Η τιμή Ρ είναι μια στατιστική μέτρηση που βοηθά τους επιστήμονες να προσδιορίσουν εάν η υπόθεσή τους είναι σωστή. Η τιμή Ρ χρησιμοποιείται για να προσδιοριστεί εάν τα αποτελέσματα του πειράματός τους βρίσκονται εντός του εύρους τιμών που είναι φυσιολογικές για τα πράγματα που μελετήθηκαν. Συνήθως, εάν η τιμή Ρ ενός συνόλου δεδομένων πέσει κάτω από μια προκαθορισμένη τιμή (για παράδειγμα, 0,05), οι επιστήμονες θα απορρίψουν την μηδενική υπόθεση του πειράματός τους - με άλλα λόγια, θα αποκλείσουν μια υπόθεση όπου η πειραματική μεταβλητή έχει καμία σημαντική επίδραση στο αποτέλεσμα. Σήμερα, οι τιμές p βρίσκονται συνήθως στους πίνακες αναφοράς με υπολογισμό της τιμής τετραγώνου chi.
Βήμα
Βήμα 1. Προσδιορίστε τα αναμενόμενα αποτελέσματα του πειράματός σας
Συνήθως, όταν οι επιστήμονες πραγματοποιούν ένα πείραμα και εξετάζουν τα αποτελέσματα, έχουν ήδη μια ιδέα για τα κανονικά ή συνηθισμένα αποτελέσματα εκ των προτέρων. Αυτό μπορεί να βασιστεί στα αποτελέσματα προηγούμενων πειραμάτων, αξιόπιστων συνόλων δεδομένων παρατήρησης, επιστημονικής βιβλιογραφίας ή/και άλλων πηγών. Για το πείραμά σας, καθορίστε το αναμενόμενο αποτέλεσμα και γράψτε το ως αριθμός.
Παράδειγμα: Ας υποθέσουμε ότι μια προηγούμενη μελέτη έδειξε ότι, σε εθνικό επίπεδο, τα εισιτήρια ταχύτητας εκδίδονταν συχνότερα σε κόκκινα αυτοκίνητα παρά σε μπλε αυτοκίνητα. Ας υποθέσουμε ότι το μέσο αποτέλεσμα σε εθνικό επίπεδο δείχνει αναλογία 2: 1 με την αναλογία κόκκινων αυτοκινήτων να είναι μεγαλύτερη. Θέλουμε να μάθουμε αν η αστυνομία στην πόλη μας έχει επίσης την ίδια τάση αναλύοντας το εισιτήριο ταχύτητας που εκδίδει η αστυνομία στην πόλη μας. Αν λάβαμε τυχαίο δείγμα 150 εισιτηρίων ταχύτητας που δόθηκαν σε κόκκινα και μπλε αυτοκίνητα στην πόλη μας, θα περιμέναμε 100 για κόκκινο αυτοκίνητο και 50 για μπλε αυτοκίνητα εάν η αστυνομική μονάδα στην πόλη μας δώσει εισιτήριο σύμφωνα με τη σύγκριση σε εθνικό επίπεδο.
Βήμα 2. Προσδιορίστε τις πειραματικές παρατηρήσεις σας
Τώρα που έχετε καθορίσει την αναμενόμενη τιμή σας, μπορείτε να εκτελέσετε το πείραμά σας και να βρείτε την πραγματική τιμή (ή παρατήρηση). Και πάλι, γράψτε το αποτέλεσμα ως έναν αριθμό. Εάν χειριστούμε κάποιες πειραματικές συνθήκες και τα παρατηρούμενα αποτελέσματα διαφέρουν από τα αναμενόμενα, υπάρχουν δύο πιθανότητες: είτε αυτό συνέβη τυχαία, είτε ήταν ο χειρισμός των πειραματικών μεταβλητών που προκάλεσε αυτή τη διαφορά. Ο σκοπός της εύρεσης της τιμής p είναι βασικά να καθοριστεί εάν τα παρατηρούμενα αποτελέσματα διαφέρουν από τα αναμενόμενα αποτελέσματα σε ένα σημείο όπου η μηδενική υπόθεση-η υπόθεση ότι δεν υπάρχει σχέση μεταξύ της πειραματικής μεταβλητής και των παρατηρούμενων αποτελεσμάτων-δεν μπορεί να απορριφθεί.
