Πώς να υπολογίσετε το άγχος στη φυσική: 8 βήματα (με εικόνες)

2024 Συγγραφέας: Jason Gerald | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2024-02-01 14:12

Στη φυσική, η ένταση είναι η δύναμη που ασκείται από μια χορδή, νήμα, καλώδιο ή άλλο παρόμοιο αντικείμενο σε ένα ή περισσότερα αντικείμενα. Οποιοδήποτε αντικείμενο τραβιέται, κρεμάται, συγκρατείται ή κουνιέται από ένα σχοινί, νήμα κλπ. Υπόκειται σε μια δύναμη τάσης. Όπως συμβαίνει με όλες τις δυνάμεις, η τάση μπορεί να επιταχύνει ένα αντικείμενο ή να το παραμορφώσει. Η ικανότητα υπολογισμού των τάσεων είναι σημαντική όχι μόνο για φοιτητές που σπουδάζουν φυσική, αλλά και για μηχανικούς και αρχιτέκτονες. Για να χτίσουν ένα ασφαλές κτίριο πρέπει να είναι σε θέση να καθορίσουν εάν η τάση σε ένα συγκεκριμένο σχοινί ή καλώδιο μπορεί να αντέξει την καταπόνηση που προκαλείται από το βάρος ενός αντικειμένου πριν τεντωθεί και σπάσει. Δείτε το Βήμα 1 για να μάθετε πώς να υπολογίζετε τις τάσεις σε ορισμένα φυσικά συστήματα.

Βήμα

Μέθοδος 1 από 2: Προσδιορισμός της έντασης στο ένα άκρο του σχοινιού

Βήμα 1. Προσδιορίστε την τάση στο τέλος του σχοινιού

Η τάση σε μια χορδή είναι μια αντίδραση στη δύναμη έλξης σε κάθε άκρο της χορδής. Ως υπενθύμιση, δύναμη = επιτάχυνση μάζας Το Αν υποθέσουμε ότι το σχοινί τραβιέται μέχρι να τεντωθεί, οποιαδήποτε αλλαγή στην επιτάχυνση ή τη μάζα του αντικειμένου που συγκρατείται από τη χορδή θα προκαλέσει αλλαγή στην τάση στο σχοινί. Μην ξεχνάτε τη σταθερή επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας-ακόμα κι αν ένα σύστημα βρίσκεται σε ηρεμία. τα συστατικά του υπόκεινται στη δύναμη της βαρύτητας. Η τάση στο σχοινί μπορεί να υπολογιστεί με T = (m × g) + (m × a). "g" είναι η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας στο αντικείμενο που συγκρατείται από το σχοινί και "a" είναι η άλλη επιτάχυνση στο αντικείμενο που συγκρατείται από το σχοινί.

• Σχεδόν σε όλα τα προβλήματα της φυσικής, υποθέτουμε ένα ιδανικό σχοινί - με άλλα λόγια, ένα σχοινί ή καλώδιο ή κάτι άλλο, θεωρούμε λεπτό, χωρίς μάζα, χωρίς τέντωμα ή κατεστραμμένο.

• Για παράδειγμα, φανταστείτε ένα σύστημα. ένα βάρος αναρτάται από έναν ξύλινο σταυρό με ένα σχοινί (βλέπε εικόνα). Ούτε το αντικείμενο ούτε η συμβολοσειρά δεν κινούνται-ολόκληρο το σύστημα είναι σε ηρεμία. Επομένως, μπορούμε να πούμε ότι το φορτίο βρίσκεται σε ισορροπία, έτσι ώστε η δύναμη τάσης να είναι ίση με τη δύναμη της βαρύτητας στο αντικείμενο. Με άλλα λόγια, Τάση (F_τ) = βαρυτική δύναμη (F_σολ) = m × g.

  • Υποθέστε μια μάζα 10 kg, τότε η τάση στη χορδή είναι 10 kg × 9,8 m/s² = 98 Newtons.

Βήμα 2. Υπολογίστε την επιτάχυνση

Η βαρύτητα δεν είναι η μόνη δύναμη που μπορεί να επηρεάσει την τάση σε μια συμβολοσειρά-έτσι κάθε δύναμη που επιταχύνει ένα αντικείμενο που κρατάει η χορδή μπορεί να το επηρεάσει. Εάν, για παράδειγμα, ένα αντικείμενο που κρέμεται σε μια χορδή επιταχύνεται από μια δύναμη στο σχοινί ή το καλώδιο, η δύναμη επιτάχυνσης (επιτάχυνση μάζας) προστίθεται στην τάση που προκαλείται από το βάρος του αντικειμένου.

