Η βαθμολογία Z χρησιμοποιείται για τη λήψη ενός δείγματος σε ένα σύνολο δεδομένων ή για τον προσδιορισμό του πόσες τυπικές αποκλίσεις είναι πάνω ή κάτω από τον μέσο όρο. Το Για να βρείτε τη βαθμολογία Ζ ενός δείγματος, πρέπει πρώτα να βρείτε τη μέση τιμή, τη διακύμανση και την τυπική απόκλιση. Για να υπολογίσετε τη βαθμολογία Ζ, πρέπει να βρείτε τη διαφορά μεταξύ της τιμής δείγματος και της μέσης τιμής και, στη συνέχεια, να διαιρέσετε με την τυπική απόκλιση. Ενώ υπάρχουν πολλοί τρόποι υπολογισμού της βαθμολογίας Ζ από την αρχή μέχρι το τέλος, αυτός είναι αρκετά απλός.
Βήμα
Μέρος 1 από 4: Υπολογισμός του μέσου όρου
Βήμα 1. Δώστε προσοχή στα δεδομένα σας
Χρειάζεστε μερικές βασικές πληροφορίες για να υπολογίσετε τη μέση τιμή ή το μέσο όρο του δείγματος σας.
-
Μάθετε πόσο περιέχει το δείγμα σας. Πάρτε αυτό το δείγμα δέντρων καρύδας, υπάρχουν 5 δέντρα καρύδας στο δείγμα.
Υπολογισμός βαθμολογιών Ζ Βήμα 1Bullet1 -
Γνωρίστε την τιμή που εμφανίζεται. Σε αυτό το παράδειγμα, η τιμή που εμφανίζεται είναι το ύψος του δέντρου.
Υπολογισμός βαθμολογιών Ζ Βήμα 1Bullet2 -
Δώστε προσοχή στη διακύμανση των τιμών. Είναι σε μεγάλη γκάμα, ή σε μικρό εύρος;
Υπολογισμός βαθμολογιών Ζ Βήμα 1Bullet3
Βήμα 2. Συλλέξτε όλα τα δεδομένα σας
Θα χρειαστείτε όλους αυτούς τους αριθμούς για να ξεκινήσετε τον υπολογισμό.
- Ο μέσος όρος είναι ο μέσος αριθμός στο δείγμα σας.
- Για να τον υπολογίσετε, προσθέστε όλους τους αριθμούς στο δείγμα σας και, στη συνέχεια, διαιρέστε με το μέγεθος του δείγματος.
- Σε μαθηματικούς συμβολισμούς, n είναι το μέγεθος του δείγματος. Στην περίπτωση αυτού του δείγματος ύψους δέντρου, n = 5 επειδή ο αριθμός των δέντρων σε αυτό το δείγμα είναι 5.
Βήμα 3. Προσθέστε όλους τους αριθμούς στο δείγμα σας
Αυτό είναι το πρώτο μέρος του υπολογισμού του μέσου όρου ή του μέσου όρου.
- Για παράδειγμα, χρησιμοποιώντας ένα δείγμα 5 δέντρων καρύδας, το δείγμα μας αποτελείται από 7, 8, 8, 7, 5 και 9.
- 7 + 8 + 8 + 7, 5 + 9 = 39, 5. Αυτός είναι ο συνολικός αριθμός τιμών στο δείγμα σας.
- Ελέγξτε τις απαντήσεις σας για να βεβαιωθείτε ότι προσθέτετε σωστά.
Βήμα 4. Διαιρέστε το άθροισμα με το μέγεθος δείγματος (n)
Αυτό θα επιστρέψει τον μέσο όρο ή τον μέσο όρο των δεδομένων σας.
- Για παράδειγμα, χρησιμοποιώντας τα δείγματα ύψους δέντρων: 7, 8, 8, 7, 5 και 9. Υπάρχουν 5 δέντρα στο δείγμα, άρα n = 5.
- Το άθροισμα όλων των υψών δέντρων στο δείγμα μας είναι 39. 5. Τότε ο αριθμός αυτός διαιρείται με το 5 για να προκύψει ο μέσος όρος.
- 39, 5/5 = 7, 9.
- Το μέσο ύψος του δέντρου είναι 7,9 πόδια. Η μέση τιμή συνήθως συμβολίζεται με το σύμβολο, άρα = 7, 9
Μέρος 2 από 4: Εύρεση της διακύμανσης
Βήμα 1. Βρείτε τη διακύμανση
Η διακύμανση είναι ένας αριθμός που δείχνει πόσο μακριά απλώνονται τα δεδομένα σας από τον μέσο όρο.
- Αυτός ο υπολογισμός θα σας πει πόσο μακριά είναι τα δεδομένα σας εκτεταμένα.