Παράδειγμα: Ας υποθέσουμε ότι, στην πόλη μας, επιλέγουμε τυχαία 150 εισιτήρια ταχύτητας που απονέμονται τόσο σε κόκκινα όσο και σε μπλε αυτοκίνητα. Παίρνουμε 90 ένα εισιτήριο για ένα κόκκινο αυτοκίνητο και 60 για το μπλε αυτοκίνητο. Αυτό είναι διαφορετικό από το αποτέλεσμα που περιμέναμε δηλ 100 και 50 Το Η πειραματική χειραγώγησή μας (σε αυτήν την περίπτωση, η αλλαγή της πηγής δεδομένων από εθνική σε τοπική) προκάλεσε κάποια αλλαγή στα αποτελέσματα ή η αστυνομία της πόλης μας είχε τις ίδιες τάσεις με το εθνικό επίπεδο και απλώς παρατηρήσαμε σύμπτωση; Η τιμή p θα μας βοηθήσει να τον προσδιορίσουμε.
Βήμα 3. Προσδιορίστε τους βαθμούς ελευθερίας για το πείραμά σας
Οι βαθμοί ελευθερίας είναι ένα μέτρο της ποσότητας της μεταβλητότητας στη μελέτη, η οποία καθορίζεται από τον αριθμό των κατηγοριών που εξετάζετε. Η εξίσωση για τους βαθμούς ελευθερίας είναι Βαθμοί ελευθερίας = n-1, όπου n είναι ο αριθμός των κατηγοριών ή των μεταβλητών που αναλύθηκαν στο πείραμά σας.
-
Παράδειγμα: Το πείραμά μας έχει δύο κατηγορίες αποτελεσμάτων: ένα για το κόκκινο αυτοκίνητο και ένα για το μπλε αυτοκίνητο. Έτσι, στο πείραμά μας, έχουμε 2-1 = 1 βαθμός ελευθερίας.
Αν συγκρίνουμε κόκκινα, μπλε και πράσινα αυτοκίνητα, θα έχουμε
Βήμα 2. βαθμούς ελευθερίας και ούτω καθεξής.
Βήμα 4. Συγκρίνετε τα αναμενόμενα αποτελέσματα με τα παρατηρούμενα αποτελέσματα χρησιμοποιώντας τετράγωνο chi
Τετράγωνο Τσι (γραμμένο x2) είναι μια αριθμητική τιμή που μετρά τη διαφορά μεταξύ των αναμενόμενων και των παρατηρούμενων τιμών από το πείραμα. Η εξίσωση για το τετράγωνο chi είναι: Χ2 = ((ο-ε)2/μι), όπου o είναι η παρατηρούμενη τιμή και e είναι η αναμενόμενη τιμή. Προσθέστε τα αποτελέσματα αυτής της εξίσωσης για όλα τα πιθανά αποτελέσματα (δείτε παρακάτω).
- Σημειώστε ότι αυτή η εξίσωση χρησιμοποιεί τον τελεστή (sigma). Με άλλα λόγια, πρέπει να υπολογίσετε ((| o-e | -.05)2/ε) για κάθε πιθανό αποτέλεσμα, στη συνέχεια αθροίστε τα αποτελέσματα για να λάβετε την τιμή τετραγώνου chi. Στο παράδειγμά μας, έχουμε δύο αποτελέσματα - ένα αυτοκίνητο που παίρνει κόκκινο ή μπλε εισιτήριο. Έτσι, μπορούμε να υπολογίσουμε ((o-e)2/ε) δύο φορές - μία για το κόκκινο αυτοκίνητο και μία για το μπλε αυτοκίνητο.
-
Παράδειγμα: Ας συνδέσουμε τις αναμενόμενες τιμές και τις παρατηρήσεις μας στην εξίσωση x2 = ((ο-ε)2/μι). Θυμηθείτε ότι, λόγω του χειριστή sigma, πρέπει να υπολογίσουμε ((o-e)2/ε) δύο φορές - μία για το κόκκινο αυτοκίνητο και μία για το μπλε αυτοκίνητο. Τα βήματα επεξεργασίας έχουν ως εξής:
- Χ2 = ((90-100)2/100) + (60-50)2/50)
- Χ2 = ((-10)2/100) + (10)2/50)
- Χ2 = (100/100) + (100/50) = 1 + 2 = 3.