• Για παράδειγμα, στο παράδειγμά μας ένα αντικείμενο με μάζα 10 κιλών κρέμεται από ένα σχοινί αντί να κρέμεται από μια ξύλινη μπάρα. Το σχοινί τραβιέται με ανοδική επιτάχυνση 1 m/s.²Το Σε αυτήν την περίπτωση, πρέπει να λάβουμε υπόψη την επιτάχυνση που έχει το αντικείμενο εκτός από τη δύναμη της βαρύτητας με τον ακόλουθο υπολογισμό:

  • φά_τ = F_σολ + m × a
  • φά_τ = 98 + 10 kg × 1 m/s²

  • φά_τ = 108 Newtons.

Βήμα 3. Υπολογίστε τη γωνιακή επιτάχυνση

Ένα αντικείμενο που κινείται γύρω από ένα κεντρικό σημείο μέσω μιας χορδής (όπως ένα εκκρεμές) ασκεί τάση στη χορδή λόγω της κεντρομόλου δύναμης. Η κεντρομόλος δύναμη είναι η πρόσθετη τάση στη χορδή που προκαλείται από το "τράβηγμα" προς τα μέσα για να κρατήσει το αντικείμενο να κινείται σε κύκλο αντί να κινείται σε ευθεία γραμμή. Όσο πιο γρήγορα κινείται το αντικείμενο, τόσο μεγαλύτερη είναι η κεντρομόλος δύναμη. Κεντρομόλος δύναμη (ΣΤ_ντο) είναι ίσο με m × v²/r; "m" είναι μάζα, "v" είναι ταχύτητα και "r" είναι ακτίνα κυκλικής κίνησης του αντικειμένου.

• Δεδομένου ότι η κατεύθυνση και το μέγεθος της κεντρομόλου δύναμης αλλάζουν καθώς το αιωρούμενο αντικείμενο κινείται και αλλάζει την ταχύτητά του, αλλάζει και η συνολική τάση στη χορδή, η οποία είναι πάντα παράλληλη με τη χορδή που τραβά το αντικείμενο προς το κέντρο της περιστροφής. Θυμηθείτε ότι η δύναμη της βαρύτητας ενεργεί πάντα στα αντικείμενα προς τα κάτω. Έτσι, όταν το αντικείμενο περιστρέφεται ή περιστρέφεται κάθετα, η συνολική τάση είναι μεγαλύτερη στο χαμηλότερο σημείο του τόξου (στο εκκρεμές αυτό το σημείο ονομάζεται σημείο ισορροπίας) όταν το αντικείμενο κινείται ταχύτερα και είναι χαμηλότερο στο υψηλότερο σημείο του τόξου όταν το αντικείμενο κινείται περισσότερο.αργά.

• Στο παράδειγμά μας, το αντικείμενο δεν συνεχίζει να επιταχύνεται προς τα πάνω αλλά κινείται σαν ένα εκκρεμές. Έστω ότι το μήκος του σχοινιού είναι 1,5 m και το αντικείμενο κινείται με ταχύτητα 2 m/s καθώς περνάει από το χαμηλότερο σημείο της κούνιας. Εάν θέλουμε να υπολογίσουμε την τάση στο χαμηλότερο σημείο ταλάντωσης, δηλαδή τη μεγαλύτερη τάση, πρέπει πρώτα να γνωρίζουμε ότι η τάση λόγω βαρύτητας σε αυτό το σημείο είναι η ίδια με όταν το αντικείμενο είναι ακίνητο-98 Newtons. Για να βρούμε την επιπλέον κεντρομόλο δύναμη, μπορούμε να την υπολογίσουμε ως εξής:

  • φά_ντο = m × v²/r
  • φά_ντο = 10 × 2²/1, 5
  • φά_ντο = 10 × 2,67 = 26,7 Newtons.

  • Έτσι, το συνολικό άγχος είναι 98 + 26, 7 = 124, 7 Newtons.

Βήμα 4. Κατανοήστε ότι η τάση λόγω βαρύτητας αλλάζει κατά μήκος του τόξου της ταλάντευσης

Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, τόσο η κατεύθυνση όσο και το μέγεθος της κεντρομόλου δύναμης αλλάζουν καθώς το αντικείμενο ταλαντεύεται. Ωστόσο, αν και η βαρυτική δύναμη παραμένει σταθερή, αλλάζει και η τάση λόγω της βαρύτητας. Όταν ένα αντικείμενο που περιστρέφεται δεν βρίσκεται στο χαμηλότερο σημείο περιστροφής του (το σημείο ισορροπίας του), η βαρύτητα το τραβάει προς τα κάτω, αλλά η ένταση το τραβά προς τα πάνω υπό γωνία. Επομένως, το στρες αντιδρά μόνο σε ένα μέρος της δύναμης που προκαλείται από τη βαρύτητα, όχι σε ολόκληρη αυτή.

