Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να βρείτε την τιμή του x, είτε εργάζεστε με τετράγωνα και ρίζες είτε απλώς διαιρείτε ή πολλαπλασιάζετε. Ανεξάρτητα από τη διαδικασία που χρησιμοποιείτε, μπορείτε πάντα να βρείτε έναν τρόπο να μετακινήσετε το x στη μία πλευρά της εξίσωσης, ώστε να βρείτε την τιμή της. Δείτε πώς να το κάνετε:
Βήμα
Μέθοδος 1 από 5: Χρήση βασικών γραμμικών εξισώσεων
Βήμα 1. Γράψτε το πρόβλημα, όπως αυτό:
22(x + 3) + 9 - 5 = 32
Βήμα 2. Λύστε το τετράγωνο
Θυμηθείτε τη σειρά των αριθμητικών πράξεων ξεκινώντας από παρενθέσεις, τετράγωνα, πολλαπλασιασμό/διαίρεση και πρόσθεση/αφαίρεση. Δεν μπορείτε να ολοκληρώσετε πρώτα τις αγκύλες επειδή το x βρίσκεται σε αγκύλες, οπότε πρέπει να ξεκινήσετε με το τετράγωνο, 22. 22 = 4
4 (x + 3) + 9 - 5 = 32
Βήμα 3. Πολλαπλασιάστε
Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 4 επί (x + 3). Να πώς:
4x + 12 + 9 - 5 = 32
Βήμα 4. Προσθέστε και αφαιρέστε
Απλώς προσθέστε ή αφαιρέστε τους υπόλοιπους αριθμούς, όπως αυτό:
- 4x+21-5 = 32
- 4x+16 = 32
- 4x + 16 - 16 = 32 - 16
- 4x = 16
Βήμα 5. Βρείτε την τιμή της μεταβλητής
Για να το κάνετε αυτό, διαιρέστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 4 για να βρείτε το x. 4x/4 = x και 16/4 = 4, άρα x = 4.
- 4x/4 = 16/4
- x = 4
Βήμα 6. Ελέγξτε τους υπολογισμούς σας
Συνδέστε το x = 4 στην αρχική εξίσωση για να βεβαιωθείτε ότι το αποτέλεσμα είναι σωστό, όπως αυτό:
- 22(x+ 3)+ 9 - 5 = 32
- 22(4+3)+ 9 - 5 = 32
- 22(7) + 9 - 5 = 32
- 4(7) + 9 - 5 = 32
- 28 + 9 - 5 = 32
- 37 - 5 = 32
- 32 = 32
Μέθοδος 2 από 5: Ανά τετράγωνο
Βήμα 1. Γράψτε το πρόβλημα
Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι προσπαθείτε να λύσετε ένα πρόβλημα με τη μεταβλητή x στο τετράγωνο:
2x2 + 12 = 44
Βήμα 2. Διαχωρίστε τις τετραγωνισμένες μεταβλητές
Το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνετε είναι να συνδυάσετε τις μεταβλητές έτσι ώστε όλες οι ίσες μεταβλητές να βρίσκονται στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης ενώ οι τετραγωνικές μεταβλητές είναι στην αριστερή πλευρά. Αφαιρέστε και τις δύο πλευρές κατά 12, ως εξής:
- 2x2+12-12 = 44-12
- 2x2 = 32
Βήμα 3. Διαχωρίστε τις τετραγωνισμένες μεταβλητές διαιρώντας και τις δύο πλευρές με το συντελεστή της μεταβλητής x
Σε αυτή την περίπτωση το 2 είναι ο συντελεστής x, οπότε διαιρέστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2 για να το εξαλείψετε, όπως αυτό:
- (2x2)/2 = 32/2
- Χ2 = 16
Βήμα 4. Βρείτε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης
Μην βρείτε μόνο την τετραγωνική ρίζα του x2, αλλά βρείτε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών. Θα πάρετε το x στα αριστερά και την τετραγωνική ρίζα του 16, που είναι 4 στα δεξιά. Άρα, x = 4.