- Τα δείγματα με χαμηλή διακύμανση έχουν δεδομένα που συγκεντρώνονται πολύ κοντά στο μέσο όρο.
- Ένα δείγμα με μεγάλη διακύμανση έχει δεδομένα που διαχέονται μακριά από το μέσο όρο.
- Η απόκλιση χρησιμοποιείται συνήθως για τη σύγκριση κατανομών μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων ή δειγμάτων.
Βήμα 2. Αφαιρέστε τη μέση τιμή από κάθε αριθμό στο δείγμα σας
Θα μάθετε πόσο διαφέρει κάθε αριθμός στο δείγμα σας από τον μέσο όρο.
- Στο δείγμα ύψους δέντρων, (7, 8, 8, 7, 5 και 9 πόδια) ο μέσος όρος είναι 7,9.
- 7 - 7, 9 = -0, 9, 8 - 7, 9 = 0, 1, 8 - 7, 9 = 0, 1, 7, 5 - 7, 9 = -0, 4, και 9 - 7, 9 = 1, 1.
- Επαναλάβετε αυτόν τον υπολογισμό για να βεβαιωθείτε ότι είναι σωστός. Είναι πολύ σημαντικό να λάβετε τις τιμές σωστά σε αυτό το βήμα.
Βήμα 3. Τετραγωνίστε όλους τους αριθμούς από το αποτέλεσμα της αφαίρεσης
Θα χρειαστείτε καθέναν από αυτούς τους αριθμούς για να υπολογίσετε τη διακύμανση στο δείγμα σας.
- Θυμηθείτε, στο δείγμα μας, αφαιρούμε το μέσο όρο του 7,9 με κάθε τιμή των δεδομένων μας. (7, 8, 8, 7, 5 και 9) και τα αποτελέσματα είναι: -0, 9, 0, 1, 0, 1, -0, 4 και 1, 1.
- Τετραγωνίστε όλους αυτούς τους αριθμούς: (-0, 9)^2 = 0, 81, (0, 1)^2 = 0, 01, (0, 1)^2 = 0, 01, (-0, 4)^2 = 0, 16 και (1, 1)^2 = 1, 21.
- Τα τετραγωνικά αποτελέσματα αυτού του υπολογισμού είναι: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 και 1, 21.
- Ελέγξτε ξανά τις απαντήσεις σας προτού προχωρήσετε στο επόμενο βήμα.
Βήμα 4. Προσθέστε όλους τους αριθμούς που έχουν τετραγωνιστεί
Αυτός ο υπολογισμός ονομάζεται άθροισμα των τετραγώνων.
- Στο ύψος του δέντρου δείγματος, τα τετραγωνισμένα αποτελέσματα είναι: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 και 1, 21.
- 0, 81 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 16 + 1, 21 = 2, 2
- Στο παράδειγμα ύψους δέντρου, το άθροισμα των τετραγώνων είναι 2, 2.
- Ελέγξτε το άθροισμά σας για να βεβαιωθείτε ότι η απάντησή σας είναι σωστή πριν προχωρήσετε στο επόμενο βήμα.
Βήμα 5. Διαιρέστε το άθροισμα των τετραγώνων με (n-1)
Θυμηθείτε, n είναι το μέγεθος του δείγματος σας (πόσες μετρήσεις υπάρχουν στο δείγμα σας). Αυτό το βήμα θα δημιουργήσει τη διακύμανση.
- Στο δείγμα ύψους δέντρων (7, 8, 8, 7, 5 και 9 πόδια), το άθροισμα των τετραγώνων είναι 2, 2.
- Υπάρχουν 5 δέντρα σε αυτό το δείγμα. Τότε n = 5.
- n - 1 = 4
- Θυμηθείτε, το άθροισμα των τετραγώνων είναι 2, 2. για να λάβετε τη διακύμανση, υπολογίστε: 2, 2 /4.
- 2, 2 / 4 = 0, 55
- Έτσι, η διακύμανση για αυτό το δείγμα ύψους δέντρου είναι 0,55.
Μέρος 3 από 4: Υπολογισμός της τυπικής απόκλισης
Βήμα 1. Βρείτε την τιμή διακύμανσης
Το χρειάζεστε για να βρείτε την τυπική απόκλιση του δείγματος σας.
- Η διακύμανση είναι πόσο μακριά τα δεδομένα σας απλώνονται από τον μέσο ή τον μέσο όρο.
- Η τυπική απόκλιση είναι ένας αριθμός που υποδεικνύει σε ποιο βαθμό είναι εκτεταμένα τα δεδομένα στο δείγμα σας.
- Στο ύψος του δέντρου δείγματος, η διακύμανση είναι 0,55.