Βήμα 5. Επιλέξτε ένα επίπεδο σημασίας
Τώρα που γνωρίζουμε τους βαθμούς ελευθερίας του πειραματικού μας κιτ και την τετραγωνική τιμή chi, υπάρχει μόνο ένα τελευταίο πράγμα που πρέπει να κάνουμε για να βρούμε την τιμή p-πρέπει να καθορίσουμε το επίπεδο σημασίας. Βασικά, το επίπεδο σημασίας είναι μια μέτρηση του πόσο σίγουροι είμαστε για τα αποτελέσματά μας - ένα χαμηλό επίπεδο σημασίας αντιστοιχεί σε μια μικρή πιθανότητα ότι το αποτέλεσμα ενός πειράματος οφείλεται στην τύχη και το αντίστροφο. Το επίπεδο σημασίας γράφεται ως δεκαδικό (π.χ. 0,01), το οποίο αντιστοιχεί στο ποσοστό πιθανότητας ότι το αποτέλεσμα του πειράματος οφειλόταν σε πιθανότητα (στην περίπτωση αυτή, 1%).
- Σύμφωνα με τη σύμβαση, οι επιστήμονες συνήθως ορίζουν μια σημαντική τιμή για τα πειράματά τους σε 0,05 ή 5 τοις εκατό. Αυτό σημαίνει ότι τα πειραματικά αποτελέσματα που αντιστοιχούν σε αυτό το επίπεδο σημασίας έχουν, το πολύ, 5% πιθανότητα σύμπτωσης. Με άλλα λόγια, υπάρχει 95% πιθανότητα τα αποτελέσματα να οφείλονται στη χειραγώγηση των πειραματικών μεταβλητών από τον επιστήμονα και όχι τυχαία. Για τα περισσότερα πειράματα, η εμπιστοσύνη 95% για τη σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών, θεωρείται ότι ήταν επιτυχής στην απόδειξη της σχέσης μεταξύ των δύο.
- Παράδειγμα: Για το κόκκινο και το μπλε παράδειγμα του αυτοκινήτου μας, ας ακολουθήσουμε την επιστημονική συμφωνία και να καθορίσουμε το επίπεδο σημασίας μας 0, 05.
Βήμα 6. Χρησιμοποιήστε τον πίνακα κατανομής τετραγώνου chi για να εκτιμήσετε την τιμή p σας
Οι επιστήμονες και οι στατιστικοί χρησιμοποιούν μεγάλους πίνακες τιμών για να υπολογίσουν τις τιμές p για τα πειράματά τους. Αυτός ο πίνακας γράφεται συνήθως με τον κάθετο άξονα στα αριστερά να δείχνει τους βαθμούς ελευθερίας και τον οριζόντιο άξονα στο επάνω μέρος που δείχνει τις τιμές p. Χρησιμοποιήστε αυτόν τον πίνακα βρίσκοντας πρώτα τους βαθμούς ελευθερίας σας και, στη συνέχεια, διαβάζοντας τις γραμμές από αριστερά προς τα δεξιά μέχρι να βρείτε την πρώτη τιμή που είναι μεγαλύτερη από την τιμή του τετραγώνου chi. Κοιτάξτε την τιμή p στο επάνω μέρος της στήλης-η τιμή p είναι μεταξύ αυτής της τιμής και της επόμενης μεγαλύτερης τιμής (η δεξιά τιμή βρίσκεται στα αριστερά της).
- Οι πίνακες διανομής Chi square διατίθενται από διάφορες πηγές - μπορούν εύκολα να βρεθούν στο διαδίκτυο ή σε εγχειρίδια επιστήμης ή στατιστικής. Εάν δεν έχετε, χρησιμοποιήστε τον πίνακα που φαίνεται στην παραπάνω φωτογραφία ή έναν δωρεάν διαδικτυακό πίνακα, όπως αυτόν που παρέχεται από το medcalc.org εδώ.
