Ως μέρος της βασικής αριθμητικής, η μακρά διαίρεση είναι ένας τρόπος επίλυσης και εύρεσης απαντήσεων σε προβλήματα διαίρεσης αριθμών που αποτελούνται από τουλάχιστον δύο ψηφία. Η εκμάθηση των βασικών βημάτων της διαίρεσης μακράς διαίρεσης θα σας βοηθήσει να διαιρέσετε οποιονδήποτε αριθμό, είτε είναι ακέραιοι είτε δεκαδικοί. Αυτή η διαδικασία είναι εύκολο να μάθει και η ικανότητα να κάνετε μακροχρόνια διαίρεση θα σας βοηθήσει να βελτιώσετε την μαθηματική σας κατανόηση που θα είναι χρήσιμη τόσο στο σχολείο όσο και σε άλλα μέρη της ζωής σας.
Βήμα
Μέθοδος 1 από 4: Διαίρεση
Βήμα 1. Προετοιμάστε την εξίσωση
Σε ένα χαρτί, γράψτε τον αριθμό που διαιρείται στη δεξιά πλευρά, κάτω από το σύμβολο του διαιρέτη και τον αριθμό που διαιρείται στην αριστερή πλευρά του συμβόλου διαιρέτη.
- Θα γράψετε την απάντηση πάνω από τον αριθμό που διαιρείτε.
- Αφήστε αρκετό χώρο κάτω από την εξίσωση για να εκτελέσετε αρκετές πράξεις αφαίρεσης.
- Ακολουθεί ένα παράδειγμα: Εάν υπάρχουν έξι μανιτάρια σε συσκευασία 250 γραμμαρίων, ποιο είναι το μέσο βάρος κάθε μανιταριού; Σε αυτό το πρόβλημα, πρέπει να διαιρέσουμε το 250 με το 6. Ο αριθμός 6 γράφεται έξω και 250 γράφεται μέσα στο σύμβολο του διαιρέτη.
Βήμα 2. Διαιρέστε τον πρώτο αριθμό
Δουλεύοντας από αριστερά προς τα δεξιά, καθορίστε πόσες φορές ο διαιρέτης μπορεί να πολλαπλασιαστεί με το πρώτο ψηφίο του αριθμού διαιρούμενο χωρίς να το ξεπεράσετε.
Στο παράδειγμά μας, θα καθορίσετε πόσες φορές το 6 ισούται με το 2. Δεδομένου ότι το 6 είναι μεγαλύτερο από το 2, η απάντηση είναι μηδέν. Εάν θέλετε, γράψτε τον αριθμό 0 πάνω από τον αριθμό 2 ως πρόσημο και διαγράψτε τον αργότερα. Εναλλακτικά, μπορείτε να το αφήσετε κενό και να προχωρήσετε στο επόμενο βήμα
Βήμα 3. Χωρίστε τους δύο πρώτους αριθμούς
Εάν ο διαιρέτης είναι μεγαλύτερος από το πρώτο ψηφίο του αριθμού που διαιρείται, καθορίστε πόσες φορές πολλαπλασιάζεται ο διαιρέτης έτσι ώστε να πλησιάζει τα δύο πρώτα ψηφία του αριθμού που διαιρείται χωρίς να τον υπερβείτε.
- Εάν η απάντησή σας στο πρώτο βήμα είναι 0, όπως στο παράδειγμα, χρησιμοποιήστε τον αριθμό δίπλα στον πρώτο αριθμό. Σε αυτό το παράδειγμα, σημαίνει πόσες φορές 6 ισούται με 25.
- Εάν ο διαιρέτης σας έχει περισσότερα από δύο ψηφία, τότε πρέπει να χρησιμοποιήσετε ξανά τον αριθμό δίπλα του, για παράδειγμα το τρίτο ή και το τέταρτο ψηφίο του αριθμού που διαιρέσατε για να λάβετε την απάντηση.
