλους τους αριθμούς που βρίσκονται στην άλλη πλευρά του σημείου ίσων, ακόμη και αν αυτή η πλευρά περιέχει περισσότερους από έναν αριθμούς. Δες παρακάτω:
-
- Για πολλαπλασιασμό διαιρέστε. Παράδειγμα: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2) /6
- Για διαίρεση, πολλαπλασιάστε. Παράδειγμα: x/5 = 25 → x = 25 × 5
-
Βήμα 4. Αφαιρέστε τον εκθέτη βρίσκοντας τη ρίζα (και αντίστροφα)
Οι Εκθέτες είναι ένα αρκετά προηγμένο θέμα πριν την άλγεβρα - αν δεν ξέρετε πώς να το κάνετε, ρίξτε μια ματιά στο βασικό μας άρθρο εκθετικών για περισσότερες πληροφορίες. Το "αντίστροφο" ενός εκθέτη είναι μια ρίζα που έχει τον ίδιο αριθμό με τον εκθέτη. Για παράδειγμα, το αμοιβαίο του εκθέτη 2 είναι η τετραγωνική ρίζα (√), το αντίστροφο του εκθέτη 3 είναι η ρίζα κύβου (3), και ούτω καθεξής.
-
Αυτό μπορεί να είναι λίγο μπερδεμένο, αλλά σε αυτές τις περιπτώσεις, αναζητάτε τις ρίζες και των δύο πλευρών όταν εργάζεστε με έναν εκθέτη. Με άλλα λόγια, κάνετε την επέκταση και για τις δύο πλευρές όταν εργάζεστε με τη ρίζα. Δες παρακάτω:
-
- Για τον εκθέτη, βρείτε τη ρίζα. Παράδειγμα: x2 = 49 → x = √49
- Για τις ρίζες, σηκώστε. Παράδειγμα: x = 12 → x = 122
-
Μέρος 4 από 5: Αυξήστε τις δεξιότητές σας στην Άλγεβρα
Βήμα 1. Χρησιμοποιήστε εικόνες για να κάνετε τις ερωτήσεις σαφέστερες
Εάν δυσκολεύεστε να φανταστείτε ένα πρόβλημα άλγεβρας, δοκιμάστε να χρησιμοποιήσετε ένα διάγραμμα ή μια εικόνα για να απεικονίσετε την εξίσωση σας. Μπορείτε ακόμη να δοκιμάσετε να χρησιμοποιήσετε ένα σωρό φυσικά αντικείμενα (όπως μπλοκ ή νομίσματα) εάν έχετε ένα.
-
Για παράδειγμα, ας λύσουμε την εξίσωση x + 2 = 3 χρησιμοποιώντας το τετράγωνο ()
-
- x +2 = 3
- ☒+☐☐ =☐☐☐
- Σε αυτό το βήμα, θα αφαιρέσουμε 2 και από τις δύο πλευρές αφαιρώντας 2 τετράγωνα () και από τις δύο πλευρές:
- ☒+☐☐-☐☐ =☐☐☐-☐☐
-
= ☐, ή x =
Βήμα 1.
-
-
Ως άλλο παράδειγμα, ας δοκιμάσουμε 2x = 4
-
- ☒☒ =☐☐☐☐
- Σε αυτό το βήμα, θα χωρίσουμε τις δύο πλευρές χωρίζοντας τα κουτιά σε κάθε πλευρά σε δύο ομάδες:
- ☒|☒ =☐☐|☐☐
-
=, ή x =
Βήμα 2.
-
Βήμα 2. Χρησιμοποιήστε "ελέγχους κοινής λογικής" (ειδικά για ερωτήσεις ιστορίας)
Κατά τη μετατροπή προβλημάτων ιστορίας σε άλγεβρα, προσπαθήστε να ελέγξετε τους τύπους σας εισάγοντας απλές τιμές για τις μεταβλητές σας. Η εξίσωση σας έχει νόημα όταν x = 0; Πότε x = 1; Πότε x = -1; Είναι εύκολο να κάνετε το απλό λάθος να γράψετε p = 6d όταν εννοείτε p = d/6, αλλά αυτά τα πράγματα θα είναι εύκολο να εντοπιστούν εάν κάνετε έναν γρήγορο, κοινό λογικό έλεγχο στη δουλειά σας πριν προχωρήσετε.