Βήμα 5. Ελέγξτε τους υπολογισμούς σας
Συνδέστε το x = 4 ξανά στην αρχική σας εξίσωση για να βεβαιωθείτε ότι το αποτέλεσμα είναι σωστό. Να πώς:
- 2x2 + 12 = 44
- 2 x (4)2 + 12 = 44
- 2 x 16 + 12 = 44
- 32 + 12 = 44
- 44 = 44
Μέθοδος 3 από 5: Χρήση κλασμάτων
Βήμα 1. Γράψτε το πρόβλημα
Για παράδειγμα, θέλετε να λύσετε τις ακόλουθες ερωτήσεις:
(x + 3)/6 = 2/3
Βήμα 2. Πολλαπλασιασμός σταυρών
Για να διασχίσετε πολλαπλασιάστε, πολλαπλασιάστε τον παρονομαστή κάθε κλάσματος με τον αριθμητή του άλλου κλάσματος. Με λίγα λόγια, το πολλαπλασιάζεις διαγώνια. Έτσι, πολλαπλασιάστε τον πρώτο παρονομαστή, 6, με τον δεύτερο, 2, οπότε παίρνετε 12 στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης. Πολλαπλασιάστε τον δεύτερο παρονομαστή, 3, με τον πρώτο, x + 3, οπότε παίρνετε 3 x + 9 στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης. Να πώς:
- (x + 3)/6 = 2/3
- 6 x 2 = 12
- (x + 3) x 3 = 3x + 9
- 3x + 9 = 12
Βήμα 3. Συνδυάστε τις ίδιες μεταβλητές
Συνδυάστε τις σταθερές στην εξίσωση αφαιρώντας και τις δύο πλευρές της εξίσωσης κατά 9, ως εξής:
- 3x + 9 - 9 = 12 - 9
- 3x = 3
Βήμα 4. Διαχωρίστε το x διαιρώντας κάθε πλευρά με το συντελεστή x
Διαιρέστε το 3x και το 9 με το 3, τον συντελεστή x, για να πάρετε την τιμή του x. 3x/3 = x και 3/3 = 1, άρα x = 1.
Βήμα 5. Ελέγξτε τους υπολογισμούς σας
Για έλεγχο, συνδέστε ξανά το x στην αρχική εξίσωση για να βεβαιωθείτε ότι το αποτέλεσμα είναι σωστό, όπως αυτό:
- (x + 3)/6 = 2/3
- (1 + 3)/6 = 2/3
- 4/6 = 2/3
- 2/3 = 2/3
Μέθοδος 4 από 5: Χρήση τετραγωνικών ριζών
Βήμα 1. Γράψτε το πρόβλημα
Για παράδειγμα, θα βρείτε την τιμή του x στην ακόλουθη εξίσωση:
(2x+9) - 5 = 0
Βήμα 2. Χωρίστε την τετραγωνική ρίζα
Πρέπει να μετακινήσετε την τετραγωνική ρίζα στην άλλη πλευρά της εξίσωσης προτού μπορέσετε να συνεχίσετε. Έτσι, πρέπει να αθροίσετε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης κατά 5, ως εξής:
- (2x + 9) - 5 + 5 = 0 + 5
- (2x+9) = 5
Βήμα 3. Τετραγωνίστε και τις δύο πλευρές
Ακριβώς όπως διαιρείτε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το συντελεστή x, πρέπει να τετραγωνίσετε και τις δύο πλευρές εάν το x εμφανίζεται στην τετραγωνική ρίζα. Αυτό θα αφαιρέσει το πρόσημο () από την εξίσωση. Να πώς:
- (√ (2x+9))2 = 52
- 2x + 9 = 25
Βήμα 4. Συνδυάστε τις ίδιες μεταβλητές
Συνδυάστε τις ίδιες μεταβλητές αφαιρώντας και τις δύο πλευρές κατά 9, έτσι ώστε όλες οι σταθερές να βρίσκονται στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης και το x στα αριστερά, όπως αυτό:
- 2x + 9 - 9 = 25 - 9
- 2x = 16
Βήμα 5. Διαχωρίστε τις μεταβλητές
Το τελευταίο πράγμα που πρέπει να κάνετε για να βρείτε την τιμή του x είναι να διαχωρίσετε τη μεταβλητή διαιρώντας και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2, τον συντελεστή της μεταβλητής x. 2x/2 = x και 16/2 = 8, άρα x = 8.