- Επεξεργαστείτε ολόκληρο τον αριθμό. Εάν χρησιμοποιείτε αριθμομηχανή, θα διαπιστώσετε ότι ο αριθμός των φορών που 6 ισούται με 25 είναι 4.167. Σε μακρά διαίρεση, θα έχετε πάντα ακόμη και τον πλησιέστερο ακέραιο αριθμό, οπότε σε αυτή την περίπτωση, η απάντηση είναι 4.
Βήμα 4. Εισαγάγετε το πρώτο ψηφίο της απάντησής σας
Τοποθετήστε τον αριθμό που λαμβάνεται ως τον πρώτο αριθμό πάνω από το σύμβολο του διαιρέτη.
- Το σημαντικό με τη μακρά διαίρεση είναι να βεβαιωθείτε ότι οι στήλες είναι στη σωστή σειρά. Εργαστείτε προσεκτικά ή μπορεί να κάνετε λάθη έτσι ώστε η τελική σας απάντηση να είναι λανθασμένη.
- Στο παράδειγμα, πρέπει να βάλετε τον αριθμό 4 πάνω από τον αριθμό 5, επειδή εισάγουμε 6 φορές στο 25.
Μέθοδος 2 από 4: Πολλαπλασιασμός
Βήμα 1. Πολλαπλασιάστε τον διαιρέτη
Ο διαιρέτης πρέπει να πολλαπλασιαστεί με τον αριθμό που μόλις γράψατε πάνω από τον διαιρέτη. Στο παράδειγμά μας, αυτός ο αριθμός είναι ο πρώτος αριθμός της απάντησης.
Βήμα 2. Καταγράψτε τα αποτελέσματα
Εισαγάγετε το προϊόν σας στο βήμα 1 κάτω από τον αριθμό που διαιρέσατε.
Στο παράδειγμα, 6 φορές το 4 είναι 24. Αφού γράψετε το 4 στην απάντησή σας, γράψτε το 24 κάτω από τον αριθμό 25, πάλι, προσέχοντας η γραφή να είναι παράλληλη
Βήμα 3. Σχεδιάστε τις γραμμές
Μια γραμμή πρέπει να τοποθετηθεί κάτω από το προϊόν σας, για παράδειγμα με τον αριθμό 24.
Μέθοδος 3 από 4: Αφαίρεση και αφαίρεση αριθμών
Βήμα 1. Αφαιρέστε το αποτέλεσμα
Αφαιρέστε τον αριθμό που μόλις γράψατε κάτω από τον αριθμό διαιρούμενο με τον διαιρέτη ακριβώς πάνω του. Γράψτε το αποτέλεσμα κάτω από τη γραμμή που έχετε κάνει.
- Στο παράδειγμά μας, θα αφαιρέσουμε το 24 από το 25, οπότε το αποτέλεσμα είναι 1.
- Μην αφαιρείτε από τον ακέραιο αριθμό τον αριθμό που διαιρείται, αφαιρέστε μόνο από τον αριθμό που χρησιμοποιήσατε στα Μέρη Πρώτο και Δεύτερο. Στο παράδειγμα, πρέπει να αφαιρέσετε μόνο το 24 από το 25.
Βήμα 2. Χαμηλώστε τον επόμενο αριθμό
Γράψτε τον αριθμό που διαιρείται δίπλα στο αποτέλεσμα της πράξης αφαίρεσης.
Στο παράδειγμα, δεδομένου ότι το 6 δεν μπορεί να πολλαπλασιαστεί με έναν συγκεκριμένο αριθμό για να γίνει 1 χωρίς να το υπερβείτε, τότε πρέπει να μειώσετε τον άλλο αριθμό. Σε αυτή την περίπτωση, θα πάρετε το 0 από το 250 και θα το βάλετε πίσω από το 1 για να γίνει 10, έτσι ώστε το 6 να πολλαπλασιαστεί με το 10
Βήμα 3. Επαναλάβετε αυτή τη διαδικασία στο σύνολό της
Διαιρέστε τον νέο αριθμό με τον διαιρέτη και γράψτε το αποτέλεσμα πάνω από τον διαιρεμένο αριθμό ως επόμενο αριθμό στην απάντησή σας.