Για παράδειγμα, μας λένε ότι ένα γήπεδο ποδοσφαίρου είναι 30 μέτρα μεγαλύτερο από το πλάτος του. Χρησιμοποιούμε την εξίσωση p = l + 30 για να αναπαραστήσουμε αυτό το πρόβλημα. Μπορούμε να ελέγξουμε αν αυτή η εξίσωση έχει νόημα εισάγοντας απλές τιμές για l. Για παράδειγμα, εάν το πεδίο έχει πλάτος l = 10 m, το μήκος είναι 10 + 30 = 40 m. Εάν το πλάτος είναι 30 m, το μήκος είναι 30 + 30 = 60 m, και ούτω καθεξής. Αυτή η εξίσωση έχει νόημα - αναμένουμε ότι αυτό το πεδίο θα έχει μεγαλύτερο μήκος καθώς αυξάνεται το πλάτος, οπότε αυτή η εξίσωση έχει νόημα
Βήμα 3. Σημειώστε ότι οι απαντήσεις δεν είναι πάντα ακέραιοι στην άλγεβρα
Οι απαντήσεις σε άλγεβρα και άλλες προηγμένες μορφές δεν είναι πάντα απλοί, στρογγυλοί αριθμοί. Αυτός ο αριθμός μπορεί να είναι δεκαδικός, κλασματικός ή παράλογος αριθμός. Ένας υπολογιστής μπορεί να σας βοηθήσει να βρείτε αυτές τις πολύπλοκες απαντήσεις, αλλά λάβετε υπόψη ότι ο δάσκαλός σας μπορεί να απαιτήσει από εσάς να γράψετε τις απαντήσεις σας σε ακριβή μορφή και όχι σε περίπλοκη δεκαδική μορφή.
Για παράδειγμα, θα απλοποιήσουμε μια αλγεβρική εξίσωση σε x = 12507Το Αν πληκτρολογήσουμε το 12507 στην αριθμομηχανή, θα λάβουμε πάρα πολλά δεκαδικά ψηφία (επιπλέον, επειδή η οθόνη της αριθμομηχανής δεν είναι πολύ μεγάλη, η αριθμομηχανή δεν μπορεί να εμφανίσει όλες τις απαντήσεις.) Σε αυτήν την περίπτωση, μπορεί να θέλουμε να γράψουμε την απάντησή μας ως μόνο 12507 ή απλοποιήστε την απάντηση γράφοντάς την με επιστημονική σημειογραφία.
Βήμα 4. Όταν αισθάνεστε σίγουροι για τη βασική άλγεβρα, δοκιμάστε το factoring
Μία από τις πιο πολύπλοκες αλγεβρικές ικανότητες όλων είναι το factoring - ένα είδος συντόμευσης για τη μετατροπή σύνθετων εξισώσεων σε απλούστερες μορφές. Το Factoring είναι ένα ημι-προχωρημένο θέμα άλγεβρας, οπότε σκεφτείτε να συμβουλευτείτε το άρθρο που αναφέρεται παραπάνω αν αντιμετωπίζετε πρόβλημα να το κατακτήσετε. Παρακάτω είναι μερικές μόνο γρήγορες συμβουλές για τον υπολογισμό των εξισώσεων:
- Η εξίσωση της μορφής ax + ba λαμβάνεται υπόψη στο a (x + b). Παράδειγμα: 2x + 4 = 2 (x + 2)
- Εξίσωση της φόρμας άξονα2 + bx λαμβάνεται υπόψη σε cx ((a/c) x + (b/c)) όπου c είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που μπορεί να διαιρέσει ομοιόμορφα το a και το b. Παράδειγμα: 3ε2 + 12y = 3y (y + 4)
- Εξίσωση της μορφής x2 + bx + c λαμβάνεται υπόψη στο (x + y) (x + z) όπου y × z = c και yx + zx = bx. Παράδειγμα: x2 + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
Βήμα 5. Εξασκηθείτε, εξασκηθείτε και εξασκηθείτε
Η πρόοδος στην άλγεβρα (και σε άλλους τύπους μαθηματικών) απαιτεί πολλή σκληρή δουλειά και επανάληψη. Μην ανησυχείτε - δίνοντας προσοχή στην τάξη, κάνοντας όλες τις εργασίες σας και ζητώντας βοήθεια από τον δάσκαλό σας ή άλλους μαθητές όταν τη χρειάζεστε, η άλγεβρα θα αρχίσει να γίνεται συνήθεια.
