Η δημιουργία ενός δέντρου συντελεστών είναι ένας εύκολος τρόπος για να βρείτε όλους τους πρώτους αριθμούς ενός αριθμού. Μόλις μάθετε πώς να δημιουργείτε ένα δέντρο συντελεστών, θα μπορείτε να εκτελείτε πολύπλοκους υπολογισμούς πιο εύκολα, όπως να βρείτε τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα (GCF) ή το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο (LCM).
Βήμα
Μέθοδος 1 από 3: Δημιουργία Factory Tree
Βήμα 1. Γράψτε έναν αριθμό στο πάνω μέρος του χαρτιού σας
Εάν θέλετε να δημιουργήσετε ένα δέντρο συντελεστών για έναν αριθμό, ξεκινήστε γράφοντας τον συγκεκριμένο αριθμό στο επάνω μέρος του χαρτιού ως τον αριθμό εκκίνησης. Αυτός ο αριθμός θα είναι η κορυφή του δέντρου που θα δημιουργήσετε.
- Προετοιμάστε ένα μέρος για να γράψετε τον συντελεστή σχεδιάζοντας δύο διαγώνιες γραμμές προς τα κάτω ακριβώς κάτω από τον αριθμό. Η μία κλίση προς τα κάτω αριστερά και η άλλη με κλίση προς τα κάτω δεξιά.
- Εναλλακτικά, μπορείτε να γράψετε τους αριθμούς στο κάτω μέρος του χαρτιού και στη συνέχεια να σχεδιάσετε γραμμές ως διακλαδώσεις για τους παράγοντες. Ωστόσο, αυτή η μέθοδος δεν χρησιμοποιείται συνήθως.
-
Παράδειγμα: Δημιουργήστε ένα δέντρο συντελεστών για τον αριθμό 315.
- …..315
- …../…
Βήμα 2. Βρείτε ένα ζεύγος παραγόντων
Επιλέξτε το ζεύγος συντελεστών για τον αριθμό εκκίνησης με τον οποίο εργάζεστε. Για να χαρακτηριστούν ως ζεύγος συντελεστών, αυτοί οι αριθμοί συντελεστών πρέπει να είναι ίσοι με τον αρχικό αριθμό όταν πολλαπλασιάζονται.
- Αυτοί οι δύο παράγοντες θα αποτελέσουν τον πρώτο κλάδο του δέντρου συντελεστών σας.
- Μπορείτε να επιλέξετε οποιονδήποτε δύο αριθμούς ως παράγοντες, επειδή το τελικό αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο από όπου και αν ξεκινήσετε.
- Λάβετε υπόψη ότι κανένας παράγοντας δεν είναι ποτέ ο ίδιος με τον αρχικό αριθμό όταν πολλαπλασιάζεται, εκτός εάν αυτός ο συντελεστής και ο αρχικός αριθμός σας είναι "1" και αυτός ο αριθμός είναι ένας πρώτος αριθμός που ένα δέντρο συντελεστών δεν μπορεί ποτέ να δημιουργήσει.
-
Παράδειγμα:
- …..315
- …../…
- …5….63
Βήμα 3. Αναλύστε ξανά κάθε ζεύγος παραγόντων για να λάβετε τους αντίστοιχους παράγοντες
Περιγράψτε τους δύο πρώτους παράγοντες που πήρατε νωρίτερα, έτσι ώστε ο καθένας να έχει δύο παράγοντες.
- Όπως εξηγήθηκε νωρίτερα, δύο αριθμοί μπορούν να θεωρηθούν παράγοντες μόνο εάν το γινόμενο τους είναι ίσο με τον αριθμό που διαιρούν.
- Οι πρώτοι αριθμοί δεν χρειάζεται να υποδιαιρεθούν.