• Σπάστε τη δύναμη της βαρύτητας σε δύο διανύσματα για να σας βοηθήσουμε να απεικονίσετε αυτήν την έννοια. Σε κάθε σημείο της κίνησης ενός αντικειμένου που περιστρέφεται κάθετα, η συμβολοσειρά δημιουργεί μια γωνία "θ" με τη γραμμή να διέρχεται από το σημείο ισορροπίας και το κέντρο της κυκλικής κίνησης. Καθώς το εκκρεμές κουνιέται, η βαρυτική δύναμη (m × g) μπορεί να χωριστεί σε δύο διανύσματα-mgsin (θ) του οποίου η κατεύθυνση εφάπτεται του τόξου της κινούμενης κίνησης και του mgcos (θ) που είναι παράλληλο και αντίθετο με τη δύναμη τάσης Το Η τάση πρέπει να είναι μόνο κατά του mgcos (θ)-της δύναμης που το τραβά-και όχι ολόκληρης της βαρυτικής δύναμης (εκτός από το σημείο ισορροπίας · έχουν την ίδια τιμή).

• Για παράδειγμα, όταν ένα εκκρεμές κάνει γωνία 15 μοιρών με τον κατακόρυφο άξονα, κινείται με ταχύτητα 1,5 m/s. Η τάση μπορεί να υπολογιστεί ως εξής:

  • Άγχος λόγω βαρύτητας (Τ_σολ) = 98cos (15) = 98 (0, 96) = 94, 08 Newton
  • Κεντρομόλος δύναμη (ΣΤ_ντο) = 10 × 1, 5²/1, 5 = 10 × 1,5 = 15 Newtons
  • Συνολικό άγχος = Τ_σολ + F_ντο = 94, 08 + 15 = 109, 08 Newtons.

  

  Βήμα 5. Υπολογίστε την τριβή

  Κάθε αντικείμενο τραβιέται από ένα σχοινί το οποίο βιώνει μια δύναμη "αντίστασης" από την τριβή εναντίον ενός άλλου αντικειμένου (ή ρευστού) μεταφέροντας αυτή τη δύναμη στην τάση της χορδής. Η δύναμη τριβής μεταξύ δύο αντικειμένων μπορεί να υπολογιστεί όπως σε κάθε άλλη περίπτωση-ακολουθώντας την ακόλουθη εξίσωση: Η δύναμη τριβής (συνήθως γράφεται ως F_ρ) = (μου) Ν; mu είναι ο συντελεστής τριβής μεταξύ δύο αντικειμένων και N είναι η κανονική δύναμη μεταξύ των δύο αντικειμένων, ή η δύναμη που πιέζουν τα δύο αντικείμενα το ένα πάνω στο άλλο. Θυμηθείτε ότι η στατική τριβή (δηλαδή η τριβή που συμβαίνει όταν κινείται ένα ακίνητο αντικείμενο) είναι διαφορετική από την κινητική τριβή (η τριβή που συμβαίνει όταν ένα αντικείμενο σε κίνηση συνεχίζει να κινείται).

  • Για παράδειγμα, το αρχικό αντικείμενο με μάζα 10 κιλών δεν κρέμεται πλέον, αλλά τραβιέται οριζόντια στο έδαφος από ένα σχοινί. Για παράδειγμα, το έδαφος έχει συντελεστή κινητικής τριβής 0,5 και ένα αντικείμενο κινείται με σταθερή ταχύτητα και στη συνέχεια επιταχύνεται κατά 1 m/s²Το Αυτό το νέο πρόβλημα παρουσιάζει δύο αλλαγές-πρώτον, δεν χρειάζεται να υπολογίσουμε την τάση λόγω βαρύτητας επειδή το σχοινί δεν υποστηρίζει το βάρος του αντικειμένου. Δεύτερον, πρέπει να λάβουμε υπόψη τις καταπονήσεις λόγω τριβής, επιπλέον αυτών που προκαλούνται από την επιτάχυνση ενός μαζικού σώματος. Αυτό το πρόβλημα μπορεί να λυθεί ως εξής:

    • Κανονική δύναμη (Ν) = 10 kg × 9,8 (επιτάχυνση της βαρύτητας) = 98 N
    • Η δύναμη της κινητικής τριβής (F_ρ) = 0,5 × 98 Ν = 49 Newton
    • Δύναμη από την επιτάχυνση (F_ένα) = 10 kg × 1 m/s² = 10 Newtons

    • Συνολικό άγχος = F_ρ + F_ένα = 49 + 10 = 59 Newtons.