Βήμα 6. Ζητήστε από τον καθηγητή σας να σας βοηθήσει να κατανοήσετε περίπλοκα αλγεβρικά θέματα
Αν δυσκολεύεστε να καταλάβετε την άλγεβρα, μην ανησυχείτε - δεν χρειάζεται να το μάθετε μόνοι σας. Ο δάσκαλός σας είναι το πρώτο άτομο στο οποίο πρέπει να απευθυνθείτε για ερωτήσεις. Μετά το μάθημα, ζητήστε ευγενικά τη βοήθεια του δασκάλου σας. Ένας καλός δάσκαλος θα είναι συνήθως πρόθυμος να εξηγήσει εκ νέου το θέμα της ημέρας σε μια συνάντηση μετά το σχολείο και ο δάσκαλός σας μπορεί να είναι σε θέση να σας παράσχει επιπλέον υλικό πρακτικής.
Εάν, για κάποιο λόγο, ο δάσκαλός σας δεν μπορεί να σας βοηθήσει, ρωτήστε τον για πρόσθετες επιλογές σπουδών στο σχολείο σας. Πολλά σχολεία διαθέτουν κάποιο πρόγραμμα μετά το σχολείο που μπορεί να σας βοηθήσει να πάρετε τον επιπλέον χρόνο και προσοχή που χρειάζεστε για να αρχίσετε να κυριαρχείτε στην άλγεβρά σας. Θυμηθείτε ότι η χρήση της δωρεάν βοήθειας που έχετε στη διάθεσή σας δεν είναι τίποτα για να ντρέπεστε - είναι ένα σημάδι ότι είστε αρκετά έξυπνοι για να λύσετε το πρόβλημά σας
Μέρος 5 από 5: Εξερεύνηση ενδιάμεσων θεμάτων
Βήμα 1. Μάθετε πώς να γράφετε την εξίσωση x/y
Τα γραφήματα μπορεί να είναι ένα πολύτιμο εργαλείο στην άλγεβρα επειδή σας επιτρέπουν να παρουσιάσετε ιδέες που απαιτούν αριθμούς με τη μορφή ευκολονόητων εικόνων. Συνήθως, στην αρχική άλγεβρα, τα προβλήματα γραφικών περιορίζονται σε εξισώσεις με δύο μεταβλητές (συνήθως x και y) και αναπαρίστανται σε απλά 2-Δ γραφήματα με άξονα x και άξονα y. Με αυτές τις εξισώσεις, το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να εισαγάγετε μια τιμή για το x, στη συνέχεια να αναζητήσετε το y (ή αντίστροφα) για να λάβετε δύο αριθμούς που γίνονται ένα σημείο στο γράφημα.
- Για παράδειγμα, στην εξίσωση y = 3x, αν εισάγουμε 2 για x, παίρνουμε y = 6. Αυτό σημαίνει ότι το σημείο (2, 6) (δύο βήματα προς τα δεξιά από το κέντρο του γραφήματος και έξι βήματα από το κέντρο του γραφήματος) είναι μέρος της γραφικής παράστασης αυτής της εξίσωσης.
- Οι εξισώσεις της μορφής y = mx + b (όπου m και b είναι αριθμοί) είναι πολύ συνηθισμένες στη βασική άλγεβρα. Αυτές οι εξισώσεις έχουν πάντα κλίση ή κλίση m και τέμνουν τον άξονα y στο y = b.
Βήμα 2. Μάθετε πώς να λύσετε τις ανισότητες
Τι κάνετε όταν η εξίσωση σας δεν έχει πρόσημο ίσου; Αποδεικνύεται ότι δεν είναι πολύ διαφορετικό από αυτό που κάνετε συνήθως. Για ανισότητες, που χρησιμοποιούν σημάδια όπως> ("μεγαλύτερο από") και <("μικρότερο από"), απλώς λύστε ως συνήθως. Θα αφήσετε μια απάντηση μικρότερη ή μεγαλύτερη από τη μεταβλητή σας.
-
Για παράδειγμα, με την εξίσωση 3> 5x - 2, θα το λύναμε όπως θα κάναμε μια κανονική εξίσωση:
-
- 3> 5x - 2
- 5> 5x
- 1> x, ή x <1.
-
- Αυτό σημαίνει ότι οποιοσδήποτε αριθμός μικρότερος από έναν μπορεί να είναι τιμή x. Με άλλα λόγια, το x μπορεί να είναι 0, -1, -2 και ούτω καθεξής. Αν συνδέσουμε αυτούς τους αριθμούς στην εξίσωση για το x, θα έχουμε πάντα μια απάντηση μικρότερη από 3.