-
Παράδειγμα:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/
- …….7…9
Βήμα 4. Επαναλάβετε τα παραπάνω βήματα μέχρι να λάβετε πρώτους αριθμούς
Πρέπει να συνεχίσετε να διαιρείτε μέχρι το αποτέλεσμα να είναι μόνο πρώτοι αριθμοί, δηλαδή αριθμοί των οποίων οι συντελεστές είναι μόνο αυτός ο αριθμός και το "1".
- Συνεχίστε όσο το αποτέλεσμα μπορεί να διαιρεθεί κάνοντας τα επόμενα κλαδιά.
- Λάβετε υπόψη ότι δεν μπορεί να υπάρχει "1" στο δέντρο συντελεστών σας.
-
Παράδειγμα:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/..
- …….7…9
- ………../..
- ……….3….3
Βήμα 5. Προσδιορίστε όλους τους πρώτους αριθμούς
Επειδή αυτές οι πρώτες εμφανίζονται σε διαφορετικά επίπεδα στο δέντρο συντελεστών, θα πρέπει να είστε σε θέση να προσδιορίσετε κάθε πρώτο αριθμό για να το βρείτε ευκολότερα. Μπορείτε να χρωματίσετε, να κυκλώσετε ή να γράψετε πρώτους αριθμούς που υπάρχουν ήδη.
-
Παράδειγμα: Οι πρώτοι αριθμοί που είναι συντελεστές του 315 είναι: 5, 7, 3, 3
- …..315
- …../…
- Βήμα 5.….63
- …………/..
-
………
Βήμα 7.…9
- …………../..
-
………..
Βήμα 3
Βήμα 3.
- Ένας άλλος τρόπος για να γράψετε τους πρώτους παράγοντες ενός δέντρου συντελεστών είναι να γράψετε αυτόν τον αριθμό στο επόμενο επίπεδο κάτω από αυτό. Στο τέλος της επίλυσης του προβλήματος, μπορείτε να δείτε καθέναν από αυτούς τους κύριους παράγοντες, επειδή όλοι θα βρίσκονται στην κάτω σειρά.
-
Παράδειγμα:
- …..315
- …../…
- ….5….63
- …/……/..
- ..5….7…9
- ../…./…./..
- 5….7…3….3
Βήμα 6. Γράψτε τους πρώτους παράγοντες σε μορφή εξίσωσης
Γράψτε όλους τους πρωταρχικούς παράγοντες που λαμβάνετε - ως αποτέλεσμα των προβλημάτων που έχετε λύσει - σε μορφή πολλαπλασιασμού. Γράψτε κάθε παράγοντα βάζοντας μια χρονική σήμανση μεταξύ των δύο αριθμών.
- Εάν σας ζητηθεί να δώσετε μια απάντηση με τη μορφή ενός δέντρου παραγόντων, δεν χρειάζεται να κάνετε τα ακόλουθα βήματα.
- Παράδειγμα: 5 x 7 x 3 x 3
Βήμα 7. Ελέγξτε τα αποτελέσματα πολλαπλασιασμού
Λύστε την εξίσωση που μόλις γράψατε. Αφού πολλαπλασιάσετε όλους τους πρώτους συντελεστές, το αποτέλεσμα θα πρέπει να είναι το ίδιο με τον αρχικό αριθμό.
Παράδειγμα: 5 x 7 x 3 x 3 = 315
Μέθοδος 2 από 3: Προσδιορισμός του μεγαλύτερου κοινού παράγοντα (GCF)
Βήμα 1. Δημιουργήστε ένα δέντρο συντελεστών για κάθε αρχικό αριθμό που καθορίζεται στο πρόβλημα
Για να υπολογίσετε τον μεγαλύτερο κοινό συντελεστή (GCF) δύο ή περισσότερων αριθμών, ξεκινήστε αναλύοντας κάθε αρχικό αριθμό σε πρώτους συντελεστές. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ένα δέντρο συντελεστών για αυτόν τον υπολογισμό.
- Δημιουργήστε ένα δέντρο συντελεστών για κάθε αριθμό εκκίνησης.
