Στη γεωμετρία, γωνία είναι το διάστημα μεταξύ 2 ακτίνων (ή τμημάτων γραμμής) με το ίδιο τελικό σημείο (γνωστή και ως κορυφή). Ο πιο συνηθισμένος τρόπος μέτρησης γωνιών είναι η χρήση βαθμών και ένας πλήρης κύκλος έχει γωνία 360 μοιρών. Μπορείτε να υπολογίσετε το μέτρο μιας γωνίας σε ένα πολύγωνο εάν γνωρίζετε το σχήμα του πολυγώνου και τα μέτρα των άλλων γωνιών, ή στην περίπτωση ενός ορθογώνιου τριγώνου, εάν γνωρίζετε τα μήκη των δύο πλευρών. Επιπλέον, μπορείτε να μετρήσετε γωνίες χρησιμοποιώντας ένα τόξο ή να τις υπολογίσετε χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή γραφικών παραστάσεων.
Βήμα
Μέθοδος 1 από 2: Υπολογισμός των εσωτερικών γωνιών ενός πολυγώνου
Βήμα 1. Μετρήστε τον αριθμό των πλευρών στο πολύγωνο
Για να μπορέσετε να υπολογίσετε τις εσωτερικές γωνίες ενός πολυγώνου, πρέπει πρώτα να προσδιορίσετε πόσες πλευρές έχει το πολύγωνο. Να γνωρίζετε ότι ο αριθμός των πλευρών ενός πολυγώνου είναι ίσος με το άθροισμα των γωνιών του.
Για παράδειγμα, ένα τρίγωνο έχει 3 πλευρές και 3 εσωτερικές γωνίες, ενώ ένα τετράγωνο έχει 4 πλευρές και 4 εσωτερικές γωνίες
Βήμα 2. Βρείτε το συνολικό μέγεθος όλων των εσωτερικών γωνιών του πολυγώνου
Ο τύπος για την εύρεση του συνολικού μεγέθους όλων των γωνιών σε ένα πολύγωνο είναι: (n - 2) x 180. Σε αυτή την περίπτωση, n είναι ο αριθμός των πλευρών που έχει το πολύγωνο. Τα συνολικά μεγέθη γωνίας σε μερικά κοινά πολύγωνα είναι τα εξής:
- Οι συνολικές γωνίες σε ένα τρίγωνο (τρίγωνο πολύγωνο) είναι 180 μοίρες.
- Οι συνολικές γωνίες σε ένα τετράπλευρο (πολύγωνο 4 όψεων) είναι 360 μοίρες.
- Οι συνολικές γωνίες σε ένα πεντάγωνο (πολύγωνο 5 όψεων) είναι 540 μοίρες.
- Οι συνολικές γωνίες σε ένα εξάγωνο (ένα πολύγωνο 6 όψεων) είναι 720 μοίρες.
- Οι συνολικές γωνίες σε ένα τρίγωνο (ένα πολύγωνο 7 όψεων) είναι 1080 μοίρες.
Βήμα 3. Διαιρέστε το συνολικό μέγεθος γωνίας όλων των κανονικών πολυγώνων με το άθροισμα των γωνιών τους
Ένα κανονικό πολύγωνο είναι ένα πολύγωνο του οποίου όλες οι πλευρές έχουν το ίδιο μήκος, άρα όλες οι γωνίες είναι ίδιες. Για παράδειγμα, το μέτρο κάθε γωνίας σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο είναι 180 3, ή 60 μοίρες, και το μέτρο κάθε γωνίας σε ένα τετράγωνο είναι 360 4, ή 90 μοίρες.
Τα ισόπλευρα τρίγωνα και τετράγωνα είναι παραδείγματα κανονικών πολυγώνων, ενώ το Πεντάγωνο στην Ουάσινγκτον, Ηνωμένες Πολιτείες, είναι παράδειγμα κανονικών πενταγώνων και τα σημάδια στάσης είναι παραδείγματα κανονικών οκταγώνων
Βήμα 4. Αφαιρέστε το συνολικό μέτρο γωνίας του πολυγώνου με το άθροισμα όλων των γνωστών γωνιών για να βρείτε το μέτρο των γωνιών στο ακανόνιστο πολύγωνο
Εάν τα πολύγωνα δεν έχουν τα ίδια μήκη πλευρών και μέτρα γωνίας, απλά πρέπει να προσθέσετε όλες τις γνωστές γωνίες στο πολύγωνο. Στη συνέχεια, αφαιρέστε το συνολικό μέτρο γωνίας του σχετικού πολυγώνου από το άθροισμα όλων των γνωστών γωνιών για να βρείτε το μέτρο της άγνωστης γωνίας.
Για παράδειγμα, εάν γνωρίζετε ότι οι 4 γωνίες σε ένα πεντάγωνο είναι 80, 100, 120 και 140 μοίρες αντίστοιχα, προσθέστε τις για να λάβετε 440. Στη συνέχεια, αφαιρέστε αυτόν τον αριθμό από το συνολικό μέτρο γωνίας ενός πενταγώνου, το οποίο είναι 540 μοίρες: 540 - 440 = 100 μοίρες. Έτσι, η υπόλοιπη γωνία είναι 100 μοίρες
Υπόδειξη:
Ορισμένα πολύγωνα έχουν "συντομεύσεις" για να σας βοηθήσουν να μετρήσετε άγνωστες γωνίες. Το ισοσκελές τρίγωνο είναι ένα τρίγωνο με δύο ίσες πλευρές και 2 ίσες γωνίες. Το παραλληλόγραμμο είναι ένα τετράπλευρο με τα ίδια μήκη αντίθετων πλευρών και το ίδιο μέτρο των διαγώνια αντίθετων γωνιών.
