Η τριγωνομετρία είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που μελετά τρίγωνα και κύκλους. Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν τις ιδιότητες των γωνιών, τις σχέσεις σε τρίγωνα και γραφήματα επαναλαμβανόμενων κύκλων. Η εκμάθηση της τριγωνομετρίας θα σας βοηθήσει να κατανοήσετε, καθώς και να απεικονίσετε και να γράψετε αυτές τις σχέσεις και τους κύκλους. Εάν συνδυάσετε την αυτο-μελέτη με το να παραμείνετε συγκεντρωμένοι στην τάξη, θα κατανοήσετε τις βασικές έννοιες της τριγωνομετρίας και ίσως αρχίσετε να κατανοείτε τους κύκλους στον κόσμο γύρω σας.
Βήμα
Μέθοδος 1 από 4: Εστίαση στις βασικές αρχές της τριγωνομετρίας
Βήμα 1. Προσδιορίστε τα μέρη ενός τριγώνου
Ουσιαστικά, η τριγωνομετρία είναι η μελέτη των σχέσεων που υπάρχουν σε τρίγωνα. Ένα τρίγωνο έχει τρεις πλευρές και τρεις γωνίες. Εξ ορισμού, το άθροισμα των γωνιών οποιουδήποτε τριγώνου είναι 180 μοίρες. Θα χρειαστεί να εξοικειωθείτε με τα τρίγωνα και τους όρους τους για να έχετε επιτυχία στην τριγωνομετρία. Μερικοί συνηθισμένοι όροι για τρίγωνα είναι:
- Hypotenuse Η μεγαλύτερη πλευρά του τριγώνου.
- Γωνία απόφραξης Γωνία μεγαλύτερη από 90 μοίρες.
- Οξεία γωνία Γωνία μικρότερη από 90 μοίρες.
Βήμα 2. Μάθετε να φτιάχνετε έναν ενιαίο κύκλο
Ο κύκλος μονάδας σάς επιτρέπει να κλιμακώσετε οποιοδήποτε τρίγωνο έτσι ώστε η υποτείνουσα του να είναι ίση με ένα. Αυτή η έννοια είναι χρήσιμη για τη σχέση τριγωνομετρικών συναρτήσεων, όπως ημιτονοειδούς και συνημίτονου, σε ποσοστά. Μόλις κατανοήσετε τον κύκλο μονάδων, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τριγωνομετρικές τιμές για ορισμένες γωνίες για να απαντήσετε σε ερωτήσεις σχετικά με τρίγωνα που έχουν αυτές τις γωνίες.
- Παράδειγμα 1: Το ημίτονο γωνίας 30 μοιρών είναι 0,50. Δηλαδή, η πλευρά απέναντι από τη γωνία 30 μοιρών είναι το μισό μήκος της υποτείνουσας.
- Παράδειγμα 2: Αυτή η σχέση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να βρεθεί το μήκος της υποτείνουσας ενός τριγώνου που έχει γωνία 30 μοιρών και το μήκος της πλευράς απέναντι από αυτή τη γωνία είναι 18 cm. Η υποτείνουσα είναι 36 εκατοστά.
Βήμα 3. Κατανοήστε τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις
Υπάρχουν έξι κεντρικές συναρτήσεις για την κατανόηση της τριγωνομετρίας. Συνολικά, αυτές οι έξι συναρτήσεις ορίζουν τη σχέση σε ένα τρίγωνο και σας επιτρέπουν να κατανοήσετε τις μοναδικές ιδιότητες οποιουδήποτε τριγώνου. Οι έξι λειτουργίες είναι:
- Sine (Sine)
- Κοσούνα (Cos)
- Tangent (Tan)
- Secan (Sec)
- Cosecant (Csc)
- Cotangent (Cot)
Βήμα 4. Κατανοήστε τη σχέση των τριγωνομετρικών συναρτήσεων
Ένα από τα πιο σημαντικά πράγματα που πρέπει να καταλάβετε σχετικά με την τριγωνομετρία είναι ότι όλες οι συναρτήσεις σχετίζονται. Αν και οι τιμές του ημιτόνου, συνημίτονο, εφαπτομένη κ.λπ., έχουν τις δικές τους χρήσεις. Το πιο σημαντικό όφελος είναι η σχέση μεταξύ όλων αυτών των λειτουργιών. Η έννοια του κύκλου μονάδων καθιστά τη σχέση ευκολότερη στην κατανόηση. Μόλις κατανοήσετε τον κύκλο μονάδων, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις σχέσεις που περιγράφονται από τον κύκλο μονάδων για να δημιουργήσετε μοντέλα για άλλα προβλήματα.
