Το ασύμπτωτο ενός πολυωνύμου είναι κάθε ευθεία που πλησιάζει ένα γράφημα αλλά δεν το αγγίζει ποτέ. Το ασύμπτωτο μπορεί να είναι κάθετο ή οριζόντιο ή μπορεί να είναι πλάγιο ασύμπτωτο - ασύμπτωτο με καμπύλη. Το στραβό ασύμπτωτο ενός πολυωνύμου βρίσκεται όταν ο βαθμός του αριθμητή είναι υψηλότερος από τον βαθμό του παρονομαστή.
Βήμα
Βήμα 1. Ελέγξτε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του πολυωνύμου σας
Βεβαιωθείτε ότι ο βαθμός του αριθμητή (με άλλα λόγια, ο υψηλότερος εκθέτης στον αριθμητή) είναι μεγαλύτερος από τον βαθμό του παρονομαστή. Εάν είναι μεγαλύτερη, τότε υπάρχει μια πλάγια ασύμπτωτη και το ασύμπτωτο μπορεί να αναζητηθεί.
Για παράδειγμα, δείτε το πολυώνυμο x ^2 + 5 x + 2 / x + 3. Ο βαθμός του αριθμητή είναι μεγαλύτερος από τον βαθμό του παρονομαστή επειδή ο αριθμητής έχει τη δύναμη 2 (x ^2) ενώ ο παρονομαστής μόνο έχει τη δύναμη 1.. Το γράφημα αυτού του πολυωνύμου φαίνεται στο Σχ
Βήμα 2. Γράψτε ένα πρόβλημα μακράς διαίρεσης
Βάλτε τον αριθμητή (που διαιρεί) μέσα στο πλαίσιο διαίρεσης και βάλτε τον παρονομαστή (που διαιρεί) έξω.
Για το παραπάνω παράδειγμα, δημιουργήστε ένα πρόβλημα μακράς διαίρεσης με x ^2 + 5 x + 2 ως διαίρεση έκφρασης και x + 3 ως έκφραση διαιρέτη
Βήμα 3. Βρείτε τον πρώτο παράγοντα
Βρείτε έναν παράγοντα που, όταν πολλαπλασιαστεί με τον όρο με την υψηλότερη τάξη στον παρονομαστή, θα παράγει τον ίδιο όρο με τον όρο με την υψηλότερη τάξη στη διαιρεμένη έκφραση. Γράψτε τον συντελεστή πάνω από το πλαίσιο διαίρεσης.
Στο παραπάνω παράδειγμα, θα αναζητήσετε έναν παράγοντα που, όταν πολλαπλασιαστεί με x, θα έχει τον ίδιο όρο με τον υψηλότερο βαθμό x ^2. Στην περίπτωση αυτή, ο συντελεστής είναι x. Γράψτε x πάνω από το πλαίσιο διαίρεσης
Βήμα 4. Βρείτε το γινόμενο του συντελεστή με όλες τις εκφράσεις διαιρέτη
Πολλαπλασιάστε για να λάβετε το προϊόν σας και γράψτε το αποτέλεσμα κάτω από τη διαιρεμένη έκφραση.
Στο παραπάνω παράδειγμα, το γινόμενο των x και x + 3 είναι x ^2 + 3 x. Γράψτε το αποτέλεσμα κάτω από τη διαιρεμένη έκφραση, όπως φαίνεται
Βήμα 5. Αφαίρεση
Πάρτε την κάτω έκφραση κάτω από το πλαίσιο διαίρεσης και αφαιρέστε την από την επάνω έκφραση. Σχεδιάστε μια γραμμή και γράψτε το αποτέλεσμα της αφαίρεσης κάτω από αυτήν.
Στο παραπάνω παράδειγμα, αφαιρέστε x ^2 + 3 x από x ^2 + 5 x + 2. Σχεδιάστε μια γραμμή και γράψτε το αποτέλεσμα, 2 x + 2, κάτω από τη γραμμή, όπως φαίνεται
Βήμα 6. Συνεχίστε τη διαίρεση
Επαναλάβετε αυτά τα βήματα, χρησιμοποιώντας το αποτέλεσμα του προβλήματος αφαίρεσης ως διαιρεμένη έκφραση.
Στο παραπάνω παράδειγμα, σημειώστε ότι, αν πολλαπλασιάσετε το 2 με τον υψηλότερο όρο στον διαιρέτη (x), παίρνετε τον όρο με τον υψηλότερο βαθμό τάξης στη διαιρεμένη έκφραση, ο οποίος είναι τώρα 2 x + 2. Γράψτε 2 πάνω από το πλαίσιο διαίρεσης προσθέτοντάς το πρώτα στον συντελεστή, κάνε το x + 2. Γράψε το γινόμενο του παράγοντα και τον διαιρέτη του κάτω από τη διαιρεμένη έκφραση και έπειτα αφαιρέστε τον ξανά, όπως φαίνεται
Βήμα 7. Σταματήστε όταν λάβετε την εξίσωση της γραμμής
Δεν χρειάζεται να κάνετε μεγάλη διαίρεση μέχρι το τέλος. Απλά συνεχίστε μέχρι να λάβετε την εξίσωση της ευθείας στη μορφή ax + b, όπου a και b είναι οποιοσδήποτε αριθμός.
Στο παραπάνω παράδειγμα, μπορείτε να σταματήσετε τώρα. Η εξίσωση της γραμμής σας είναι x + 2
Βήμα 8. Σχεδιάστε μια γραμμή κατά μήκος του πολυωνύμου γραφήματος
Σχεδιάστε το γράφημα γραμμών σας για να βεβαιωθείτε ότι η γραμμή είναι πραγματικά ασύμπτωτο.
Στο παραπάνω παράδειγμα, θα πρέπει να σχεδιάσετε το γράφημα x + 2 για να δείτε αν η γραμμή εκτείνεται κατά μήκος του γραφήματος του πολυωνύμου σας αλλά δεν το αγγίζει ποτέ, όπως φαίνεται παρακάτω. Έτσι, το x + 2 είναι πραγματικά μια πλάγια ασύμπτωτη του πολυωνύμου σας
Συμβουλές
- Τα μήκη του άξονα x πρέπει να είναι κοντά μεταξύ τους, ώστε να μπορείτε να δείτε καθαρά ότι οι ασύμπτωτες δεν αγγίζουν το πολυώνυμό σας.
- Στη μηχανολογία, τα ασύμπτωτα είναι πολύ χρήσιμα επειδή τα ασύμπτωτα σχηματίζουν εκτιμήσεις γραμμικής συμπεριφοράς που είναι εύκολο να αναλυθούν, για μη γραμμική συμπεριφορά.