- Στο παράδειγμα, καθορίστε πόσες φορές το 6 μπορεί να είναι 10. Γράψτε τον αριθμό (1) στην απάντηση πάνω από τον αριθμό που διαιρείται. Στη συνέχεια πολλαπλασιάστε το 6 επί 1 και αφαιρέστε το αποτέλεσμα από το 10. Θα πρέπει τώρα να έχετε το 4 ως υπόλοιπο.
- Εάν ο αριθμός που διαιρείται έχει περισσότερα από τρία ψηφία, επαναλάβετε ξανά αυτήν τη διαδικασία μέχρι να εξαντληθούν όλα. Για παράδειγμα, αν κάνουμε πρόβλημα με 2506 γραμμάρια μανιταριών, τότε μπορούμε να χαμηλώσουμε τον αριθμό 6 δίπλα στον αριθμό 4.
Μέθοδος 4 από 4: Εύρεση δεκαδικών ή υπολειμμάτων
Βήμα 1. Καταγράψτε τα υπόλοιπα
Ανάλογα με τον τρόπο χρήσης αυτής της διαίρεσης, μπορεί να χρειαστεί να το λύσετε με μια ακέραιη απάντηση, με ένα υπόλοιπο, το οποίο υποδεικνύει πόσο απομένει μετά την ολοκλήρωση της διαίρεσης.
- Στο παράδειγμα, το υπόλοιπο είναι 4, επειδή το 6 δεν μπορεί να πολλαπλασιαστεί με 4 και δεν υπάρχουν άλλοι αριθμοί για να εξαχθούν.
- Βάλτε το υπόλοιπο μετά την απάντηση με ένα "r" μπροστά του. Στο παράδειγμα, η απάντηση θα μπορούσε να εκφραστεί ως "41 r4."
- Μπορείτε να σταματήσετε εδώ εάν προσπαθείτε να υπολογίσετε κάτι που δεν έχει νόημα να εκφραστεί ως κλάσμα, για παράδειγμα, εάν προσπαθείτε να καθορίσετε πόσα αυτοκίνητα χρειάζονται για να μετακινήσετε έναν συγκεκριμένο αριθμό ατόμων. Σε μια τέτοια ερώτηση, είναι ανώφελο να δηλώνουμε την απάντηση με τη μορφή αυτοκινήτου ή κλάσματος ατόμου.
- Εάν σκοπεύετε να υπολογίσετε δεκαδικούς αριθμούς, τότε μπορείτε να παραλείψετε αυτό το βήμα.
Βήμα 2. Δώστε ένα δεκαδικό σημείο
Εάν σκοπεύετε να υπολογίσετε τη σωστή απάντηση και να μην γράψετε το υπόλοιπο, τότε πρέπει να συνεχίσετε να διαιρείτε πέρα από τον ακέραιο αριθμό. Όταν φτάσετε σε ένα σημείο όπου ο υπόλοιπος αριθμός είναι μικρότερος από τον διαιρέτη, προσθέστε ένα δεκαδικό στην απάντηση και διαιρέστε τον αριθμό.
Στο παράδειγμα, δεδομένου ότι το 250 είναι ακέραιος, κάθε αριθμός μετά το δεκαδικό σημείο είναι 0, καθιστώντας το 250.000
Βήμα 3. Συνεχίστε να επαναλαμβάνετε
Τώρα έχετε περισσότερους αριθμούς για να εξαγάγετε (όλα μηδενικά). Μειώστε τον αριθμό 0 και συνεχίστε όπως πριν, επαναπροσδιορίζοντας πόσες φορές ο διαιρέτης μπορεί να είναι ο νέος αριθμός.