  Μέθοδος 2 από 2: Υπολογισμός της έντασης σε περισσότερα από ένα σχοινιά

  

  Βήμα 1. Σηκώστε το κατακόρυφο βάρος χρησιμοποιώντας μια τροχαλία

  Η τροχαλία είναι μια απλή μηχανή που αποτελείται από έναν αναρτημένο δίσκο που επιτρέπει μια αλλαγή στην κατεύθυνση της δύναμης τάσης σε μια χορδή. Σε μια απλή διαμόρφωση τροχαλίας, ένα σχοινί που είναι δεμένο σε ένα αντικείμενο υψώνεται σε μια κρεμαστή τροχαλία και στη συνέχεια χαμηλώνεται προς τα κάτω έτσι ώστε να χωρίζει το σχοινί σε δύο κρεμαστά μισά. Ωστόσο, η τάση στα δύο σχοινιά είναι η ίδια, ακόμη και όταν τα δύο άκρα του σχοινιού τραβιούνται με διαφορετικές δυνάμεις. Για ένα σύστημα με δύο μάζες που κρέμονται σε μια κατακόρυφη τροχαλία, η τάση είναι ίση με 2g (m₁)(Μ₂)/(Μ₂+μ₁); "g" είναι η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας, "m₁"είναι η μάζα του αντικειμένου 1, και" m₂"είναι η μάζα του αντικειμένου 2.

  • Θυμηθείτε ότι τα προβλήματα φυσικής υποθέτουν μια ιδανική τροχαλία - μια τροχαλία που δεν έχει μάζα, δεν έχει τριβή, δεν μπορεί να σπάσει, να παραμορφωθεί ή να αποκολληθεί από κρεμάστρες, σχοινιά ή οτιδήποτε την κρατάει στη θέση της.

  • Ας υποθέσουμε ότι έχουμε δύο αντικείμενα που κρέμονται κάθετα σε μια τροχαλία με παράλληλες χορδές. Το αντικείμενο 1 έχει μάζα 10 kg, ενώ το αντικείμενο 2 έχει μάζα 5 kg. Σε αυτήν την περίπτωση, η τάση μπορεί να υπολογιστεί ως εξής:

    • T = 2g (m₁)(Μ₂)/(Μ₂+μ₁)
    • T = 2 (9, 8) (10) (5)/(5 + 10)
    • T = 19, 6 (50)/(15)
    • Τ = 980/15

    • Τ = 65, 33 Newtons.

  • Σημειώστε ότι το ένα αντικείμενο είναι βαρύτερο από το άλλο, ενώ άλλα πράγματα είναι ίσα, το σύστημα θα επιταχυνθεί, με ένα αντικείμενο 10 κιλών να κινείται προς τα κάτω και ένα αντικείμενο 5 κιλών να ανεβαίνει.

  Βήμα 2. Σηκώστε το βάρος χρησιμοποιώντας μια τροχαλία με τα κάθετα σχοινιά να είναι ευθυγραμμισμένα

  Οι τροχαλίες χρησιμοποιούνται συχνά για να κατευθύνουν την ένταση σε κατεύθυνση διαφορετική από πάνω ή κάτω. Για παράδειγμα, ένα βάρος κρέμεται κάθετα από το ένα άκρο ενός σχοινιού, ενώ στο άλλο άκρο ένα δεύτερο αντικείμενο κρέμεται σε μια κεκλιμένη κλίση. Αυτό το μη παράλληλο σύστημα τροχαλίας έχει τη μορφή τριγώνου του οποίου τα σημεία είναι το πρώτο αντικείμενο, το δεύτερο αντικείμενο και η τροχαλία. Σε αυτή την περίπτωση, η τάση στο σχοινί επηρεάζεται τόσο από τη βαρυτική δύναμη στο αντικείμενο όσο και από το συστατικό της δύναμης έλξης στο σχοινί παράλληλα με την κλίση.