- Τα βήματα που απαιτούνται για τη δημιουργία ενός δέντρου παραγόντων εδώ είναι τα ίδια με αυτά που περιγράφονται στην ενότητα "Δημιουργία ενός δέντρου παραγόντων".
- Το GCF δύο ή περισσότερων αριθμών είναι ο μεγαλύτερος παράγοντας που λαμβάνεται από τα αποτελέσματα της διαίρεσης των αρχικών αριθμών που έχουν καθοριστεί στο πρόβλημα. Το FPB πρέπει να διαιρέσει πλήρως όλους τους αρχικούς αριθμούς στο πρόβλημα.
-
Παράδειγμα: Υπολογίστε το GCF των 195 και 260.
- ……195
- ……/….
- ….5….39
- ………/….
- …….3…..13
- Οι κύριοι παράγοντες του 195 είναι: 3, 5, 13
- …….260
- ……./…..
- ….10…..26
- …/…\ …/..
- .2….5…2…13
- Οι κύριοι παράγοντες του 260 είναι: 2, 2, 5, 13
Βήμα 2. Βρείτε τους κοινούς παράγοντες αυτών των δύο αριθμών
Ρίξτε μια ματιά σε κάθε δέντρο συντελεστών που έχετε δημιουργήσει για κάθε αρχικό αριθμό. Καθορίστε τους πρωταρχικούς συντελεστές για κάθε αρχικό αριθμό, μετά χρωματίστε ή γράψτε όλους τους παράγοντες το ίδιο.
- Εάν κανένας από τους παράγοντες δεν είναι ίδιος από τους δύο αρχικούς αριθμούς, σημαίνει ότι το GCF αυτών των δύο αριθμών είναι 1.
- Παράδειγμα: Όπως εξηγήθηκε νωρίτερα, οι συντελεστές του 195 είναι 3, 5 και 13. και οι συντελεστές του 260 είναι 2, 2, 5 και 13. Οι κοινοί παράγοντες αυτών των δύο αριθμών είναι 5 και 13.
Βήμα 3. Πολλαπλασιάστε τους παράγοντες με το ίδιο
Εάν υπάρχουν δύο ή περισσότεροι αριθμοί που είναι ο ίδιος συντελεστής αυτών των δύο αριθμών, πρέπει να πολλαπλασιάσετε όλους τους παράγοντες μαζί για να λάβετε το GCF.
- Εάν υπάρχει μόνο ένας κοινός συντελεστής δύο ή παλαιότερων αριθμών, ο GCF αυτών των αρχικών αριθμών είναι αυτός ο συντελεστής.
-
Παράδειγμα: Οι κοινοί συντελεστές των αριθμών 195 και 260 είναι 5 και 13. Το γινόμενο 5 επί 13 είναι 65.
5 x 13 = 65
Βήμα 4. Γράψτε τις απαντήσεις σας
Αυτή η ερώτηση έχει πλέον απαντηθεί και μπορείτε να γράψετε το τελικό αποτέλεσμα.
- Μπορείτε να ελέγξετε ξανά την εργασία σας, εάν είναι απαραίτητο, διαιρώντας κάθε αρχικό αριθμό με το GCF που έχετε αποκτήσει. Το αποτέλεσμα του υπολογισμού σας είναι σωστό εάν κάθε αρχικός αριθμός διαιρείται με GCF.
-
Παράδειγμα: Ο GCF των 195 και 260 είναι 65.
- 195 / 65 = 3
- 260 / 65 = 4
Μέθοδος 3 από 3: Προσδιορισμός του ελάχιστου κοινού πολλαπλού (LCM)
Βήμα 1. Δημιουργήστε ένα δέντρο συντελεστών για κάθε αρχικό αριθμό που δίνεται στο πρόβλημα
Για να βρείτε το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο (LCM) δύο ή περισσότερων αριθμών, πρέπει να αποσυνθέσετε κάθε αρχικό αριθμό στο πρόβλημα σε πρώτους παράγοντες. Εκτελέστε αυτούς τους υπολογισμούς χρησιμοποιώντας ένα δέντρο συντελεστών.