Βήμα 2. Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης
Αυτός ο αριθμός είναι η τυπική απόκλιση.
- Στο ύψος του δέντρου δείγματος, η διακύμανση είναι 0,55.
- 0, 55 = 0, 741619848709566. Συνήθως σε αυτόν τον υπολογισμό λαμβάνεται ένας μεγάλος δεκαδικός αριθμός. Μπορείτε να στρογγυλοποιήσετε έως και δύο ή τρία ψηφία μετά το κόμμα για την τυπική τιμή απόκλισης. Σε αυτήν την περίπτωση, παίρνουμε 0,74.
- Με στρογγυλοποίηση, η τυπική απόκλιση δείγματος ύψους δέντρου δείγματος είναι 0,74
Βήμα 3. Ελέγξτε ξανά τη μέση τιμή, τη διακύμανση και την τυπική απόκλιση
Αυτό γίνεται για να βεβαιωθείτε ότι έχετε τη σωστή τιμή για την τυπική απόκλιση.
- Καταγράψτε όλα τα βήματα που κάνετε κατά τον υπολογισμό.
- Αυτό σας επιτρέπει να δείτε πού κάνατε λάθος, εάν υπάρχει.
- Εάν βρείτε διαφορετικές τιμές μέσου όρου, διακύμανσης και τυπικής απόκλισης κατά τον έλεγχο, επαναλάβετε τον υπολογισμό και δώστε μεγάλη προσοχή σε κάθε διαδικασία.
Μέρος 4 από 4: Υπολογισμός της βαθμολογίας Ζ
Βήμα 1. Χρησιμοποιήστε αυτήν τη μορφή για να βρείτε το σκορ z:
z = X - /. Αυτός ο τύπος σάς επιτρέπει να υπολογίσετε μια βαθμολογία z για κάθε σημείο δεδομένων στο δείγμα σας.
- Θυμηθείτε, το z-sore είναι ένα μέτρο του πόσο μακριά είναι η τυπική απόκλιση από τον μέσο όρο.
- Σε αυτόν τον τύπο, το X είναι ο αριθμός που θέλετε να δοκιμάσετε. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι θέλετε να βρείτε πόσο μακριά είναι η τυπική απόκλιση 7,5 από τον μέσο όρο στο παράδειγμα ύψους δέντρου, αντικαταστήστε το Χ με 7,5
- Ενώ είναι το μέσο. Στο δείγμα ύψους δέντρων, ο μέσος όρος είναι 7,9.
- Και είναι η τυπική απόκλιση. Στο ύψος του δέντρου δείγματος, η τυπική απόκλιση είναι 0,74.
Βήμα 2. Ξεκινήστε τον υπολογισμό αφαιρώντας το μέσο όρο από τα σημεία δεδομένων που θέλετε να δοκιμάσετε
Αυτό θα ξεκινήσει τον υπολογισμό της βαθμολογίας z.
- Για παράδειγμα, στο ύψος του δέντρου δείγματος, θέλουμε να βρούμε ποια είναι η τυπική απόκλιση 7,5 από το μέσο όρο 7,9.
- Στη συνέχεια, θα υπολογίζατε: 7, 5 - 7, 9.
- 7, 5 - 7, 9 = -0, 4.
- Ελέγξτε ξανά μέχρι να βρείτε τη σωστή μέση τιμή και αφαίρεση πριν συνεχίσετε.
Βήμα 3. Διαιρέστε το αποτέλεσμα της αφαίρεσης με την τυπική απόκλιση
Αυτός ο υπολογισμός θα επιστρέψει μια βαθμολογία z.
- Στο ύψος του δέντρου δείγματος, θέλουμε τη βαθμολογία z των σημείων δεδομένων 7,5.
- Έχουμε αφαιρέσει το μέσο όρο από 7.5 και καταλήξαμε στο -0, 4.
- Θυμηθείτε, η τυπική απόκλιση του ύψους του δέντρου δείγματος είναι 0,74.
- - 0, 4 / 0, 74 = - 0, 54
- Έτσι, η βαθμολογία z σε αυτήν την περίπτωση είναι -0,54.
- Αυτή η βαθμολογία Ζ σημαίνει ότι αυτό το 7,5 είναι έως -0,54 τυπική απόκλιση από τη μέση τιμή του δέντρου δείγματος.
- Ο βαθμός Ζ μπορεί να είναι θετικός ή αρνητικός αριθμός.
- Μια αρνητική βαθμολογία z υποδηλώνει ότι τα σημεία δεδομένων είναι μικρότερα από το μέσο όρο, ενώ μια θετική βαθμολογία z δείχνει ότι τα σημεία δεδομένων είναι μεγαλύτερα από το μέσο όρο.