Μέθοδος 2 από 2: Εύρεση των γωνιών σε ορθογώνιο τρίγωνο
Βήμα 1. Να θυμάστε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο υπάρχει μόνο μία γωνία ίση με 90 μοίρες
Εξ ορισμού, μια ορθή γωνία έχει πάντα ένα μέτρο ίσο με 90 μοίρες, ακόμα κι αν δεν είναι επισημασμένο. Έτσι θα γνωρίζετε πάντα το μέτρο τουλάχιστον μιας γωνίας και μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την τριγωνομετρία για να βρείτε το μέτρο των άλλων δύο γωνιών.
Βήμα 2. Μετρήστε το μήκος των δύο πλευρών του τριγώνου
Η μακρύτερη πλευρά του τριγώνου ονομάζεται "υποτείνουσα". Η πλευρά "πλευρά" είναι η πλευρά δίπλα στη γωνία που θέλετε να βρείτε το μέγεθος. Η "μπροστινή" πλευρά είναι η πλευρά απέναντι από τη γωνία που ψάχνετε. Μετρήστε αυτές τις δύο πλευρές για να προσδιορίσετε το μέγεθος των υπόλοιπων γωνιών στο τρίγωνο.
Υπόδειξη:
Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μια αριθμομηχανή γραφικών για να λύσετε εξισώσεις ή να αναζητήσετε διαδικτυακούς πίνακες που παραθέτουν τις τιμές διαφόρων ημιτονοειδών, συνημίτονων και εφαπτομένων.
Βήμα 3. Χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση ημιτόνου εάν γνωρίζετε το μήκος της πλευράς και την υποτείνουσα
Συνδέστε τους αριθμούς στην εξίσωση: ημίτονο (x) = μπροστινή υποτείνουσα. Πείτε ότι το μήκος της αντίθετης πλευράς είναι 5 και το μήκος της υποτείνουσας είναι 10. Διαιρέστε το 5 με το 10, το οποίο είναι ίσο με 0,5. Τώρα γνωρίζετε ότι το ημίτονο (x) = 0,5, το οποίο ισούται με το x = ημίτονο-1 (0, 5).
Εάν έχετε αριθμομηχανή γραφικών, απλώς πληκτρολογήστε 0,5 και πατήστε sine-1Το Εάν δεν έχετε αριθμομηχανή γραφικών, χρησιμοποιήστε ένα διαδικτυακό γράφημα για να βρείτε την τιμή. Θα βρείτε ότι x = 30 μοίρες
Βήμα 4. Χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση συνημιτόνου εάν γνωρίζετε το μήκος της πλευράς και την υποτείνουσα
Για προβλήματα όπως αυτό, χρησιμοποιήστε την εξίσωση: συνημίτονο (x) = πλευρική υποτείνουσα. Εάν το μήκος της πλευράς είναι 1,666 και το μήκος της υποτείνουσας είναι 2,0, διαιρέστε το 1,666 με το 2, που είναι ίσο με 0,833. Άρα, συνημίτονο (x) = 0,833 ή x = συνημίτονο-1 (0, 833).
Εισαγάγετε 0.833 στην αριθμομηχανή γραφικών και πατήστε το πλήκτρο συνημίτονο-1Το Διαφορετικά, αναζητήστε το διάγραμμα τιμής συνημίτονο. Η απάντηση είναι 33,6 μοίρες.
Βήμα 5. Χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση εφαπτομένης εάν γνωρίζετε το μήκος της μπροστινής και της πλευράς
Η εξίσωση για την εφαπτομένη συνάρτηση είναι εφαπτομένη (x) = μπροστινή πλευρά. Πείτε ότι γνωρίζετε ότι το μήκος της μπροστινής πλευράς είναι 75 και το μήκος της πλευράς είναι 100. Διαιρέστε το 75 με 100, το οποίο είναι 0,75. Δηλαδή, εφαπτομένη (x) = 0,75, που είναι το ίδιο με x = εφαπτομένη-1 (0, 75).
Αναζητήστε την τιμή στο εφαπτόμενο γράφημα ή πατήστε 0.75 στην αριθμομηχανή γραφικών και, στη συνέχεια, εφαπτομένη-1Το Η τιμή του είναι ίση με 36,9 μοίρες.
Συμβουλές
- Οι γωνίες ονομάζονται με βάση το μέγεθός τους. Όπως προαναφέρθηκε, μια ορθή γωνία έχει μέτρο 90 μοίρες. Μια γωνία που είναι μικρότερη από 90 αλλά περισσότερες από 0 μοίρες ονομάζεται οξεία γωνία. Μια γωνία της οποίας το μέτρο είναι πάνω από 90 μοίρες και μικρότερη από 180 μοίρες ονομάζεται αμβλεία γωνία. Γωνίες με μέτρο 180 μοίρες ονομάζονται ευθείες, ενώ γωνίες μεγαλύτερες από 180 μοίρες αντανακλαστικές.
- Δύο γωνίες που αθροίζονται έως και 90 μοίρες ονομάζονται συμπληρωματικές γωνίες (οι δύο άλλες εκτός από ορθή γωνία σε ορθογώνιο τρίγωνο είναι συμπληρωματικές γωνίες). Δύο γωνίες που αθροίζονται έως 180 μοίρες ονομάζονται συμπληρωματικές γωνίες.