- Δημιουργήστε ένα δέντρο συντελεστών για κάθε αρχικό αριθμό στο πρόβλημα σύμφωνα με τα βήματα που περιγράφονται στην ενότητα "Δημιουργία ενός δέντρου συντελεστή".
- Πολλαπλό σημαίνει έναν αριθμό που είναι συντελεστής ενός δεδομένου αρχικού αριθμού. Ο LCM είναι ο μικρότερος αριθμός που είναι το ίδιο πολλαπλάσιο όλων των αρχικών αριθμών του προβλήματος.
-
Παράδειγμα: Βρείτε το LCM των 15 και 40.
- ….15
- …./..
- …3…5
- Οι κύριοι συντελεστές του 15 είναι οι 3 και 5.
- …..40
- …./…
- …5….8
- ……../..
- …….2…4
- …………/
- ……….2…2
- Οι κύριοι παράγοντες του 40 είναι 5, 2, 2 και 2.
Βήμα 2. Προσδιορίστε τους κοινούς παράγοντες
Σημειώστε όλους τους πρώτους συντελεστές κάθε αριθμού εκκίνησης. Χρωματίστε το, καταγράψτε το, ή αν όχι, βρείτε όλους τους παράγοντες που είναι συνηθισμένοι σε κάθε δέντρο παραγόντων.
- Θυμηθείτε εάν εργάζεστε σε ένα πρόβλημα με περισσότερα από δύο σημεία εκκίνησης, ο ίδιος παράγοντας πρέπει να υπάρχει σε τουλάχιστον δύο από τα δέντρα παραγόντων, αλλά όχι απαραίτητα σε όλα τα δέντρα συντελεστών.
- Ταιριάξτε τους παράγοντες μαζί. Για παράδειγμα, εάν ένας αριθμός εκκίνησης έχει δύο συντελεστές "2" και ένας άλλος αρχικός αριθμός έχει έναν συντελεστή "2", θα πρέπει να λάβετε υπόψη τον παράγοντα "2" ως ζεύγος. και ένας άλλος παράγοντας "2" ως μη ζευγαρωμένος αριθμός.
- Παράδειγμα: Οι συντελεστές του 15 είναι 3 και 5. οι συντελεστές του 40 είναι 2, 2, 2 και 5. Από αυτούς, μόνο 5 εμφανίζονται ως κοινός παράγοντας αυτών των δύο αρχικών αριθμών.
Βήμα 3. Πολλαπλασιάστε τον αντιστοιχισμένο συντελεστή με τον μη ζευγαρωμένο συντελεστή
Αφού διαχωρίσετε τους συζευγμένους παράγοντες, πολλαπλασιάστε αυτόν τον συντελεστή με όλους τους μη αντιστοιχισμένους παράγοντες σε κάθε δέντρο συντελεστών.
- Οι ζευγαρωμένοι παράγοντες θεωρούνται ως ένας παράγοντας, ενώ οι μη αντιστοιχισμένοι παράγοντες πρέπει να λαμβάνονται υπόψη όλοι, ακόμη και αν αυτός ο παράγοντας εμφανίζεται αρκετές φορές στο δέντρο συντελεστών ενός αρχικού αριθμού.
-
Παράδειγμα: Ο συντελεστής ζεύξης είναι 5. Ο αριθμός εκκίνησης 15 έχει επίσης έναν μη ζευγαρωμένο συντελεστή 3 και ο αρχικός αριθμός 40 έχει επίσης έναν μη ζευγαρωμένο συντελεστή 2, 2 και 2. Έτσι πρέπει να πολλαπλασιάσετε:
5 x 3 x 2 x 2 x 2 = 120
Βήμα 4. Γράψτε τις απαντήσεις σας
Το πρόβλημα έχει απαντηθεί και τώρα μπορείτε να γράψετε το τελικό αποτέλεσμα.