Στο παράδειγμα, καθορίστε πόσες φορές το 6 μπορεί να είναι 40. Προσθέστε τον αριθμό (6) στην απάντηση πάνω από τον διαιρεμένο αριθμό, μετά το δεκαδικό. Στη συνέχεια πολλαπλασιάστε το 6 επί 6 και αφαιρέστε το αποτέλεσμα από το 40. Θα πάρετε άλλα 4
Βήμα 4. Σταματήστε και στρογγυλοποιήστε
Σε ορισμένα προβλήματα, θα διαπιστώσετε ότι το αποτέλεσμα του δεκαδικού αριθμού διαίρεσης θα επαναλαμβάνεται και θα επαναλαμβάνεται ξανά και ξανά. Σε αυτό το σημείο, ήρθε η ώρα να σταματήσετε και να στρογγυλοποιήσετε την απάντησή σας προς τα πάνω (εάν ο επαναλαμβανόμενος αριθμός είναι 5 ή περισσότερο) ή να στρογγυλοποιήσετε προς τα κάτω (εάν ο αριθμός είναι 4 ή λιγότερο).
- Στο παράδειγμα, μπορείτε να συνεχίσετε να παίρνετε το υπόλοιπο των 4 από 40 μείον 36 ξανά και ξανά και να προσθέτετε 6 στην απάντησή σας ξανά και ξανά. Αντί να συνεχίσετε να το κάνετε αυτό, σταματήστε και ολοκληρώστε την απάντηση. Δεδομένου ότι το 6 είναι μεγαλύτερο (ή ίσο με) 5, μπορείτε να το στρογγυλοποιήσετε σε 41,67.
- Εναλλακτικά, μπορείτε να επισημάνετε επαναλαμβανόμενους αριθμούς τοποθετώντας μια μικρή οριζόντια γραμμή πάνω από τον αριθμό. Στο παράδειγμα, η απάντησή σας θα είναι 41,6, με μια γραμμή πάνω από τον αριθμό 6.
Βήμα 5. Προσθέστε μονάδες ξανά στην απάντησή σας
Εάν εργάζεστε σε ένα πρόβλημα με συγκεκριμένες μονάδες όπως γραμμάρια, γαλόνια ή μοίρες, τότε αφού ολοκληρώσετε την καταμέτρηση, πρέπει να προσθέσετε μονάδες πίσω από την απάντησή σας.
- Εάν γράψετε μηδέν ως τον αρχικό αριθμό της απάντησης, τότε πρέπει πρώτα να το διαγράψετε.
- Σε αυτό το παράδειγμα, επειδή σας ρωτούν ποιο είναι το μέσο βάρος κάθε μανιταριού σε μια σακούλα 250 γραμμαρίων που περιέχει 6 μανιτάρια, πρέπει να δώσετε την απάντηση σε γραμμάρια. Έτσι, η τελική απάντησή σας είναι 41,67 γραμμάρια.
Συμβουλές
- Εάν έχετε περισσότερο χρόνο, κάντε τους υπολογισμούς πρώτα σε χαρτί και μετά ελέγξτε τις απαντήσεις με μια αριθμομηχανή ή έναν υπολογιστή. Λάβετε υπόψη ότι οι μηχανές λαμβάνουν συχνά λάθος απαντήσεις για διάφορους λόγους. Εάν υπάρχει σφάλμα, μπορείτε να το ελέγξετε ξανά με τον λογάριθμο. Το να μετράτε μεγάλες διαιρέσεις με το χέρι είναι καλύτερο για τις μαθηματικές σας ικανότητες και την εννοιολογική κατανόησή σας από το να μετράτε με μηχανή.
- Ο τρόπος για να θυμάστε τα βήματα σε αυτόν τον υπολογισμό μεγάλης γραμμής είναι: "Διαίρεση, πολλαπλασιασμό, αφαίρεση και εξαγωγή αριθμών."
- Αναζητήστε ερωτήσεις πρακτικής από την καθημερινή σας ζωή. Αυτό θα βοηθήσει τη διαδικασία μάθησης γιατί μπορείτε να δείτε τη χρήση της στην καθημερινή ζωή.
- Ξεκινήστε χρησιμοποιώντας απλούς υπολογισμούς. Αυτό θα σας δώσει εμπιστοσύνη και θα αυξήσει τις δεξιότητες που απαιτούνται για να εργαστείτε σε πιο δύσκολες ερωτήσεις.