Βήμα 3. Εργασία σε τετραγωνικές εξισώσεις
Ένα από τα αλγεβρικά θέματα που μπορεί να αντιμετωπίσουν οι αρχάριοι είναι η επίλυση τετραγωνικών εξισώσεων. Το τετράγωνο είναι μια εξίσωση του τσεκούρι2 + bx + c = 0, όπου a, b και c είναι αριθμοί (εκτός του ότι το a δεν μπορεί να είναι 0). Αυτές οι εξισώσεις λύνονται με τον τύπο x = [-b +/- (b2 - 4ac)]/2a. Να είστε προσεκτικοί - το σύμβολο +/- σημαίνει ότι πρέπει να βρείτε απαντήσεις στην πρόσθεση και την αφαίρεση, ώστε να έχετε δύο απαντήσεις σε τέτοιου είδους ερωτήσεις.
-
Για παράδειγμα, ας λύσουμε τον τετραγωνικό τύπο 3x2 + 2x -1 = 0.
-
- x = [-b +/- (β2 - 4ac)]/2a
- x = [-2 +/- (22 - 4(3)(-1))]/2(3)
- x = [-2 +/- (4- (-12))]/6
- x = [-2 +/- (16)]/6
- x = [-2 +/- 4]/6
- x = - 1 και 1/3
-
Βήμα 4. Πειραματιστείτε με συστήματα εξισώσεων
Η επίλυση περισσότερων από μία εξισώσεων ταυτόχρονα μπορεί να ακούγεται πολύ περίπλοκη, αλλά όταν εργάζεστε με απλές αλγεβρικές εξισώσεις, στην πραγματικότητα δεν είναι τόσο δύσκολο. Συχνά, οι δάσκαλοι της άλγεβρας χρησιμοποιούν μια γραφική προσέγγιση για την επίλυση αυτών των προβλημάτων. Όταν εργάζεστε με ένα σύστημα δύο εξισώσεων, οι λύσεις είναι τα σημεία στο γράφημα όπου τέμνονται οι γραμμές των δύο εξισώσεων.
- Για παράδειγμα, εργαζόμαστε με ένα σύστημα του οποίου οι εξισώσεις είναι y = 3x -2 και y = -x -6. Εάν σχεδιάσουμε αυτές τις δύο γραμμές στο γράφημα, θα έχουμε μια ευθεία που ανεβαίνει κατά μια απότομη γωνία και μία που κατεβαίνει από μια απότομη γωνία. Δεδομένου ότι αυτές οι γραμμές τέμνονται στο σημείο (-1, -5), τότε αυτό το σημείο είναι η λύση αυτού του συστήματος.
-
Αν θέλουμε να ελέγξουμε το πρόβλημά μας, μπορούμε να το κάνουμε συνδέοντας την απάντησή μας στην εξίσωση του συστήματος - η σωστή απάντηση θα είναι "σωστή" και για τις δύο εξισώσεις.
-
- y = 3x - 2
- -5 = 3(-1) - 2
- -5 = -3 - 2
- -5 = -5
- y = -x - 6
- -5 = -(-1) - 6
- -5 = 1 - 6
- -5 = -5
-
- Και οι δύο εξισώσεις είναι "ελεγμένες", οπότε η απάντησή μας είναι σωστή!
Συμβουλές
- Υπάρχουν πολλοί πόροι για την εκμάθηση άλγεβρας από το Διαδίκτυο. Για παράδειγμα, αναζητήστε "αλγεβρικές φόρμουλες" σε μια μηχανή αναζήτησης. Υπάρχουν τόσα πολλά εξαιρετικά αποτελέσματα που θα προκύψουν. Μπορείτε επίσης να δοκιμάσετε την περιήγηση σε μια επιλογή μαθηματικών άρθρων wikiHow. Υπάρχουν πολλές πληροφορίες εκεί έξω, οπότε ξεκινήστε την εξερεύνηση τώρα!
- Ένας υπέροχος ιστότοπος για αρχάριους άλγεβρας είναι το khanacademy.com. Αυτός ο δωρεάν ιστότοπος προσφέρει δεκάδες εύχρηστα μαθήματα για μεγάλη ποικιλία θεμάτων, συμπεριλαμβανομένης της άλγεβρας. Υπάρχουν βίντεο για όλα αυτά τα θέματα, από πολύ εύκολα βασικά έως προχωρημένα θέματα πανεπιστημιακού επιπέδου. Μην φοβάστε λοιπόν να εξερευνήσετε τα υλικά του Khan Academy και αρχίστε να χρησιμοποιείτε όλη τη βοήθεια που έχει να προσφέρει ο ιστότοπος!
- Μην ξεχνάτε ότι οι καλύτεροι πόροι σας όταν προσπαθείτε να μάθετε άλγεβρα περιλαμβάνουν άτομα που γνωρίζετε καλά. Ρωτήστε τους φίλους ή τους συμμαθητές σας για το τελευταίο μάθημα που δεν καταλάβατε.