  • Για παράδειγμα, αυτό το σύστημα έχει μάζα 10 kg (m₁) που κρέμεται κάθετα συνδέεται μέσω τροχαλίας με ένα δεύτερο αντικείμενο μάζας 5 kg (m₂) σε κεκλιμένη κλίση 60 μοιρών (υποθέστε ότι η κλίση δεν έχει τριβή). Για να υπολογίσετε την ένταση σε μια συμβολοσειρά, ο ευκολότερος τρόπος είναι να βρείτε πρώτα την εξίσωση για το αντικείμενο που προκαλεί την επιτάχυνση. Η διαδικασία έχει ως εξής:

    • Το αιωρούμενο αντικείμενο είναι βαρύτερο και δεν έχει τριβές, οπότε μπορούμε να υπολογίσουμε την επιτάχυνσή του προς τα κάτω. Η τάση στη χορδή το τραβά προς τα πάνω έτσι ώστε να έχει μια προκύπτουσα δύναμη F = m₁(ζ) - Τ, ή 10 (9, 8) - Τ = 98 - Τ.
    • Γνωρίζουμε ότι ένα αντικείμενο σε μια κλίση θα επιταχύνει την κλίση. Δεδομένου ότι η κλίση δεν έχει τριβή, γνωρίζουμε ότι η ένταση στο σχοινί το τραβάει προς τα πάνω και μόνο το ίδιο το βάρος το τραβάει προς τα κάτω. Το συστατικό της δύναμης που το τραβάει προς τα κάτω είναι η αμαρτία (θ). σε αυτήν την περίπτωση, το αντικείμενο θα επιταχύνει την κλίση με την προκύπτουσα δύναμη F = T - m₂(ζ) αμαρτία (60) = Τ - 5 (9, 8) (0, 87) = Τ - 42, 63.
    • Η επιτάχυνση αυτών των δύο αντικειμένων είναι η ίδια ώστε (98 - T)/m₁ = (Τ - 42, 63) /m₂Το Λύνοντας αυτήν την εξίσωση, θα πάρουμε T = 60, 96 Newtons.

  

  Βήμα 3. Χρησιμοποιήστε περισσότερες από μία συμβολοσειρές για να κρεμάσετε αντικείμενα

  Τέλος, θα κοιτάξουμε ένα αντικείμενο που κρέμεται από την οροφή με σύστημα σχοινιού "σχήματος Υ", στο σημείο κόμβου που κρέμεται από ένα τρίτο σχοινί που κρατά το αντικείμενο. Η τάση στο τρίτο σχοινί είναι αρκετά προφανής-βιώνουμε μόνο τάση από τη δύναμη της βαρύτητας, ή m (g). Οι τάσεις στα άλλα δύο σχοινιά είναι διαφορετικές και όταν προστίθενται μαζί στην κατακόρυφη κατεύθυνση πρέπει να είναι ίσες με τη δύναμη της βαρύτητας και ίσες με το μηδέν όταν αθροίζονται στην οριζόντια κατεύθυνση, εάν το σύστημα δεν κινείται. Η τάση στο σχοινί επηρεάζεται τόσο από το βάρος του κρεμασμένου αντικειμένου όσο και από τη γωνία μεταξύ του σχοινιού και της οροφής.

  • Για παράδειγμα, το σύστημα σχήματος Υ είναι φορτωμένο με μάζα 10 kg σε δύο σχοινιά που κρέμονται από την οροφή υπό γωνία 30 μοιρών και 60 μοιρών. Αν θέλουμε να βρούμε την ένταση στα δύο άνω σχοινιά, πρέπει να λάβουμε υπόψη τα συστατικά της τάσης στην κάθετη και οριζόντια κατεύθυνση, αντίστοιχα. Ωστόσο, σε αυτό το παράδειγμα, οι δύο χορδές που κρέμονται σχηματίζουν ορθές γωνίες, διευκολύνοντας τον υπολογισμό σύμφωνα με τον ορισμό των τριγωνομετρικών συναρτήσεων ως εξής:

    • Σύγκριση μεταξύ Τ₁ ή Τ₂ και T = m (g) είναι ίσο με το ημίτονο της γωνίας μεταξύ των δύο σχοινιών που συγκρατούν το αντικείμενο και την οροφή. Για τον Τ₁, αμαρτία (30) = 0, 5, ενώ για Τ₂, αμαρτία (60) = 0,87
    • Πολλαπλασιάστε την τάση στην κάτω συμβολοσειρά (Τ = mg) με το ημίτονο για κάθε γωνία για τον υπολογισμό του Τ₁ και Τ₂.
    • Τ₁ = 0,5 × m (g) = 0,5 × 10 (9, 8) = 49 Newtons.

    • Τ₂ = 0,87 × m (g) = 0,87 × 10 (9, 8) = 85, 26 Newtons.