Βήμα 6. Ελέγξτε τους υπολογισμούς σας
Εισαγάγετε ξανά τον αριθμό 8 στην εξίσωση για να δείτε αν η απάντησή σας είναι σωστή:
- (2x+9) - 5 = 0
- √(2(8)+9) - 5 = 0
- √(16+9) - 5 = 0
- √(25) - 5 = 0
- 5 - 5 = 0
Μέθοδος 5 από 5: Χρήση Απόλυτων Σημάτων
Βήμα 1. Γράψτε το πρόβλημα
Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι προσπαθείτε να βρείτε την τιμή του x από την ακόλουθη εξίσωση:
| 4x +2 | - 6 = 8
Βήμα 2. Διαχωρίστε το απόλυτο πρόσημο
Το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνετε είναι να συνδυάσετε τις ίδιες μεταβλητές και να μετακινήσετε τη μεταβλητή μέσα στο απόλυτο πρόσημο στην άλλη πλευρά. Σε αυτήν την περίπτωση, πρέπει να προσθέσετε και τις δύο πλευρές κατά 6, όπως αυτό:
- | 4x +2 | - 6 = 8
- | 4x +2 | - 6 + 6 = 8 + 6
- | 4x +2 | = 14
Βήμα 3. Αφαιρέστε το απόλυτο πρόσημο και λύστε την εξίσωση Αυτός είναι ο πρώτος και ευκολότερος τρόπος
Πρέπει να βρείτε την τιμή του x δύο φορές κατά τον υπολογισμό της απόλυτης τιμής. Εδώ είναι η πρώτη μέθοδος:
- 4x + 2 = 14
- 4x + 2 - 2 = 14 -2
- 4x = 12
- x = 3
Βήμα 4. Αφαιρέστε το απόλυτο πρόσημο και αλλάξτε το πρόσημο της μεταβλητής στην άλλη πλευρά πριν τελειώσετε
Τώρα, κάντε το ξανά, εκτός αν οι πλευρές της εξίσωσης είναι -14 αντί για 14, όπως αυτό:
- 4x + 2 = -14
- 4x + 2 - 2 = -14 - 2
- 4x = -16
- 4x/4 = -16/4
- x = -4
Βήμα 5. Ελέγξτε τους υπολογισμούς σας
Εάν γνωρίζετε ήδη ότι x = (3, -4), συνδέστε ξανά τους δύο αριθμούς στην εξίσωση για να δείτε αν το αποτέλεσμα είναι σωστό, όπως αυτό:
-
(Για x = 3):
- | 4x +2 | - 6 = 8
- |4(3) +2| - 6 = 8
- |12 +2| - 6 = 8
- |14| - 6 = 8
- 14 - 6 = 8
- 8 = 8
-
(Για x = -4):
- | 4x +2 | - 6 = 8
- |4(-4) +2| - 6 = 8
- |-16 +2| - 6 = 8
- |-14| - 6 = 8
- 14 - 6 = 8
- 8 = 8
Συμβουλές
- Η τετραγωνική ρίζα είναι ένας άλλος τρόπος περιγραφής του τετραγώνου. Η τετραγωνική ρίζα του x = x^1/2.
- Για να ελέγξετε τους υπολογισμούς σας, συνδέστε ξανά την τιμή x στην αρχική εξίσωση και λύστε.