-
Παράδειγμα: Το τετράγωνο chi μας είναι 3. Ας χρησιμοποιήσουμε λοιπόν τον πίνακα κατανομής τετραγώνου chi στην παραπάνω φωτογραφία για να βρούμε μια κατά προσέγγιση τιμή p. Αφού γνωρίζουμε ότι το πείραμά μας έχει μόνο
Βήμα 1. βαθμούς ελευθερίας, θα ξεκινήσουμε από τον κορυφαίο πίνακα. Πηγαίνουμε από αριστερά προς τα δεξιά σε αυτήν τη σειρά μέχρι να βρούμε μια τιμή υψηλότερη από
Βήμα 3. - η τετραγωνική τιμή του chi μας. Η πρώτη τιμή που βρίσκουμε είναι 3.84. Αναζητώντας αυτήν τη στήλη, βλέπουμε ότι η αντίστοιχη τιμή p είναι 0,05. Αυτό σημαίνει ότι η τιμή p μας είναι μεταξύ 0,05 και 0,1 (η επόμενη μεγαλύτερη τιμή p στον πίνακα).
Βήμα 7. Αποφασίστε αν θα απορρίψετε ή θα υπερασπιστείτε την μηδενική σας υπόθεση
Δεδομένου ότι έχετε βρει μια κατά προσέγγιση τιμή p για το πείραμά σας, μπορείτε να αποφασίσετε αν θα απορρίψετε ή όχι την μηδενική υπόθεση του πειράματός σας (για υπενθύμιση, αυτή είναι η υπόθεση ότι η πειραματική μεταβλητή που χειραγωγήσατε δεν είχε καμία επίδραση στα αποτελέσματα που παρατηρήσατε). Εάν η τιμή p σας είναι χαμηλότερη από την τιμή της σημασίας σας, συγχαρητήρια-έχετε αποδείξει ότι υπάρχει μεγάλη πιθανότητα να υπάρχει σχέση μεταξύ των μεταβλητών που χειραγωγήσατε και των παρατηρήσεων σας. Εάν η τιμή p σας είναι μεγαλύτερη από την τιμή της σημασίας σας, δεν μπορείτε να πείτε με βεβαιότητα ότι τα αποτελέσματα που παρατηρείτε είναι αποτέλεσμα απλής σύμπτωσης ή χειραγώγησης του πειράματός σας.
- Παράδειγμα: Η τιμή p μας είναι μεταξύ 0,05 και 0,1. Δηλαδή, δεν είναι σε καμία περίπτωση μικρότερη από 0,05, οπότε, δυστυχώς, εμείς δεν μπορεί να απορρίψει την μηδενική μας υπόθεση Το Αυτό σημαίνει ότι δεν φτάνουμε στο ελάχιστο όριο εμπιστοσύνης 95% που έχουμε θέσει έτσι ώστε να μπορεί να ειπωθεί ότι η αστυνομία στην πόλη μας δίνει εισιτήρια εισιτηρίων σε κόκκινα και μπλε αυτοκίνητα σε αναλογία αρκετά διαφορετική από τον εθνικό μέσο όρο.
- Με άλλα λόγια, υπάρχει 5-10% πιθανότητα οι παρατηρήσεις μας να μην είναι αποτέλεσμα αλλαγής της τοποθεσίας (αναλύοντας την πόλη μας, και όχι ολόκληρο το μέρος), αλλά να είναι συμπτώσεις. Δεδομένου ότι αναζητούμε πιθανότητα μικρότερη από 5%, δεν μπορούμε να πούμε ότι το κάνουμε πεπεισμένος ότι η αστυνομία στην πόλη μας τείνει να αγοράζει κόκκινα αυτοκίνητα - υπάρχει μια μικρή αλλά στατιστικά πολύ διαφορετική πιθανότητα να μην έχουν αυτήν την τάση.
Συμβουλές
- Ένας επιστημονικός υπολογιστής θα κάνει τους υπολογισμούς πολύ ευκολότερους. Μπορείτε επίσης να αναζητήσετε αριθμομηχανές στο διαδίκτυο.
- Μπορείτε να υπολογίσετε τις τιμές p χρησιμοποιώντας πολλά προγράμματα υπολογιστή, συμπεριλαμβανομένου του συνηθισμένου λογισμικού υπολογιστικών φύλλων και πιο εξειδικευμένο στατιστικό λογισμικό.