Μέθοδος 2 από 4: Κατανόηση της εφαρμογής της τριγωνομετρίας
Βήμα 1. Κατανοήστε τη βασική χρήση της τριγωνομετρίας σε ακαδημαϊκό πλαίσιο
Εκτός από την εκμάθηση τριγωνομετρίας για διασκέδαση, μαθηματικοί και επιστήμονες εφαρμόζουν πραγματικά αυτήν την έννοια. Η τριγωνομετρία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να βρεθεί η τιμή των γωνιών ή των τμημάτων γραμμών. Μπορείτε επίσης να εξηγήσετε την κυκλική συμπεριφορά περιγράφοντας τη ως τριγωνομετρική συνάρτηση.
Για παράδειγμα, η κίνηση ενός ελατηρίου που αναπηδά μπρος -πίσω μπορεί να περιγραφεί περιγράφοντάς το ως ημιτονοειδές κύμα
Βήμα 2. Σκεφτείτε τους κύκλους στη φύση
Μερικές φορές, οι άνθρωποι δυσκολεύονται να κατανοήσουν αφηρημένες έννοιες στα μαθηματικά ή τις επιστήμες. Αν συνειδητοποιήσετε ότι αυτές οι έννοιες υπάρχουν στον κόσμο γύρω σας, θα τις βλέπετε συχνά από μια νέα οπτική γωνία. Αναζητήστε αντικείμενα γύρω σας που κινούνται κυκλικά και στη συνέχεια προσπαθήστε να τα συσχετίσετε με τριγωνομετρικές έννοιες.
Η Σελήνη έχει έναν προβλέψιμο κύκλο περίπου 29,5 ημερών
Βήμα 3. Οπτικοποιήστε πώς να μελετάτε τους φυσικούς κύκλους
Μόλις συνειδητοποιήσετε ότι η φύση είναι γεμάτη κύκλους, αρχίστε να σκέφτεστε τρόπους για να τη μελετήσετε. Σκεφτείτε ένα γραφικό μοντέλο για να περιγράψετε έναν τέτοιο κύκλο. Από το γράφημα, μπορείτε να διατυπώσετε μια εξίσωση για να εξηγήσετε το παρατηρούμενο φαινόμενο. Επιπλέον, οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις θα έχουν νόημα για να σας βοηθήσουν να κατανοήσετε τα οφέλη τους.
Φανταστείτε ότι μετράτε κύματα σε μια παραλία. Κατά τη διάρκεια της παλίρροιας, το κύμα θα φτάσει σε ένα ορισμένο ύψος. Στη συνέχεια, το κύμα θα υποχωρήσει μέχρι να φτάσει επίσης σε ένα συγκεκριμένο σημείο. Από την παλίρροια, το νερό θα ανέβει ξανά στην παραλία μέχρι να φτάσει σε ύψος κατά την παλίρροια. Αυτός ο κύκλος θα συνεχιστεί χωρίς τέλος και μπορεί να περιγραφεί ως τριγωνομετρική συνάρτηση, για παράδειγμα ως κύμα συνημίτονο
Μέθοδος 3 από 4: Σπουδές νωρίς
Βήμα 1. Διαβάστε το κεφάλαιο τριγωνομετρίας
Για μερικούς ανθρώπους, οι έννοιες της τριγωνομετρίας είναι δύσκολο να κατανοηθούν στην αρχή. Εάν διαβάσετε το κεφάλαιο της τριγωνομετρίας πριν διδαχθεί στην τάξη, θα εξοικειωθείτε περισσότερο με το υλικό. Όσο πιο συχνά κοιτάζετε το υλικό, τόσο περισσότερες συνδέσεις μπορείτε να κάνετε για τις σχέσεις μεταξύ των διαφορετικών εννοιών στην τριγωνομετρία.
Σας επιτρέπει επίσης να προσδιορίσετε τις τριγωνομετρικές έννοιες πριν αντιμετωπίσουμε προβλήματα στην τάξη
Βήμα 2. Χρησιμοποιήστε ένα σημειωματάριο
Το να διαβάζεις γρήγορα ένα βιβλίο είναι καλύτερο από το τίποτα. Ωστόσο, θα είναι πιο χρήσιμο για εσάς να μάθετε τριγωνομετρία διαβάζοντας περαιτέρω. Κρατήστε λεπτομερείς σημειώσεις σχετικά με το κεφάλαιο που διαβάζετε αυτήν τη στιγμή. Θυμηθείτε ότι η τριγωνομετρία είναι μια αθροιστική έννοια και υποστηρίζει η μία την άλλη. Είναι πολύ καλό αν έχετε σημειώσεις από το προηγούμενο κεφάλαιο γιατί θα σας βοηθήσει στην κατανόηση του τρέχοντος κεφαλαίου.
Γράψτε επίσης τυχόν ερωτήσεις που θέλετε να κάνετε στον καθηγητή σας
Βήμα 3. Εργαστείτε για τα προβλήματα από το βιβλίο
Μερικοί άνθρωποι μπορούν να απεικονίσουν καλά τις τριγωνομετρικές έννοιες, αλλά πρέπει επίσης να απαντήσετε σε ερωτήσεις. Για να βεβαιωθείτε ότι κατανοείτε πραγματικά το υλικό, δοκιμάστε να κάνετε μερικές ερωτήσεις πριν πάτε στο μάθημα. Με αυτόν τον τρόπο, θα γνωρίζετε ακριβώς ποια βοήθεια χρειάζεστε στην τάξη εάν αντιμετωπίζετε προβλήματα.
Τα περισσότερα βιβλία έχουν ένα κλειδί απάντησης στο πίσω μέρος. Μπορείτε να ελέγξετε την απάντησή σας
Βήμα 4. Μεταφορά υλικού τριγωνομετρίας στην τάξη
Κρατώντας σημειώσεις και ασκώντας ερωτήσεις στην τάξη, θα έχετε ένα σημείο αναφοράς. Με αυτόν τον τρόπο, μπορείτε να θυμηθείτε όλα όσα έχετε καταλάβει, καθώς και να θυμηθείτε όλες τις έννοιες που απαιτούν περαιτέρω επεξήγηση. Φροντίστε να κάνετε όλες τις ερωτήσεις που γράφετε ενώ διαβάζετε.
Μέθοδος 4 από 4: Λήψη σημειώσεων στην τάξη
Βήμα 1. Γράψτε στο ίδιο σημειωματάριο
Όλες οι τριγωνομετρικές έννοιες είναι αλληλένδετες. Είναι η καλύτερη πρακτική να καταγράφετε τα πάντα στο ίδιο σημειωματάριο, ώστε να μπορείτε να ανατρέξετε στις προηγούμενες σημειώσεις. Για αυτό, ετοιμάστε ένα σημειωματάριο ή ειδικό συνδετικό υλικό για τα μαθήματα τριγωνομετρίας σας.
Μπορείτε επίσης να συνεχίσετε να εξασκείστε την εργασία πάνω στις ερωτήσεις αυτού του βιβλίου
Βήμα 2. Δώστε προτεραιότητα στα μαθήματα τριγωνομετρίας
Αποφύγετε να χάνετε χρόνο στην κοινωνική τάξη ή να προλάβετε την εργασία για άλλα θέματα. Όταν παίρνετε μαθήματα τριγωνομετρίας, πρέπει να εστιάσετε στις ερωτήσεις πρόσωπο με πρόσωπο και να εξασκηθείτε. Γράψτε όλες τις σημειώσεις του δασκάλου στον πίνακα ή ότι άλλο είναι σημαντικό.
Βήμα 3. Συμμετέχετε σε δραστηριότητες διδασκαλίας και μάθησης
Εθελοντής για να απαντήσετε στις ερωτήσεις στον πίνακα ή να υποβάλετε τις απαντήσεις σας για ερωτήσεις πρακτικής. Κάντε ερωτήσεις εάν κάτι δεν είναι κατανοητό. Επικοινωνήστε ανοιχτά και ομαλά με τον δάσκαλό σας. Όλα αυτά τα πράγματα θα σας βοηθήσουν να μάθετε και να απολαύσετε την τριγωνομετρία.
Εάν ο δάσκαλός σας προτιμά να μην διακόπτεται κατά τη διάρκεια ενός μαθήματος, αποθηκεύστε τις ερωτήσεις σας για να τις κάνετε μετά το μάθημα. Θυμηθείτε ότι η δουλειά του δασκάλου είναι να σας βοηθήσει να μάθετε τριγωνομετρία. Μην ντρέπεσαι λοιπόν
Βήμα 4. Συνεχίστε τις προσπάθειές σας κάνοντας περισσότερες ερωτήσεις
Ολοκληρώστε όλες τις εργασίες που δίνονται στο σπίτι. Οι ερωτήσεις για το σπίτι είναι ένας καλός οδηγός για ερωτήσεις εξετάσεων. Βεβαιωθείτε ότι καταλαβαίνετε κάθε ερώτηση. Εάν ο δάσκαλός σας δεν δίνει εργασία, προσπαθήστε να κάνετε τις ερωτήσεις που περιέχουν τις έννοιες που παρουσιάστηκαν στην τελευταία συνάντηση στο βιβλίο σας.
Συμβουλές
- Θυμηθείτε ότι τα μαθηματικά είναι ένας τρόπος σκέψης, όχι μόνο μια συλλογή τύπων που πρέπει να απομνημονευτούν.
- Ξαναμάθετε αλγεβρικές και γεωμετρικές έννοιες.
Προειδοποίηση
- Δεν μπορείτε να μάθετε τριγωνομετρία αναγκάζοντας τον εαυτό σας να αποστηθίσει. Πρέπει να καταλάβετε τις έννοιες.
- Είναι σπάνιο για κάποιον να περάσει επιτυχώς μια τριγωνομετρική εξέταση απλώς στριμώχνοντας το υλικό όλη τη νύχτα.
